結構動量原理

§20動量原理本章內容動量定理質心運動定理動量矩定理：系統(tǒng)的動量變化與外力的沖量之關系：系統(tǒng)質心的運動與外力系的主矢之關系：系統(tǒng)的動量矩變化與外力系的主矩之關系運動力動力學運動力速度變化大小變化（動能變化）力的功大小、方向變化（動量變化）力的沖量質心平動+繞質心轉動剛體的運動力系的主矢力系的主矩動能定理動量定理質心運動定理動量矩定理§20.1動量1.質點的動量(20.1)表示質點機械運動的強弱程度，是一個矢量，與速度的方向一致。當質點之間存在力的相互作用時，動量可描述質點之間機械運動的傳遞關系。質點動量的本質：動量的傳遞(20.2)(質點系質心的矢徑公式)對時間求導得到：(20.3)質點系動量等于想象地將質點系的質量都集中于質心時質心的動量。2.質點系動量C(20.4)定義為各質點動量的矢量和：Omi3.剛體與剛體系統(tǒng)的動量(20.5)：第i個剛體的質量；：第i個剛體的質心的速度；(20.4)剛體系統(tǒng)的動量：剛體的動量：質點系動量是表示其質心運動的一個特征量，而質心運動只是質點系整體運動的一個部分。質點系的動量的特點：§20.2沖量元沖量：力的沖量——度量力在一段時間內的積累效果。將定義為任意力在微小時間間隔內的元沖量，將定義為力在時間間隔內的沖量，并用表示，即：力系的沖量：將作用于質點系上各力的沖量的矢量和定義為力系的沖量，其表達式為(20.6)力的沖量：力系的沖量(20.7)（1）力系的沖量等于力系的主矢在同一時間間隔內的沖量。（2）由于內力系和力偶系的主矢均為零，故這兩種力系的沖量均為零。沖量的特點：o例題20-1§20動量原理例題oMLM()求以下剛體的動量：例題20-2§20動量原理例題均質桿OD長l，質量為m1，均質桿AB長2l，質量為2m1，滑塊A，B質量均為m2，D為AB的中點，OD桿繞O軸以角速度轉動，當OD桿與水平方向的夾角為時，求系統(tǒng)的動量。OyxABDOyxABD例題20-2§20動量原理例題解：系統(tǒng)包括四部分：滑塊A，B，桿AB，OD，P1.求各剛體質心的速度OD桿定軸轉動：（方向垂直于OD）（方向垂直于OD）AB桿一般平面運動，速度瞬心為P：（）例題20-2§20動量原理例題（）（）（）注意：為各剛體動量的矢量和2.求系統(tǒng)的動量pOyxABDP例題20-2§20動量原理例題OyxABDP或表示為：xy§20.3動量定理1.質點的動量定理當質點質量不變時，牛頓第二定律可寫為：(20.8)物理意義：質點的動量的微分等于作用于其上的合力的元沖量，稱為質點動量定理的微分形式。(20.9)物理意義：質點在至時間間隔內動量的改變量等于作用于其上的合力在同一時間間隔內的沖量，稱為質點動量定理的積分形式。在時間間隔內積分：已知質點系中質點，其質量為，速度為，2.質點系動量定理作用于質點系中質點上的內力為，外力為由質點的動量定理式(20.8)有：(20.10)(20.11)物理意義：質點系動量的微分等于作用于其上的外力系主矢的元沖量，稱為質點系動量定理的微分形式。對上式積分(20.12)質點系在至時間間隔內動量的改變量等于作用于其上的外力系的主矢在同一時間間隔內的沖量，稱為質點系動量定理的積分形式。3.動量定理的投影式動量定理的表達式(20.11)，(20.12)都是矢量式，它們可以向固連于慣性參考空間的固定直角坐標軸如x軸上投影，得到相應的投影式(20.13)(20.14)4.質點系的動量守恒定律若質點系的外力系的主矢，由此得到則質點系的動量守恒：若質點系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標軸如x軸上的投影，由此得到則質點系的動量在該軸上的投影守恒：以上結論統(tǒng)稱為質點系的動量守恒定律。(20.15)(20.16)注意1.動量為矢量，剛體系統(tǒng)的動量為各剛體動量的矢量和。2.系統(tǒng)的動量的本質是描述其質量全部放在質心后質心所在點的運動。3.從質點系動量定理可知，質點系的內力不改變質點系的動量（但引起各部分動量的改變）。太空中拔河，誰勝誰負？系統(tǒng)不受外力作用，動量守恒不分勝負！炮彈遺在空窄中爆吸炸質點供系質盾心的敬運動沸只與賓外力合系的捏主矢嶼有關宵，內邁力并原不影種響質擦點系偽質心畏的運柱動。WFN1Ff1FN2Ff2人騎蝕自行鈔車在球水平湖路面咱上由矩靜止綠出發(fā)刻開始頂前進擊。是炒什么陸力使裕它有思向前泡運動京的速著度？汽車鞠在水巾平路積面上老的起我動和產停止校，起縫主要露作用代的是駝什么濟力？4.仁寫動拿量定盤理或未動量淚守恒嚷定律廟的投碧影式源，投丘影軸尊必須失是慣性依系中緒的固稱定坐裁標軸。§2頃0.概4界質病心運伍動定傾理1.歐質點和系的周質心桐運動龜定理對不變質點系(20.15)物理犬意義墓：質搭點系裙的質益量與匙其質失心加絕速度駐的乘斧積等宇于作纖用于贈其上克外力逆系的士主矢倆，稱付為質心勇運動括定理。質點該系質院心的南運動濤不僅僻與質敗點系征的內乳力無吼關，士而且駛與作屈用于薪質點頃系上色各外堂力的賽作用罩點位壟置也舊無關走。若質舒點系宗由n個剛句體組聯(lián)成，速則由木質心隙矢徑嘴公式內知，炊其質影心運梯動定訓理可原表示板為：(20.16)式中：為第i個剛體的質量；為第i個剛體的質心加速度。質心址運動萍定理渡的投罷影式拖為：（20.17)（20.18)2.期質心壯運動霞守恒有定律當一個質點系由n個剛體組成時，若作用于其上的外力系主矢：且初奶始時揚系統(tǒng)技的質吼心速棄度為歪零，狼則根高據式畜(2斤0.械15永)容慕易知蘆道，符系統(tǒng)庭的質棒心相浩對于賓某固芬定點O的矢攪徑：設系統(tǒng)中各剛體的質心在同一時間間隔內產生有限位移，則由上式及系統(tǒng)的質心矢徑公式可得：(20.17)(20.18)若外力系的主矢在固連于慣性參考空間的直角坐標軸如x軸上的投影為零，即,且初始時系統(tǒng)質心速度在該軸上的投影等于零，則(20.19)假設各剛體的質心對該軸的坐標值在同一時間間隔產生有限改變量：以上瞧結論僑稱為質心爽運動蔥的守優(yōu)恒定撐律。(20.20)(20.21)(20.11)(20.12)(20.13)(20.14)若質點系的外力系的主矢，(20.15)若質點系的外力系的主矢在某一固連于慣性參考空間的直角坐標軸如x軸上的投影，(20.16)若質躬點系稿由n個剛印體組躲成，孫其質筆心運忍動定釣理可會表示球為：(20.16)式中：為第i個剛體的質量；為第i個剛體的質心加速度。質心免運動旨定理維的投泛影式逝為：（20.17)（20.18)例蘇題熟2仗0-酒3§2爐0飼動量潛原理例題橢圓儀擺由店質量峰為mA的滑丘塊A定和質檢量為mB的單管擺小謎球B沈構成拘?；g塊可緩沿光鵝滑水箏平面縮慧滑動漢，A輕B桿禍長為l，質任量不悅計。泡試建灑立系幟統(tǒng)的齒運動蘇微分穿方程薯，并拋求水軋平面用對滑歌塊A孕的約馬束力涌。xyBAOxyBAO例誘題脂2衡0-布3§2均0旁動量康原理例題根據瞧質點販系動及量定墳理在李x，掛y方謀向上離的投拐影式較：x解：1.蠅系統(tǒng)暴受力油和運媽動分除析系統(tǒng)跪受的虛外力瓦有重值力，伐地面閘約束立力。系統(tǒng)腸包括氣滑塊攻和小較球，即為2拍個自迫由度溫，取x和為廣嫩義坐賠標xyBAOx例株題妥2膏0-拘3§2串0嘉動量協(xié)原理例題2.況系耗統(tǒng)的爹動量此式震向x，y投影攀：系統(tǒng)稅的動還量為廉：系統(tǒng)予運動巴微分突方程代入罩動量錄定理xyBAOx例府題話2斧0-棵3§2無0跪動量腸原理例題3.浙求地姑面的叮約束證力列系折統(tǒng)的運質心卡運動領定理臣（y軸投極影式日）：代入妨（1計）式咳，得堤地面鋪約束施力為假：(1)又（）例獻題蠻2息0-仗3§2繡0必動量奴原理例題xyBAOx注意攜：本傍題的飽易錯跨之處（1）將視為小球的絕對速度。(2臉)在泥非慣淹性系辦中列饒動量呼方程伶。例矩題封2團0-舊4§2百0削動量企原理例題mmMr質量別為m朝的兩竿個相挖同小季球，采穿在杰質量房誠為M盈，半瀉徑為扭r的魄光滑狼圓環(huán)飼上，缸無初趣速地奇從最或高處?；聰[，圓輪環(huán)豎碧直立勒于地底面上蹄，求亦M與威m滿手足何握種關程系時蓬，圓還環(huán)能輛從地游面跳翠起來堂？解：以小秤球為變對象背，分泰析其縮慧受力待及運叫動狀梅態(tài)：小球蓋受重戒力及青環(huán)的餓約束捕力，懷運動州軌跡均為圓屬周。取為廣義坐標，有：例幫題漆2館0-知4§2鮮0鳴動量忘原理例題n對小柱球用靈積分貝形式知動能播定理爐：此式驕適用床于任易意位輸置，齊求導份可得霉：mmMr例括題蟻2劃0-嚼4§2信0豆動量挺原理例題mmMr以圓良環(huán)和棄小球逆組成盈質點直系，概在鉛利垂方滲向列喉質點漏系質芹心運輪動定弟理：n（）若圓讀環(huán)脫返離地畢面，矮則例拘題岔2皺0-慶4§2蚊0客動量底原理例題mmMr若有：則上式必在某一值處可以滿足！即：例壯題畝2勵0-曲5§2凈0委動量乏原理例題已知AB=l,質量為m；平板DE的質量為2m，水平面光滑，初始系統(tǒng)靜止。求AB倒至角時ED的位移x和速度v。ABDEABDEABDEx例蹄題詢2具0-類5§2罰0廁動量撥原理例題解：系統(tǒng)澆為A妖B+