圓的切線證明

一、溫習(xí)梳理1、切線的定義：直線和圓有

公共點(diǎn)時(shí)，這條直線叫圓的切線。一個(gè)

2、切線的性質(zhì)：圓的切線

于過(guò)切點(diǎn)的半徑。垂直3、切線的判定：（1）定義法：和圓只有

公共點(diǎn)的直線是圓的切線.（2）距離法：到圓心的距離

半徑的直線是圓的切線.（3）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且于這條半徑的直線是圓的切線。一個(gè)等于垂直4、證明直線與圓相切，一般有兩種情況：(1)已知直線與圓有公共點(diǎn)，則連

，證明

.

半徑垂直（2）不知直線與圓有公共點(diǎn)，則作

，證明垂線段的長(zhǎng)等于

.垂直半徑

有切點(diǎn)，連半徑，證垂直1、如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°

求證：BD是⊙O的切線；二、活動(dòng)探究1、如圖，AC為⊙O直徑，B為AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BD交⊙O于點(diǎn)D，∠BAD=∠B=30°求證：BD是⊙O的切線；證明：連接OD.∵∠BAD=30°∴∠DOB=60°∵∠B=30°∴∠DOB+∠B=60°+30°=90°∴∠ODB＝90°即OD⊥DB∴BD是⊙O的切線2．如圖，同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點(diǎn)為E.求證：CD是小圓的切線.證明：連接OE，過(guò)O作OF⊥CD于F.∵AB與小⊙O切于點(diǎn)E，∴OE⊥AB，∵AB＝CD，∴OE＝OF，∴CD與小⊙O相切

3、（2015年黔東南州第21題）如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)。

求證：PN是⊙O的切線.三、活動(dòng)探究3、（2015年黔東南州第21題）如圖，已知PC平分∠MPN，點(diǎn)O是PC上任意一點(diǎn)，PM與⊙O相切于點(diǎn)E，交PC于A、B兩點(diǎn)。

（1）求證：PN與⊙O相切；證明：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥PN，垂足為D，連接OE。

∵是PM是⊙O的切線，點(diǎn)E為切點(diǎn)?！郞E⊥PM又∵PC平分∠MPN∴OE=OD，即OD是⊙O的半徑.∴PN是⊙O的切線，即PN與⊙O相切.4、如圖，B是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC。求證：DE是⊙O的切線。4、如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC，求證：DE是⊙O的切線。證明：連接OD∵D為BC中點(diǎn)，O為AB中點(diǎn).∴OD∥AC又∵DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線四