命題及其關(guān)系充分條件與必要條件2

（優(yōu)選）命題及其關(guān)系充分條件與必要條件ppt講解目前一頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點目前二頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【知識梳理】1.必會知識教材回扣填一填(1)命題:用語言、符號或式子表達(dá)的,可以_________的陳述句叫做命題.其中_________的語句叫做真命題,_________的語句叫做假命題.判斷真假判斷為真判斷為假目前三頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(2)四種命題及其相互關(guān)系:目前四頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(3)充要條件:若p?q,則p是q的_____條件,q是p的_____條件p是q的___________條件p?q且qpp是q的___________條件pq且q?pp是q的_____條件p?qp是q的_________________條件pq且qp充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要目前五頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點2.必備結(jié)論教材提煉記一記(1)四種命題中的等價關(guān)系:原命題等價于_________,否命題等價于_______,在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是0或2或4.(2)等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件:p是q的充分不必要條件,等價于﹁q是﹁p的___________條件.其他情況依次類推.逆否命題逆命題充分不必要目前六頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(3)用集合的關(guān)系判斷充分條件、必要條件:p成立的對象構(gòu)成的集合為A,q成立的對象構(gòu)成的集合為Bp是q的充分條件_____p是q的必要條件_____p是q的充分不必要條件______p是q的必要不充分條件______p是q的充要條件____A?BB?AABBAA=B目前七頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點3.必用技法核心總結(jié)看一看(1)常用方法:充分條件、必要條件的判斷方法:定義法、集合法、等價轉(zhuǎn)化法.(2)數(shù)學(xué)思想:化歸與轉(zhuǎn)化思想.(3)記憶口訣:真假能判是命題,條件結(jié)論很清楚.命題形式有四種,分成兩雙同真假.若p則q真命題,p是q充分條件,q是p必要條件,原逆皆真稱充要.目前八頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【小題快練】1.思考辨析靜心思考判一判(1)語句x2-3x+2=0是命題.(

)(2)一個命題的逆命題與否命題,它們的真假沒有關(guān)系.(

)(3)命題“如果p不成立,則q不成立”等價于“如果q成立,則p成立”.(

)(4)“p是q的充分不必要條件”與“p的充分不必要條件是q”表達(dá)的意義相同.(

)目前九頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解析】(1)錯誤.無法判斷真假,故不是命題.(2)錯誤.一個命題的逆命題與否命題是互為逆否命題,它們的真假性相同.(3)正確.一個命題與其逆否命題等價.(4)錯誤.“p是q的充分不必要條件”即為“p?q且qp”,“p的充分不必要條件是q”即為“q?p且pq”.答案:(1)×

(2)×

(3)√

(4)×目前十頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點2.教材改編鏈接教材練一練(1)(選修1-1P8T2(1)改編)命題“若a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題為

.【解析】“a,b都是偶數(shù)”的否定為“a,b不都是偶數(shù),”“a+b是偶數(shù)”的否定為“a+b不是偶數(shù)”,故其逆否命題為“若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是偶數(shù)”.答案:若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是偶數(shù)目前十一頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(2)(選修1-1P10T3(2)改編)“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的

條件.【解析】x=a?(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立,因此“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分條件.答案:必要不充分目前十二頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點3.真題小試感悟考題試一試(1)(2014·北京高考)設(shè)a,b是實數(shù),則“a>b”是“a2>b2”的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件目前十三頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解題提示】驗證充分性與必要性.【解析】選D.“a>b”推不出“a2>b2”,例如,2>-3,但4<9;“a2>b2”也推不出“a>b”,例如,9>4,但-3<2.目前十四頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(2)(2014·浙江高考)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC,BD,則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”,“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”,所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件.目前十五頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(3)(2015·焦作模擬)已知命題α:如果x<3,那么x<5;命題β:如果x≥3,那么x≥5;命題γ:如果x≥5,那么x≥3.關(guān)于這三個命題之間的關(guān)系.下列三種說法正確的是(

)①命題α是命題β的否命題,且命題γ是命題β的逆命題;②命題α是命題β的逆命題,且命題γ是命題β的否命題;③命題β是命題α的否命題,且命題γ是命題α的逆否命題.A.①③

B.②

C.②③

D.①②③目前十六頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解析】選A.本題考查命題的四種形式,逆命題是把原命題中的條件和結(jié)論互換,否命題是把原命題的條件和結(jié)論都加以否定,逆否命題是把原命題中的條件與結(jié)論先都否定然后互換所得,故①正確,②錯誤,③正確,選A.目前十七頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點考點1四種命題及其真假判斷【典例1】(1)已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是(

)A.否命題是“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題B.逆命題是“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題目前十八頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點C.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題D.逆否命題是“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題目前十九頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(2)(2014·陜西高考)原命題為“若n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(

)A.真,真,真 B.假,假,真C.真,真,假 D.假,假,假目前二十頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解題提示】(1)先判斷否命題,逆命題、逆否命題是否正確,再判斷其真假.(2)寫出逆命題,利用原命題與逆否命題,逆命題與否命題等價來判斷.目前二十一頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【規(guī)范解答】(1)選D.f′(x)=ex-m,由f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)知f′(x)≥0,即m≤ex在x∈(0,+∞)上恒成立,又ex>1,從而m≤1,則原命題是真命題.對于A,否命題寫錯,故A錯;對于B,逆命題寫對,但逆命題是真命題,故B錯;對于C,逆否命題寫錯,故C錯;對于D.逆否命題寫對,且為真命題,故選D.(2)選A.由已知條件可以判斷原命題為真,所以它的逆否命題也是真;而它的逆命題為真,所以它的否命題亦為真,故選A.目前二十二頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【易錯警示】解答本例題(1)有兩點容易出錯:(1)根據(jù)f(x)是增函數(shù)求錯m的取值范圍.(2)把“f(x)是增函數(shù)”的否定錯誤地認(rèn)為是“f(x)是減函數(shù)”.目前二十三頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【規(guī)律方法】1.書寫否命題和逆否命題的關(guān)注點(1)一些常見詞語及其否定表示:詞語是都是都不是等于大于否定不是不都是至少一個是不等于不大于目前二十四頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(2)構(gòu)造否命題和逆否命題的方法、注意點:①方法:首先要把條件和結(jié)論分清楚,其次把其中的關(guān)鍵詞搞清楚.②注意點:注意其中易混的關(guān)鍵詞,如“都不是”和“不都是”,其中“都不是”是指的一個也不是,“不都是”指的是其中有些不是.2.命題真假的判斷方法(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進行正面直接判斷.(2)利用原命題與逆否命題,逆命題與否命題的等價關(guān)系進行判斷.目前二十五頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【變式訓(xùn)練】命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(

)A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)目前二十六頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解析】選B.條件的否定是“f(x)不是奇函數(shù)”,結(jié)論的否定是“f(-x)不是奇函數(shù)”,故該命題的否命題是“若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)”.目前二十七頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【加固訓(xùn)練】1.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是(

)A.若α≠,則tanα≠1 B.若α=,則tanα≠1C.若tanα≠1,則α≠ D.若tanα≠1,則α=【解析】選C.原命題的逆否命題是“若tanα≠1,則α≠”,故選C.目前二十八頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點2.關(guān)于命題“若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則{x|ax2+bx+c<0}≠?”的逆命題、否命題、逆否命題的真假性,下列結(jié)論成立的是(

)A.都真 B.都假C.否命題真 D.逆否命題真【解析】選D.原命題為真命題,則其逆否命題為真命題.目前二十九頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點考點2充分條件、必要條件的判斷知·考情充分條件、必要條件的判斷是高考命題的熱點,常以選擇題的形式出現(xiàn),作為一個重要載體,考查的知識面很廣,幾乎涉及數(shù)學(xué)知識的各個方面,如函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、平面向量、解析幾何、立體幾何等知識.目前三十頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點明·角度命題角度1:定義法判斷充分條件、必要條件【典例2】(2014·湖北高考)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的(

)A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件目前三十一頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解題提示】考查集合與集合的關(guān)系、充分條件與必要條件的判斷.【規(guī)范解答】選C.依題意,若A?C,則?UC??UA,當(dāng)B??UC,可得A∩B=?;若A∩B=?,不妨令C=A,顯然滿足A?C,B??UC,故滿足條件的集合C是存在的.目前三十二頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點命題角度2:集合法判斷充分條件、必要條件【典例3】(2014·安徽高考)“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件目前三十三頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解題提示】分清條件和結(jié)論,根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷.【解析】選B.由ln(x+1)<0,得0<x+1<1,即-1<x<0,由于{x|-1<x<0}{x|x<0},故“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件.目前三十四頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點命題角度3:等價轉(zhuǎn)化法判斷充分條件、必要條件【典例4】(2013·山東高考)給定兩個命題p,q.若﹁p是q的必要而不充分條件,則p是﹁q的(

)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件目前三十五頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解題提示】借助原命題與逆否命題等價判斷.【規(guī)范解答】選A.因為﹁p是q的必要不充分條件,則q?﹁p但﹁pq,其逆否命題為p?﹁q但﹁qp,所以p是﹁q的充分不必要條件.目前三十六頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點悟·技法充要條件的三種判斷方法(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進行判斷.這個方法特別適合以否定形式給出的問題,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的何種條件,即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1且y=1”是“xy=1”的何種條件.目前三十七頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點通·一類1.(2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)存在,若p:f′(x0)=0;q:x=x0是f(x)的極值點,則(

)A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件,但不是q的必要條件C.p是q的必要條件,但不是q的充分條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件目前三十八頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解析】選C.因為若f′(x0)=0,則x0不一定是極值點,所以命題p不是q的充分條件;因為若x0是極值點,則f′(x0)=0,所以命題p是q的必要條件.目前三十九頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點2.(2013·湖南高考)“1<x<2”是“x<2”成立的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因為集合(1,2)是集合(-∞,2)的真子集,所以“1<x<2”是“x<2”成立的充分不必要條件,故選A.目前四十頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點3.(2013·上海高考)錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的(

)A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件【解析】選B.“便宜?沒好貨”等價于“好貨?不便宜”,故選B.目前四十一頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點考點3充分條件、必要條件的應(yīng)用【典例5】(1)函數(shù)f(x)=有且只有一個零點的充分不必要條件是(

)A.a<0 B.0<a<C.

<a<1 D.a≤0或a>1(2)設(shè)條件p:2x2-3x+1≤0;條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若﹁p是﹁q的必要不充分條件,則實數(shù)a的取值范圍是

.目前四十二頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解題提示】(1)先找出充要條件,再根據(jù)集合之間的關(guān)系確定答案.(2)先解不等式把條件p,q具體化,再由互為逆否命題的等價性確定p,q之間的關(guān)系,最后根據(jù)集合間的關(guān)系列不等式組求解.目前四十三頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【規(guī)范解答】(1)選A.因為函數(shù)f(x)過點(1,0),所以函數(shù)f(x)有且只有一個零點?函數(shù)y=-2x+a(x≤0)沒有零點?函數(shù)y=2x(x≤0)與直線y=a無公共點.由數(shù)形結(jié)合,可得a≤0或a>1.觀察選項,根據(jù)集合間關(guān)系{a|a<0}{a|a≤0或a>1},故選A.目前四十四頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點(2)由2x2-3x+1≤0得

≤x≤1,由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0得a≤x≤a+1.由﹁p是﹁q的必要不充分條件知,p是q的充分不必要條件,則有{x|≤x≤1}{x|a≤x≤a+1},所以解得0≤a≤.答案:[0,]目前四十五頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【規(guī)律方法】1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.提醒:求解時要注意區(qū)間端點值的檢驗.目前四十六頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點2.充要條件的證明方法在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進行證明.這類試題一般有兩種設(shè)置格式.(1)證明:A成立是B成立的充要條件,其中充分性是A?B,必要性是B?A.(2)證明:A成立的充要條件是B,此時的條件是B,故充分性是B?A,必要性是A?B.目前四十七頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點提醒:在分充分性與必要性分別進行證明的試題中,需要分清命題的條件是什么,結(jié)論是什么;在一些問題中充分性和必要性可以同時進行證明,即用等價轉(zhuǎn)化法進行推理證明.目前四十八頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【變式訓(xùn)練】已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.(1)是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的充要條件,若存在,求出m的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)m,使x∈P是x∈S的必要條件,若存在,求出m的取值范圍.目前四十九頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【解析】由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,所以P={x|-2≤x≤10},(1)因為x∈P是x∈S的充要條件,所以P=S,所以所以這樣的m不存在.(2)由題意x∈P是x∈S的必要條件,則S?P,當(dāng)S=?時,1-m>1+m,解得m<0,當(dāng)S≠?時,由題意可得所以m≤3.綜上,可知m≤3時,x∈P是x∈S的必要條件.目前五十頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點【加固訓(xùn)練】1.若“x2>1”是“x<a”的必要不充分條件,則a的最大值為

.【解析】由x2>1得x>1或x<-1.由題意知{x|x<a}{x|x>1或x<-1},所以a≤-1,從而a的最大值為-1.答案:-1目前五十一頁\總數(shù)五十七頁\編于二十三點2.已知ab≠0,證明a+b=1成立的充要條件是a3