多邊形的內(nèi)角和精

多邊形的內(nèi)角和精演示文稿目前一頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點1、n邊形的一個頂點可以引＿＿＿＿＿對角線。將n邊形分成了________個三角形2、n邊形的對角線一共有＿＿＿＿__條。（n-3）（n-2）溫故知新目前二頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點問題2：你知道長方形和正方形的內(nèi)角和是多少？其它四邊形的內(nèi)角和是多少？

問題1：你還記得三角形內(nèi)角和是多少度？（三角形內(nèi)角和

180°）（都是360°）想一想

目前三頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點試一試你會利用三角形的內(nèi)角和計算四邊形ABCD的內(nèi)角和嗎？請你與同學(xué)們交流你的證明思路.DCBA連接對角線把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。目前四頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點ABCD四邊形ABCD的內(nèi)角和＝△ABC的內(nèi)角和﹢△ACD的內(nèi)角和=180°+180°=360°已知：四邊形ABCD，試說明：∠A+∠B+∠C+∠D=360°分析:

觀察上圖：可以看出四邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。1思考:

2360°目前五頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點ABCDEF同理：從五邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。2

3同理：從六邊形從一個頂點出發(fā)，可以做_____對角線，它們將四邊形分成_____個三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_____。3

4目前六頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點多邊形邊數(shù)一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)圖形分成三角形的個數(shù)計算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°目前七頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式

B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°目前八頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點探究四邊形內(nèi)角和還有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO●●●

4×180°-360°

=360°

3×180°-180°=360°

4×180°-360°=360°3×180°-180°=360°共同點：找一個點，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。DCBAo目前九頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點n邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用

B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)·180°目前十頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點1.求下列圖形中x的值：∟(1)∟(2)(3)CABDE(4)AB∥CD做一做

目前十一頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點（1）十二邊形的內(nèi)角和是多少？解：（12-2）×180°=10×180°=1800°答：十二邊形的內(nèi)角和為1800°練一練目前十二頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點(2)一個多邊形的內(nèi)角和為2700°，求它的邊數(shù)。解：設(shè)這是一個n邊形，根據(jù)題意得：（n-2）·180°=2700°

解得：n=17答：它的邊數(shù)為17.目前十三頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點例1:已知四邊形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？ABCD點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。解:四邊形的內(nèi)角和為:(4-2)×180=360°∴∠B+∠D=360°-(A+∠C)=180°

∠A+∠C=180°目前十四頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點

例1

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上他們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？

6E

BCD1

2

3

4

5

A目前十五頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點

例2

如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6E

BCD1

2

3

4

5

A=5個平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°目前十六頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點探究在n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形外角和=結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1E

BCD

2

3

4

5F

nn個平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°目前十七頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點從多邊形的一個頂點A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？多邊形的外角和目前十八頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個內(nèi)角是多少度嗎？每個外角呢？每個內(nèi)角的度數(shù)是每個外角的度數(shù)是目前十九頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點練一練練習(xí)1：正五邊形的每一個外角等于____，每一個內(nèi)角等于_____。5X=360°X=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個內(nèi)角度數(shù)為108°目前二十頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點練習(xí)2：已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，∴(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個多邊形的邊數(shù)為6。目前二十一頁\總數(shù)二十二頁\編于二十一點3.填空題（1）一個多邊形的內(nèi)角和為4320°，則它的邊數(shù)為______（2）五邊形的內(nèi)角和為_____，它的對角線共有_____條（3）一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形（