空間圖形的公理難

關(guān)于空間圖形的公理難第1頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)．1、判斷直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)。應(yīng)用：2、檢驗(yàn)一個(gè)面是否是平面。第2頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月推論1過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。公理2過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.A3、公理的推論這是確定平面的依據(jù)之一第3頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月推論2過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面。推論3過兩條平行線有且只有一個(gè)平面。第4頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月公理3如果兩個(gè)不重合平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。應(yīng)用：判斷多點(diǎn)是否共線第5頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平即：一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個(gè)平面。BAC

推論2過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面即：兩條相交直線確定一個(gè)平面推論1推論3過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面。即：兩平行直線確定一個(gè)平面CABCBA第6頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月7證：（存在性）由公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A,B,C有一個(gè)平面.BAC因?yàn)锽、C在平面內(nèi)，所以根據(jù)公理1，直線l在平面內(nèi),即是經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面。（唯一性）因?yàn)锽、C在直線l上，所以任何經(jīng)過l和點(diǎn)A的平面一定經(jīng)過A,B,C.于是根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)A,B,C的平面只有一個(gè)所以經(jīng)過l和點(diǎn)A的平面只有一個(gè).推論1證明在l上任取兩點(diǎn)B、C，則A,B,C不共線;第7頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月公理4平行于同一條直線的兩直線互相平行（空間平行線的傳遞性）理解：

（1）已知直線a、b、c，且a∥b，b∥c，則a∥c

（2）空間平行直線具有傳遞性（3）互相平行的直線表示空間里的一個(gè)確定的

方向第8頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月9復(fù)習(xí):相交直線:平行直線:共面直線異面直線:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)

同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；

空間中的直線與直線之間有幾種位置關(guān)系？它們各有什么特點(diǎn)？第9頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月10思考4:為了表示異面直線a，b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托,如圖.baab第10頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月11關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？

A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直 線；

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；

C.不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；

D.不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.

baab第11頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月12知識探究：等角定理思考1:在平面上，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？

第12頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月13思考2:

如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′

的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何

?BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'第13頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月14思考3:如圖，在空間中AB//A′B′，AC//A′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′相等嗎？BCAB′C′A′EE′DD′第14頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月15思考4:綜上分析我們可以得到什么定理?

定理

空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

思考5:上面的定理稱為等角定理，在等角定理中，你能進(jìn)一步指出兩個(gè)角相等的條件嗎？

角的方向相同或相反第15頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月1．兩個(gè)平面重合的條件是（

）A．有兩個(gè)公共點(diǎn)B．有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C．存在不共線的三個(gè)公共點(diǎn)D．有一條公共直線鞏固練習(xí)：2．下列命題中，真命題是（

）

A．空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B．空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

C．兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D．和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內(nèi)c3．空間有四個(gè)點(diǎn)，其中無三點(diǎn)共線，可確定__________個(gè)平面．一個(gè)或四個(gè)

D第16頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月17

例1如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形.(2)若AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?FGDAEBCH第17頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月18

例2

如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對?

FAHGEDCBCDBAEFGH第18頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、正方體ABCD—A1B1C1D1中，AC1∩平面A1BD=M，求作點(diǎn)M。本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，將在空間難以把握的線面交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的線線交點(diǎn)，確定了交點(diǎn)的位置。

ADCBC1B1A1D1第19頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月例3：求作下列截面：ADCBC1B1A1D1第20頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月ADCBC1B1A1D1練習(xí)：第21頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)正方體ABCD—A1B1C1D1中，試畫出過其中三條棱的中點(diǎn)P,Q,R的平面截得正方體的截面形狀。第22頁，課件共24頁，創(chuàng)作于2023年2月23作