新大傳熱學復習指導04傳熱及流動問題的數(shù)值計算

傳熱及流動問題的數(shù)值計算

一、數(shù)值計算的思路和步驟

傳熱及流動問題的數(shù)值計算，是指以計算機為計算工具、以傳熱學及流體力學為理論基礎(chǔ)，用數(shù)值方法求解特定條件下的傳熱及流動問題，以期發(fā)現(xiàn)各種傳熱及流動問題的規(guī)律，研究范疇隸屬于計算流體力學（ComputationalFluidDynamics，CFD）。

應用CFD方法對傳熱及流動過程進行數(shù)值計算，可借助各種商用軟件，也可以自己編寫計算機程序。兩種方法的基本思路與求解過程一致，通常其步驟如下：1?

建立控制方程

描寫傳熱及流動問題的微分方程稱為控制方程。

傳熱問題的控制方程主要為能量守恒方程（能量方程），流動問題的方程為質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）、動量守恒方程（Navier-Stokes

方程），涉及湍流問題還需添加湍流模型方程。2?

確定定解條件

使控制方程有確定解所附加的條件為定解條件，控制方程與相應的定解條件一起構(gòu)成完整的數(shù)學描述。

定解條件包括初始條件和邊界條件兩個方面。初始條件是指研究問題在過程開始時刻各個求解變量的分布情況。對于非穩(wěn)態(tài)問題必需給出初始條件，而穩(wěn)態(tài)問題不需要初始條件。邊界條件是指在求解區(qū)域的邊界處求解變量所滿足的條件。無論非穩(wěn)態(tài)還是穩(wěn)態(tài)問題，都需給定邊界條件。

初始條件和邊界條件直接影響數(shù)值計算的結(jié)果，對數(shù)值計算至關(guān)重要。3?

區(qū)域離散化

求解問題針對的物理量往往為連續(xù)變量，其在求解區(qū)域內(nèi)的取值有無數(shù)多個，無法直接計算。

為此，數(shù)值計算中用一系列網(wǎng)格線將求解區(qū)域劃分成一個個子區(qū)域，網(wǎng)格線的交點稱為節(jié)點。用有限個節(jié)點代表求解區(qū)域，即只需求解有限個節(jié)點的數(shù)值，就能得到求解區(qū)域中求解變量的分布情況，此過程稱為區(qū)域離散化。

每一個節(jié)點都可以看成是以它為中心的一個小區(qū)域的代表，這樣的小區(qū)域稱為元體，又叫控制體積或網(wǎng)格單元，它由相鄰節(jié)點連線的中垂面（或中垂線）構(gòu)成。

劃分計算區(qū)域的網(wǎng)格有結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格兩類。如果是二維問題，常用的網(wǎng)格為三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格；而如果是三維問題，可以使用四面體、五面體（金字塔形、三棱體）、六面體等網(wǎng)格單元。

一般情況下，邊界條件也是連續(xù)的，在進行了離散化處理后，邊界節(jié)點上的物理量不再連續(xù)，需要將它們轉(zhuǎn)化為特定節(jié)點上的值，即進行邊界條件的離散化。

對于非穩(wěn)態(tài)問題，除了在空間域上離散化外，還要對時間域進行離散化處理。4?

建立離散方程

節(jié)點上相關(guān)物理量的代數(shù)方程稱為離散方程。計算區(qū)域上的每一個節(jié)點都需建立各自的離散方程，它們組成了相關(guān)物理量的離散方程組。數(shù)值計算的目的就是通過求解這些離散方程組，以獲得節(jié)點上物理量的數(shù)值。

建立離散方程的方法有有限差分法、有限元法、有限體積法等。①有限差分法（FiniteDifferenceMethod，F(xiàn)DM）

有限差分法是數(shù)值計算中最為經(jīng)典的方法，它是將控制方程中的導數(shù)用差商來代替，從而得到離散方程。各階差商常由Taylor級數(shù)展開得來，又稱為Taylor級數(shù)展開法。

差分形式有多種，主要有向前差分、向后差分、中心差分等。

如果為非穩(wěn)態(tài)問題，還需對時間域建立差分格式。

有限差分法直觀，理論成熟，精度可選，而且易于編程，易于并行計算。但是有限差分法在處理不規(guī)則區(qū)域時較為繁瑣，對于區(qū)域的連續(xù)性要求較高。②有限元法（FiniteElementMethod，F(xiàn)EM）

有限元法是對各個網(wǎng)格單元分片構(gòu)造插值函數(shù)，然后根據(jù)極值原理（變分法或加權(quán)余量法），將控制方程轉(zhuǎn)化為各個單元的有限元方程，把總體的極值作為各單元極值之和，即將局部單元總體合成，形成包含了邊界條件的離散方程。

有限元方法適合處理復雜區(qū)域問題，精度可選，缺點是耗用內(nèi)存和計算量較大，也不利于并行計算。③有限體積法（FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM

）

有限體積法是將待解的微分方程對每個控制體進行積分，從而得到離散方程。離散方程物理意義直觀，為相關(guān)物理量在有限大小的控制體積中滿足守恒定律。

有限體積法可視為有限差分法和有限元法的中間產(chǎn)物，兼?zhèn)鋬烧叩奶亻L，如計算量不大，適于不規(guī)則區(qū)域，易于并行計算，但計算精度只有二階。有限體積法是目前應用最廣的CFD方法，CFD商用軟件大多采用該方法，如PHONEICS、ANSYS等。5?

求解離散方程組

完成了離散化過程后，在求解離散方程組前，還需設(shè)定求解過程中的控制參數(shù)，包括物質(zhì)的物性參數(shù)、一些經(jīng)驗系數(shù)、迭代計算的控制精度、迭代初場等等。

如果離散方程組為線性方程組，可采用高斯（Gauss）消去法或高斯-賽德爾（Gauss-Seidel）迭代法；如果是非線性方程組，可采用牛頓-拉夫遜（Newton-Raphson）方法。

求解過程中，用于計算變量的常用方法有一階迎風格式、指數(shù)率格式、二階迎風格式、QUICK格式和中心差分格式。

求解流場時，還涉及壓力場與速度場耦合的問題。耦合方式對應著三種算法，分別是SIMPLE算法、SIMPLEC算法和PISO算法。

通常，數(shù)值計算要通過多次迭代才能得到最終結(jié)果。有時，因為網(wǎng)格形式、網(wǎng)格大小、對流項的離散插值格式等各種原因，可能會導致結(jié)果發(fā)散。對于非穩(wěn)態(tài)問題，如果時間步長過大，也可能造成求解結(jié)果的振蕩或發(fā)散。

因而，在迭代過程中，要對解的收斂性隨時進行檢驗，并且在系統(tǒng)達到給定精度后，結(jié)束迭代過程。6?

顯示和輸出結(jié)果

求解得到了各個計算節(jié)點的數(shù)值后，需要通過一定的圖像顯示方法將整個計算區(qū)域的結(jié)果直觀地表示出來，以分析計算區(qū)域物理量的分布情況。顯示的方法有線值圖、矢量圖、等值線圖、流線圖、云圖等。①線值圖

線值圖是指在二維或三維空間上，將橫坐標取為空間長度或時間長度，將縱坐標取為某一物理量，用光滑曲線或曲面描繪出物理量的變化情況。②矢量圖

矢量圖是指在二維或三維空間上，用矢量小箭頭表示物理量的大小和方向，一般用不同顏色和長度的箭頭來表示物理量。在流場中，矢量圖可以直觀地顯示出其中存在的渦旋區(qū)。③等值線圖

等值線圖是用不同顏色的線條表示不同大小的物理量，而相同的物理量用用一條曲線表示。④流線圖

流線圖是用不同顏色的曲線表示質(zhì)點的運動軌跡。⑤云圖

云圖是用渲染的方式，將流場某個截面上的物理量用連續(xù)變化的色塊表示出其分布的情況。

二、CFD商用軟件的應用與組成

CFD商用軟件是上述CFD計算方法的集成。它從用戶需求角度出發(fā)，針對各種復雜傳熱、傳質(zhì)、流動等物理現(xiàn)象，采用不同的離散格式和數(shù)值方法，在特定的領(lǐng)域內(nèi)使計算速度、穩(wěn)定性和精度等方面達到最佳組合，從而高效地解決各個領(lǐng)域的數(shù)值計算及模擬仿真問題。

從算法上看，CFD商用軟件大都應用有限體積法，能夠計算可壓縮和不可壓縮流體，甚至還能夠計算非牛頓流體。涉足的工程領(lǐng)域多種多樣，主要有：①流體流動；②高溫傳熱（導熱、對流、輻射傳熱、流固耦合傳熱）；③氣-固、液-固、液-液等多相流（如均化庫、增濕塔、氣力輸送等）；④非牛頓流體流動及流變（如粉體、混凝土、膏狀物等）；⑤多孔介質(zhì)流；⑥化工反應流；⑦煤粉燃燒、氣態(tài)燃料燃燒、油霧燃燒、多種燃料混合及多氧化流燃燒（如燃燒器、分解爐、烘干爐等）；⑧爆炸、爆燃和著火（如煤粉倉的爆炸與防治）；⑨攪拌反應釜；⑩環(huán)保（氣體、水污染的擴散與防治、脫硫、NOx等）。

目前，CFD軟件在工程中的應用有3中方式：第一種是利用CFD的程序設(shè)計思想，結(jié)合具體工程問題，由用戶自己編程，并求解分析。這類應用也有輔助設(shè)計的商業(yè)軟件，如EES等。其優(yōu)點是成本較低，程序?qū)I(yè)性強，規(guī)模較小；缺點是要求編程者具有深厚的專業(yè)背景和較強的計算機應用能力，重復勞動較多，軟件通用性差，工作完成的周期長，一般適合有較強研究開發(fā)能力的行業(yè)科研院所。第二種是企業(yè)根據(jù)自身行業(yè)的特點，選擇購買商業(yè)流體分析軟件。其優(yōu)點是行業(yè)針對性強，軟件通用性好，將網(wǎng)格劃分、建模、求解、后處理等與各種各樣的物理模型、算法結(jié)合在一個軟件包中，使用較為方便，可以求解任意復雜的幾何形體。缺點是要求企業(yè)具有較強的經(jīng)濟實力和技術(shù)力量，一般適合需要經(jīng)常使用CFD技術(shù)解決實際問題的大型企業(yè)。第三種方式是企業(yè)委托CFD專業(yè)單位（高校、科研院所、軟件分析公司），利用專門人才和商業(yè)軟件完成特定的任務。這種方式既靈活又專業(yè)，社會分工明確，企業(yè)的人力物力投入小，適合大多數(shù)企業(yè)的實際情況。

所有的商用CFD軟件都由三個部分組成，即前處理、求解和后處理，與之對應的程序模塊稱為前處理器（preprocessor）、求解器（solver）和后處理器（postprocessor）。1?

前處理器

前處理器用于數(shù)值計算前的準備過程，主要為向CFD軟件輸入計算問題的相關(guān)參數(shù)、生成計算網(wǎng)格等等。該過程通常是借助于對話框等圖形界面形式來完成的，包括以下7個方面的內(nèi)容：①定義計算問題的幾何區(qū)域；②在計算區(qū)域內(nèi)生成網(wǎng)格單元；③針對計算問題的物理、化學本質(zhì)，選擇控制方程；④定義流體屬性；⑤為計算區(qū)域邊界單元指定邊界條件；⑥為非穩(wěn)態(tài)問題指定初始條件；⑦設(shè)置特定的物理、化學過程模型，如湍流模型、輻射傳熱模型、燃燒模型等。

使用商用CFD軟件時，該過程是使用者重點考慮的部分，尤其是幾何區(qū)域的定義和計算網(wǎng)格的生成。求解的精度往往取決于網(wǎng)格單元的大小及數(shù)量。一般來說，網(wǎng)格單元尺寸越小、數(shù)量越多，求解的精度就越高，但所需的計算機內(nèi)存及運算時間也會大大增加，計算效率降低。為了在計算中兼顧精度與效率，在物理量變化率（梯度）較大的區(qū)域及感興趣的區(qū)域進行網(wǎng)格的局部加密。2?

求解器

求解器為數(shù)值計算的求解實施部分，即采用一定的數(shù)值計算方法，求出計算區(qū)域各個節(jié)點的物理量數(shù)值。不同的CFD軟件采用的計算方法不同，常用的為有限差分法、有限元法、有限體積法等，CFD商用軟件大都采用有限體積法。

求解器的數(shù)值計算過程主要為：采用簡單函數(shù)近似表示未知的流動變量；將所得的近似函數(shù)代入控制方程，并且對控制方程進行離散化處理；求解離散方程組。各種數(shù)值計算方法的差別在于流動變量的近似方法和離散化過程的不同。

CFD商用軟件的求解器被封裝起來，通常不需要使用者改動。3?

后處理器

后處理器的作用主要為把數(shù)值計算的結(jié)果直觀形象地顯示出來。目前的CFD商用軟件都提供了數(shù)據(jù)可視化技術(shù)和工具，包括：計算區(qū)域的幾何模型及網(wǎng)格顯示、矢量圖、等值線圖、XY散點圖、粒子軌跡圖等。借助于后處理器的特殊功能，還可以動態(tài)模擬流動效果。

三、常用CFD商用軟件簡介

現(xiàn)今，市場上銷售的CFD商用軟件多達50多個，但較為知名的只有PHOENICS、FLUENT、STAR-CD、CFX、NUMECA等，其商家在我國都設(shè)有代理或辦事處。PHOENICS軟件是最早推出的CFD通用軟件，ANSYS、STAR-CD與CFX是目前國際上的主流軟件，而NUMECA則代表了CFD商用軟件的后起之秀。

FLUENT顯然是應用最廣、影響最大的CFD商用軟件；STAR-CD在日本的銷量占首位，其在汽車工業(yè)中廣泛用于內(nèi)燃機計算；CFX則在葉輪機械、核能工程等領(lǐng)域廣泛使用。1?

PHOENICS軟件

PHOENICS（ParabolicHyperbolicOrEllipticNumericalIntegrationCodeSeries）軟件是世界上第一套計算流體動力學與傳熱學的商用軟件，由CFD的著名學者D.B.Spalding和S.V.Patankar等為主導，于1981年開發(fā)完成第一個正式版本。目前，PHOENICS主要由CHAM（ConcentrationHeatandMomentumLimited）公司主持開發(fā)。PHOENICS軟件于20世紀80年代末進入中國，各主要高?；径加性撥浖?。其特點是歷史最長，開放性較好，價格便宜。但該軟件同其公司一樣發(fā)展滯后。

PHOENICS軟件以低速熱流體輸運現(xiàn)象為研究對象，長期積累加上Spalding在理論模型方面的建樹，使得PHOENICS包含的湍流模型、多相流模型、燃燒與化學反應模型相當豐富，其中有不少原創(chuàng)的成分。該軟件附帶了從簡到繁的大量算例，一般的工程應用問題幾乎都可以找到相近的范例，對其作必要的修改就可以應用于用戶的問題，所以給用戶帶來極大的方便。除了通用的CFD軟件擁有的功能外，PHOENICS軟件也有自己的獨特功能：①

開放性。PHOENICS最大限度地向用戶開放了程序，用戶可以根據(jù)需要添加用戶程序。PLANT及INFORM功能的引入使用戶不再需要編寫FORTRAN源程序，GROUND程序功能使用戶添加模型更加任意、方便。②

CAD接口。PHOENICS軟件幾乎可以讀入任何CAD軟件的圖形文件。③

運動物體功能。利用程序中MOVOBJ功能可以定義物體的運動，克服了使用相對運動方法的局限性。④

多種模型選擇。提供了多種模型，涵蓋湍流、多相流、多流體、燃燒、輻射等多個領(lǐng)域。⑤

雙重算法選擇。既提供了歐拉算法，也提供了基于粒子運動軌跡的拉格朗日算法。⑥多模塊選擇。PHOENICS提供了若干專用模塊，用于特定領(lǐng)域的分析計算，如COFFUS用于煤粉鍋爐爐膛的燃燒模擬，F(xiàn)LAIR用于小區(qū)規(guī)劃設(shè)計及高大空間建筑的設(shè)計模擬，HOTBOX用于電子元器件散熱模擬等。

PHOENICS的WINDOWS版本使用Digital/CompaqFortran編譯器編譯，用戶的二次開發(fā)接口也通過該語言實現(xiàn)。在以下網(wǎng)站上可以獲得關(guān)于PHOENICS的詳細信息及算例：http://www.cham.co.uk和2FLUENT軟件

FLUENT公司是目前全球最大的CFD軟件供應商和技術(shù)服務商。1983年，美國流體技術(shù)服務公式Creare的CFD軟件部推出了該公司的第一個商用CFD軟件包FLUENT。自上市以來，F(xiàn)LUENT因其豐富的物理模型、先進的數(shù)值方法及高質(zhì)量的技術(shù)支持和服務，很快成為CFD市場的領(lǐng)先者。1988年，F(xiàn)LUENT公司成為一個獨立的公司。1995年，F(xiàn)LUENT公司并入了AavidThermalTechnologiesInc.。后者在數(shù)字和能源電子領(lǐng)域的熱管理市場具有領(lǐng)先地位，并于1996年成為一個上市公司。1996年，F(xiàn)LUENT公司收購了其最大的競爭對手——英國FluidDynamicsInternational（FDI）公司，F(xiàn)DI旗下有著名的CFD軟件FIDAP和熱控分析軟件ICEPAK。1997年，在粘彈性和聚合物流動模擬方面占領(lǐng)先地位的POLYFLOWS.A.公司成為FLUENT公司的又一個子公司。上述兼并聯(lián)合使FLUENT公司成為享譽世界的最大計算流體力學軟件的供應商。

FLUENT是目前功能最全面、適用性最廣的CFD軟件之一，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：①

FLUENT提供了非常靈活的網(wǎng)格特性，讓用戶可以使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，包括三角形、四邊形、四面體、六面體、金字塔形網(wǎng)格，來解決具有復雜外形的流動，甚至可以用混合型非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。它允許用戶根據(jù)解的具體情況對網(wǎng)格進行修改（細化、粗化）。②

FLUENT使用GAMBIT作為前處理軟件，可讀入多種CAD軟件的三維幾何模型和多種CAE軟件的網(wǎng)格模型。③

FLUENT可用于二維平面、二維對稱和三維流動分析，可完成多種參考系下的流場模擬、定常與非定常的流動分析、可壓縮和不可壓縮的計算、層流和湍流模擬、傳熱和熱混合分析、化學組分混合和反應分析、多相流分析、固體與流體耦合傳熱分析、多孔介質(zhì)分析等。④

FLUENT含有豐富的湍流模型，包括模型、Reynolds應力模型、LES模型、標準壁面函數(shù)、雙層近壁模型等。⑤

FLUENT可以讓用戶定義多種邊界，如流動入口及出口的邊界條件、壁面的邊界條件等，可采用多種局部的笛卡爾和圓柱坐標系的分量輸入，所有邊界條件均可隨空間和時間變化，包括軸對稱和周期變化等。⑥

FLUENT提供了用戶自定義的子程序功能，可以讓用戶自行設(shè)定連續(xù)方程、動量方程、能量方程或組分輸運方程中的體積源項，自定義邊界條件、初始條件、流體的物性、添加新的標量方程和多孔介質(zhì)模型等。⑦

FLUENT是用C語言編寫的，可實現(xiàn)動態(tài)內(nèi)存分配及高效數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，具有很大的靈活性與很強的處理能力。此外，F(xiàn)LUENT使用Client/Server結(jié)構(gòu)，允許用戶在用戶桌面的工作站和強有力的服務器上分別運行。FLUENT可以在Windows/2000/XP、Linux/UNIX操作系統(tǒng)下運行，支持并行處理。⑧

FLUENT中，解的計算和顯示可以通過交互式的用戶界面來完成。用戶界面是通過Scheme語言寫就的。高級用戶可以通過寫菜單宏、菜單函數(shù)自定義及優(yōu)化界面。用戶還可以使用基于C語言的用戶自定義函數(shù)功能對FLUENT進行擴展。⑨

FLUENT公司除了FLUENT軟件外，還有一些專用的軟件包，除了上面提到的基于有限元法的CFD軟件FIDAP外，還有專門用于粘彈性和聚合物流動模擬的POLYFLOW，專門用于電子熱分析的ICEPAK，專門用于分析攪拌混合的MIXSIM，專門用于通風計算的AIRPAK等。

在以下網(wǎng)站上可獲得關(guān)于FLUENT軟件的詳細信息和算例：http://www.FLUENT.com和3EES軟件

EES（EngineeringEquationSolver）是"工程方程求解器"的英文首字母縮寫。EES的基本功能是求解代數(shù)方程組。EES也能求解微分方程及具有復雜變量的方程、進行工程優(yōu)化、從事線性和非線性回歸分析、繪制高品質(zhì)的圖形、簡化誤差分析、提供動畫演示等。

EES與現(xiàn)有的方程求解程序相比，主要有兩方面的不同。首先，EES能夠?qū)σ蠼獾姆匠探M進行自動識別和歸類。該特性減輕了用戶的工作量，并使求解器高效運轉(zhuǎn)。其次，EES提供了大量的對工程計算非常有用的內(nèi)置數(shù)學函數(shù)和熱力學物性參數(shù)。例如，EES中內(nèi)置有蒸氣性質(zhì)表，可根據(jù)任意兩個物性參數(shù)通過調(diào)用內(nèi)置的插值函數(shù)，求得其他的物性參數(shù)。對于大多數(shù)有機制冷劑（包括一些新的混合制冷劑）、氨、甲烷、二氧化碳及其他多種流體，也提供了類似的功能。EES還內(nèi)置有空氣性質(zhì)表（包括含濕量特性），以及經(jīng)典熱力學手冊JANAF中許多常用氣體的物性資料。此外，EES還提供了這些物質(zhì)的遷移特性。

雖然EES中的數(shù)學函數(shù)和熱力學物性參數(shù)庫豐富多樣，它也并不能完全滿足每個用戶的需求。EES允許用戶以3種方式輸入自己的函數(shù)。首先，在EES中插入和添加表格數(shù)據(jù)非常方便，而且在方程組的求解過程中可以直接引用這些表格數(shù)據(jù)。其次，EES支持用戶用類似于Pascal和Fortran語言編寫的函數(shù)和子程序。EES也支持用戶自己用EES語言編寫模塊，這些模塊可以被其他