2017年臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

第第．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30厘米，則的長(zhǎng)為厘米．（結(jié)果保留π）14．商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為元/千克．15．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為．16．如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在23．交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時(shí)）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時(shí)）…51020324048…流量q（輛/小時(shí)）…55010001600179216001152…（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是（只填上正確答案的序號(hào)）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k滿足q=vk，請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12≤v＜18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的值．24．在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根．比如對(duì)于方程x2﹣5x+2=0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）上述操作的關(guān)鍵是確定兩個(gè)固定點(diǎn)的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2﹣4ac≥0）的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)你直接寫出一對(duì)固定點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）實(shí)際上，（3）中的固定點(diǎn)有無數(shù)對(duì)，一般地，當(dāng)m1，n1，m2，n2與a，b，c之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，點(diǎn)P（m1，n1），Q（m2，n2）就是符合要求的一對(duì)固定點(diǎn)？

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．5的相反數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C． D．﹣【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解答】解：5的相反數(shù)是﹣5，故選：B．2．如圖所示的工件是由兩個(gè)長(zhǎng)方體構(gòu)成的組合體，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)矩形，上邊是一個(gè)小矩形，兩矩形沒有鄰邊，故選：A．3．人教版初中數(shù)學(xué)教科書共六冊(cè)，總字?jǐn)?shù)是978000，用科學(xué)記數(shù)法可將978000表示為（）A．978×103 B．97.8×104 C．9.78×105 D．0.978×106【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：978000用科學(xué)記數(shù)法表示為：9.78×105，故選：C．4．有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】根據(jù)各自的定義判斷即可．【解答】解：有五名射擊運(yùn)動(dòng)員，教練為了分析他們成績(jī)的波動(dòng)程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計(jì)量中的方差，故選A5．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A．2 B．3 C． D．4【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)．【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2，故選：A．6．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為I=，當(dāng)電壓為定值時(shí)，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GA：反比例函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：∵I=，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．7．下列計(jì)算正確的是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式=a2﹣4，不符合題意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合題意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合題意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合題意，故選D8．如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠A=∠EBC，故選C．9．滴滴快車是一種便捷的出行工具，計(jì)價(jià)規(guī)則如下表：計(jì)費(fèi)項(xiàng)目里程費(fèi)時(shí)長(zhǎng)費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價(jià)1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時(shí)長(zhǎng)費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實(shí)際里程計(jì)算；時(shí)長(zhǎng)費(fèi)按行車的實(shí)際時(shí)間計(jì)算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里．如果下車時(shí)兩人所付車費(fèi)相同，那么這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差（）A．10分鐘 B．13分鐘 C．15分鐘 D．19分鐘【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，根據(jù)題意列出小王和小張車費(fèi)的代數(shù)式，兩者相等，計(jì)算可得出時(shí)間差．【解答】解：設(shè)小王的行車時(shí)間為x分鐘，小張的行車時(shí)間為y分鐘，依題可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7），10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（x﹣y）=5.7，x﹣y=19．故這兩輛滴滴快車的行車時(shí)間相差19分鐘．故選：D．10．如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF，將△AEH，△CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的時(shí)，則為（）A． B．2 C． D．4【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）；L8：菱形的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)．【分析】設(shè)重疊的菱形邊長(zhǎng)為x，BE=BF=y，由矩形和菱形的對(duì)稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，得出EN=BE=y，EM=x+y，由相似的性質(zhì)得出AB=4MN=4x，求出AE=AB﹣BE=4x﹣y，得出方程4x﹣y=x+y，得出x=y，AE=y，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)重疊的菱形邊長(zhǎng)為x，BE=BF=y，由矩形和菱形的對(duì)稱性以及折疊的性質(zhì)得：四邊形AHME、四邊形BENF是菱形，∴AE=EM，EN=BE=y，EM=x+y，∵當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的，且兩個(gè)菱形相似，∴AB=4MN=4x，∴AE=AB﹣BE=4x﹣y，∴4x﹣y=x+y，解得：x=y，∴AE=y，∴==；故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．因式分解：x2+6x=x（x+6）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】根據(jù)提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=x（6+x），故答案為：x（x+6）．12．如圖，已知直線a∥b，∠1=70°，則∠2=110°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平角定義求出∠1的鄰補(bǔ)角=180°﹣∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得解．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠1的鄰補(bǔ)角=180°﹣∠1=110°，∵a∥b，∴∠2=110°．故答案為：110°．13．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB，AC的夾角為120°，AB長(zhǎng)為30厘米，則的長(zhǎng)為2π厘米．（結(jié)果保留π）【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=列式計(jì)算即可得解．【解答】解：的長(zhǎng)==2π（厘米）．故答案為：2π．14．商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為10元/千克．【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1﹣5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【解答】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1﹣5%）≥，解得，x≥10，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克10元．故答案為：10．15．三名運(yùn)動(dòng)員參加定點(diǎn)投籃比賽，原定出場(chǎng)順序是：甲第一個(gè)出場(chǎng)，乙第二個(gè)出場(chǎng)，丙第三個(gè)出場(chǎng)，由于某種原因，要求這三名運(yùn)動(dòng)員用抽簽方式重新確定出場(chǎng)順序，則抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率為．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化有5種情況，∴抽簽后每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的出場(chǎng)順序都發(fā)生變化的概率=，故答案為：．16．如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是≤a≤3﹣．【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓．【分析】當(dāng)正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D在正六邊形的邊上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)的值最大，解直角三角形得到a，當(dāng)正方形ABCD的對(duì)角線AC在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)a的值最小，AC是正方形的對(duì)角線，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)正方形ABCD的對(duì)角線AC在正六邊形一組平行的對(duì)邊的中點(diǎn)上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)a的值最小，AC是正方形的對(duì)角線，∴AC=A′D=，∴a=，②當(dāng)正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，正方形邊長(zhǎng)a的值最大，AC是正方形的對(duì)角線AC，則△AEB是等腰三角形，四邊形AFGD是等腰梯形，過F，G分別作FH⊥AD，GN⊥AD，設(shè)AE=x，則AF=1﹣x，∴AB=x，AH=DN=（1﹣x），∴AD=1+（1﹣x），∴x=1+（1﹣x），∴x=﹣1，∴AB=3﹣，∴正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是：≤a≤3﹣，故答案為：≤a≤3﹣．三、解答題（本大題共8小題，共80分）17．計(jì)算：+（﹣1）0﹣|﹣3|．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：原式=3+1﹣3=1．18．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）?，其中x=2017．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【解答】解：（1﹣）?===，當(dāng)x=2017時(shí)，原式=．19．如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為點(diǎn)C，解三角形求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而作出比較即可．【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC?AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，∴車門不會(huì)碰到墻．20．如圖，直線l1：y=2x+1與直線l2：y=mx+4相交于點(diǎn)P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x軸的直線x=a與直線l1，l2分別交于點(diǎn)C，D，若線段CD長(zhǎng)為2，求a的值．【考點(diǎn)】FF：兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）由點(diǎn)P（1，b）在直線l1上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出b值，再將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線l2中，即可求出m值；（2）由點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)C、D的縱坐標(biāo)，結(jié)合CD=2即可得出關(guān)于a的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（1，b）在直線l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵點(diǎn)P（1，3）在直線l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）當(dāng)x=a時(shí)，yC=2a+1；當(dāng)x=a時(shí)，yD=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值為或．21．家庭過期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”，處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門為了解市民家庭處理過期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)査．（1）下列選取樣本的方法最合理的一種是③．（只需填上正確答案的序號(hào)）①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽??；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽??；③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取．（2）本次抽樣調(diào)査發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)査的家庭都有過期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如圖：①m=20，n=6；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是什么？④家庭過期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有180萬戶家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V4：抽樣調(diào)查的可靠性；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性即可求解；（2）①首先根據(jù)A類有80戶，占8%，求出抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)，再用D類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出m，用E類戶數(shù)除以總戶數(shù)求出n；②用總戶數(shù)分別減去A、B、D、E、F類戶數(shù)，得到C類戶數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類；④用180萬戶乘以樣本中送回收點(diǎn)的戶數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）根據(jù)抽樣調(diào)查時(shí)選取的樣本需具有代表性，可知下列選取樣本的方法最合理的一種是③．①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取；②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽?。虎墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽?。?）①抽樣調(diào)査的家庭總戶數(shù)為：80÷8%=1000（戶），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案為20，6；②C類戶數(shù)為：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：③根據(jù)調(diào)査數(shù)據(jù)，即可知道該市市民家庭處理過期藥品最常見的方式是B類；④180×10%=18（萬戶）．若該市有180萬戶家庭，估計(jì)大約有18萬戶家庭處理過期藥品的方式是送回收點(diǎn)．22．如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．（1）求證：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直徑為2，求PC2+PB2的值．【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）只要證明∠AEP=∠ABP=45°，∠PAB=90°即可解決問題；（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，則四邊形PMAN是矩形，可得PM=AN，由△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，推出PC=PM，PB=PN，可得PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4；【解答】（1）證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠C=∠ABC=45°，∴∠AEP=∠ABP=45°，∵PE是直徑，∴∠PAB=90°，∴∠APE=∠AEP=45°，∴AP=AE，∴△PAE是等腰直角三角形．（2）作PM⊥AC于M，PN⊥AB于N，則四邊形PMAN是矩形，∴PM=AN，∵△PCM，△PNB都是等腰直角三角形，∴PC=PM，PB=PN，∴PC2+PB2=2（PM2+PN2）=2（AN2+PN2）=2PA2=PE2=22=4．23．交通工程學(xué)理論把在單向道路上行駛的汽車看成連續(xù)的流體，并用流量、速度、密度三個(gè)概念描述車流的基本特征，其中流量q（輛/小時(shí)）指單位時(shí)間內(nèi)通過道路指定斷面的車輛數(shù)；速度v（千米/小時(shí)）指通過道路指定斷面的車輛速度，密度k（輛/千米）指通過道路指定斷面單位長(zhǎng)度內(nèi)的車輛數(shù)．為配合大數(shù)據(jù)治堵行動(dòng)，測(cè)得某路段流量q與速度v之間關(guān)系的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：速度v（千米/小時(shí)）…51020324048…流量q（輛/小時(shí)）…55010001600179216001152…（1）根據(jù)上表信息，下列三個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是③（只填上正確答案的序號(hào)）①q=90v+100；②q=；③q=﹣2v2+120v．（2）請(qǐng)利用（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式分析，當(dāng)該路段的車流速度為多少時(shí)，流量達(dá)到最大？最大流量是多少？（3）已知q，v，k滿足q=vk，請(qǐng)結(jié)合（1）中選取的函數(shù)關(guān)系式繼續(xù)解決下列問題．①市交通運(yùn)行監(jiān)控平臺(tái)顯示，當(dāng)12≤v＜18時(shí)道路出現(xiàn)輕度擁堵．試分析當(dāng)車流密度k在什么范圍時(shí)，該路段將出現(xiàn)輕度擁堵；②在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，求流量q最大時(shí)d的值．【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)的增減性即可判斷；（2）利用配方法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（3）①求出v=12或18時(shí)，定義的k的值即可解決問題；②由題意流量q最大時(shí)d的值=流量q最大時(shí)k的值；【解答】解：（1）函數(shù)①q=90v+100，q隨v的增大而增大，顯然不符合題意．函數(shù)②q=q隨v的增大而減小，顯然不符合題意．故刻畫q，v關(guān)系最準(zhǔn)確的是③．故答案為③．（2）∵q=﹣2v2+120v=﹣2（v﹣30）2+1800，∵﹣2＜0，∴v=30時(shí)，q達(dá)到最大值，q的最大值為1800．（3）①當(dāng)v=12時(shí)，q=1152，此時(shí)k=96，當(dāng)v=18時(shí)，q=1512，此時(shí)k=84，∴84＜k≤96．②當(dāng)v=30時(shí)，q=1800，此時(shí)k=60，∵在理想狀態(tài)下，假設(shè)前后兩車車頭之間的距離d（米）均相等，∴流量q最大時(shí)d的值為60．24．在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根．比如對(duì)于方程x2﹣5x+2=0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過點(diǎn)A，另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）