2015屆高端學員數(shù)學學習計劃一

第一單元（課前或課后復習內容

同濟大學數(shù)學系編高等教育第六版 1112131415

映射與函數(shù)（P1——函數(shù)的極限（P31——本單元中我們應當學習11節(jié)4(3)(6)(8),5(3)1121(2)(5)13節(jié)14節(jié)無窮小與無窮15x第二單元（課前或課后學習內容計劃對 ：高等數(shù)學上 同濟大學數(shù)學系編高等教 高等數(shù) 第一 函數(shù)與極第章第節(jié)第章第節(jié)第章第節(jié)第章第節(jié)第章第節(jié)

極限存在準則兩個重要極限（P50——P57）函數(shù)的連續(xù)性與間斷點（P60——1章總復習題（P74——本單元中我們應當學習216極限存在準則兩表達式4(1)(3)17節(jié)階無窮小、低階無窮小、k階無窮?。┘捌鋺梅?章第8節(jié)11章第9節(jié)1章第10節(jié)51.1章—3第三單元（課前或課后學習內容計劃對 ：高等數(shù)學上 同濟大學數(shù)學系編高等教 高等數(shù) 第二 導數(shù)與微2122232425

導數(shù)概念（P77——））2復習題二（P125——P127） 214

函數(shù)的求導法24節(jié)2

導數(shù)的四則運算（和、差、積、商）

7(8)★,1(3),8★,10(2)

1.17例3例4例5的結論要—第四單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第三章 313233

微分中值定理（P128—— 本單元中我們應當學習 531節(jié)321(10)★(13)(15)—33節(jié)5,7,10(2)1.泰勒中值定理的證明第五單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第三章 34353637

函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性（P145——函數(shù)的極值與最大值最小值（P154——函數(shù)圖形的描述（P164——曲率（P169——第3章總復習題三（P182——P183） 41定積分的概念與性質（P184——P193）第42節(jié)換元積分法（P193——P208）本單元中我們應當學習 6節(jié)34節(jié)9(5)35節(jié)3—1(8)總結求極值與最值的步56fx)fxfx的36由各個區(qū)間內fx)和fx)——點37節(jié)5曲率中心的計算漸3741 不定積分的概42

原函數(shù)和不定積分的概念與基（分與求微分或求導數(shù)的關系）

1(1),2(1)(6)(8)(13)(17)★★(21)(17)(19)

1—注意：204頁小字熟記第六單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第四章 43節(jié)分部積分法（P208——P213）44理函數(shù)積分（P213——P218）第4章總復習題四（P221——P222）高等數(shù) 第五 定積第5章第1節(jié)定積分的概念與性質（P223——P236）第5章第2節(jié)微積分的基本 會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分 843—44節(jié)4四— 1.“三、定積分的近似微積分的基本—微積分的基本—5—5—5—51節(jié)定積分的概念計劃對 ：高等數(shù)學上 同濟大學數(shù)學系編高等教 第六高等數(shù) 第五 定積53積分的換元法和分部積分法（P244——P254）第54節(jié)反常積分（P254——P260）5復習題五（P268——9高等數(shù) 第六 定積分的應616263

定積分的元素法（P272——定積分在幾何學上的應用（P274——定積分在物理學上的應用（P287——6復習題（P292——P293）5—54節(jié)(21)★(24)(26)5,6,7(11)★5—53節(jié)定積分的換元法和分部積分 以后可以直接使用以后可以直接使用，7 —— (4)10(7)節(jié)61節(jié)————62節(jié)坐標情形6—15(1)(3)1.能夠自己推導各63節(jié)6—6第八單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第七章 7第章第節(jié)第章第節(jié)第章第節(jié)第章第節(jié)第章第節(jié)777879

微分方程的基本概念（P294——一階線性微分方程（P310——7復習題（P353——本單元中我們應當學習 y(n)f(xyf(xy)和yfyy 7章第1節(jié)微分方程的基本7—1(1)(4)—7章第2節(jié)可分離變量的微7—3737—1(1)(4),2(1)7章第4節(jié)一階線性微分方7—1(2)(3)(7)(10)1.7章第5節(jié)可降階的高階微用降階法解下列微分方程：ynf ，yfx, yfy,7—47章第6節(jié)高階線性微分方7—7章第7節(jié)常系數(shù)齊次線性7—1(1)(4)★(5),2(2)7章第8節(jié)常系數(shù)非齊次線7—1(1)(3)(7)2(2)797—677章4(4)—第九單元（課前或課后學習內容計劃對 ：高等數(shù)學下 同濟大學數(shù)學系編高等教 第9章第1節(jié)多元函數(shù)的基本概念（P52——P63）9293949596979899

全微分（P70—— 多元函數(shù)微分學的幾何應用（P90——方向導數(shù)與梯度（P101—— 9復習題（P129——P131） 的最大值和最小值第91節(jié)9—“一、平面點集n續(xù)性定理第92節(jié)9——第93節(jié)9—1(1)(4)第94節(jié)9—2,4,6,8(1)★,12(1)—第95節(jié)9—函數(shù)存在定理3”不必，僅P8737行第96節(jié)第97節(jié)9—內容（6需要學習第98節(jié)9—第99節(jié)19九—第十單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第十章 101重積分的概念與性質（P132——P137）第102節(jié)二重積分的計算法（P137——P157）本單元中我們應當學習101節(jié)二重積分的概念2,4(1)(2)(3)★,4(4),102節(jié)二重積分的計算★,13(1)(3)★,14(1)考研不要求的內第十一單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第十二章 節(jié)常122123124

函數(shù)展開成冪級數(shù)（P278——本單元中我們應當學習 ex，sinx，cosx，ln(1x)及(1x)

121節(jié)

2(3)(4),3(1)(2)4(1)

考研不要求的內容：“三、審122 123節(jié)124

審斂法，極限審斂法 ex、sinx、cosx、ln(1x、(1

1(1)(4)(5)2(1)(4),3(1)(3)4(1)(3)(5)5(2)(3)1(1)(2)(3)★(6)2(1)(2)2(1)(2)(4)

考研不要求的內— （7）——式第十二單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第十二章 第12章第7 級數(shù)（P302——第12章第8節(jié)一般周期函數(shù)的 第12章總復習題（P322——P323）高等數(shù) 第八 空間解析幾何與向量代818283

向量及其線性運算（P1——848586

空間直線及其方程（P43——第8章總復習題（P50——P51） 103節(jié)三重積分（P157——104積分的應用（P165——P176）第10章總復習題（P181——P184）本單元中我們應當學習 里葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會判斷平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等會求空間曲線在坐標平面上的投影1(1),2(1)1(1),2(1) 12章12節(jié) 12節(jié) 1(1)(2)2(1)★(3)12節(jié)12節(jié) “二、級數(shù)的復81節(jié)8章第2節(jié)8—3,7,9(1)(2)(3)計算83節(jié)8—能根據(jù)所給方程判斷出曲面的類型；能根據(jù)旋轉曲面方程判斷出它的母84節(jié)8—85節(jié)8—86節(jié)8章—1039(1)(2), ★—12(1)(3)104—7(1)(3)10—第十三單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第十一章 111112113

對弧長的曲線積分（P185——對坐標的曲線積分（P191——及其應用（P201——本單元中我們應當學習111 112 113 用

——4(1)★(3)7(1)(2)1(1)(2)6(1)(3)★

線積分的基本第十四單元（課前或課后學習內容 同濟大學數(shù)學系編高等教育 第十一章 114115116117

對面積的曲面積分（P215——對坐標的曲面積分（P220——通量與散度（P229——環(huán)流量與旋度（P237——11復習題（P246——P247） 會用曲線積分及曲面積分計算功和流量1144(1)(2)★,5(1)(1)(3)—11章第5節(jié)3(1)(3)(4)★,★—1161(1)(3)★,117環(huán)1.可以不看的內容：“定理2(1)(2)2.考研不要求的內容：“件11—1,2,3(1)(3),3(6)★—第十五單元（課前或課后學習內容

高等教育第五版 11121314151617

n階行列式的定義（P5——P8）行列式的性質（P9——本單元中我們應當學習11節(jié)二階與三階行—12節(jié)全排列及其逆2

13節(jié)n階行列式的15節(jié)16行列式按行17

自己證明性質3——性質6

1章11章

35(1),5(2),(6)★,9

3補充習題：6(5)補充習題：補充習題：

1和推論的內容記住，以后直11學會利用遞推第十六單元（課前或課后學習內容 第二章 21222324

矩陣（P29——矩陣分塊法（P47——線性代 第三 矩陣的初等變換與線性方程31節(jié)矩陣的初等變換（P57——P65） m×n矩陣，n階方陣，行向量，21節(jié) 注意：注意：P32第節(jié)最后的內的1(1)(2)(3)(4),2,4,8,9★,1(5),23矩陣方程（10(1)(3)★,11(1)(4)★,14★,16★,22★,23,10(2)(4)15,17,18,19,20,—分塊矩陣的運算律（i）——24226,27(1)★(2),（121314）31節(jié)13章1(1)(2)(3)(4),2,3,第十七單元（課前或課后學習內容 第三章 32節(jié)矩陣的秩（P65——33節(jié)線性方程組的解（P71——線性代 第四 向量組的線性相關414243

本單元中我們應當學習32節(jié)定理2及其推論矩陣秩的基本性質：①——7,8,9,10(1)(2)(3),11,—33節(jié)13(1)(2),14(1)(3),—41合1,2★,4244,5,6,7,8★,9,—43系412(1)(2)★,13,14,15,16,—第十八單元（課前或課后學習內容計劃對 ：工程數(shù)學線性代 同濟大學數(shù)學系編高等教 線性代 第四 向量組的線性相關44性方程組的解的結構（P94——P102）第45節(jié)向量空間（P102——P106）本單元中我們應當學習 443、性質420(1)★,23★,25★,26(1)★,28★,30★,20(2),21,22,29,—45節(jié)34,35,36,37,—第十九單元（課前或課后學習內容計劃對 ：工程數(shù)學線性代 高等教 第五線性代 第五 相似矩陣及二次515253

本單元中我們應當學習 注意：注意：P115第四行至第十一行 ——及其推論14,15★,16★,—第二十單元（課前或課后學習內容 第五章 545556

二次型及其標準形（P127——用配方法化二次型成標準形（P131——6(1)(2)★(3),7,12,52節(jié)1★,2(1)(2),3(1)(2)★,4★, 51節(jié)57定二次型（P132——P134）5419(1)(2)★,20★,21,23★,24★,5的5章第5節(jié)5章（P125657節(jié)32★,（P13第二十一單元（課前或課后學習內容

高等教育第四版 111213141516

隨機試驗（P1——P9——獨立性（P20——本單元中我們應當學習概率的五大：加法、減法、乘法、全概率、(Bayes)111—隨機的概要求大家能夠熟練的利用“發(fā)生”11313(1)★(2)★(3)4

14 15 16

三(n) 相互獨立的定

5(1)(2),6,10★,11,14(1)★(2)★,15,17★(1)--(4),28(1)(2)(3)

8,18,19(1)(2),23,

第二十二單元（課前或課后學習內容計劃對 ：概率論與數(shù)理統(tǒng) 浙江大學盛驟等編高等教 概率論與數(shù)理統(tǒng) 第二 量及其分2122232425

量（P30—— 本單元中我們應當學習 17(1)(2)217(1)(2)2第2章第3節(jié) 3(1)(2),14(1)(2),1,2(1)★(2),4(1)10(1)(2),12(1)(2),n 第2章第2節(jié)離 2隨21 —— ——第2章第4節(jié)第2章第4節(jié)連 19(1)(2)★(3)(4)20(1)★(2),26(1)★(2)(3),28,數(shù)分布的概率密度函函數(shù)與參數(shù)的概率意36(1)(2)36(1)(2)25節(jié)隨布 3132333435

二維 量（P60——條件分布（P67——相互獨立的 量（P72——兩個 量的函數(shù)的分布（P76——本單元中我們應當學習

31

3

1★,2(1)★(2)

—

32節(jié)33節(jié)

6★,7★,9(1)(2)

5,11(1)(2)3)

記?。?.離散型隨 二維正態(tài)分布的 量(X，Y)

34 35

n維 1

17(1)★(2)18(1)(2),

25,

第二十四單元（課前或課后學習內容計劃對 ：概率論與數(shù)理統(tǒng) 高等教 第四概率論與數(shù)理統(tǒng) 第四 量的數(shù)字特41424344

數(shù)學期望（P90——方差（P100——本單元中我們應當學習 3,4(2),5,14,1★,3,4(2),5,14,1★,4(1),6(1)★(2)10★,12,13★, 41節(jié)4242節(jié) 4章20,22(1)★(2)★,19,21,2