機(jī)械能守恒定律

2、動能定理的內(nèi)容是什么？3、重力做功與重力勢能的關(guān)系是什么？1、本章學(xué)了哪幾種能，如何定義，大小如

何計算？知識回顧一、機(jī)械能1、概念：動能、重力勢能、彈性勢能的統(tǒng)稱。總機(jī)械能為動能和勢能之和。2、表達(dá)式：3、機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對性：先選取參考系和0勢能面才能確定機(jī)械能。（一般選地面）情景分析：在下面所給的物理現(xiàn)象中

能量是如何轉(zhuǎn)化的？

A、從樹下掉下來的蘋果B、彈簧栓著物體在光滑的水平面上來回往復(fù)運(yùn)動。動能和勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化

在動能勢能的轉(zhuǎn)化過程中，動能和勢能是否存在某種定量的關(guān)系？只有重力對物體做功的情況

質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h1的A點(diǎn)時速度為v1，下落至高度h2的B點(diǎn)處速度為v2，不計空氣阻力，取地面為參考平面，試寫出物體在A點(diǎn)時的機(jī)械能和B點(diǎn)時的機(jī)械能，并找到這兩個機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。根據(jù)動能定理，有重力做功與重力勢能的關(guān)系可知：由以上兩式相等并移項(xiàng)可以得到：h1v1v2mh2ABA點(diǎn)B點(diǎn)此表達(dá)式具有普遍意義嗎？在什么情況下機(jī)械能守恒？本實(shí)驗(yàn)借助實(shí)驗(yàn)?zāi)康尿?yàn)證機(jī)械能守恒定律自由落體運(yùn)動實(shí)驗(yàn)探究:機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒實(shí)驗(yàn)原理2A2B2121mvmvmgΔh-=？要證明上式是否成立，需要測量哪些物理量？如何測量這些物理量？測量這些物理量，需要哪些器材？實(shí)驗(yàn)器材重物、打點(diǎn)計時器、紙帶、交流電源、鐵架臺、夾子、天平、毫米刻度尺實(shí)驗(yàn)步驟與操作1、選擇重物時，選輕一點(diǎn)的好還是重一點(diǎn)的好？為什么？我們要求重物作自由落體運(yùn)動，而阻力是不可避免地存在的，為了減少阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，應(yīng)采用密度較大的重物。實(shí)驗(yàn)步驟與操作2、安裝打點(diǎn)計時器時，應(yīng)注意什么問題？計時器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，計時器要穩(wěn)定在鐵架臺上，并將計時器伸出桌外。3、這樣做的目的是什么?減小紙帶與限位孔的摩擦帶來的實(shí)驗(yàn)誤差；保證重物有足夠的下落空間，以便在紙帶上能夠打出較多的點(diǎn)，有利于進(jìn)行計算。實(shí)驗(yàn)步驟與操作4、實(shí)驗(yàn)時，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣？先通電源，再釋放紙帶5、釋放紙帶時應(yīng)注意什么問題？釋放重物前，重物應(yīng)靠近打點(diǎn)計時器，以便能打出較多的點(diǎn)。拉穩(wěn)紙帶的上端，確保重物由靜止釋放。按如下實(shí)驗(yàn)步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)①用天平測量重物的質(zhì)量②按照課本所示裝置安裝打點(diǎn)計時器③將紙帶穿過計時器，下端與重物相連④接通電源，待計時器工作穩(wěn)定后釋放紙帶⑤及時切斷電源，取下紙帶，標(biāo)上紙帶號⑥更換紙帶，重復(fù)以上步驟⑦整理器材，使器材復(fù)位實(shí)驗(yàn)步驟與操作數(shù)據(jù)處理討論：如何選取紙帶上的兩點(diǎn)作為我們研究過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)？終點(diǎn)可選擇倒數(shù)第一個點(diǎn)或倒數(shù)第二個點(diǎn)，從這一個點(diǎn)向前數(shù)4～6個點(diǎn)當(dāng)起點(diǎn)，可以減小這兩個點(diǎn)的瞬時速度以及兩點(diǎn)之間距離（高度h）測量的誤差。數(shù)據(jù)處理7113我們可以選取7、13兩點(diǎn)，比較它們的機(jī)械能E7和E13,以點(diǎn)13為0勢能參考點(diǎn)，則有：

EK7＋mgh＝EK13驗(yàn)證：計時器打下的第一個點(diǎn)作為起始點(diǎn)，適當(dāng)大距離后選一個點(diǎn)作終點(diǎn)Vh數(shù)據(jù)處理注意：必須保證紙帶上的第一個點(diǎn)跡清晰，且是放手時打下的第一個點(diǎn)。數(shù)據(jù)處理

MkgΔhm

VAm/s

VBm/s勢能減少量mgΔh(J)動能增加量ΔEK(J)1234通過本實(shí)驗(yàn)，我們可以得到的結(jié)論是：

結(jié)論在只有重力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變誤差分析因重物下落中要克服阻力做功，實(shí)驗(yàn)的動能增加量必定稍小于重力勢能減少量如圖：彈簧振子在光滑的水平面上。

小球的動能和彈簧的彈性勢能在相互轉(zhuǎn)化過程中機(jī)械能的總量保持不變，即機(jī)械能守恒。二、機(jī)械能守恒定律1、內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。2、表達(dá)式：條件3、如何判斷機(jī)械能是否守恒（1）對某一物體，只有重力做功，其它力不做功，或其它力做功和為0舉例：所有的拋體運(yùn)動（不計空氣阻力）機(jī)械能守恒。方法一：是不是只有重力或彈力做功。（做功的角度）注：“只有”的含義：其它力不做功或其它力做功的代數(shù)和為零A.甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A的機(jī)械能守恒嗎？B.乙圖中，物體B沿固定光滑的斜面上下滑時，物體B的機(jī)械能守恒嗎？C.丙圖中，小球擺動時（不計空氣阻力），小球的機(jī)械能守恒嗎？甲乙丙若斜面不固定？（2）對某一系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，其它力不做功或做功的和為0甲圖乙圖甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A的機(jī)械能不守恒，但A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。乙圖中，地面光滑，物體沿不固定光滑斜面下滑時，物體B的機(jī)械能不守恒，但B與斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。方法二：看研究對象是否向外界提供能量，或外界向研究對提供能量。（能量的角度）舉例：物體間只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能（如內(nèi)能），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。判斷機(jī)械能是否守恒（1）Tm(2)T一切拋體機(jī)械能守恒(3)平拋v0（不計阻力）(4)勻速直線vv（5）光(6)a.加速下降b.以a＝5m/s2下降以a＝5m/s2減速上升不一定E機(jī)↓E機(jī)↑c(diǎn).合力為零，E機(jī)守恒否？不一定把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個擺，如圖所示，擺長為L,最大偏角為θ。如果阻力可以忽略，小球運(yùn)動到最低位置時的速度是多大？θ例題講解1：分析：小球從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒練習(xí)：如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一段四分之一圓弧軌道，半徑OA在水平方向，一個小球從頂端A點(diǎn)由靜止開始下滑，已知軌道半徑R＝10cm，不計摩擦，求小球剛離開軌道底端B點(diǎn)時的速度大小？分析：以小球?yàn)檠芯繉ο螅∏蛟谲壍郎献髯兯賵A周運(yùn)動，受到重力和支持力作用，支持力是一個大小、方向均改變的力，但因其方向始終垂直于小球的運(yùn)動方向，所以支持力對小球不做功（這是難點(diǎn)），全程只有重力作功，所以該題可用機(jī)械能守恒定律求解。解：選取B點(diǎn)所在水平面為零勢能面，以小球在A點(diǎn)時為初態(tài)，經(jīng)過B點(diǎn)時為末態(tài)，則依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：∴小球剛離開軌道底端B點(diǎn)時的速度大小為：

本題說明：本題重點(diǎn)要突出物體在變力作用下運(yùn)動，又不涉及加速度和時間問題，在滿足機(jī)械能守恒的前提下，用機(jī)械能守恒定律來解方便、快捷，避免了使用牛頓運(yùn)動定律的困難。

例題講解2：如圖所示，物體A、B用繩子連接穿過定滑輪，已知mA=2mB,繩子的質(zhì)量不計，忽略一切摩擦，此時物體A、B距地面高度均為H，釋放A，求當(dāng)物體A剛到達(dá)地面時的速度多大（設(shè)物體B到滑輪的距離大于H）？分析：以物體A為研究對象，它受到重力和拉力作用，其中重力做正功，拉力做負(fù)功，物體A的機(jī)械能不守恒。以物體B為研究對象，它受到重力和拉力作用，其中重力做負(fù)功，拉力做正功，物體B的機(jī)械能不守恒。

因?yàn)閷ξ矬wA來講，拉力對它作的功為－FH，對物體B來講，拉力對它作的功為FH，其代數(shù)和為0。也就是說若以物體A、B（含地球）這個大系統(tǒng)為研究對象可得運(yùn)動過程中只有兩物體的重力做功，沒有其他外力做功，這個系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

解：設(shè)地面處的勢能為0，以物體出發(fā)點(diǎn)為初態(tài)，物體A剛落地時為末態(tài)，則在運(yùn)動過程中物體A、B的速度大小始終相等。根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：∴物體A剛到達(dá)地面時的速度大小為：

說明：對于本題所選的大系統(tǒng)來講，除了物體的重力做功以外，還有繩拉力對系統(tǒng)內(nèi)的物體做功。但拉力所做的功，只是使得機(jī)械能在該系統(tǒng)中進(jìn)行轉(zhuǎn)移，即拉力對A物體做負(fù)功，使A物體的機(jī)械能減少，拉力對B物體做正功，使B物體的機(jī)械能增加，且減少量和增加量相同（一部分A物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)移給了B物體）。該系統(tǒng)沒有和外界發(fā)生能量交換，所以該大系統(tǒng)仍然機(jī)械能守恒。今后再處理相關(guān)問題時，要注意系統(tǒng)的選擇。

①明確研究對象(物體或者系統(tǒng))②明確研究對象的運(yùn)動過程,分析研究對象的受力情況以及各力做功的情況,判斷機(jī)械能是否守恒③選取參考平面(零勢能面),并確定研究對象在過程中的始末機(jī)械能④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，有時不夠時再輔之以其它方程總結(jié)

應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：機(jī)械能守恒定律實(shí)際生活中的應(yīng)用課堂小結(jié)1、機(jī)械能2、機(jī)械能守恒定律概念：表達(dá)式：機(jī)械能是標(biāo)量，具有相對性定律內(nèi)容：表達(dá)式：機(jī)械能守恒定律成立的條件：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟：機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式2、系統(tǒng)改變的總勢能等于系統(tǒng)改變的總動能，即－ΔEP=ΔEK

3、若系統(tǒng)只有A、B兩物體，則A改變的機(jī)械能等于

B改變的機(jī)械能，即－

ΔEA=ΔEB

1、系統(tǒng)初狀態(tài)總機(jī)械能E1等于末狀態(tài)機(jī)械能E2，即E1

＝E2或下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是A、做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒。B、做勻變速直線運(yùn)動的物體的機(jī)械能可能守

恒。C、合外力對物體做功為零時機(jī)機(jī)械能守恒。D、只有重力對物體做功，物體的機(jī)械能一定

守恒。課堂練習(xí)BD物體的機(jī)械能是否守恒與物體的運(yùn)動無關(guān)【例】

把一個小球用細(xì)繩懸掛起來，就成為一個擺（如圖），擺長為l,最大偏角為θ.小球運(yùn)動到最低位置時的速度是多大？〖解〗選擇小球在最低位置時所在的水平面為參考平面。小球在最低點(diǎn)O時為末狀態(tài)：末狀態(tài)的動能：Ek2=1/2mv2

重力勢能：Ep2=0末狀態(tài)的機(jī)械能為：Ek2+Ep2=1/2mv2

根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1

即1/2mv2=mgl(1-cosθ)所以v=

θOlAB小球在最高點(diǎn)A時為初狀態(tài)：初狀態(tài)的動能：Ek1=0初狀態(tài)的重力勢能：Ep1=mg(l-lcosθ）初狀態(tài)的機(jī)械能：Ek1+Ep1=mg(l-lcosθ)

一個人把重物加速上舉到某一高度，下列說法正確的是A、物體所受的合外力對它做的功等于物體機(jī)械能的增量。B、物體所受合外力做的功等于它動能的增量。C、人對物體做的功和重力對物體做的功的代數(shù)合等于物體機(jī)械能的增量。D、克服重力做的功等于物體重力勢能的增量。BD課堂練習(xí)如圖，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到最大高度的過程中，下列說法正確的是A、子彈的機(jī)械能守恒。B、木塊的機(jī)械能守恒。C、子彈和木塊的總機(jī)械能守恒。D、以上說法都不對D課堂練習(xí)1、子彈射中木塊的過程機(jī)械能不守恒2、整體從最低位置擺到最高位置的過程

機(jī)械能守恒一個小滑塊從半圓形軌道上端由靜止開始下滑，當(dāng)滑到軌道最低點(diǎn)時，對于滑塊動能的大小和對軌道的壓力，下列說法正確的是

A、軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越大。B、軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力越小。C、軌道半徑越大，滑塊動能越大，對軌道壓力與半徑無

關(guān)。D、軌道半徑變化時，滑塊的動能與對軌道的壓力都不

變。課堂練習(xí)A→B，機(jī)械能守恒在B點(diǎn)：C課堂練習(xí)一個輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面肯彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速度釋放，讓它自由下擺，不計空氣阻力，在重物由A擺到最低點(diǎn)的過程中，A、重物的重力勢能減少。B、重物的重力勢能增加。C、重物的機(jī)械能不變。D、重物的機(jī)械能減少。oAAD球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒課堂練習(xí)如圖所示，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑的過程中，下列說法正確的是A、物體的重力勢能減少，動能增加。B、斜面的機(jī)械能不變。C、斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功。D、物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。mMAD質(zhì)量為m的物體，從靜止開始以2g的加速度豎直向下加速運(yùn)動距離h，則（）A、物體的重力勢能減少mghB、物體的動能增加2mghC、物體的機(jī)械增加mghD、物體的機(jī)械能保持不變課堂練習(xí)ABC應(yīng)用機(jī)械能解題的一般步驟1、選取研究對象（單個物體或系統(tǒng)）2、確定研究過程，分析各力做功及能量轉(zhuǎn)化情況，判斷機(jī)械能是否守恒3、確定研究對象在始末狀態(tài)的機(jī)械能（需確定參考平面）或機(jī)械能的變化情況4、選擇合適的表達(dá)式列式求解知識回顧

1、動能：物體由于運(yùn)動而具有的能。

2、重力勢能：地球上的物體具有的跟它的高度有關(guān)的能。

3、彈性勢能：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。

4、動能定理：合力所做的總功等于物體動能的變化。

5、重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力做的功等于物體重力勢能的減少量。

3、以10m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直上拋出，若空氣阻力忽略，g＝10m/s2則：⑴物體上升的最大高度是多少？⑵上升過程在何處重力勢能和動能相等