2023學(xué)年完整公開課版菱形的性質(zhì)

目錄頁講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理（重點）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題（難點）

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形.觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課導(dǎo)入問題1:觀察上圖中的這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么 樣的共同特征？平行四邊形菱形菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系新課導(dǎo)入

菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題2:菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱形集合平行四邊形集合新課導(dǎo)入

在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中的圖形(如圖），并回答以下問題:問題1菱形是軸對稱圖形嗎?如果是,指出它的對稱軸.是，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸.問題2根據(jù)上面折疊過程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?菱形的兩對角線有什么關(guān)系?

猜想1菱形的四條邊都相等.

猜想2菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.

講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質(zhì).對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.

角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)講授新課已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點O.

求證:(1)AB=BC=CD=AD；

(2)AC⊥BD；

∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD

=BC（平行四邊形的對邊相等）.又∵AB=AD,

∴AB

=

BC

=

CD

=AD.ABCOD證一證新課導(dǎo)入（2）∵AB=AD,

∴△ABD是等腰三角形.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）.在等腰三角形ABD中,∵OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可證∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD講授新課

如圖，在菱形ABCD中，兩條對角線AC與BD相交于點O，圖中的等腰三角形有______________________________，直角三角形有_____________________________

，而且它們是________（“全等”或“不全等”）.

菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對角線互相垂直

C.對邊平行

D.對角線互相平分△ABD,△BCD，△ABC,△ADC△ABO，△ADO,△BCO,△CDO全等B例題例題講授新課例題

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周長．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC，BO＝BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.在Rt△ABO中，由勾股定理得∴菱形的周長＝4AB＝4×3＝12(cm)．講授新課例題

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.

解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)

OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴AB=BD=6.ABCOD講授新課在RtΔAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===∴AC=2OA=

（菱形的對角線相互平分）.ABCOD

若菱形有一個內(nèi)角為60°，那么60°角的兩邊與較短的對角線可構(gòu)成等邊三角形，且兩條對角線把菱形分成四個全等的含30°角的直角三角形.歸納講授新課例題

如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.講授新課例題

如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為()A．B．

C．D．3在菱形ABCD中，因為∠B＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因為E分別是BC的中點，所以AE垂直于BC，因此AE＝

，所以△AEF的周長為

，故選B.B分析：講授新課總

結(jié)

在菱形中作輔助線經(jīng)常連接對角線，構(gòu)造三角形來做題，能夠迎刃而解.

菱形的對角線將菱形分成四個全等的直角三角形，我們通常將菱形問題中求相關(guān)線段的長轉(zhuǎn)化為求直角三角形中相關(guān)線段的長，再利用勾股定理來計算．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長是(

)A.10B.12C.15D.20C當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，在菱形ABCD中，E是AC的中點，EF∥CB，交AB于點F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周長為（）A．24B．18C．12D.9A當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.6cm當(dāng)堂練習(xí)5.如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．