2023年貴州省黔東南州凱里重點中學高考數(shù)學三模試卷（理科）-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年貴州省黔東南州凱里重點中學高考數(shù)學三模試卷（理科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知集合，，下列關系正確的是(

)A.?2∈S B. C.?12.設復數(shù)z=1?i，則A.?12+32i B.?3.已知A，B是橢圓E：x2a2+y2=1(a>1)的上、下頂點，A.3 B.6 C.9 D.184.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球……設各層球數(shù)構成一個數(shù)列{an}，則(

)

A.114 B.17 C.275.已知函數(shù)f(x)=?xA. B. C. D.6.酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關規(guī)定：100mL血液中酒精含量達到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mA.5 B.6 C.7 D.87.已知某封閉的直三棱柱各棱長均為2，若三棱柱內(nèi)有一個球，則該球表面積的最大值為(

)A.43π B.83π C.8.已知函數(shù)f(x)=sinωA. B. C.(43,739.正項等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且滿足a1>A.0<q<1 B. C.Tn的最大值為10.在△ABC中，已知AB=4，M為線段AB的中點，CA.?92 B.?3 C.?11.已知a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=11，甲、乙兩位同學作出如下判斷：

甲說：a，b，c中至少有一個數(shù)小于4；

乙說：若abc=9，則a，bA.甲錯誤、乙錯誤 B.甲錯誤、乙正確 C.甲正確、乙錯誤 D.甲正確、乙正確12.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0A.(1,2) B.(1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知X服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且，則P14.某圓錐的母線長為10cm，當其體積最大時，圓錐的高為______cm15.正數(shù)a，b滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍______．16.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點E是△ABC內(nèi)(包括邊界)的動點，則下列結論中正確的序號是______(填所有正確結論的序號)

①若AE=λAC，λ∈(0,1)，則D1E/?/平面A1BC1；

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題12.0分)

某機構為調查研究A湖泊水域覆蓋面積x(單位：萬平方米)和魚群數(shù)量y(單位：千尾)的關系，用簡單隨機抽樣的方法抽取該湖泊10個區(qū)域進行調查，得到樣本數(shù)據(jù)分別為(xi,yi)(i=1,2,…,10)，經(jīng)計算得：，，，．

(1)經(jīng)研究，y與x具有較強的線性相關性，請計算y關于x的回歸直線方程；

(218.(本小題12.0分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b19.(本小題12.0分)

如圖1所示，在邊長為3的正方形ABCD中，將△ADC沿AC折到△APC的位置，使得平面APC⊥平面ABC，得到圖2所示的三棱錐P?ABC.點E，F(xiàn)，G分別在PA，PB，PC上，且AE=2EP20.(本小題12.0分)

已知直線y=kx+1與拋物線C：x2=8y交于A，B兩點，分別過A，B兩點作C的切線，兩條切線的交點為D．

(1)證明點D在一條定直線上；

(2)21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?x?1x．

(22.(本小題10.0分)

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin(θ?π4)=2．

(1)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

(2)已知直線23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=|x?a|+|x?2|．

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因為，

所以A、C錯誤；

因為2+(?2)=0，所以，所以B錯誤；

又?1+1=0，所以，所以D正確．2.【答案】B

【解析】解：由題意，z?=1+i，

故．

故選：B．

3.【答案】B

【解析】解：由題可知b=1，則，

所以c=22，所以，

故E的長軸長為2a=6．

故選：B．

依題意可得b=1且4.【答案】A

【解析】解：由題意可知，

∴a5=15，a20=210，

．

故選：A．

由等差數(shù)列前n項和公式求出a55.【答案】B

【解析】解：，令y=0得x=0或x=2，

故函數(shù)有兩個零點：0，2，故A、C錯誤，

又因為，

當x<?2或x>2時，，當?2<x<2時，，

所以函數(shù)在(?∞,?2)和(2,+∞)上單調遞增，在(?6.【答案】D

【解析】解：設該駕駛員x小時后100mL血液中酒精含量為ymg，

則，

當y=20時，，即，

．

故選：D．

由題意可得，利用對數(shù)的運算性質，求解即可得出答案．

本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，考查轉化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．7.【答案】A

【解析】解：設底面三角形的內(nèi)切圓的半徑為r，則

，解得r=33，小于高的一半1，

所以該球的最大半徑為33，

所以球表面積的最大值為．

故選：A．

8.【答案】C

【解析】解：由函數(shù)f(x)=sinωx?3cosωx=2sin(ωx?π3)，

因為x∈(09.【答案】D

【解析】解：由(a6?1)(a7?1)<0知：或，若，

此時，但與矛盾，

故，故，故A正確，

根據(jù)等比中項可得，，B正確；

由于，顯然C正確，

，D錯誤．

故選：D．

先根據(jù)題干條件判斷出，然后結合等比數(shù)列的性質逐一分析每個選項．

10.【答案】B

【解析】解：如圖，∵CM=3，，MN=1

，，

，

故選：B．

由題意可得求得CN，MN，而，，然后計算化簡可求得結果．

本題考查平面向量的數(shù)量運算性質，屬于中檔題．

11.【答案】D

【解析】解：對于甲同學的話，a，b，c均為正數(shù)，假設a，b，c都不小于4，則a+b+c≥12，與已知a+b+c=11矛盾，即甲正確；

對于乙同學的話，不妨考慮其逆否命題的正確性，假設a，b，c均大于1，

設x=a?1，y=b?112.【答案】A

【解析】解：由題意，雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，F(xiàn)1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，

則其中一條漸近線方程為y=bax，即bx?ay=0，

可得F2到漸近線bx?ay=0的距離為，即|PF2|=b，則13.【答案】0.1

【解析】解：由題知：μ=2，故P(X≥2)=0.5，

又，

故．

故答案為：14.【答案】10【解析】解：設圓錐的高為h，則底面圓的半徑，

所以圓錐的體積為，則，

當時，V′(h)>0，V(h)單調遞增，當時，V′(h)<0，V(h)單調遞減，

所以當時，V(h)取得極大值即最大值，即當時漏斗的體積最大．

15.【答案】

【解析】解：由題，

則，

，

解得：．

故答案為：．

由基本不等式“1”的代換求出a+b≥3，則，解不等式即可求出答案．

本題主要考查函數(shù)恒成立問題，基本不等式的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題．

16.【答案】①②【解析】解：對于①中，如圖所示，

由知，點E在線段AC上，連接AD1，CD1，

因為AC/?/A1C1，且AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，所以AC/?/平面A1BC1，

同理可證得AD1/?/平面A1BC1，

又因為AC?AD1=A且AC，AD1?平面ACD1，所以平面D1AC/?/平面A1BC1，

因為D1E?平面D1AC，所以D1E/?/平面A1BC1，所以①正確；

對于②中，如圖所示，

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，可得B1D⊥平面A1BC1，

又因為，所以平面α/?/平面A1BC1，即所求截面與平面A1BC1平行，

因為平面A1BC1∩平面A1B1C1D1=A1C1，平面平面，

所以，同理可證A1B//FG，，

設，其中x∈(0,1)，則，

因為，所以，，

因為，所以，

同理，可得，，故截面多邊形的周長為62，

所以②正確；

對于③中，建立平面直角坐標系，如圖所示，

設E(x,y)，A(0,0)，B(2,0)，由角平分線性質得AE=2EB，

17.【答案】解：，

所以，

則y關于x的回歸方程為；

(2)在保持該湖泊現(xiàn)有生態(tài)平衡不變的情況下，當A湖泊的水域覆蓋面積又增加了10萬平方米時，即增加的x=10，

所以增加的，

所以最多還能投放的魚苗數(shù)量198.4千尾．

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結合最小二乘法和線性回歸方程的公式即可求解；

(2)根據(jù)(18.【答案】解：(1)因為2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，

所以根據(jù)正弦定理得：2a2=(2b+c)b+(【解析】(1)利用正弦定理將已知等式統(tǒng)一成邊的形式，化簡后再利用余弦定理可求得結果；

(2)由AD是△ABC19.【答案】解：(1)作圖步驟：如圖所示，延長EF，AB交于點M，延長AC，EG交于點N，

連接MN，則直線MN即為交線l，

保留作圖痕跡且正確；

(2)四邊形ABCD是長為3的正方形，取AC中點O，

連接OP，OB，則OB⊥AC，OP⊥AC，

又平面APC⊥平面ABC，平面APC∩平面ABC=AC，OP?平面APC，

所以OP⊥平面ABC，又OB?平面ABC，所以OP⊥OB，

故可建立如圖所示的空間直角坐標系O?xyz，

則【解析】(1)利用公理3，通過找出兩平面的兩個公共點即可求出結果；

(2)建系，求出平面AFG20.【答案】(1)證明：設A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，由x2=8y得y′=x4，

則C在點A處的切線方程為y?y1=x14(x?x1)，

將x12=8y1代入上式得，

，

同理，

∴A，B兩點都在直線上，所以直線與直線y=kx+1是同一直線，

∴x0=4k，y0=?1，即點D在定直線y=?1上．

(2)解：由(1)可知，，即D為【解析】(1)設A(x1,y1)，B(x2,y2)，D(x0,y0)，利用導數(shù)的幾何意義求出點A處的切線方程，即可得到，同理，從而得到直線與直線y=kx+1是同一直線，即可求出y0，從而得解；

(2)21.【答案】(1)證明：f′(x)=1x?1x2=x?1x2(x>0)，

令f′(x)=0恒成立，解得x=1，

當f′(x)>0時，解得x>1，當f′(x)<0，解得0<x<1，

此時f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,【解析】(1)先對函數(shù)求導，然后由導數(shù)的正負可求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而可求出函數(shù)的最小值f(x)min=f(1)=0，進而可證得結論；

(2)由(1)可得當x∈(1,+∞22.【答案】解：(1)由題得，C：，

故C的普通方程為x2+(y?1)2=4，

l的極坐標方程轉化為，即ρsinθ?ρcosθ=2，

將x=ρcosθ，y=ρsi