公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系公式

代入排除法范圍：經(jīng)典題：年紀(jì)、余數(shù)、不定方程、多位數(shù)?？催x項：選項為一組數(shù)、可轉(zhuǎn)化為一組數(shù)（選項信息充分）。剩兩項：只剩兩項時，代一項即得答案。超復(fù)雜：題干長、主體多、關(guān)系亂。方法：先排除：尾數(shù)、奇偶、倍數(shù)。在代入：最值、好算。數(shù)字特征奇偶特征：范圍：知和求差、知差求和：和差同性。不定方程：通常先考慮奇偶性。注意是“先”考慮。A是B2倍，將A平均分成兩份：A為偶數(shù)。質(zhì)數(shù)：逢質(zhì)必2.方法：加減法：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇。a+b和a-b奇偶性相同。乘法：一偶則偶，全奇為奇。4x、6x必為偶數(shù)，3x、5x不確定。倍數(shù)特征整除型（求總體）：若A=B×C（B、C均為整數(shù)），則A能被B整除且A能被C整除。試用范圍：用于求總體，如工作量=效率×?xí)r間，S=VT，總價=數(shù)量×單價。整除判定法則：口訣法：3/9看各位和，各位和能被3/9整除，這個數(shù)就能被3/9整除。例：12345，能被3整除不能被9整除。4/8看末2/3位，末2/3位能被4/8整除，這個數(shù)就能被4/8整除。例：12124，能被4整除不能被8整除。2/5看末位能否被2/5整除。2看末位能否被2整除，即是不是偶數(shù)，5是看尾數(shù)是不是0或5。拆分法：要驗證是否是m倍數(shù)，只需拆分成m若干被+-小數(shù)字n，若小數(shù)字n能被m整除，原數(shù)即能被m整除。例：217能否被7整除？217=210+7，所以能夠被7整除。復(fù)雜倍數(shù)用因式分解：判斷一個數(shù)是否能被整除，這個數(shù)拆解后數(shù)是否能被整除，拆分?jǐn)?shù)必須互質(zhì)。百分比型：某班男女生百分比為3：5，即可把男生看成3份，女生看成5份。男生是3倍數(shù)，女生是5倍數(shù)，全班人數(shù)是5+3=8倍數(shù)，男生女生差值是5-3=2倍數(shù)A/B=M/N（M、N互質(zhì)）A是M倍數(shù)，B是N倍數(shù)，A+B是M+N倍數(shù)，A-B是M-N倍數(shù)。做題邏輯：想：看到百分比要想到使用倍數(shù)特征?？矗褐苯涌磫栴}，倍數(shù)特征是技巧性方法，無需分析題目，找出與問題相關(guān)百分比。干：找到做題方法，直接秒殺。方程法普通方程：找等量，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程。設(shè)未知數(shù)技巧：設(shè)小不設(shè)大（降低分?jǐn)?shù)計算）。設(shè)中間值（方便列式）。問誰設(shè)誰（防止陷阱）不定方程未知數(shù)必須是整數(shù)不定方程：不定方程ax+by=m方法：分析奇偶、尾數(shù)、倍數(shù)等數(shù)字特征，嘗試帶入排除。奇偶：a、b恰好一奇一偶。尾數(shù)：a或b尾數(shù)是5或0。倍數(shù)：a或b與m有公因子。不定方程組a1x+b1y+c1z=ma2x+b2y+c2z=n方法：先消元轉(zhuǎn)化為不定方程，再按不定方程求解。未知數(shù)能夠不是整數(shù)不定方程：未知數(shù)能夠不是整數(shù)（時間、金錢）方程。屬于非限方程，只能考查方程組求總體，通常方法是湊和賦0。賦0法：未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)能夠不是整數(shù)。答案是一個算式值，而非單一未知數(shù)值，即必須是N×（x+y+z）形式。操作：賦其中一個未知數(shù)為0，從而快速計算出其它未知數(shù)。賦0法只限用于求總體情況，假如求單一值則不適用。工程問題工程量=效率×?xí)r間，效率=工程量÷時間，時間=工程量÷效率。注意：工程問題在于找對切入點。工程問題切入點：給定時間型（完工時間）：賦值工作量為完工時間最小公倍數(shù)。給效率型：詳細(xì)值→列方程，效率比→賦值銷量為對應(yīng)比值。行程問題行程問題三量關(guān)系：旅程=速度×?xí)r間，速度=旅程÷時間，時間=旅程÷速度?；疖囘^橋問題?？偮贸?火車車身長度+橋長=火車速度×過橋時間。等距離平均速度：公式：V=2V1×V2/（V1+V2），前二分之一旅程速度是V1，后二分之一旅程速度是V2，問全程平均速度是多少。推導(dǎo)：V=S/t，設(shè)前二分之一旅程為S，后二分之一旅程為S，則V=2S/（S/V1+S/V2）=2V1×V2/（V1+V2）。適適用于：往返（一來一回為等距離）、上下坡（上下坡為等距離）。相遇與追擊：直線相遇：總旅程S=（V1+V2）×t直線追擊：追擊旅程S=V1t-V2t=（V1-V2）t環(huán)形相遇：出發(fā)點相同，方向不一樣。公式：S=（V1+V2）×t相遇一次S=一圈，相遇N次，S=N圈環(huán)形追擊：同點出發(fā)，同向而行。追擊旅程S=V1t-V2t=（V1-V2）t追上一次，S追=1圈，追上N次，S追=N圈數(shù)次相遇兩端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走（2n-1）×S，n是次數(shù)，S是全程，假如第7次相遇，共計走了13S，13個全程。同端出發(fā)：第n次相遇，兩人共走2nS，2n個全程。小結(jié)：給相遇次數(shù)，問旅程或時間：依攝影遇次數(shù)推旅程，依照旅程算時間。給相遇時間，問相遇次數(shù)：依照時間算旅程，依照旅程算次數(shù)。流水行船概念：V順、V逆、V水、V船。公式：順?biāo)叫校篤順=V船+V水逆水航行：V逆=V船-V水V船=（V順+V逆）/2靜水速度=船速，漂流=水速百分比行程：S=VTS一定，V與T成反比；V一定，S與T成正比；T一定，S與V成正比。方法：確定不變量，再去找百分比。經(jīng)濟(jì)利潤問題經(jīng)濟(jì)利潤問題包括公式利潤=售價-成本。數(shù)量關(guān)系中，利潤率=利潤/成本。資料分析中，利潤率=利潤/收入。售價=成本×（1+利潤率）。折扣=售價/原價?？們r=單價×數(shù)量，總利潤=單個利潤×數(shù)量。經(jīng)濟(jì)利潤問題包括方法：求詳細(xì)價格：列式計算、方程。如：成本，售價，利潤。求百分比：賦值法。如：利潤率，打折。賦值技巧：常設(shè)成本為1、10、100，好算數(shù)，假如成本當(dāng)中包括數(shù)量，也能夠?qū)?shù)量賦值。分段計價在生活中，水電費、出租車計費等，每段計費標(biāo)準(zhǔn)不等。計算方法：按標(biāo)準(zhǔn)，分開。計算后，匯總。排列組合與概率分類與分布分類（要么…要么…）：相加。分布（先…后…）：相乘。排列與組合排列：與次序關(guān)于。組合：與次序無關(guān)。判斷標(biāo)準(zhǔn)：從已選主體中任意挑選出兩個，調(diào)換次序。有差異，與次序關(guān)于（A）；無差異，與次序無關(guān)（C）。相鄰捆綁法有必須相鄰，先把相鄰捆綁起來，考慮內(nèi)部次序，捆綁后在與其它排列。不相鄰插空法先將能夠相鄰進(jìn)行排列，排列后行程若干個空位。再將不相鄰插入到行程空位中去。誰不相鄰，拿誰插空。枚舉法按照面額或數(shù)值大小，從大到小列舉枚舉，不漏不重。注意每種數(shù)值個數(shù)不得超出條件給上限。概率給情況求概率公式：概率=滿足需求情況數(shù)/全部情況數(shù)。注：正難則反，滿足概率=1-不滿足概率給概率求概率方法：分類：P（A）=P1+P2+…….Pn分布：P（A）=P1×P2×…….Pn容斥原理在計數(shù)時，先不考慮重復(fù)部分，先把符合條件加在一起，最終再把重復(fù)剔除、遺漏補(bǔ)上，做到“不重不漏”。題型：兩集合、三集合。方法：公式法、畫圖法。容斥問題在于找對題型和方法。兩集合。A+B-A∩B=總數(shù)-都不滿足。推導(dǎo)：大框為總數(shù)，圈A和圈B，中間為A∩B，圓圈外為都不滿足，能夠發(fā)覺總數(shù)-都不滿足=圓覆蓋面積=A+B-A∩B。AUB：合集，兩個集合共同覆蓋面積。A∩B：交集，兩個集合共有面積。三集合：標(biāo)準(zhǔn)型。標(biāo)準(zhǔn)型公式（給了兩兩之間交集）：全部-都不=A+B+C-（A∩B+B∩C+A∩C）+A∩B∩C。推導(dǎo)：全部為大框，都不為圈外部分，三個圓分別為A、B、C，求AUBUC。先把符合A、B、C加在一起，即A+B+C。刨除重復(fù)部分：A∩B、B∩C、A∩C都加了2次，不過只要1次，所以需要減去1次。A∩B∩C：在A+B+C中加了3次，只要1次；不過在減A∩B、B∩C、A∩C，把A∩B∩C減了3次，需要再加上一個A∩B∩C。三集合：非標(biāo)準(zhǔn)型。非標(biāo)準(zhǔn)型公式（給為二者滿足、三者滿足）：全部-都不=A+B+C-二者滿足-2×三者滿足。推導(dǎo)：先把A、B、C加在一起，即A+B+C。滿足兩種每部分加了2次，要1次，所以把二者滿足部分減去1次。滿足三中加了3次，要1次，所以減去2次。容斥問題解體方法：公式法：題目當(dāng)中，所給所求都是公式一部分。畫圖法：公式法處理不了，問“只”滿足。畫圖，標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)、每部分一層），列算式（尾數(shù)法）最值問題識別：題目問法為“最少……才能確?！?。方法：確保數(shù)=最不利數(shù)+1。若要最不利就是要考慮最倒霉情況，考慮最不利要有思維過分。引例：袋子中裝有5個紅球，8個白球，10個黃球。最少取出（）個，才能確保有紅球：8+10+1=19。最少取出（）個，才能確保最少有2個同色球：3+1=4。最少取出（）個，才能確保最少有8個同色球：5+7+7+1=20。注意：假如拿10個球完成了8個同色，這只是一個可能出現(xiàn)情況，不過不能確保一定完成，而假如拿20個球一定能確保完成8個同色球。最不利數(shù)（求確保數(shù)關(guān)鍵點）：不夠，全給你。夠，少給一個氣死你。結(jié)構(gòu)數(shù)列（和定最值）識別：和一定，求某個量最多或最少。注：題干是否有各不相同，假如沒有，默認(rèn)相同。方法（三步走）：定位：求最大還是最小。反向結(jié)構(gòu)（要有最值思想）：和一定是此消彼長關(guān)系。即若求最多，其余盡可能少；若求最少，其它盡可能多。加和求解。若結(jié)果不為整，問最多往小取，問最少往大取。都……最少：“都”表示交集，如三者都喜歡，三項都參加過，問是交集最小值，是命題趨勢。例：有100人，其中高80人，富70人，帥60人，問“高富帥”最少有多少人。高富帥是三者都滿足“都。。。最少”即交集最