七年級(jí)數(shù)學(xué)思維探究絕對(duì)值與方程含試卷分析詳解

商高是公元前11紀(jì)的中國(guó)數(shù)學(xué)家，當(dāng)時(shí)中國(guó)正在處于奴隸制社會(huì)的西周時(shí)期，數(shù)學(xué)研究還處于非常初級(jí)的階段．商高最大的成就是在世界上第一個(gè)提出了勾股定理，在我國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)》中記錄著商高和周公的一段對(duì)話．商高矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五當(dāng)直角角形的兩直角邊分別為3和4時(shí)，直角三角形的斜邊就是5，股定理在西方被叫做畢達(dá)哥拉斯定理，是古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在公元前世發(fā)現(xiàn)的．．絕對(duì)值與方程解讀課標(biāo)絕對(duì)值是數(shù)學(xué)中活性較高的一個(gè)概念，當(dāng)這一概念與其他概念結(jié)合就生成許多新的問(wèn)題，如絕值方程、絕對(duì)值不等式、絕對(duì)值函數(shù)等．絕對(duì)值符號(hào)中含有未知數(shù)的方程叫絕對(duì)值方程，解絕對(duì)值方程的基本方法是：去掉絕對(duì)值符號(hào)把絕對(duì)值方程轉(zhuǎn)化為一般的方程求解．其基本類(lèi)型有：．最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程形如

ax0

是最簡(jiǎn)單的絕對(duì)值方程，可化為兩個(gè)一元一次方程與．．含多重或多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的復(fù)雜絕對(duì)值方程這類(lèi)方程常通過(guò)分類(lèi)討論法、絕對(duì)值幾何意義轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)絕對(duì)值方程和一般方程而求解．問(wèn)題解決例方

xx

的解是_______．試一試原方程變形為

x

，再把此方程化為一般方程求解．例關(guān)于

的方程

無(wú)解

只有一個(gè)解4

有兩個(gè)解

n

，k的小關(guān)系為（AB．nCD．m試一試從方程

ax

有解的條件入手．例下列方程：（1

x

；（2

；（3

xx

．試一試對(duì)于1內(nèi)外，運(yùn)用絕對(duì)值定義、性質(zhì)簡(jiǎn)化方程；對(duì)于2運(yùn)用零點(diǎn)分段討論去掉絕對(duì)值方程；需要注意的是，方程）用絕對(duì)值幾何意義可獲得簡(jiǎn)解．例如，軸上有A、兩點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為

、，已知

互為相反數(shù)．點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1若點(diǎn)P到、點(diǎn)的離相等，求點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)．-1

O0

B3（2數(shù)上是否存在點(diǎn)使P到點(diǎn)B的離之和為5？存在求出

的值若存在，說(shuō)明理由；（3當(dāng)點(diǎn)P以分鐘1個(gè)位長(zhǎng)度的速?gòu)狞c(diǎn)左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以分個(gè)位度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以分鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)幾分鐘時(shí)點(diǎn)到、點(diǎn)B的離相等試一試由絕對(duì)值的幾何意義建立關(guān)于x的對(duì)值方程．例論關(guān)于x的程

xx

的解的情況．分析與解

與方程中常數(shù)25有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解情況．故尋求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵，利用分類(lèi)討論法或借助數(shù)軸是尋求這種關(guān)系的重要方法與工．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)的到軸上表示數(shù)2和5的點(diǎn)的距離和的最小值為，此可得原方程的解的情況是：（1當(dāng)時(shí)原方程有兩解；（2當(dāng)時(shí)原方程有無(wú)數(shù)解

≤

；（3當(dāng)時(shí)原方程無(wú)解．?dāng)?shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)

．若是程

xm的，則_______；又若當(dāng)n時(shí)則方程

x

的解是_．．方程

xx

的解是_；_______方程3

x5

的；解方程，得x．．如果x．．已知關(guān)于

的方程

ax

的解滿(mǎn)足

1x2

，則

的值為（2A10或B或．或D或5．若

2004，于（A或B．或C或D．或．方程

的解的個(gè)數(shù)為（）A個(gè)B．3個(gè)C無(wú)數(shù)個(gè)D．不確定．解下列方程（1

4

12

x

）

；（3

3

）

2

．．求關(guān)于

的方程

x

的所有解的和．．解方程

．．已知

、b、

、d都整數(shù)，且

bcd

，則

_______11．若x

、

都滿(mǎn)足條件

x2

，且x

，則

的取值范圍_．．滿(mǎn)足方程

x2006的所有x的為_(kāi)_______．若關(guān)于x的程

有三個(gè)整數(shù)解，則的為（）A0B．

．

D．3．方程

2a

的整數(shù)解的個(gè)數(shù)有（）A5B．C．3．2．若

a

是方程

2004

的解，則

等于（）A2005B．C．2005D．解下列方程（1

x20052006

；（2

．．當(dāng)足什么條件時(shí)，關(guān)于x的程

xx

有一解？有無(wú)數(shù)多個(gè)解？無(wú)解？應(yīng)用探究樂(lè)園點(diǎn)A數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為在軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為ab滿(mǎn)A（l）線段長(zhǎng)；（2點(diǎn)C在數(shù)軸上應(yīng)的數(shù)為x，x是程2xx

的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)，得PB?存在，求出點(diǎn)P對(duì)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理；（3在1的條件下，點(diǎn)A，，C開(kāi)在軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒個(gè)位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)B和C分以每秒4個(gè)位長(zhǎng)度和9個(gè)位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)t秒過(guò)，若點(diǎn)B與C之的距離表示為，與點(diǎn)之的距離表示為AB．問(wèn)：ABBC的是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．

1．已知1

x

的最大值和最小值．微探究從三階幻方談起相傳大禹在治洛水的時(shí)候，洛水神龜獻(xiàn)給大禹一本洛書(shū)，書(shū)中有如圖所示的一幅奇怪的圖，這圖用今天的數(shù)學(xué)符號(hào)翻譯出來(lái)，就是一個(gè)3階方，也就是在3的陣中填~，中每行、每列和兩條對(duì)角線上數(shù)字和都相等．現(xiàn)在人們已給出一般三階幻方的定義：在3的陣圖中每行、每列、每條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和都相等，就稱(chēng)它為三階幻方．可以證明三階幻方以下基本性質(zhì)：（1在3的方格中填入9不同的數(shù)，使得各行各列及兩條對(duì)角線上個(gè)的和都相等，且為S，若最中間數(shù)為m，．（2在三階幻方中，每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)相同的數(shù)，仍是一個(gè)三階幻方．（3在三階幻方中，每個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)相同的數(shù)，仍是一個(gè)三階幻方．解三階幻方問(wèn)題，常需恰當(dāng)引元，運(yùn)用三階幻方定義、性質(zhì)，整體核算等方法求解．例圖①，有9個(gè)格，要求在每個(gè)方格入不同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和都相等．問(wèn)：圖中左上角的數(shù)是多少？試一試雖然問(wèn)題要求的只是左上角的數(shù)問(wèn)題的條件還與其他的數(shù)相關(guān)充分運(yùn)用已知條，需引入不同的字母表示數(shù)（如圖②?

xx

x219

x3

1913圖①

13圖②

x4例如，的格表中填入九個(gè)不同的正整數(shù)：1，，3，4，，，和

．使得各行、各列所填的三個(gè)數(shù)的和都相等，請(qǐng)確定

的值，并給出一種填數(shù)法．試一試如下頁(yè)圖，引入不同字母表示數(shù)，表中各行、各列三數(shù)的和都是相等的正整數(shù)，即1x為整數(shù)a333的最小值入手．cbx整體核算法

計(jì)和c

整體核算法即將問(wèn)題中的一些對(duì)象看作一個(gè)整體，觀察、分析問(wèn)題中的題設(shè)與結(jié)論之間的整體征和結(jié)構(gòu)，從整體上計(jì)算、推理．例如①a、b、c、、e、f、h、i

分別代表2，3，4，，，，中一個(gè)數(shù)，不同字母代表不同的數(shù)，使每個(gè)小圓內(nèi)3個(gè)的和都相等，那么

a

的值是多少？9

i

1a

2

bh8g

3c47

f

6e

5

d圖①分析與解設(shè)這個(gè)相等的和是S，將這個(gè)圓中

個(gè)數(shù)求和，可得：

f

135

，故．先從9所的小圓看，h至是，i最多只能是，從所在的小圓看，最只能是，由于1，以必須i，，此可以求得圖②．9

5

1

9

2

4186

3847

2

6

5

3圖②對(duì)照?qǐng)D①與圖②中各數(shù)的位置，可看到當(dāng)然也可以有另一解法．

a

．將含1、含4含、含8的個(gè)圓內(nèi)

個(gè)數(shù)求和，可得：f

，即90

，所以

a72

．練一練．將2到0這自然數(shù)填入圖中的9個(gè)圈中，每個(gè)數(shù)只能用一次且使每一條直線上的三個(gè)數(shù)的和相同，則中間的圓圈中的數(shù)_，對(duì)應(yīng)的每一條直線上的3個(gè)的和_．．請(qǐng)構(gòu)造“幻角這0個(gè)數(shù)填入圖中的小三角形內(nèi)（2和已好圖每個(gè)大三角

形內(nèi)四數(shù)之和都等于．24．請(qǐng)將，，，，，，，3，4這個(gè)分別填入圖中方陣的個(gè)格，使3行列、條角線上的個(gè)數(shù)的和都是0．．如圖，a、b、c、d、e、f均為有理數(shù)，圖中各行各列及兩條對(duì)角線上的和相等，求af

的值．

cf．如圖是一個(gè)3的方，當(dāng)空格填上適當(dāng)?shù)臄?shù)后，每行、每列以及對(duì)角線上的和都是相等的，k的值．k1．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下個(gè)：，，，，，，，32，填4入方格中，使得所有行、列及對(duì)角線上各數(shù)相乘的積相等，求x

的值．．幻方第一人幻方傳早見(jiàn)于我國(guó)書(shū)中3列及2條角線上的點(diǎn)數(shù)之和都等于5是一種“階方圖②國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝是對(duì)幻方從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行系統(tǒng)研的第一人，他在《續(xù)古摘奇算法》一書(shū)中給出從到階幻方，并對(duì)一些低階幻方介紹了構(gòu)造方法，其中運(yùn)用

了對(duì)稱(chēng)思想．例如，用12…，16構(gòu)階幻方的方法：先將，3，，16依排成圖③，然后以外四角對(duì)換，即1與對(duì)，與13對(duì)換，再以?xún)?nèi)四角對(duì)換……請(qǐng)你在圖④中填寫(xiě)用這種“對(duì)換”方法得出的階方．

13

9

5

114

10

6

2

15

11

7

3

16

12

8

4圖②

圖③

圖④圖①．把數(shù)字1，，3，…，分填入圖中的個(gè)內(nèi)，要求三角形ABC和角形DEF的條邊上三個(gè)圈內(nèi)數(shù)字之和都等于1．（1給出一種符合要求的填法；（2共有多少種不同填法？證明你的結(jié)論．AEDB

F

C微探究商品的利潤(rùn)商品的利潤(rùn)涉及商品進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率、打折銷(xiāo)售等名詞術(shù)語(yǔ)，理解相關(guān)概念并熟悉們之間的關(guān)系是解這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)．（1潤(rùn)

利進(jìn)

100%

；（2利=售-價(jià)；（3售=進(jìn)+潤(rùn)進(jìn)價(jià)×（1潤(rùn)率例一商將某件商品按成本價(jià)提高5后標(biāo)為元又以8出售則出這件商品可獲利潤(rùn)_______元．試一試從求出成本價(jià)切入．例某店售某種商品每件可獲利元利潤(rùn)率為20%．若這種商品的進(jìn)價(jià)提高，商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（ABC16%D試一試?yán)毛@利不變建立方程．例某地開(kāi)發(fā)商開(kāi)發(fā)一套房子的成本隨著物價(jià)上漲比原來(lái)增加10%，為了賺錢(qián)，開(kāi)發(fā)商把售價(jià)提高了倍利潤(rùn)率比原來(lái)增加了，開(kāi)發(fā)商原來(lái)的利潤(rùn)率．試一試因售=本×（潤(rùn)率還設(shè)出成本．例某市顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：（1若一次購(gòu)物少于元?jiǎng)t予優(yōu)惠；（2若一次購(gòu)物滿(mǎn)元，但不超過(guò)元按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；（3若一次購(gòu)物超過(guò)500元其中500部分給予九折優(yōu)惠，超過(guò)元分給予8折惠．

小明兩次去該超市購(gòu)物分付198元554現(xiàn)小亮決定一次去購(gòu)買(mǎi)小明分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣多的物品，他需付款多少？分析與解第一次付款98元可能是所購(gòu)物品的實(shí)價(jià)，未享受優(yōu)惠；也可能是按九折優(yōu)惠后所付的款，故應(yīng)分兩種情況加以討論．情形l

當(dāng)198元購(gòu)物不打折付的錢(qián)時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)元又554450，中450元為購(gòu)物500元九折付的錢(qián)，為購(gòu)物打八折付的錢(qián)，1040.8（因此，554元所購(gòu)物品的原價(jià)為630元是買(mǎi)小明花1（）所購(gòu)的全部物品，小亮一次性購(gòu)買(mǎi)應(yīng)付

712.4

（元情形當(dāng)98為購(gòu)物打九折付的錢(qián)時(shí)，所購(gòu)物品的原價(jià)為1（仿情形討論購(gòu)220850（元物品一次性款應(yīng)為練一練

（．某商品的進(jìn)價(jià)為

元，售價(jià)為20元?jiǎng)t該商品的利潤(rùn)率可表示______．．某商店老板將一件進(jìn)價(jià)為800元商品先提價(jià)，打八折賣(mài)出，則賣(mài)出件商品所獲利潤(rùn)為_(kāi)______．．某商場(chǎng)推出全場(chǎng)打八折的優(yōu)惠活動(dòng)，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽持貴賓卡買(mǎi)了標(biāo)價(jià)為1元商品，共帶省2800元?jiǎng)t用貴卡又享受_______折優(yōu)惠．．某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為8元打七折售出后，仍可獲利5%認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格________．商對(duì)某款羊毛衫進(jìn)行換季打折銷(xiāo)售款羊毛衫每件按原銷(xiāo)售價(jià)的八折銷(xiāo)售為120，則這款羊毛衫每件的原銷(xiāo)售價(jià)_元．．甲用1元買(mǎi)了一些股票，隨即他將這些股票轉(zhuǎn)賣(mài)給乙，獲0%．后乙又將這些股票反賣(mài)給甲，但乙損失了1，最后按乙賣(mài)給甲的價(jià)格的九折將這些股票賣(mài)給了乙．若上述股票交易中的其他費(fèi)用忽略不計(jì)，則甲（A盈虧平衡B盈利元C盈利元D．虧損1.1元．2008年發(fā)世界金融危機(jī)，是自20世30年代以來(lái)世界最嚴(yán)重的一場(chǎng)金融危機(jī)，受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)a后價(jià)為1元下列所列方程正確的是（A200B．C．D．．某商店出售某種商品每件可獲利元，利潤(rùn)率為．這種商品的進(jìn)價(jià)提高25%，商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（ABC16%D．某種商品的進(jìn)價(jià)為00元出售標(biāo)價(jià)為1元后來(lái)由于該商品壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)率不低于，則最多可打（A6新B．．8折．折．某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定：①如一次購(gòu)物不超過(guò)元，則不予折扣；②如一次購(gòu)物超過(guò)元但不超過(guò)元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③如一次購(gòu)物超過(guò)元，則其中元按第②條給予優(yōu)惠，超過(guò)元的部分則給予八折優(yōu)惠．某人兩次去購(gòu)物，分別付款1元423元如果他只去一次購(gòu)買(mǎi)同樣的商品，則應(yīng)付款是（A元B．510.4元C元．元11．某商場(chǎng)用元購(gòu)進(jìn)A、兩新型節(jié)能臺(tái)燈共0盞這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：類(lèi)別型型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元盞）標(biāo)價(jià)（元盞）100（1這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2若型臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的九折出售，臺(tái)燈按標(biāo)價(jià)的八折出售，那么這批臺(tái)燈全部完后，商場(chǎng)共獲利多少元？公銷(xiāo)售A三產(chǎn)品去年的銷(xiāo)售中新產(chǎn)品C的售金額總銷(xiāo)售金額的40%于受?chē)?guó)際金融危機(jī)的影響，今年A、兩產(chǎn)品的銷(xiāo)售金額都將比去年減少0%，而新品C是今年銷(xiāo)售的重點(diǎn)．若要使今年的總銷(xiāo)售金額與去年持平，問(wèn)：今年高新產(chǎn)品的銷(xiāo)售金額應(yīng)比去增加多少？

．某大型超市元旦假期舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物不超元不給優(yōu)，超00元不超過(guò)300元按該次購(gòu)物全折惠過(guò)元的其中300元仍按折惠過(guò)部分按折惠小美兩次購(gòu)物分別用了9元和282.8現(xiàn)小麗決定一次購(gòu)買(mǎi)小美分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣的物品么麗應(yīng)該付款多少元？微探究多變的行程問(wèn)題行程問(wèn)題按運(yùn)動(dòng)方向可分為相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題；按運(yùn)動(dòng)路線可分為直線形問(wèn)題、環(huán)形問(wèn)題等相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題是最基本的類(lèi)型，它們的特點(diǎn)與常用的等量關(guān)系如下：．相遇問(wèn)題其特點(diǎn)是：兩人（或物）從兩地沿同一路線相向而行，而最終相遇．一般地，甲行的路乙行的路程=兩地之間的距離．．追及問(wèn)題其特點(diǎn)是：兩人（或物）沿同一路線、同一方向運(yùn)動(dòng)，由于位置或者出發(fā)時(shí)間不同，造成一前后，又因?yàn)樗俣鹊牟町愂沟煤笳咦罱K能追及前者地者的路程-慢者行的路程=地之間的距離．例（）在公路上，汽A、分以、70km/h、的度勻速行駛，從甲站開(kāi)往乙站同時(shí)，C從乙站開(kāi)往甲站．在與遇2小時(shí)后又與相則乙站相距_．（2王沿街勻速行走發(fā)每隔min從后駛過(guò)一輛路公交車(chē)隔迎駛來(lái)一輛18路公交車(chē)．假設(shè)每輛1路交車(chē)行駛速度相同，而且1路站每隔固定時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，那么，發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間為_(kāi)．試一試對(duì)于2過(guò)與迎面駛來(lái)實(shí)就是追及與相遇，距離是同向行駛的相鄰兩車(chē)的間距．例（1一艘輪船從港到B港水航行，需6小，從到港逆水需8小，若在靜水條件下，從港到港（）小時(shí)．161A7B．．D．272（2）甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別正方形的頂點(diǎn)、同沿正方形的邊開(kāi)始移動(dòng)．甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的4倍則它們第2000次遇在邊（AAB上B．上．CD上D．DA上甲D乙試一試對(duì)于正方形邊長(zhǎng)a，的速度為x，遇時(shí)甲行的路程為，用“相遇時(shí)甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等”建立方程，把y用a的數(shù)式表示．例有乙兩輛小汽車(chē)模型，在一個(gè)環(huán)形軌道上勻速行駛，甲的速度大于它們從同一點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿相反方向行駛么隔

分鐘相遇一次在們同點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相方向行駛，當(dāng)甲第一次追上乙時(shí)，乙已經(jīng)行駛了4圈，此時(shí)它們行駛了多少分鐘試一試當(dāng)甲追上乙時(shí)，甲行駛了多少圈？由此可導(dǎo)出甲、乙的速度之比．例甲人分別從A兩地同時(shí)出發(fā)距離地千處相遇遇后兩人又繼續(xù)按原方向、原速度前進(jìn)當(dāng)們分別到達(dá)地A地，又在距地4千處相遇求、B兩相距多千米？解法一第一次相遇時(shí)兩所走的路程之和是B兩相距的路程當(dāng)合走完AB間全部路程時(shí)，乙走了千，第二次相遇時(shí)，兩人合走的路程恰為兩地間距離倍如圖，圖中實(shí)線表示甲所走路程，虛線表示乙所走路線，這時(shí)乙走的路程應(yīng)為（米考慮到乙從B地到A后返了4千，所以、地間的距離為18（千米

（甲）A

（乙）②

①解法二甲、乙兩人同時(shí)動(dòng)身，相向而行，到相遇時(shí)兩人所走時(shí)間相等，又因?yàn)閮扇硕甲鰟蛩龠\(yùn)，應(yīng)有：兩人速度之比等于他們所走路程之比，且相同時(shí)間走過(guò)的路程亦成正比例．到第一次相遇，甲走了（全程）米，乙走了千；到第二次相遇，甲走了（2）米，乙走了（全程千米．s2設(shè)全程為易得到下列方程s解得s（去所以、兩地相距千米．

，解法三設(shè)全程為

s

千米，甲、乙兩人速度分別為v，v

．則6v，①÷得svv解得s或s舍去

，乘車(chē)方案例老帶兩名學(xué)生到離學(xué)校3千米遠(yuǎn)的博物館參觀，老師乘一輛摩托車(chē)，速度為千／時(shí)，這輛摩托車(chē)后座可帶乘一名學(xué)生，帶人速度為千米／時(shí)，學(xué)生步行的速度為5千／，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，使師生三人同時(shí)出發(fā)后到達(dá)博物館的時(shí)間都不超過(guò)個(gè)時(shí)．分析若能使人車(chē)同時(shí)到達(dá)目的地，則時(shí)間最短，而要實(shí)現(xiàn)“同時(shí)到達(dá)須“機(jī)會(huì)均等兩同學(xué)平等享受交通工具，各自乘車(chē)的路程相等，步行的路程也相等，這是設(shè)計(jì)方案的關(guān)鍵．解要使師生三人都到達(dá)博物館的時(shí)間盡可能短，可設(shè)計(jì)如下方案：設(shè)學(xué)生為甲、乙二人．乙先步行師帶甲乘摩托車(chē)行駛一定路程后，讓甲步行，老師返回接乙然后老師搭乘乙，與步行的甲同時(shí)到達(dá)博物館．如圖，設(shè)老師帶甲乘摩托車(chē)行駛了

千米，用了小，比乙多行20x204

（千米時(shí)3老師讓甲步行前進(jìn)，而自己返、回接已，遇到乙時(shí)，用了x254

（小時(shí)遇老師時(shí)，已經(jīng)步行了

x320408

（千米博館還有（千米使師生三人能同時(shí)到達(dá)博物3館，甲、乙二人搭乘摩托車(chē)的路程應(yīng)相同，則有x8

，解得x．甲先乘摩托車(chē)24米，用時(shí)1小，再步行9千，時(shí).8小，共計(jì)3?。虼耍鲜龇桨缚墒箮熒送瑫r(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3個(gè)時(shí)．學(xué)校甲（師）乙

x

甲師

博物館甲乙?guī)煟┝斫猓涸O(shè)乙先步行的時(shí)間為小，步行的路程為，千米時(shí)老師帶甲走的路程為3333x3333千米師回接乙走的路程為3．有，解25

y得x，甲乘車(chē)的時(shí)間為學(xué)校y

33

甲

（小時(shí)甲學(xué)校到博物館共（小時(shí)博物館甲（師）

s1

s

2

甲乙

s

2

（師）

師乙練一練．甲、乙兩人從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則小相遇；若同向而行，則小甲追及，那么甲、乙兩人的速度之比為．．一輪船從甲地到乙地順流行駛需4小，從乙地到甲地逆流行駛需6小，一木筏由甲地漂至乙地，需_______小時(shí)．．甲、乙兩列客車(chē)的長(zhǎng)分別和200m，它們相向行駛在平行的軌道上知甲車(chē)上某乘客得乙車(chē)在他窗口外經(jīng)過(guò)的時(shí)間為0秒那么，乙車(chē)上的乘客看見(jiàn)甲車(chē)在他窗口外經(jīng)過(guò)的時(shí)間．．甲、乙分別自A、兩同時(shí)相向步行，2小后中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高千米／時(shí)，當(dāng)甲到達(dá)地立刻按原路向地返行，當(dāng)乙到達(dá)地后也立刻按原路向B地返行．甲、乙兩人在第一次相遇后小36分再次相遇，則、地的距離______千米．．甲、乙兩人沿同一路線騎車(chē)（勻速）從到B，甲需要30分，乙需要分．如果乙比甲早出發(fā)分，則甲出發(fā)后分鐘可以追上乙．．甲、乙、丙三人一起進(jìn)行百米賽跑（假定三人均為勻速直線運(yùn)動(dòng)當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙距終點(diǎn)還有米丙距終點(diǎn)還有米那么當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)丙距終點(diǎn)還______．．小李騎自行車(chē)從A地地，小明騎自行車(chē)從B地A地，人都勻速前進(jìn)．已知兩人在上午時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午0時(shí)兩人還距36千，到中午，兩人又相距36千，求A兩間的路程．．目前自駕游已成為人們出游的重要方式”節(jié)，林老師駕轎車(chē)從舟山出發(fā)，高速公路途經(jīng)舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了.5小；返回時(shí)平均速度提高了1千／時(shí)，比去時(shí)少用了半小時(shí)回到舟山．（1求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；（2兩座跨海大橋的長(zhǎng)度及過(guò)橋費(fèi)見(jiàn)下表：大橋名稱(chēng)舟跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長(zhǎng)度千千過(guò)橋費(fèi)100元80元據(jù)浙江省交通部門(mén)規(guī)定：轎車(chē)的高速公路通行費(fèi)（元）的計(jì)算方法為：

，其中

（元／千米）為高速公路里程費(fèi)，（米）為速公路里程（不包括跨海大橋長(zhǎng)（）為跨海大橋過(guò)橋費(fèi)，若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費(fèi)為元，求轎車(chē)的高速公路里程費(fèi)a．．鐵路旁的一條平行小路上有一行人與一騎車(chē)人同時(shí)向東行進(jìn)，行人速度為.6千／時(shí)，騎車(chē)人的速度為1千／時(shí)如果有一列火車(chē)從他背后開(kāi)過(guò)來(lái)通過(guò)行人用了秒通騎車(chē)人用了秒．問(wèn)這列火車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)為多少米？．如圖，甲、乙兩人分別在、B兩同時(shí)相向而，于相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分繼向A地走和乙到達(dá)B和后立即折返在相遇知每分鐘行走6米，乙每分鐘行走8米，則A和兩地相距多少米？

甲

B乙11．某單位有35人到50千外的某地參觀，因?yàn)椴叫袝r(shí)速只有千米，為了他們上午到達(dá)，配備了一輛最多載人50名時(shí)速2千的大客車(chē)．于是早晨時(shí)出發(fā)，若人員上下車(chē)的時(shí)間不計(jì)，試擬一個(gè)運(yùn)行方案，說(shuō)明步車(chē)如何安排，才能使全體人員在最短時(shí)間內(nèi)全部到達(dá)目的地，并求該的時(shí)刻，畫(huà)出汽車(chē)往返的運(yùn)行圖．．A、C三車(chē)在同一條直路上同向行駛，一時(shí)刻A在，在，在A、正間10分鐘后，上；過(guò)了5分，追上A．再過(guò)多少分鐘，B追

．絕對(duì)值與方程問(wèn)題解決例由

或

或x驗(yàn)時(shí)方程左右兩邊不等，故舍去．從而原方程的解為．例Ak．

x，3x4

由題意得從m，3例（或x程化為2

x或x3x或x

．（2當(dāng)時(shí)原方程化為

，得當(dāng)≤x時(shí)原方程化為xx，x．當(dāng)≥1時(shí)原方程化為

x

x

，得．綜上知原方程的解為，

，3．（3由絕對(duì)值的幾何意義得原方程的解為≤≤3．374例（1）x）在，x或（）或22數(shù)學(xué)沖浪．1；或3．或0；．A5．6C

107

；或．14）或）x）或）x或．33．x

，故．．當(dāng)k，原方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)原方程有兩解：x或；2時(shí)原方程化為x

，此時(shí)原方程有四解

；當(dāng)時(shí)原程化為

x

，此時(shí)原方程有三解：x或或x；當(dāng)時(shí)，原方程有兩解：

．．或

≤2

，又

、都是整數(shù)，得

，1，0當(dāng)

，則a，d盾；若

，令，d滿(mǎn)題意；若

，令b，a滿(mǎn)題意．11．≤x124012．．B由軸知≤≤1，為數(shù)．Da≤0）或3008可得到

2005

；（2≤x≤．．由絕對(duì)值幾何意義知：當(dāng)a時(shí)方程有一解；當(dāng)，方程有無(wú)窮多個(gè)解，當(dāng)a或a時(shí)方程無(wú)解．），b，AB）在點(diǎn)P點(diǎn)P對(duì)的數(shù)為A'''C

或）．

x

，同理

yy≥

，

z≥4

，得

．當(dāng)且僅當(dāng)≤x≤2，≤≤2，≤x≤3時(shí)上面各式等號(hào)成立．又≤2由≤

得①②，

≤xyz≤

，因此，

x

的最大值為5，最小

-1≤z≤為．

從三階幻方談起（微探究）例l由知條件得：x，樣前面兩個(gè)式子之和等于后面的兩個(gè)式子之和，即2，2，得x．12x21x例a與c的小值是≥5≤a為整數(shù)，223且x是同于1

，

，，4

，5，6，7，的整數(shù)，故x．練一練．

，，；15，18，設(shè)中間的圓圈中的數(shù)是

x

一線上的3數(shù)的和是

4

43

．．如圖2

97

6

10

5

1438．如圖：．由條件得，，af21故．

df

．上述三式相加有

a

，．如圖，由aa121及c，k，c，從而k121231（這個(gè)幻方是可以完成的如1行為，231第2行為11611；第行11，c

k

11．這9個(gè)的為342

，所以每行、每列、每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字積為11，得ac，ef，，、、e、f分為、、42．略）

、

中的某個(gè)數(shù)，推得．（2顯然有

x45

①圖中六條邊，每條邊上三個(gè)圈中之?dāng)?shù)的和8，

yx

．②②-①，得

．③把AB、BC、每一邊上三圈中之?dāng)?shù)的和相加，得

2x54

．④聯(lián)立③、④解得x，，而．在9中個(gè)數(shù)之和為的僅有7，，，所以在D、、三圈內(nèi)，能填7，，三數(shù)，共有6種同填法．顯然，當(dāng)這三個(gè)圈中之?dāng)?shù)一旦確定，根據(jù)題目要求，其余六個(gè)圈內(nèi)之?dāng)?shù)也隧之確

定，從而得到結(jié)論，共有種同的填法．商品的利潤(rùn)（微探究）例l

設(shè)成本為

a

，則

，得a，求利潤(rùn)為4500.8（例C

設(shè)原進(jìn)價(jià)為元后的利潤(rùn)率為x%

m

%16%．例設(shè)來(lái)利潤(rùn)率是x%原來(lái)的成本是a，

x

，解得x，原來(lái)的利潤(rùn)率是．練一練120．．3九4120．x．7．m．設(shè)價(jià)后的利潤(rùn)率為x，則25%11，得x．．．提示：168，有經(jīng)過(guò)打折；4230.9，大于，以這是經(jīng)過(guò)9后的價(jià)格；合在一起是68423638500，照③，可得付款為500560.4（11）型燈購(gòu)進(jìn)30盞型燈購(gòu)進(jìn)盞；（2這批臺(tái)燈全部售完后，商場(chǎng)共獲利20元．．設(shè)去年總銷(xiāo)售金額為a，高新產(chǎn)品的銷(xiāo)售金額為a，、B的銷(xiāo)售金額為0.6，年的銷(xiāo)售金額為0.6，設(shè)高新產(chǎn)品的長(zhǎng)率為，由0.4．得x30%．．注意到0094.5100，300270282.8設(shè)小美第二次購(gòu)物的原價(jià)為

元，則

282.8

，