數(shù)學(xué)理科（課標(biāo)版）仿真模擬卷（五）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)（五）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分:150分)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1。已知全集U=R,集合A={—1，0,1,2｝，B={x|y=x2-1｝，則圖中陰影部分所表示的集合為A.{—1} B。{0｝ C。{—1,0} D。{—1,0，1｝2。設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1-i）=4i（i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)z是（）A。-2-2i B.-2+2i C。2+2i D。2—2i3。如圖,正方形ABCD的內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)的連線對(duì)稱,在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()A。π8 B.12 C.8-4.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x(萬(wàn)元)8.28.610。011.311.9支出y（萬(wàn)元)6。27.58。08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程y^=b^x+a^,其中b^=0。76，a^=yA。11.4萬(wàn)元 B.11.8萬(wàn)元 C.12.0萬(wàn)元 D.12.2萬(wàn)元5.右面程序框圖的算法源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)".執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a，b分別為14,21,則輸出的a=（)A.2 B.3C。7 D.146.已知f(x）=f(x+1),x<1,3x,x≥1,A.15 B.5C。5 D.17。已知等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=3，S4=15,則S8=（）A.127 B.192 C。255 D。5118。(2-x）n的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則x3的系數(shù)為（）A。-160 B.—20 C。20 D。1609.函數(shù)f(x）=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πA.-62 B.-32 C?！?2 D10.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個(gè)等腰直角三角形和半圓,則該幾何體的體積為()A.23+π B.12+π C。2+π6 D.(第9題圖)（第10題圖)11.過(guò)雙曲線C:x2a2-y2b2=1（a〉0,b〉0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別作它的兩條漸近線的平行線，若這4條直線所圍成的四邊形的周長(zhǎng)為8A。y=±x B。y=±2x C.y=±3x D。y=±2x12。已知偶函數(shù)f(x)滿足f(1—x)=f(1+x）(x∈R),且當(dāng)0≤x≤1時(shí),f（x)=2x—1,則方程|cosπx|-f（x）=0在[-1，3]上的所有根之和為(）A.8 B。9 C。10 D。11二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13。已知|a|=1,|b｜=2,且a⊥(a—b）,則向量a與向量b的夾角大小為。

14。設(shè)x,y滿足約束條件x-y+3≥0,x+y≥015.在數(shù)列{an｝中，a1=2,nan+1=（n+1)an+2,n∈N*，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=。

16。如圖,F是拋物線C:y2=2px(p>0）的焦點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)F且與該拋物線及其準(zhǔn)線交于A,B，C三點(diǎn),若｜BC｜=3｜BF｜，|AF|=3,則C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

三、解答題(共70分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題,每個(gè)試題都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答)（一)必考題:共60分17。（12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b,c,且滿足23absinC=a2+b2-c2.（1)求C;(2）若asinB=bcosA,且a=2，求△ABC的面積。18。(12分）甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無(wú)底薪,40單以內(nèi)(含40單）的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如表頻數(shù)表：甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表送餐單數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機(jī)抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;（2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題：①記乙公司送餐員日工資為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮,請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由。19.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD∥BC,∠ABC=90°，BC=2AB=2AD。（1)求證：BD⊥PC；(2）若AP⊥PC,設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l，求二面角B-l—D的大小.20。（12分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>(1)求C的方程;（2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且OA·OB=0，求證:直線l與圓E：x2+y2=221。（12分)已知函數(shù)f（x)=(x—1）ex+ax2.(1）討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題記分.22。選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線l的參數(shù)方程是x=2-3t,y=-1+32t(t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x(1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；(2）設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB｜。23.選修4-5：不等式選講（10分)已知函數(shù)f（x）=|x-1|+2｜x+1｜的最大值為a.（1)求a的值;（2)若1m+12n=a（m>0，n〉0)，試比較22018高考仿真卷·理科數(shù)學(xué)（五)1。B2。A3。A4.B5。C6。C7.C8.A9。D10.A11.A12.D13.π414。—315.4n—216.y2=17。解(1）因?yàn)?3absinC=a2+b2—c2，即a2+b2由余弦定理得a2+b2-所以3sinC=cosC,即tanC=33又因?yàn)?〈C〈π,所以C=π（2）因?yàn)閍sinB=bcosA,由正弦定理得sinAsinB=sinBcosA,∵sinB〉0，∴sinA=cosA,即tanA=1，又因?yàn)?<A<π，所以A=π由正弦定理可得2sinπ4=所以S△ABC=12acsinB=12×2×=2sinπ18.解（1）記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件M，則P(M)=C（2)①X的可能取值為228，234,240，247，254.P（X=228)=110；P(X=234)=15；P(X=240）=15;P(X=247）=25；P(所以X的分布列為：X228234240247254P11121所以E（X)=228×110+234×15+240×15+247×25②依題意,甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為38×0.2+39×0。3+40×0.2+41×0。2+42×0.1=39.7.所以甲公司送餐員日平均工資為80+4×39.7=238。8（元）。由①得乙公司送餐員日平均工資為241.8元。因?yàn)?38.8<241.8，故推薦小王去乙公司應(yīng)聘。19。（1)證明取BC的中點(diǎn)E,連接DE。∵BC=2AB=2AD，∴AD=BE，又∵AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形，∴DE=AB=12BC∵E為BC的中點(diǎn)，∴△BCD是直角三角形,即BD⊥CD。又PD，CD?平面PCD,且PD∩CD=D?！郆D⊥平面PCD,又PC?平面PCD，∴BD⊥PC。(2)解法一因?yàn)锳D∥BC，AD?平面PAD,BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.因?yàn)槠矫鍼AD和平面PBC的交線為l，所以BC∥l。因?yàn)镈E⊥BC,連接PE。又因?yàn)锽C⊥PD，所以BC⊥平面PDE，所以BC⊥PE，所以l⊥PD，l⊥PE,所以∠EPD是平面PAD和平面PBC所成角的一個(gè)平面角。設(shè)AD=1，PD=a,則AB=1,BC=2，AC=5，CD=2因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PA2=a2+1，PC2=a2+2.又因?yàn)锳P⊥PC,所以PA2+PC2=AC2，即a=1.在△PDE中,∠PDE=90°,PD=DE=1，所以∠EPD=45°,所以二面角B—l-D的大小為45°。解法二由（1）知DE⊥DA,PD⊥DE,PD⊥DA，如圖,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DE，DA,DP所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz。設(shè)DA=1，DP=a，則A(0，1，0),C(1,—1,0),P（0，0,a)，B(1，1，0).所以AP=(0，-1，a）,PC=(1，—1,-a）。又因?yàn)锳P⊥PC，所以AP·PC=0,即1-a2=0，所以a=設(shè)平面PBC的法向量n1=(x，y,z）.又PC=（1，-1,-1）,CB=（0,2,0），所以n所以x令x=1，得平面PBC的一個(gè)法向量n1=(1,0,1）.又平面PAD的一個(gè)法向量n2=(1,0,0)，所以cos〈n1,n2>=n所以二面角B-l—D的大小為45°.20。解(1）由題意可得2a=26，e=ca所以a=6,c=3，b=a所以橢圓C的方程為x26+(2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),設(shè)直線l為x=t,與橢圓C的交點(diǎn)為At,6-t22,Bt,-6-t22，因?yàn)镺A·OB=此時(shí)直線l為x=±2，與圓x2+y2=2相切。當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l為y=kx+m，A（x1,y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與橢圓的方程x2+2y2=6,y=kx+m,消去y并整理得,（1+2k2)x因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以Δ=16k2m2—4(1+2k2）（2m2-6）〉0，化簡(jiǎn),得m2〈6k2+3.①由韋達(dá)定理得x1+x2=-4km1+2k2,x所以y1y2=(kx1+m）(kx2+m)=m因?yàn)镺A·OB=0，所以x1x2+y1y2即2m2整理得m2=2k2+2滿足①式，所以|m|k2+1=所以直線l與圓x2+y2=2相切。綜上,直線l與圓E:x2+y2=2相切.21。解（1）f’（x）=xex+2ax=x(ex+2a）.(ⅰ)當(dāng)a≥0時(shí),ex+2a>0在R上恒成立，故當(dāng)x∈（—∞,0）時(shí)，f’（x)〈0；當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，f’(x)〉0.所以f(x）在（—∞,0）上單調(diào)遞減,在（0，+∞)上單調(diào)遞增。（ⅱ）當(dāng)a〈0時(shí),由f'(x)=0得，x=0或x=ln（-2a）.①若a〈-12，則ln（-2a）〉故當(dāng)x∈(—∞，0）∪(ln(-2a)，+∞)時(shí)，f'（x)〉0；x∈（0，ln（—2a))時(shí)，f'(x）〈0;所以f(x）在(-∞,0），（ln（—2a），+∞)上單調(diào)遞增,在（0,ln(—2a))上單調(diào)遞減;②若a=—12，則ln（—2a)=0，則f'(x）=x（ex-1)≥0恒成立所以f（x)在R上單調(diào)遞增;③若-12〈a〈0，則ln（-2a)<故當(dāng)x∈（—∞，ln(-2a)）∪(0，+∞）時(shí),f'(x）〉0；x∈（ln(-2a）,0)時(shí)，f’（x)〈0;所以f(x）在（-∞，ln（—2a））,（0，+∞）上單調(diào)遞增,在(ln（—2a）,0）上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)a≥0時(shí),f（x)在(—∞，0)上單調(diào)遞減,在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)-12〈a<0時(shí),f(x）在(-∞，ln(-2a）)，（0,+∞）上單調(diào)遞增,在（ln(-2a）,0)上單調(diào)遞減當(dāng)a=—12時(shí)，f（x)在R上單調(diào)遞增當(dāng)a〈—12時(shí)，f（x）在（—∞,0），(ln(-2a）,+∞)上單調(diào)遞增在(0,ln(—2a)）上單調(diào)遞減;（2）(?。┤鬭=0，則f(x)=(x-1）ex,故f(x）只有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ)當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x）在(—∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞）上單調(diào)遞增.因?yàn)閒（0)=-1〈0,f(1）=a〉0，取實(shí)數(shù)b滿足b〈—2且b〈lna，則f（b)>a（b-1）+ab2=a(b2+b—1）〉a（4-2—1）〉0,所以f(x）有兩個(gè)零點(diǎn)。（ⅲ）若a〈0，由(?。┲?，當(dāng)a≥-12時(shí),則f(x)在（0，+∞）單調(diào)遞增,又當(dāng)x≤0時(shí),f（x)<故f(x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a<-12時(shí)，f(x）在(-∞,0）,(ln(—2a），+∞）上單調(diào)遞增,在（0，ln（-2a））上單調(diào)遞減，又f(0)〈0,所以x≤ln(—2a）時(shí)，f（x)<0,故不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述,a的取值范圍是（0，+∞).22。解（1)由x=2-3t,y=-因?yàn)棣?=22ρcosθ-π4=