線段的垂直平分線

關(guān)于線段的垂直平分線PPT第1頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABPA=PBP1P1A=P1B……線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的垂直平分線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？2第2頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求證：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNC已知：如圖，直線MN⊥AB,垂足為C,且AC=CB，點(diǎn)P在MN上.求證：PA=PB

證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB＝90°

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC（SAS）∴PA=PB3第3頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月線段的垂直平分線的性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.幾何語(yǔ)言:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PBNABPM∵M(jìn)N⊥AB于C,AC=CB，點(diǎn)P在MN上∴PA=PB或第4頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=____

4cm

2、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則:(1)若BC=10cm則△APQ的周長(zhǎng)=_____cm;(2)若∠BAC=100°則∠PAQ=______.10200第5頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=______.

700或200第6頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題第7頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求證：和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.ABPC已知：如圖，

PA=PB求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上

證明：過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB

于C

則∠PCA=∠PCB＝90°

在RTΔPAC和RTΔPBC中，

PC=PB

PC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(HL)∴AC=BC

∴直線PC垂直平分線段AB

即點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上第8頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.逆命題

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合逆定理可以用來(lái)證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)).性質(zhì)定理可以用來(lái)證明兩條線段相等（或三角形是等腰三角形）.第9頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月角的平分線ODEABPC性質(zhì)定理：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。逆定理：到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合ABMNP第10頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求證：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)P也在邊AC的垂直平分線上，且PA=PB=PC;BACMNM’N’P第11頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

張店區(qū)政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1第12頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BAC1、求作一點(diǎn)P，使它和已△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1第13頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月京珠高速公路ABL實(shí)際問(wèn)題2在京珠高速公路的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)。醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？第14頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、如圖，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.lAB實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化實(shí)際問(wèn)題2PPA=PB數(shù)學(xué)問(wèn)題源于生活實(shí)踐，反過(guò)來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)第15頁(yè)，課件共17頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

課堂練習(xí)：1、如圖，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。試問(wèn)：∠B與∠C是什么關(guān)系？OAB.C.