七年級列一元一次方程解應用題復習

列一元一次方程解應用題復習劉圓圓

七年級專項訓練

列方程解應用題的一般步驟：(1)審題弄清題意，分清哪些是已知量，哪些是未知量.(2)找等量關系.(3)設未知數(shù).

(4)列方程.(5)解方程.(6)根據(jù)題意，作出答案.知識梳理1.具體可從以下三條途徑出發(fā)研究解決：(1)圖解分析：

分析問題中的數(shù)量關系時，借助圖形，可以使抽象的關系直觀化、簡單化，根據(jù)題意畫圖列式是對同學們的思維能力的有效培養(yǎng)．這里，應要求“圖要達意”，避免圖上發(fā)生錯誤而造成列式錯誤．(2)列表分析：

列表法的優(yōu)點是通過列表歸類使對應量之間關系較為清晰，往往有利于運用比例分析法顯示解題思路．(3)框圖分析：

框圖分析是由文字語言、符號語言及長方格通過題中相等關系確立而成，容易操作，不拘一格.例1某連隊從駐地出發(fā)前往某地執(zhí)行任務．行軍速度是6千米/時，18分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣通訊員小王必須在一刻鐘內(nèi)把命令傳達給連隊．小王騎自行車以14千米/時的速度沿同一路線追趕連隊．問是否能在規(guī)定時間內(nèi)完成任務．分析：這屬于行程問題當中的追及問題，畫線段圖理解例2汽船從甲地順水開往乙地，所用時間比從乙地逆水開往甲地少1.5小時．已知此船在靜水中速度為18千米/時，水流速度為2千米/時．求甲、乙兩地間的距離．2.抓住“不變量”解應用題列方程解應用題的關鍵是尋找數(shù)量間的相等關系，這要從分析題中的基本量入手去尋找．一般說來，一個問題中有幾種基本量就可以找出幾種相等關系．但有些應用題中的相等關系不外露，如能抓住問題中的“不變量”即可得到相等關系，從而列出方程，甚至能找出多種解法，拓寬解題思路．例3某工人在一定時間內(nèi)加工一批零件，如果每天加工44個就比規(guī)定任務少加工20個；如果每天加工50個，則可超額10個．求規(guī)定加工的零件數(shù)和計劃加工的天數(shù)．分析：本題每天加工的零件數(shù)是變量，實際做的工作總量也隨著變化，但有兩個不變量，即計劃加工的時間不變，規(guī)定任務不變，這就是題目中的等量關系，故可得到兩種解法．例4一艘輪船從甲地順流而下8小時到達乙地，原路返回要12小時，才能到達甲地，已知水流速度是每小時3千米，求甲、乙兩地的距離．分析：本題中甲、乙兩地間的距離與輪船本身的速度(靜水速度)是“不變量”，分別抓住這兩個“不變量”即得兩種不同的等量關系．可從兩個不同方面設出未知數(shù)．有關溶液的濃度應用題是初中代數(shù)中列方程解應用題的一類基本題．解這類應用題，關鍵的問題是：抓住不變量(如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量)列方程．(1)求溶質(zhì)例5、現(xiàn)有濃度為20％的鹽水300克和濃度為30％的鹽水200克，需配制成濃度為60％的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？解：設兩種溶液全部混合后，還需加鹽x克，注意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程：20％×300+30％×200+x=60％(300+200+x)．化簡得2x=900．解這個方程得x=450．答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450克．例6、要把濃度為90％的酒精溶液500克，稀釋成濃度為75％的酒精溶液，需加水多少克．解：設需加水x克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程75％(x+500)=90％×500．化簡得15x=1500．解這個方程得x=100．答：需加水100克．(2)求溶劑例7、有若干克4％的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變成10％的鹽水，接著加進4％的鹽水300克，混合后變?yōu)?.4％的鹽水，問：最初有鹽水多少克？解：設最初有鹽水x克，注意混合后的含鹽量，依題意得方程

化簡得1.44x=720．解這個方程得x=500．答：最初有鹽水500克．(3)求溶液例8、甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是乙種硫酸溶液的1.5倍，甲種硫酸溶液5份與乙種硫酸溶液3份混合成的硫酸溶液含硫酸52.5％，求兩種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)．解：設乙種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為x，則甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為1.5x，依題意得方程5×1.5x+3x=52.5％×8．化簡得105x=42．解這個方程得x=0.4=40％，則1.5x=1.5×0.4=0.6=60％．答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是60％，乙種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是40％．(4)求濃度從以上幾例可以看出：

抓住不變量關系是解決有關百分比濃度應用題中所涉及的各種量的關鍵．3.競用卡整體償思想走解應蔬用題數(shù)學柜崇尚仁簡捷丟．初紹中不頂少數(shù)咱學應攻用題斑若能蘭著眼賊于整府體結躲構，匯往往煙能觸豎及問伐題的辦本質(zhì)倒，從丹而獲栽得簡侄捷明吼快的味解法漁．把碗整體較思想剖解題剝用于序教學描不但泥可以翼培養(yǎng)因?qū)W生完著眼北于整各體的看意識站，而盲且有館利于庸培養(yǎng)夢學生前思維據(jù)的敏如捷性童．例9輔甲、爹乙兩曠人分甲別從A、B兩地涼同時背相向倒出發(fā)多，在慘離B地6科千米欺處相兵遇后嚇又繼洪續(xù)前帝進，隱甲到B地，努乙到A地后壞，都星立即部返回杜，又那在離A地8困千米禍處相憤遇，強求A、B兩地幻玉間的銀距離吧．分析闊：用庭常規(guī)繳方法泛解決概本題苦具有臭一定弦難度辰，若曬把兩響個運仔動過兆程一址起處斜理，日便可艦使問享題迎苗刃而巨解．解：繩如圖提，第緣瑞一次旨相遇料，甲潮、乙蔬兩人浮合走攤一個場全程們，對昆應乙翼走6刃千米寄；第二彈次相騎遇，慢甲、薪乙兩蛙人合黨走了戰(zhàn)三個甚全程刪，故傭乙共淘走了捆18糕千米川，設A、街B兩地辣間的兄距離閱為x千米絞，第盼二次差相遇拌時乙丈走了柴(x+狼8)千米喂，所以x+屠8=映18匆，x青=1閥0．答：A、細B兩地棟間距離為父10減千米舅．例1茂0、錦甲、損乙兩營人分印別從A、B兩地哭相向口而行道，若徐兩人臭同時艘出發(fā)蠟，則忘經(jīng)4煮小時披相遇悼；若變甲先蹤蝶出發(fā)憐3小泛時后員乙再浙出發(fā)役，則少經(jīng)2抓小時裳相遇糊，問計甲、菌乙單魂獨走繭完AB這段鄭路程坑各需危幾小解時？解：蛙由兩潔人同劑時出搶發(fā)經(jīng)揀4小宵時相香遇，茫知兩延人2跳小時若走全錦程的冬一半脈；又由霉甲出央發(fā)3絨小時球后乙擋再出烈發(fā)，邁經(jīng)2寺小時振相遇撇，知蒙甲3怒小時都走完劫全程敞的一桂半．故甲戰(zhàn)走完饒全程部需6寬小時棋．因甲葵走5冤小時隱，乙論走2聞小時拉可走姐完全漁程，肚而甲亡6小隊時走聽完全此程，噴故甲藍走1賣小時倦的路寺程乙品需走使2小窮時，著故乙搖走完融全程罩需1漸2小扔時．答：匠單獨院走完霉全程己，甲厲需6睛小時繩，乙皺需1層2小魔時．注意么：用奔常規(guī)旦方法仇解題阿是必悠要的倉，但側本題楊運用駐整體蛛思想變求解虎不但滿看透紅了本暑質(zhì)，軌而且傍利于秀培養(yǎng)盈學生劣的邏絹輯思渾維能槐力．列方壩程解推應用挽題在聞初中寇代數(shù)株中既即是重榆點，婚又是聚難點疲．怎租樣列墾方程猜解應偽用題欣，除軌了找輪出題督中的應相等脫關系狂外，賞關鍵驕還在延于如連何設詳元．蹦在列矮方程殘解應懼用題饅時，飄大多隔時候騙是將宏要求酬的量斃設為柄未知控元(市設直翠接元焰)．煩而有前時設降直接膽元時離，不葡易找勁出題封目中所的相嫁等關計系，且此時嫩則應微恰當已選擇凱題目蝕中要向求的努未知辯量外補有關血的某啄個量悅為未襲知元跟(設鑒間接獄元)突，求腹出這燈些量交后，棵再用項這些曲量求日出要毫求的館量．葡還有扯些時壺候除區(qū)了設供直接云元或塑間接堤元，嫌還要券設輔緞助列極方程察的量閥為未掌知元躺(設恢輔元罰)，傍它在款方程銷中，騎不需障求出最或不韻能求鉤出，斜但便跨于建啟立相須等關渠系列激方程胳．4.鐘合慣理設趁元巧拍解一秒元一池次方取程應襲用題(1誦)孝不同晌的設丹元有潮不同枯的方舍程應用榮題一段般有宰多個趣未知棚量，灶因而煉有多鞭種設掃元方援法，味從而翠有多潛種不臉同的煙方程涌．例1腸1、案從A地到B地，引先下攏山然袋后走莫平路樂，某虜人騎氣自行猶車以社每小衡時1巧2千噸米的泄速度明下山遇，而素以每衫小時腥9千裂米的痰速度亭通過沒平路返，到值達B地共贈用5呢5分筐鐘．劃回來端時以行每小掀時8啞千米扮的速樣度通歇過平都路而垃以每購小時癥4千倒米的喪速度澡上山捐，回罩到A地共炒用1櫻.5收小時肌，從A地到B地有原多少編千米卵？(2妙)梅直接截設元拉與間先接設機元一般王情況覆下采烘用直板接設僅元，搭即問燒什么閘就設用什么蜂，但腥有時索根據(jù)姨問題目的性取質(zhì)，妥選設貍適當右的間敗接未坑知量已，就禾可能梅使數(shù)耳量之孤間的法復雜釣關系礦變得廣比較鐮簡單篇，容阻易列莫出關殺于間燦接未常知量徹的方辮程來民．例1野2壁從虎家里油騎車斷到火且車站顯，若鎮(zhèn)每小定時行氏30燥千米稈，則派比火寶車開舉車時夢間早拋到1悠5分循；若潑每小闖時行貨18啊千米歉，則籌比火疤車開嫁車時件間遲送到1鍋5分犯．現(xiàn)捆要求披在火臨車開改車前爐10拾分鐘孝到達低火車泰站，缸騎車斤的速由度應澆是多萬少？例1哥3、于設有爐五個啞數(shù)，喂其中貌每四序個數(shù)皮之和巷分別秀是1遇5、毛22雞、2咱3、桑24危、3絮2，瓜求這仙五個申數(shù)．分析碑：這神個題只目如瘋果設享直接偉元，午就應禮設五霧個未取知元萌，涉晚及幾贊個未械知數(shù)索的問脈題，谷須列投出幾筒個方成程，港不易姜解出虧．因陶此，娛我們焰想到門設間匠接元虧的方跌法，找題中京已知陪五個燦數(shù)中除四個抹數(shù)之朗和，丸若設孤五個松數(shù)總紗和為x，則合這五槐個數(shù)盡分別河是：x-找15，x-卸22，x-刷23，x-甘24，x-椒32，它揚們的贏和等劃于x．解：擁(設平間接訴元)腥設這脹五個嚼數(shù)的帥和是x則(x-襖15阿)+螞(x培-2戶2)如+(習x-欠23自)+棄(x健-2某4)銹+(頑x-她32禿)=撲x．解方媽程得x=毀29．這五太個數(shù)向分別樣為：肢29客-1榆5=列14瓣，2財9-管22坦=府7，堆29護-2葛3=奏6，蹤蝶29助-2代4=垂5，就29濱-3望2=照-3泡．答：祥這五程個數(shù)繁是1坑4，鹿7，膀6涌，5責，-汽3．(3傷)取加設姻輔助風元有些辜應用湊題中忙，常恰隱含奏一些僻未知握的常穴量，鋒這些同量對較于求沫解無序直接制聯(lián)系躺，但爪如果揪不指保明這藏些量猛的存魔在，達則難隔求其牢解．木因而擺常把防這些炸未知齡的常降量設碧為參誼數(shù)，端作為允橋梁寒幫助養(yǎng)思考劍，這候就是悉加設販輔助葡元．例1缺4讓一吊輪船緊從重洗慶到崇武漢宜需5勇晝夜腔，從炊武漢崖到重戚慶需灰7晝班夜，鄰試問膚一木穴排從旁重慶詳漂流綱到武痛漢需味要多詠少時浴間？分析秒：該鋪題若旱設直郵接元氣，即卡木排謝漂流系所需且時間季，很枝難找準到相塊等關隆系來田列方卻程，且但由周題意若知輪疾船從缺重慶赴到武亮漢為昨順水佛航行唐，從奴武漢師到重組慶為殃逆水拴航行臂，輪陪船在尿靜水頁中速扮度不交變，樂木排鑼漂流承速度督為水趴流速灰度，福引入炭輔助班元：餃重慶犧到武彈漢輪眨船行仗駛路修程為s，水免流速磚度為v，由擠輪船曉在靜盾水中棋速度貍不變緩可列樂方程洋．說明蠢：在列兩出一潛元一再次方吩程解俗應用箱題時公，因蠟為方字程中康只有騾一個羨未知味數(shù)，僵所以五不管煤應用械題中鴨有幾馳問，探都只警能設仇一個鍋未知揮數(shù)，寇但有隱時只竿設出逢一個竊未知府數(shù)，眼有關東的等活量關望系很見難表霞達，黑這樣靠就需宵要在依方程歡中引移入一疲個輔思助元火，便子于列昏出方拉程表餐達等注量關與系，桿這個勵輔助岔元在跌解的迅過程價中，排常常倆被約著掉，皆實際學上還命是一輝個未巨知數(shù)霧．例1細5嘩某誕人上丹午8顫時乘湖裝有睜竹桿孩的船秤逆流互而上禾，1指0時痰半發(fā)肉現(xiàn)一探捆竹冬桿掉紋入河假中，態(tài)他立干即掉刪頭順鐘流去四追，熱用3辰0分蕉追上目了竹斷桿．援竹桿聞是何瓦時掉姓入河忘中的季？注：錄在以偶上求耳解中躺，我王們是治以河迎岸為以參照互物來飄設定仿船速V和水寫流速款度v的．腿并且糖，我限們發(fā)斗現(xiàn)船苗速和脾水速焰實際動上對囑結果密都無差影響莊．可追以說狠這里拋的參借數(shù)V、v是設天而不閥求，籠只起工到一喊個中存間過帝渡作殲用．例1箭6夢一井組割餃草人陜要把償兩塊初到處比長得余一樣皆密的降草地繡里的稱草割寶完，務大的乘一塊籮比小希的一術塊大文一倍午，上血半天艷全部灶人在削大草撥地割撥草；俊下半視天一未半人葡仍留糧在大腎草地榴上，渴到晚封上把泉草割船完，惕另一書半人唐去割率小草雁地的頑草，喉到晚線上還冶剩下唇一小沃塊，權最后趙由一鏡人再賀用一驢天的月時間踐剛好西割完盜．如反果這冬組割飾草人悲每天秧割草歡速度據(jù)是相炸等的坡，問梳他們蓮共有宵多少民人？(4喂)千整體警設元在某義些應月用題巧中，破直接膊設元鞠相當六困難導，就客是間劑接設因元，躍也會疑感到交未知灣數(shù)太屢多，你已知拉關系完太少和．如葡果在共未知執(zhí)數(shù)的考某一堂部分兵中存抽在一曬個整展體關清系，桂可設蛛這一惱部分醒為一份個未研知量租，這個樣就兄減少沒了設惜元的稅個數(shù)草，從職而易諒列出欠方程渾(組令)．灣這種碑設元杰方法愁稱之月為整技體設鵲元．例1母7、殊一個寒五位裙數(shù)的漸最高惰位上班數(shù)字壓是5闊，若命將這垃個5預移至五最右壘邊的樸數(shù)位攪上，劣這所回得的改五位朵數(shù)比拖原數(shù)勾的2晚/3商多7殼00隊1，僅求原壯五位毀數(shù)。【注博】跑此題凈中的鹿原五泡位數(shù)焦后四驗位組汁成的圖數(shù)在醫(yī)題中仍沒有嘗變化小，故雹可設議其為x．若崇分別拼設個累十百痛千上褲的數(shù)留字，債則有答四個掘未知獲量，答僅一斜個相駁等關劍系，兄無法翅解題讓．列方外程解廉應用悠題中傳的設幣元問支題是童一個友十分怪廣泛裳、靈討活而君有趣墓的內(nèi)夫容，計沒有水一種坐萬能累的方偷法，凱沒有籠一種望必由遼的途雖徑．腥總之下，設胞元的動宗旨吳要使姨列方侮程的喝思路歐簡捷梨，列撥出的隱方程平的解居法容錯易．輸在學躬習中翠必須姓靈活棒運用至．切扣忌生剖搬硬嬌套．三、催小結斑：列方魂程解欲應用者題的權原理控是：鞠正確倆列出蠻的方筆程能添準確慰地表盾達出喚題目槐中各瓜量之桐間的祝關系裹．就此是說蘭，方喬程即旁表達磁了題姿意，豪這樣諸方程舟中未廈知數(shù)塞的值棒能使煉方程愉成立繞，也印就符羞合題夸意．我們賢對間攏接未咱知數(shù)霉的作居用有研了一膚個初慶步的毒了解苦，它蠢是我穿們從交已知黎通向偏未知蹄，從戲復雜代通向具簡單南，從金困難轎通向餃容易效的一鄉(xiāng)豐座橋依梁。刃正因俊為如寬此，眠在選守擇哪綠一個害未知困數(shù)作鴉為間狗接未趙知數(shù)遣時，輝要經(jīng)諒過認綁真思直考，棋為此脂一定棉要弄返清題險意，育弄清蔬題目判中已泡知數(shù)逆與未捷知數(shù)號之間夜的數(shù)隨量關喘系。四、棉課后斷練習敲：1、航現(xiàn)有它含鹽參15央％的飽鹽水劍35繩0克懇，稀積釋成維含鹽養(yǎng)2％券的鹽壟水，娛問應尿加水億多少凈克？2、笑甲、五乙兩尺人從鄙同一壘村莊頑步行股去縣福城，良甲比寬乙早烈出發(fā)火1小銹時，廢而晚混到1客小時降，甲飽每小排時走回4千魄米，醋乙每追小時快走6趣千米份