交大峨眉材料力學B

第十二章壓桿穩(wěn)定§12-1壓桿穩(wěn)定性的概念§12-2細長壓桿臨界力的歐拉公式§12-3歐拉公式的適用范圍經(jīng)驗公式及壓桿的穩(wěn)定條件目錄§12-1壓桿穩(wěn)定性的概念第二章曾研究過圖(a)所示的軸向受壓桿，其強度條件為(a)試驗表明，該強度條件僅適用于短桿(b)例如圖(b)所示的鋼尺，許用應力[s]=200MPa。則其許用壓力為但試驗表明，當F=40N時，鋼尺明顯變彎，此時已不能再承擔更大的壓力。由此可見，鋼尺的承載能力并不取決于軸向壓縮強度，而是與鋼尺受壓時變彎有關。壓桿產(chǎn)生彎曲變形的原因：(1)實際的壓桿在制造時其軸線不可避免地會存在初曲率。(2)作用在壓桿上的外力的合力作用線也不可能毫無偏差地與桿的軸線重合。（3）壓桿的材料本身也不可避免地存在不均勻性。這些因素都可能使壓桿在外壓力作用下除發(fā)生軸向壓縮變形外，還發(fā)生附加的彎曲變形。為便于說明問題，可將這些因素用外壓力的偏心來模擬，即把實際壓桿抽象成具有微小偏心距e的偏心受壓桿(圖c)。圖(c)當F較小時，壓縮為主要變形，彎曲為次要變形隨著F增加，彎曲變形成為主要變形，從而導致壓桿喪失承載能力。分析壓桿承載能力的計算模型(2)不計壓桿的初曲率、壓力的偶然偏心、熱軋型鋼及焊接桿件存在的殘余應力等因素，把壓桿抽象為理想“中心受壓直桿”進行分析。-------壓屈理論（§12-2、§12-3）(1)按壓桿的實際情況，即考慮初曲率、壓力的偶然偏心、熱軋型鋼及焊接桿件存在的殘余應力等因素，把壓桿抽象為“偏心受壓直桿”進行分析。-------壓潰理論（§12-4）理想中心壓桿穩(wěn)定性的概念當直桿所受的軸向壓力小于某一臨界值（用Fcr表示）時，它始終能保持直線形態(tài)的平衡；若給予一微小的干擾力使之發(fā)生微小的彎曲，在撤去干擾力之后，直桿又恢復到原來的直線平衡形態(tài)。則壓桿在直線形態(tài)下的平衡是穩(wěn)定的平衡。臨界力Fcr——中心受壓直桿在直線形態(tài)下的平衡，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值。（或能使壓桿保持微彎平衡狀態(tài)的最小軸向壓力）中心受壓直桿在臨界力Fcr作用下，其直線形態(tài)的平衡開始喪失穩(wěn)定性，簡稱壓桿失穩(wěn)。當軸向壓力達到該臨界值Fcr時，這時它可以在直線形態(tài)保持平衡，然而，若再給予一微小的干擾力使之發(fā)生微小的彎曲，在撤去干擾力之后，它將處于某一微彎平衡狀態(tài)，而不能恢復其原有的直線平衡形態(tài)。則此時壓桿其原有的直線形態(tài)下的平衡是不穩(wěn)定的平衡。失穩(wěn)的特點：1.失穩(wěn)發(fā)生在強度破壞之前2.事先無預兆，瞬間迅速失穩(wěn)；3.特殊的受力形式才能失穩(wěn)。例如拉桿就不存在失穩(wěn)問題。某施工工地腳手架1983年10月4日，地處北京的中國社會科學院科研樓工地的鋼管腳手架在距離地面5m～6m處突然外弓，剎那間，這座高達54.2m、長17.25m、總重565.4kN大型腳手架轟然坍塌，5人死亡、7人受傷。橫桿之間的距離太大2.2m>規(guī)定值1.7m;

地面未夯實，局部桿受力大；與墻體連接點太少；安全因數(shù)太低：1.11-1.75<規(guī)定值3.0。2000年10月25日南京電視臺演播中心工地事故造成5人死亡新華網(wǎng)南京10月25日電（記者王家言）今天上午10時30分，位于南京大光路北側(cè)的南京電視臺演播中心，在演播廳施工澆筑混凝土中，因腳手架失穩(wěn)，造成演播廳屋蓋模板倒塌，部分施工人員被壓。據(jù)統(tǒng)計，這次事故已造成5人死亡，另有35人受傷被送往醫(yī)院搶救和治療。2004年5月12日上午9時20分，河南安陽信益電子玻璃有限責任公司剛剛竣工的68米高煙囪施工工程，在準備拆除煙囪四周腳手架時，上料架突然傾翻，30名正在施工的民工全部翻下墜落，造成21人死亡，9人受傷?！?2-2細長壓桿臨界力的歐拉公式一兩端鉸支細長壓桿的臨界力設材料在線彈性范圍內(nèi)工作，就可以應用撓曲線的近似微分方程由于桿的兩端可在任何方向自由轉(zhuǎn)動，所以當它失穩(wěn)時必定在彎曲剛度最小的縱向平面內(nèi)發(fā)生彎曲，亦即繞慣性矩為最小的形心主軸(通常稱為弱軸)而彎曲。設兩端為球形鉸支座的細長壓桿在軸向壓力作用下處于微彎平衡狀態(tài)，只要求出該撓曲線方程成立時的最小軸向壓力，即為臨界力。yxzyxylx(6-1)其中：式中的軸向壓力F取為正值。這樣，撓度w和彎矩M(x)的符號就相一致。引入睛記號則上檔式可闖以改轟寫為坡二階紛齊次火線性打微分昏方程此微辦分方渠程的余通解布為兩端炭鉸支鳥壓桿田的位蔽移邊匯界條著件x＝0處，w＝0x＝l處，w＝0B＝0yxx式中遞，A和B為積蝴分常魄數(shù)如果A＝0，則鋒壓桿寨各橫誰截面真的撓狡度均撒為零態(tài)，這蓋不是切我們要所研延究的紛情況籠。欲天使壓寸桿處體于微毯彎平著衡狀債態(tài)，庫必須揮有zyxyl將k值代觀回得顯然匯，能扣使壓庫桿保體持微甲彎平贏衡狀齒態(tài)的庫最小嗽軸向互壓力過是在籌上式鞋中取n＝1，于浪是得丹到兩味端鉸酷支細莊長壓歇桿的李臨界戰(zhàn)力為xyll/2該式宣又稱夕為兩謎端鉸洪支壓智桿的清臨界閣力的歐拉悠公式。其麗中Iz是橫疫截面呆的最愈小形立心主礦慣性垮矩。（12-1）zyn=1時，k＝/l，則壓玻桿在呀臨界延力作陣用下研撓曲偷線方痰程為(半波全正弦偏曲線)最大嬌撓度碰在桿梅的中椒點，芬用d表示六，則A=dxyll/2zy壓桿令在臨勤界力控作用探下?lián)贤烨€妨方程灘為討論聽：(1培)跨中墨撓度d為任韻意微系小值嬸，即d存在剖不確帥定性灶。d之所舞以存年在不界確定瞞性，妥是因暖在推缺導過燭程中溜使用練了撓命曲線申的近治似微拐分方寧程。攻若采社用撓蟲曲線蹲的精稿確微單分方浩程，催則當F≥Fcr時，熟壓桿館在微番彎平準衡形劉態(tài)下甚，壓蓬力F與撓怖度d間存失在一寇一對久應的脾關系炊。(2銹)若桿揀端在除各個脅方向值的約引束情受況相辭同（展如球現(xiàn)形鉸詢等）型，則高壓桿禽失穩(wěn)粘時截廉面一他定繞槍慣性載矩為項最小弱的形護心主染軸(通常泡稱為棋弱軸)而彎毀曲（工字型鋼）（等邊角鋼）過圓篇心的刊任一件軸C二夠其節(jié)它桿孫端約霧束情雖況下祖細長叛壓桿曬的臨面界力（1）一丈端固撲定、紙另端愉自由盼的細堂長壓朗桿的槍臨界鞠力（從書例12侄-1）xylx設該隱壓桿擠在軸窗向壓環(huán)力作雄用下捐處于馬微彎繡平衡無狀態(tài)船，則番任意x橫截凈面上陜的彎事矩為代入秘撓曲按線近良似微壞分方巡壽程引入慶記號得該微諒分方購程的笨通解御為位移歇邊界盞條件輔：x＝0處，w＝0x＝0處，w'＝0xylx可見養(yǎng)，欲喇使撓概曲線恨方程訪成立犁，必貧須有取n=1，得棗壓桿矛能保型持微亞彎平糊衡狀毅態(tài)的杯最小晉軸向士壓力或，即侍臨界袋力此時洲撓曲晶線方賀程為設想丙將撓糖曲線故對稱做延長圈一倍墨，它岔與長束為2l的兩目端鉸岔支壓悼桿的籃撓曲然線形毀狀相縫同。抵若將狗公式(1功2-志1)中的l換成2l，便堆可得密上述街的臨憂界力番。（2）兩筆端固仙定的遠細長帝壓桿因的臨對界力怒（書芒例12趣-2）l（3）一述端固最定、屯另端誼鉸支錢的細聽長壓引桿的拜臨界調(diào)力（凱書例12甘-3）l（4）一液端固眉定、蘿另端筆可移采動但典不能杰轉(zhuǎn)動攏的細惱長壓蹈桿的叮臨界彩力（催書例12茄-4）l歸納狹：不緞同桿趁端約累束的抵細長岸壓桿貼，其臭臨界寬力的限歐拉還公式落統(tǒng)一種形式（12-2）式中漲：書表12鵝-1要記仰住課堂各練習鑼：1.（書滅習題12亡-1）兩案端為監(jiān)球形慮鉸支蔥的細龜長壓包桿，砍采用蕩如圖膨所示胸四種誓截面遵，問任壓桿易失穩(wěn)飾時繞夫哪一許軸彎呀曲？過圓積心的故任一工軸2.（書根習題12桂-2）圖掘示各扯桿的虎材料當與截眼面分伙別相汗同，激且都慕屬細表長壓養(yǎng)桿。匙問哪庸個能共承受巴的軸豎向壓勸力最壘大？助哪個驚最小配？(a群)(b河)(c腐)(d京)(e選)(f野)軸向機壓力券最大既為(d比)、(f聲)軸向可壓力比最小媽為(b眾)3.圖示眾壓桿幼的下半端固情定，贏上端求為彈殃簧支笨承，董其長猜度因藥數(shù)的躬范圍濱為（剩）4.圖示朋壓桿僻的上退端自配由，乏下端鞏為彈炕性支影承，肥其長負度因略數(shù)的客范圍罵為（旋）題3圖題4圖5.圖示怪各中虛心受少壓直盆桿的梯材料胡、長稍度及摘彎曲繩剛度硬均相班同，學其中奴臨界瀉力最司大的灣為（衛(wèi)），頂最小待的為矮（陵）場。(A)(B)(C)(D)臨界著力相統(tǒng)互關怪系：補充缺作業(yè)喜題：圖示扮細長茄壓桿葉兩端躁為球燃形鉸遵支座企，已俗知材吼料為Q2沉35鋼，E=2靠06驚GPa。試反分別亂計算桶圖示雄三種破截面策桿的液臨界指荷載恒。14號工吐字鋼§1故2-蔬3歐拉信公式糾的適迎用范算圍.經(jīng)驗查公式語及壓宗桿的插穩(wěn)定婚條件一炸歐肉拉公奇式的藝適用晝范圍壓桿易失穩(wěn)射時橫扎截面俗上的船平均憲壓應甩力稱醬為壓殖桿的振臨界扎應力野，用scr表示咬。則柄壓桿燥的臨色界應差力公陸式為將形弱心主己慣性偶矩寫動成則引入廉記號式中認，l是一撕個無察量綱尤的量名，稱只為柔島度或香長細搶比。它綜剩合反寸映了桑壓桿剃的長慰度、起橫截墊面尺違寸和效形狀罷、桿行端約左束等鋸因素專對臨森界應揀力的塊影響煩。（12-3）（12-4）(歐拉液公式)歐拉凝公式生是利惕用撓急曲線追的近洋似微嚼分方碑程導殖得的嘆，而躍該微焦分方彎程只急有當克材料歇在線已彈性墾范圍萄內(nèi)工碼作時牲才能欣成立鍋，所者以只度有當艷臨界貿(mào)應力scr不超紗過材鞭料的跨比例此極限sp時，早才可削用歐興拉公滿式計溜算壓確桿的和臨界貼力。于是姻歐拉時公式關的適表用范臨圍為可見惰，只貢有壓侍桿的億柔度l大于創(chuàng)或等紫于柔落度的俯界限潔值lp時，盲才能城應用工歐拉紗公式冷。前杏面所抗稱的臺細長非壓桿居，指煉的就常是其拋柔度l不小剛于lP的壓循桿。浪這類糊壓桿蘭的穩(wěn)巖定問埋題自眠然屬標于線戶彈性蛙穩(wěn)定尺問題朱。以Q2確35為例忙，E＝20挖6G咐Pa，sP＝20成0M個Pa，由另上式之可得故用Q2拿35鋼制崗成的舍壓桿潑，只娃有當院其柔扶度l≥10嚷0時，換才能導用歐雨拉公抽式計功算其紐奉臨界妙力。或?qū)懗獬啥枧R箱界應沖力的鼻經(jīng)驗例公式當l<lP時，跟壓桿吊橫截慘面上還的應載力已傲超過優(yōu)比例員極限sP，這秀類壓噸桿的井穩(wěn)定侍問題蹲屬于愚非彈異性穩(wěn)脊定問功題。銜工程留中多帥采用管以實煌驗為攝基礎舊的經(jīng)顛驗公娛式，鑰這里于僅介干紹直配線公站式。呈其公腦式為式中片，a與b是和等材料泊的力圓學性很能有顯關的蘋常數(shù)海。書柿中表12盜-2中列醋出了播一些啟材料冰的a和b值。（12-7）例如Q2伍35，a=3決04掩MP遞a，b=1簡.1終2M陪Pa，ss＝23辦5M華Pa。臨界脖應力住總圖綜上判所述宣，壓賣桿按癢其柔捉度值摩分為巧三類是：短桿中長招桿細長間桿三購壓桿額穩(wěn)定雹條件為了花使壓捏桿在擴軸向液壓力F作用某下不誰至于葵失穩(wěn)奏，必獎須滿菌足下離述條憤件式中凝，F(xiàn)cr為臨么界力反；nst為穩(wěn)素定安純?nèi)蚧瑪?shù)，探其值止可以珍從相域關手積冊中輔查到全；[Fst]為穩(wěn)婚定許粒用壓刪力。愚上式子稱為破壓桿厭的穩(wěn)岡定條回件。（12-9）例12呢-5兩端先為球擾形鉸疾支的階圓截季面壓車桿,l=2摸m,d=6嘉0m戀m，材鉛料為Q2儀35鋼，E＝20刺6G望Pa。試蓮求該旺壓桿送的臨端界力測；若裳在面?zhèn)鞣e不熟變的職條件寄下，份改用D1=6眠8m促m，d1=3么2m摔m的空法心圓兇截面葉，問拌此時五壓桿熔的臨選界力漿又等暑于多禾少？xyld解：(1紗)求實捕心圓裙截面隆壓桿哄的臨左界力首先安計算鞭壓桿根的柔便度屬于沖細長對壓桿層，故末可用窯歐拉弓公式英計算目臨界伸應力D1d1于是歪壓桿道臨界路力為(2帽)求空活心圓拘截面儀壓桿吸的臨李界力(屬于帽細長領壓桿)它要飛比同魯樣面淚積的貌實心肺圓截傘面壓刷桿的很臨界潮力大塔得多構(gòu)。例12腸-6圖示燒壓桿暫由兩很根11透0m猜m×7掛0m棋m×牙7m當m的不污等邊尿角鋼貝鉚接津而成鉆，長博度l=6礙m，材辛料為Q2絡35鋼，E=2當06茫GPa。試次求：（1）該壓桿備的臨缸界力溝；（2）欲吉使該哥壓桿烘臨界諷力為亂最大增時，鞭兩角捆鋼間田的最妨小間苦距，醉并求泳此時摸的臨見界力搭。l解:(1嘩)求該掘壓桿茫的臨吵界力查表更：單戀根角紛鋼截猶面幾逆何性京質(zhì)計算導組合衰截面盾的Iy、Iz判斷?。喊磞軸計余算臨晨界力l屬于尺細長突壓桿宏，可錯用歐液拉公根式故（2）欲最使該商壓桿溜臨界苦力為嬸最大毀時，抬求兩屆角鋼另間的便最小蒜間距雙，并館求此仙時的壯臨界盛力。l當Iy=Iz時的印間距愈即為秋壓桿兇取得鞋最大逮臨界誤力的伙最小斜間距久。令l例12葉-7兩端蓄為球?qū)倚毋q悅支的柏壓桿霧，系揪由兩犬根75設mm×7嚇5m倆m×神8m御m的等洋邊角窄鋼鉚膀接而產(chǎn)成，矩長度l=2臉m，材勸料為Q2得35鋼，E=2膛06赴GPa。穩(wěn)窗定安巷全因業(yè)數(shù)nst=2糞.5。試閥求該壓桿歷的許瞞用軸伴向壓咽力F之值墾。xyl解：首先模判斷耕弱軸栽：（單熱個角假鋼對y軸的僵慣性妥半徑路）查表塞：則組縮慧合壓犯桿的共柔度粉為屬于克中長添桿，章用經(jīng)挑驗公財式計正算臨恒界應滋力故壓奮桿的晉許用碗壓力農(nóng)為例12燭-8武(書例12諒-6拳)圖示獵矩形槐截面傅壓桿該，h=6很0m棵m，b=4國0m取m，桿害長l=2嚇m，材秘料為Q2滔35鋼，E=2卵06全GP嚇a。兩喬端用創(chuàng)柱形氏鉸與侵其他輩構(gòu)件底相連階接，留在正棗視圖賴的平勺面(xy平面)內(nèi)兩錄端視衛(wèi)為鉸棗支；淡在府燦視圖直的平堆面(xz平面)內(nèi)兩靜端為究彈性車固定側(cè)，長帖度因不數(shù)y=0絕.8。壓攤桿兩冰端受騙軸向扮壓力F=1辟00姜kN，穩(wěn)程定安那全因蜘數(shù)nst=2患.5。校磨核該紫壓桿舌的穩(wěn)春定性汽；又虛問b與h的比崖值等起于多害少才溝是合凝理的齊。若壓擴桿在xy平面柴內(nèi)失攻穩(wěn)，促則兩伍端為罰鉸支晝，長犬度因戒數(shù)z=1。此舅時橫糖截面竊的形際心主掙軸z為中板性軸肯，慣貫性半旬徑解:(1渡)校核宋壓桿恒的穩(wěn)誤定性由于炮壓桿桂在兩病個形帆心主的慣性客平面白內(nèi)失何穩(wěn)時供的桿犧端約場束不桐同，萄故應劈燕分別燦計算榨壓桿劃在這教兩個質(zhì)平面竿內(nèi)的刺柔度耀。壓桿已在該瓶平面洞內(nèi)的疊柔度若壓節(jié)桿在xz平面犬內(nèi)失馳穩(wěn)，豈則兩捐端為筋彈性梯固定肆，長匯度因兵數(shù)y=0脖.8。此州時橫陳截面毛的形驅(qū)心主殺軸y為中喜性軸塘，慣斜性半煩徑壓桿況在此語平面涌內(nèi)的燈柔度由于ly>lz，故汪應當勸以ly來計撤算臨橋界應陶力。鑄因為猛壓桿謎總是傻在柔哨度較旁大的五平面鴨內(nèi)失頌穩(wěn)；位又因ly>lp，故利可歐答拉公階式計段算臨屯界應嫩力壓桿勸的臨融界力鞋為壓桿孔的許慎用壓愿力為可見所以牙壓桿配滿足蛾穩(wěn)定對性要符求。(2妥)求b與h的合冊理比股值b與h的合永理比均值，遙應滿覽足壓簡桿在宿兩個篩形心慕主慣壇性平框面內(nèi)終的柔灰度相滔等的鋒條件啊。這哈樣，慎壓桿升在這蚊兩個降平面點內(nèi)就咳具有思相同爪的穩(wěn)裕定性獲。令由此董得到討論利：提亦高壓彈桿臨忽界力竊的主瞇要措海施Ⅰ合理女的截鐵面形圓狀（1）當μy=μz，壓蹄桿將臥繞Imi謎n軸彎薦曲，窗故在暢面積A不變廉時，逆盡量堵面積表分布漠遠離豬形心炒主軸標，使I提高裁，且刊使Iy=Iz（2）當μy≠μz，壓禍桿失霧穩(wěn)時端將繞λ大的灶軸彎肌曲，粱故宜孟采用Iy≠Iz的截鞏面，侍并且膚使λy=λzⅡ壓桿穩(wěn)長度l越大舊，F(xiàn)cr越小欣，故慈在可賀能條原件下救盡量速減小ll上弦桿下弦桿BD桿的僅內(nèi)力鹿為零半，它稱卻使AC桿的蜓長度倒減小辮一半躬，從循而提燈高了傷上弦磚桿抵脖抗失米穩(wěn)的碎能力勢。Ⅲ增強摘約束榨，減胡小μ值，渡以提廳高壓腔桿臨顏界力llⅣ合理霜選擇抵壓桿狹的材翅料(1烈)細長梅壓桿摔：對央于鋼否材，點由于坡各類盜鋼材拘的E值大東致相之同，穴故采爐用高泳強度蟻鋼一適般不沒會提醬高臨捐界力惠。(2塵)中長漠壓桿駱：scr與材肯料的骨比例段極限sp以及廉壓縮撫極限陳應力scu有關壩，所狂以選憂用高汽強度連鋼可譽以提針高臨較界力化?！?證2-腳4鋼壓尸桿的村極限肌承載案力一講壓潰塘理論俘的概沙念以理亦想中紅心受閣壓直憑桿為汗力學剛模型腔而建鏡立的卸穩(wěn)定口理論壓屈掩理論實際娛壓桿駁：存在顧初曲教率、均壓力和的偶拍然偏迎心以教及截并面上房誠殘余控應力銷等因某素，瘦通常宋可用頌偏心螞受壓怖直桿筑作為曉其力奏學模令型。l極值鬧點失穩(wěn)振極限穴荷載（壓趕潰荷困載）穩(wěn)定場平衡不穩(wěn)垃定平朵衡這類那失穩(wěn)駕問題壩稱為極值宋點失廣穩(wěn)研究夫這類炕失穩(wěn)前問題寄的理笨論稱誰為壓潰厲理論二弓鋼深壓桿碧的穩(wěn)愁定計市算建立刪在壓來潰理選論基衫礎上疲的鋼騎壓桿常的穩(wěn)未定計址算，五現(xiàn)行《鋼結(jié)斧構(gòu)設被計規(guī)塌范》對軸礙心受葡壓桿甚規(guī)定狠的穩(wěn)銳定條遙件為式中熟：引用很記號式中逃：這樣院，軸濾心受餅壓鋼蘿桿的盈穩(wěn)定煮條件認可以各最后贏寫成（12-10）例12匠-9劍(書例12據(jù)-8剖)一兩標端鉸暈支的虛軸心闖受壓濱桿，然截面蔑為焊杠接H形，罩具有岔軋制遲邊翼扣緣，衣截面酬尺寸朋如圖腐所示霧，材薦料為Q2破35鋼。拆壓桿肚長為l=4夢.2攝m，在蘭壓桿幕的強汗軸平箏面內(nèi)哥有支小撐系汗統(tǒng)以勵