二次函數(shù) 市賽獲獎

二次函數(shù)本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容1.1知識回顧1.我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有____________函數(shù)和____________函數(shù)。2.一次函數(shù)的關(guān)系式是：______________（______________）；當(dāng)_____時，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)：______（______）。3.反比例函數(shù)的關(guān)系式是：__________（_______）。一次反比例y=kx+bk,b是常數(shù)，k≠0b=0y=kxk≠0y=k≠0

除了我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)之外，還有哪些函數(shù)呢？學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.初步理解二次函數(shù)的概念。2.能夠根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，了解如何確定自變量的取值范圍。

動腦筋

學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個矩形植物園，如下圖所示.已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為xm，那么矩形植物園的面積S（m2）與x之間有何關(guān)系？xm

設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長度為xm，則與圍墻相對的一面籬笆墻的長度為(100-2x)m.于是矩形植物園的面積S與x之間有如下關(guān)系：S=x(100-2x)，

0＜x＜50，即：S=-2x2+100x，0＜x＜50.

①xm

像①式那樣，如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，它的一般形式是y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0).

其中x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.例如:y=2x2＋3x－9,二次項系數(shù)是________,一次項系數(shù)是________,常數(shù)項是________.問題：（1）二次函數(shù)定義中，a,b,c有怎樣的要求？（2）當(dāng)a=0時，這個函數(shù)還是二次函數(shù)嗎？（3）b或c能為0嗎？23-9二次函數(shù)的四種形式：

①y=ax2＋bx＋c(a,b,c都不為0)

②y=ax2＋bx(a≠0,b≠0，c=0)

③y=ax2＋c(a≠0,c≠0,b=0).④y=ax2(a≠0,b=0,c=0)。

如下圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80cm，在木板4個角上各截去邊長為x（cm）的正方形，求余下面積S（cm2）與x之間的函數(shù)表達(dá)式.舉例例解

木板余下面積S與截去正方形邊長x有如下

函數(shù)關(guān)系：

S=120×80-4×x2=-4x2+9600，0＜x≤40.分析

本問題中的數(shù)量關(guān)系是：

木板余下面積=矩形面積-截去面積.

二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實數(shù).但是對于實際問題中的二次函數(shù)，它的自變量的取值范圍會有一些限制.例如，上面這個例子中，0＜x≤40.

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？練習(xí)（1）y=3x+1(2)y=3x2+2x+1

(3)

y=3x-2+1

(4)

y=-3x2+x(5)y=(6)y=(7)y=ax2+bx+c2.當(dāng)m取何值時，函數(shù)y=(m+1)