相似三角形的判定定理 市賽獲獎(jiǎng)

第4課時(shí)相似三角形的判定定理33.4.1相似三角形的判定1.理解并掌握相似三角形的判定定理3；(重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.運(yùn)用相似三角形的判定定理3解決簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問(wèn)題．(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)

請(qǐng)同學(xué)們利用刻度尺在所發(fā)的方格上任意畫一個(gè)三角形,再畫一個(gè)三角形，注意使它的三條邊都是第一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的相同倍數(shù)，然后用量角器量一量它們的三個(gè)角，看看對(duì)應(yīng)角是否相等，你能得出什么結(jié)論嗎?理由是什么？

與你的同伴交流，大家的結(jié)論一樣嗎？動(dòng)腦筋導(dǎo)入新課想一想是否有△ABC∽△A′B′C′？ABCC′B′A′任意畫兩個(gè)三角形，使：那么△ABC∽△ABACA'B'A'C'=

如果=BCB'C'結(jié)論相似三角形的判定定理3如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．例1

在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．試判定△ABC與△A′B′C′是否相似，并說(shuō)明理由.1解：∵AB6=A'B'18=3∴△ABC∽△(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)舉例舉例例2如圖，在Rt△ABC與Rt△中，∠C=∠C′=90°，且求證：△∽△ABC.

證明：由已知條件得

從而BC2=AB2-AC2=(2

)2-(2)2=42–42=4(

2-

2)=42=(2)2.從而由此得出，因此△∽△ABC.(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)說(shuō)一說(shuō)還可以根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，來(lái)證明這兩個(gè)直角三角形相似.在例2的證明中，還可以根據(jù)哪個(gè)判定定理說(shuō)明△∽△ABC？例2

如圖，在Rt△ABC與Rt△中，∠C=∠C′=90°，且

求證：△∽△ABC.

例2判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由．ABCDFE31.83.52.142.41.已知△ABC和△DEF,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24

DE＝16，EF＝20，DF＝30(2)AB=4，BC=8，AC＝10

DE＝20，EF＝16，DF＝8(1)AB=3，

BC=4，AC＝6

DE＝6，

EF＝8，DF＝9是否否（大對(duì)大，小對(duì)小，中對(duì)中）練習(xí)1．已知一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為3m、4m、5m，現(xiàn)要做一個(gè)與其相似的三角形框架，已有一根長(zhǎng)為2m的木條，問(wèn)其他兩根木條可選多長(zhǎng)？共有多少種不同選法？

2.已知ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）

A.2cm，3cm；

B.4cm，5cm；C.5cm，6cm；D.6cm，7cm.

C練習(xí)練習(xí)3.如圖,O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D、E、F分別是OA、OB、OC中點(diǎn).

求證：△