二次函數(shù)與一元二次方程說課

二次函數(shù)與一元二次方程設(shè)計理念★

知識的獲得是一個主動過程，數(shù)學(xué)教育要以有利于學(xué)生的全面發(fā)展為中心，以提供有價值的數(shù)學(xué)和倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式為基本點?！?/p>

本節(jié)課的設(shè)計正是盡力以此為理念，在整個授課過程中努力體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，力求使學(xué)生經(jīng)歷“回顧舊知—課前練習(xí)----知識總結(jié)—例題講解---方法歸納—課后應(yīng)用”的過程，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識和能力。（一）、說變化原教材這一節(jié)的課題為“用函數(shù)的觀點看一元二次方程”一、【教材分析】：現(xiàn)在的課題更具體，原來的課題重在強(qiáng)調(diào)函數(shù)變化的特點方程是函數(shù)值為一定值時的情況現(xiàn)教材這一節(jié)的課題為“二次函數(shù)與一元二次方程”函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)方程ax2+bx+c=0(a≠0)圖象與x軸交點根個數(shù)橫坐標(biāo)的值（二）、教材的地位與作用★承上：1、用函數(shù)解決問題的進(jìn)一步探討。

2、一次函數(shù)與一元一次方程關(guān)系的延續(xù)。

3、把函數(shù)與研究方程的根聯(lián)系起來?！飭⑾拢?、為高中數(shù)學(xué)求一元二次不等式的解集奠定基礎(chǔ)。2、函數(shù)與方程在問題解決中互相轉(zhuǎn)化是學(xué)生在今后必不可少的一個能力。★已形成的：1、能理解二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，有一定看圖識圖能力，并能畫一次函數(shù)、二次函數(shù)的草圖。2、能熟練求解一元二次方程的根?！镉写纬?、提升的：1、理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系和研究時互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及數(shù)形結(jié)合思想。2、用函數(shù)的觀點解決問題的應(yīng)用意識。二、【學(xué)情分析】：知識與技能目標(biāo)過程與方法目標(biāo)情感與價值觀目標(biāo)體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系

理解一元二次方程實根的函數(shù)圖象特征理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=h（h是實數(shù)）圖象交點的橫坐標(biāo)。通過觀察二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.體驗探究的樂趣學(xué)會用辨證的觀點看問題認(rèn)識到事物的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化經(jīng)歷復(fù)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的綜合解題能力。三、【目標(biāo)及重點難點分析】：【教學(xué)重點】1.掌握方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.掌握一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)與二次函數(shù)與x軸公共點個數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)具體的函數(shù)圖像解決有關(guān)問題；

3.掌握一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y=m交點的橫坐標(biāo).【教學(xué)難點】1、掌握二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系.探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.2、熟練掌握由方程根來求求待定系數(shù)，或由待定系數(shù)的取值決定方程根的解題套路.三、【目標(biāo)及重點難點分析】：2、學(xué)法分析1、教法分析★從課型上，這節(jié)課是專題課。學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系已經(jīng)很清楚，主要是將知識能力轉(zhuǎn)化為解題能力。采用“講練法”的方式，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“回顧舊知—課前練習(xí)----知識總結(jié)—例題講解---方法歸納—課后應(yīng)用”的過程，使學(xué)生掌握熟練解決有關(guān)問題。講練法教師引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生合作探索四、【教法、學(xué)法分析】：兩個“二次”關(guān)系的復(fù)習(xí)課前練習(xí)獨立完成與講解復(fù)習(xí)舊知，明確結(jié)論獨立思考，提出疑問觀察發(fā)現(xiàn)，歸納結(jié)論知識總結(jié)與歸納實際應(yīng)用，拓展強(qiáng)化教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計約3分鐘：約12分鐘：約5分鐘：約20分鐘：總結(jié)五、【過程分析】：例題講解約5分鐘：總結(jié)整理，提高認(rèn)識布置作業(yè)，獨立探究函數(shù)值y=0課前回顧：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）對應(yīng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）當(dāng)函數(shù)值

y=0時的情況.圖象與x軸公共點個數(shù)橫坐標(biāo)的值二次函數(shù)圖象與一元二次方程根的關(guān)系:課前練習(xí)1.拋物線y=-3x2-x+4與x軸的公共點個數(shù)是

()A．3個 B．2個

C．1個 D．0個2．二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是__________。

Bx1=-1,x2=43.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____。m≥-2課前練習(xí)4.若函數(shù)y=mx2+4x+1的圖象與x軸只有一個公共點，那么m的值為__________。4或0知識小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）圖像與x軸的公共點△=b2-4ac實數(shù)根

xyOxyOxyOx0x1x2與x軸有兩

個不同的公共點（x1，0）（x2，0）與

軸有一個公共點（x0，0）公共點是頂點與x軸沒有公共點△＞0△=0△＜0有兩個不相等的根x=x1，x=x2有兩個相等的根x1

=x2=

x0.沒有實數(shù)根2.如圖：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y=m有公共點知識小結(jié)：x1x2則公共點的橫坐標(biāo)x1,x2就是一元二次方程ax2+bx+c=m（a≠0）的根。例題差講解例1.二次黨函數(shù)y=邪x2繳+b販x+考c的圖挖象如難圖所查示，滿則函儉數(shù)值y＜0時，搭對應(yīng)x的取識值范肆圍是__輪__斬__盲__帥__。-3＜x＜1教師榆點撥灑：從“數(shù)”的方茶面看巨，函鋤數(shù)值y=泄0時，竊相應(yīng)癥的自變食量的義值即為過方程x2隔+b乖x+傳c=0貼的解；從“形”的方片面看蝕，函數(shù)之值y＜0時，x2＜x＜x1。設(shè)計吼意圖膝：讓學(xué)券生理壩解數(shù)陪與形慢的相女互作世用，帳體會殘到誦“形缺蚊數(shù)少鳴入微”。弦會利區(qū)用函遠(yuǎn)數(shù)圖販像上具體丈的點求解鏈析式型。例題擊講解例2.“若辣二次霞函數(shù)y=有ax饒2+播bx檔+c的圖純象與鞠直線y=禽h有兩變個公察共點蒙，則替一元魚二次躁方程ax黎2+繡bx侄+c蔥=h有兩忍個不診相等致的實促數(shù)根農(nóng)．”撈請根妖據(jù)你祝對這桃句話紋的理策解，預(yù)解決鎮(zhèn)下面附問題煉：若m、n（m＜n）是大關(guān)于x的方昆程1-（x-花a）（x-靈b）=0的兩弓根，竟且a＜b，則a、b、m、n的大慰小關(guān)極系是非（臉）A．m＜a＜b＜nB．a(chǎn)＜m＜n＜bC．a(chǎn)＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜bA教師裕點撥留：解題西的困尿難在背于理刃解每魄個字費(fèi)母的債實際捧意義若，找鎖到解阿題的涼鑰匙暖是利仍用圖男像直疏觀的習(xí)比較a、b、m、n的大丟小關(guān)圾系。設(shè)計驢意圖壯：本題匠考查回了二搞次函駁數(shù)與際一元翠二次抹方程得的關(guān)胃系，繁解題勉時，變畫出斷函數(shù)目草圖外，由簡函數(shù)刺圖象揪直觀禾形象吳地得熔出結(jié)揪論．副培養(yǎng)有學(xué)生神的利執(zhí)用“抵?jǐn)?shù)形砌結(jié)合采”解尋決一胳類問客題的節(jié)通用群方法辮的思氧維品型質(zhì)。例題崇講解例3.已知酸：函紗數(shù)y＝ax2+(澇3a息-1渣)x＋2a＋1若該籠函數(shù)沫圖象鴉與坐喚標(biāo)軸撒只有弦兩個溜交點踏，求a的值觸；設(shè)計廁意圖：本題俘考查利了二割次函崖數(shù)圖建象與篩坐標(biāo)店軸交寒點的圾性質(zhì)鐵，內(nèi)狼容比剃較常趕規(guī)基痰礎(chǔ)．超通過略學(xué)生樸的錯態(tài)誤呈需現(xiàn)，眉合作芳交流曉進(jìn)一而步加苗深含忘字母拼系數(shù)寨二次匪函數(shù)同的問霧題，判要根據(jù)象題意范注意二次拳項系盲數(shù)a是否炕能為0，從而慈是否鹽需要沒一次我函數(shù)銜和二碰次函侍數(shù)討?zhàn)囌?，?qiáng)調(diào)洋思維混的嚴(yán)詳密性熊是重螺點。體會宋數(shù)學(xué)注的嚴(yán)理謹(jǐn)性算。例題室講解例4.已知榆二次臥函數(shù)y=刷x2+2蓄x+糞m的圖液象與x軸有博且只持有一華個公搶共點盯．（1）求m的值久；（2）若P（n，y1），Q（2，y2）是貞二次撐函數(shù)y=嬌x2+2恢x+聽m上的股兩點霸，且y1＞y2，利合用函眠數(shù)圖搞像直蛇接寫哄出實挺數(shù)n的取字值范鬧圍．設(shè)計劃意圖：本題沸考查相了拋滔物線倚和x軸的津交點安問題映，二駱次函你數(shù)的追性質(zhì)忘以及獵二次膀函數(shù)扎圖象散上點松的坐珠標(biāo)特暮點。受利用吉圖像皺解決翻問題躁是關(guān)相鍵。例題濕講解例3.已知袖：函餓數(shù)y＝ax2+(六3a況-1邊)x＋2a院-1若該武函數(shù)粒圖象洋與坐抽標(biāo)軸碰只有量兩個蚊交點我，求a的值欄；設(shè)計魂意圖：本題枝考查燃了二稀次函信數(shù)圖士象與盟坐標(biāo)左軸交歷點的世性質(zhì)備，內(nèi)畫容比杰較常栗規(guī)基組礎(chǔ)．棗通過盈學(xué)生庸的錯煎誤呈旬現(xiàn)，貍合作芳交流瞎進(jìn)一有步加屆深含屬字母偷系數(shù)爬二次傅函數(shù)抵的問醬題，架要根據(jù)敵題意漏注意二次叨項系展數(shù)a是否咱能為0，從而灘是否捕需要瀉一次災(zāi)函數(shù)亦和二覆次函曠數(shù)討瓣論，強(qiáng)調(diào)司思維船的嚴(yán)床密性昏是重月點。體會隆數(shù)學(xué)傍的嚴(yán)阻謹(jǐn)性頂。一個塵關(guān)系灑：二次授函數(shù)勺圖象芽與一投元二心次方融程根擱的關(guān)榴系二次諷函數(shù)y=坦ax扭2+簽bx辟+c（a≠虎0）圖船象與x軸公塊共點爪的橫噸坐標(biāo),就是座一元踢二次希方程ax丑2+襲bx憶+c達(dá)=0（a≠癥0）的洞根。課堂江總結(jié)嚴(yán)：特別都注意:形如y=沫ax盾2+偉bx困+c的函殿數(shù)，甩根據(jù)午題意斑看二歷次項智系數(shù)a是否瘦能為0，從席而是拔否需摘要一疲次函頸數(shù)和鐮二次您函數(shù)渾討論郊。兩種波思想押：函數(shù)睬與方粒程互起相轉(zhuǎn)逢化的呆思想井；數(shù)愁形結(jié)卷合思事想。三種辣題型倆：函數(shù)音圖象設(shè)與x軸的陽交點業(yè)、與羞平行毛于x軸直培線y=育m的交生點、局與坐廳標(biāo)軸雅的交掛點。設(shè)計炭意圖:用精罷煉的斥語言瓶，使坊得學(xué)鴨生記延憶簡董便，低而且嗽印象后加深可，同顧時讓哪學(xué)生誤在總較結(jié)中濱反思暴，完澇成升標(biāo)華。同時艱提高芳學(xué)生升的解社題能海力，屋培養(yǎng)勤學(xué)生級運(yùn)用衣數(shù)學(xué)費(fèi)的意振識和縫能力口。1.已知仗二次偏函數(shù)y=地-x色2+底2x蓄+k辭+2與x軸的綁公共灣點有杜兩個皇，（1）求k的取霉值范忘圍；（2）當(dāng)k=勻1時，塊求拋財物線腥與x軸的他公共字點A和B的坐嘉標(biāo)及邊頂點C的坐勻標(biāo)；追觀察劍圖象命，當(dāng)x取何騎值時誓，y=尤0,拾y>0,旺y<0裕?2.已知調(diào)：函嚷數(shù)y＝ax患2+惕(3褲a-槽1)慮x＋2a＋1跡(a為常