二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；10xy–23例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；10xy234–1（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；y10x234–1

（3）若x∈[],求函數(shù)f(x)的最值；例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3（1）若x∈[–2，0]，求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1

（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

10xy234–1tt+2例1、已知函數(shù)f(x)=x2–2x–3.（1）若x∈[–2，0],求函數(shù)f(x)的最值；（2）若x∈[2，4]，求函數(shù)f(x)的最值；（3）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（4）若x∈[]，求函數(shù)f(x)的最值；（5）若x∈[t，t+2]時，求函數(shù)f(x)的最值.

評注：例1屬于“軸定區(qū)間變”的問題，即動區(qū)間沿x軸移動的過程中，函數(shù)最值的變化.要注意開口方向及端點情況。10xy234–1tt+2例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：O1xy-1例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：-11Oxy例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：-11Oxy例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1⑴當(dāng)即a≥2時y的最小值為f(-1)=4-a解：例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(2艇)當(dāng)即-2即≤a<2時y的最小值為f()=121￡-<-a例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1(3)當(dāng)即a<-2時y的最小值為f(1)=4+a函數(shù)化在[-形1,差1]上是去減函找數(shù)例2：若x∈，求函數(shù)

y=x2+ax+3的最小值：Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1當(dāng)a<高-2時f(瓜x)mi姻n=f構(gòu)(1吹)=委4+方a當(dāng)-2≤a<顧2時當(dāng)a≥2時f(址x)mi正n=f餃(-徹1)斧=4洽-aOxy1-1評注：例2屬于“軸動側(cè)區(qū)間逼定”的問倆題，棵即對袖稱軸探沿x軸移聾動的跟過程惜中,函數(shù)溉最值屬的變馳化.要注龍意開口劑方向及端點情況久?？偨Y(jié)：求胸二次鋒函數(shù)f(脅x)意=a失x2+b慣x+儉c在[m，n]上的最儲值或頭值域潔的一京般方捷法是負(fù)：（2）當(dāng)x0∈[撲m，n]時，f(毀m)、f(屑n)、f(駕x0）中的狂較大襖者是跪最大期值,較小侍者是棉最小剝值；

（1）檢查x0=

是否屬于[m，n]；（3）當(dāng)x0[m，n]時，f(m)、f(n)中的較大者是最大值，較小者是最小值.2練習(xí)1已知x2+2其x+文a≥4在x∈[0，2]上恒頑成立迷，求a的值怖。-1Oxy解:令f(競x)澡=x2+2寧x+閑a它的對蜻稱軸顯為x=－1，∴f飯(x宇)在[0，2]上單輝調(diào)遞宿增，∴f標(biāo)(x團)的最小小值悅為f(治0)刪=a，即a≥4練習(xí)2已知舌函數(shù)在區(qū)魚間挨上個的最漫大值廢為4，求升實數(shù)a的值你。解：(1殃)當(dāng)撈不斜符合揚題意(2雜)當(dāng)信時,由得(3著)當(dāng)這時,由言得綜上灣所述