成才路高一數(shù)學人教A必修4綜合檢測題第三章三角恒等變換

------值得擁有！------精品文檔!第三章綜合檢測題150兩部分。滿分選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)(本試卷分第Ⅰ卷分鐘。分。考試時間120(選擇題共60分)第Ⅰ卷分，在每本大題共12個小題，每題5分，共60一、選擇題( )小題給出的四個選項中只有一個是切合題目要求的ππ22)的值為(1．sin－cos12123311B.CD.．－A．－2222C[答案]sin－22)(cos[解析]原式＝－1212π3＝－＝－cos.263的最小正周期和x＋cos2＝sinxcosx(2．(2013·浙江文)函數(shù)fx)2)(振幅分別是B．π1，2A．π，D，1．2π，22πC．A][答案π31，振幅為，周期)＋sin(2xcos2sin2＝)(解析[]fxx＋＝xTπ322A.1，應選------值得收藏！!珍貴文檔------------------精品文檔!值得擁有！13))－＝(3．(2013昆明一中模擬sin170°cos10°B．2A．4DC．－2．－4D[答案]cos10°－3sin10°1331＝＝＝－－][解析cos10°cos10°sin10°sin170°cos10°sin10°2sin20°－2sin－20°－2sin10°30°＝4.＝－＝cos10°sin10°cos10°1sin10°sin20°2π2的0＋q和(2013萊州一中月考)tanθtan(－θ)是方程x＝＋px4．4)(兩根，則p、q之間的關系是01－1＋＝0q－＝pB．A．p＋q0－．D＋C．pq－1＝0pq1＋＝D答案][π，)－θ＋tanθp＝－tan(根據(jù)根與系數(shù)之間的關系可得][解析4πθtan＋－θtanp－4πππ＝tan(qθ－)tanθ＝，∴－θtan＝＝，即＋θ)tan(

π444q1－θtan－θtan1－

4p－＝，1

q1－0.q＋1－∴pα＋sinαcos1)tan2，則＝α(

＝若)(2012·．5

江西文

2αcos－αsin------值得收藏！!珍貴文檔------------!值得擁有！------

精品文檔33B.A．－4444D.C．－33B答案][α＋cossinα由”．”化“切解析[]此題考察三角恒等變換，“弦sinα－cos1＋tanα11，α－12tan＝即α＋2＝tan＝得221tanα－6－－32×α2tan3化“弦”α＝＝＝＝，3∴tanα＝－，∴tan2

48－22α3－

1－tan－1”都體現(xiàn)了轉變與化歸思想．切”化“弦切“”，“4)(β)等于tanβ＝，則tan(α－tan6．若α＝31B．－A．－3313

3，D.C．

3D[答案]4－3βtantanα－31＝＝.[解析]＝βα－)tan(43βtantan1＋α×31＋322)cos75°cos＋15°＋·cos15°的值是

(cos7．75°65

A.B.

2423＋1D．

C.32A]答案[------值得收藏！!珍貴文檔------------精品文檔!值得擁有！------5122.15°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝[解析]原式＝sin15°＋cos4222)2sinx＋xcosx的最小值是8．y＝cos(x－sin．－2A.2BD．－22C．B[答案]πcos2]y＝x＋sin2x，＝2sin(2x＋)[解析42.＝－∴ymax31ccos6°)設a＝，－sin6°，b＝2sin13°cos13°．9(2013·溫州模擬22cos50°1－)，則有(＝2B．a(chǎn)<b<c．Aa>b>D．C．b<c<aa<c<bD][答案.sin24°，sin25°c＝b＝sin26°，a[解析]＝.<a<cb，∴∵sin24°<sin25°<sin26°4則－βα10．若sin(－β)sin－cos(αβ)cos是第二象限角，且＝，αβ5π)(＋tan(α)等于4B．－77A．11D．－C.77C][答案4cos(－ββ－α∵][解析

sin( )sinα＝β－β)cos

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精品文檔!4＝－α∴cos53＝α是第二象限角，∴sin又α53＝－α則tan.4π3αtan＋－tan144π1＝＝α＋∴tan(.＝)π734＋1α1－tantan44π)sin2x的一個單一遞增區(qū)間是( )11．y＝sin(2x－－3πππ7π]，B．．[－，][A123126π5π135D．π]

[，π，]C．[612123B答案][πππ＝－－sinsin2xcos2－xcosxx＝sin2－y[解析]＝sin(2x)－sin2

333ππππ

sinx＋cos2)sin(2＝xcos＋，x)＝－sin(2＋)其增區(qū)間是函數(shù)

y(sin2x

33337ππ3πππ

k2

的減區(qū)間，即kπ＋，當，∴kπ＋＋k＋≤2x≤2π＋πk≤x≤12122327ππ，時，＝0x∈[．]1212α11tan2)等于)((，＝βα，＝βα已知12．sin(＋)sin(－)則log5βtan232．A3．B5C4D．C答案[]------值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！------精品文檔!11β)＝得，sin(α－＝α＋β)[解析]由sin(3251＝sinβ＝αcosβsinβsinαcos＋cosα122，∴，11＝βcosβ＝αsinβsinαcos－cosαsin123αtan＝5，∴βtanαtan4.∴l(xiāng)oglog＝＝225( )55βtan)90分第Ⅱ卷(非選擇題共分，把正確205分，共二、填空題(本大題共4個小題，每題)答案填在題中橫線上________.＝tan28°)＋tan17°)(1＋13．(12][答案＋，又tan(17°＋tan17°·tan28°]原式＝1＋tan17°＋tan28°[解析tan28°＋tan17°－1＋1，∴tan17°tan28°＝＝tan45°＝＝28°)tan28°1－tan17°·2.，代入原式可得結果為tan17°·tan28°π4＋α，則α設為銳角，若cos＝14．(2012·全國高考江蘇卷)65π＋α2．sin的值為______12172[答案]50ππ2π，<＋為銳角，∴]∵α<α解析[366------值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！------精品文檔!ππ34cos＝，∴sin＝；∵＋α＋α6655πππ24sin＝2sin，＝∴＋＋αα＋α2cos63625πππ7sin－22＝＝cos(α＋)＋)(α)cos(2α＋25636πππππππ－cossin∴sin＝sin－＝＋2α－2α＋α2α＋2sincos31234344217＝.502x1＋tanxcosπ，)x)＝的定義域為(0，15．(2013長春二模)函數(shù)f(

4xcos2x＋sin2x( )的值域為

________．則函數(shù)

f22＋1)

答案]

，[[42xtanxcos1＋

(x)＝f[解析]

xcos2x＋sin211＝，＋π2＋2x22sin4ππ2，，1]∵x∈(0，(∈x＋))，∴sin(22442＋2x)的值域為[，1)．∴f(4516．(2013南通調研)設α、β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝2131，則cosβ的值為________．216[答案]－65------值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！------精品文檔α2tan2α3114＝，＝＝＝，cosα＝得sinαtan[解析]由521252＋tan1＋142π5＝β)，π)，由sin(α＋(∈<sinα，α，β∈(0，π)，α＋β21312＝－α＋β)∴cos(.1316.α＝－cos(－α]＝α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinαcosβ＝cos[(＋β)65解答應寫出文字說明，分，三、解答題(本大題共6個小題，共70)證明過程或演算步驟33，求π<απ<＝2已知cosα－sinα，且(17．本題滿分10分)252α2sinαsin2＋的值．1823，所以＝cosαα，所以1－2sin＝解析[]

因為

αtan1－cosα－sinα2557.α＝2sinαcos－1＋2sin

253π24，，又α∈(π＝－ααcos)，故sincosα＋α＝5222αcosαα2sincosα＋sin2α＋2sin2sinα＝所以＝α－1tanαcosα－sin274－×sinαααcos＋cos2sinα52528＝－＝.7523αcosα－sin523，sinβ＝，＝cos均為銳角，α)12(18．此題滿分分已知、β且α510------值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！------精品文檔!的值．求α－β2，＝均為銳角，且cosα[解析]已知α、β512＝＝1－則sinα2.55313＝又∵sinβ＝，∴cosβ1－＝2.101010cosβ－cosαβsinβ∴sin(α－)＝sinα251123＝－－＝＝－.251051050π又∵sinα<sinβ，∴0<α<β<.2ππ∴－<α－β<0.∴α－β＝－.42ππππ19．(此題滿分12分)已知－<α<，－<β<，且tanα、tanβ是22222＋6x＋7＝0x的兩個根，求α＋β的值．方程[解析]由題意知tanα＋tanβ＝－6，tanαtanβ＝7∴tanα<0，tanβ<0.ππππ又－，－，<β<α<<2222ππ∴－<α<0，－<β<0.22∴－π<α＋β<0.－6βα＋tantan

＋β)1，＝＝＝α∵tan(

7tan1－α1β－tan------值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！------精品文檔!3π＝－∴α＋β.4的三個內角，向量、C是△ABC此題滿分12分)已知A、B20．(1.m·n(cosA，sinA)，且m＝(－1，3)，n＝；(1)求角ABsin21＋.，求tanC＝－(2)若3BB－sincos＝，∵·解22析]13·－cosAAcos＝1,2(sinA·∴3sinA－)＝1，22π1，＝－)sin(A26ππ5π∵0<A<π，－，<－<A666πππ∴A－＝.∴A＝.3661＋2sinBcosB＝－3，由題知(2)22sinBB－cos2sin＋BBcos3∴＝－sinBcos－BsincosB＋BBsincosB＋3＝－∴B－sincosBBtan1＋2.∴＝－3，∴＝tanBB1tan－)]－＝tan∴Ctan[π(＋AB------值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！精品文檔!------B53tan8＋＋Atan＝＝－B)＝－tan(A＋.11Btan－1tanAπ2.f12分)設函數(shù)(x)＝cos(2x＋)＋sinx21．(此題滿分求函數(shù)(1)f(x)的最大值和最小正周期；11C，)＝－，f(C為△ABC的三個內角，若cosB＝、(2)設AB、432.AC為銳角，求sin且πππ＋sin2－xsin2cosxsin)[解析](1)f(x＝cos(2x＋)＋x＝cos23333－cos2＋x1131最小正周期－＝，的最大值為)，sin2x

所以函數(shù)

f(x

2222

π.為

11C3

－，＝－sin)(＝Cf(2)

42223＝sin

所以

C.2π＝C因為為銳角，所以

C.

31，B＝在△ABC

中，cos

32＝Bsin所以2.3)＋sin(BCA所以sin＝C＋sin＝BcosCcosBsin32＋23121＝＋＝.×2×------63232值得收藏！!珍貴文檔------------值得擁有！精品文檔!------b)，α，sinα已知向量12分)(2013·江蘇理)a＝(cos22．(此題滿分α<π.，0<β<＝(cosβ，sinβ)＝2，求證：a⊥b；若|a－b|(1)(2)設c(0,1)，若a＋b＝c，求α、β的值．2，2