2022屆高考數(shù)學(xué)權(quán)威預(yù)測13不等式的解法新人教A版

第十三講不等式的解法★★★高考在考什么【考題回放】1、（山東文）命題“對隨意的xR，x3x21≤0”的否認是（）A．不存在xR，x3x21≤0B．存在xR，x3x21≤0C．存在xR，x3x210D．對隨意的xR，x3x210【答案】C【剖析】注意兩點：（1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；（2）只對結(jié)論進行否認。2、（全國2理6）不等式:x1>0的解集為x24A-2,1B2,∞C-2,1∪2,∞D(zhuǎn)-∞,-2∪1,∞解．不等式:x1x10，原不等式的解集為-2,1∪2,∞，選C。>0，∴(x2)(x2)x243、安徽文8設(shè)a＞1,且mloga(a21),nloga(a1),ploga(2a),則m,n,p的大小關(guān)系為n＞m＞＞＞n＞＞n解析：設(shè)a＞1,∴a212a，2aa1，mloga(a21),nloga(a1),ploga(2a),∴m,n,p的大小關(guān)系為m＞＞n，選B。4．安徽理3若對隨意R,不等式≥a恒建立，則實數(shù)a的取值范圍是Aa＜－1B≤1C＜1（D）a≥1解析：若對隨意R,不等式≥a恒建立，當(dāng)≥0時，≥a，a≤1，當(dāng)1a1a，b，c，dabcd4ab≤cda，b，c，dab≥cda，b，c，dab≤cda，b，c，dab≥cda，b，c，da，b，c，dabcd4ab2abab4cd(cd)2ab≤cda，b，c，dx22axa，212102x22axa120x22axa0(2a)24a0a(a1)01a0.設(shè)函數(shù)f(x)x21，其中a0，試解不等式f()1。axxf(x)x21ax，由f(x)1x21ax1x21ax1ax10，ax10，2a2a0x；x21(ax1)2x(x)101a2a2故此時不等式的解為0x2a；1時，原不等式等價下列不等式組1a2ax10，x1，2aax(x2)0x0或x2a1a1a2故此時不等式的解為x0；（3）若a=1時，原不等式可化為x21xx10，x0，121x22xx1故此不等式的解為x0。綜上可知原不等式的解為：（1）若0a1時，0x2a；a21（2）若a1時，x0。小結(jié)：對于含參數(shù)的不等式，重點在于對參數(shù)的議論，應(yīng)做到正確分類（標準一致，不重不漏）?！镜浞?】已知f(x)lg(1x)x在(0，+)上是減函數(shù)，試解對于x的不等式lg111lg21xxxx解：由題意可知：f(x)lg(1x)xfx1lg(1x1)x1，f(1)lg21xxx故原不等式可化為fx1f(1)x又因為函數(shù)yf(x)在x(0，)上是單一減函數(shù)則原不等式等價于下列不等式1，1，xxx10x210xxx(x2x1)，x15x15，02或02x1或1x0x1或1x0故原不等式的解為1x15或1x1522【典范3】解不等式2x1x2剖析：首先應(yīng)翻開絕對值符號（由定義或等價變換均可）然后再解無理不等式，也能夠用圖形求解。2x1x2解：原不等式2x1x2因為2x1x22x1x22x10x11x202x22x1(x2)2x22x502x102x10又2x1x2x20或202x1(x2)2xx2或12x2或1x2x26x5x1x20252x5或1x21x5221x1所以原不等式組2x5125x2因此，原不等式的解集為x1x52解法二：原式2x1x22x1x2令y02x1,y1x2，y2x2如圖，由2x1x2解得：x25原不等式的解集為：1，5)2小結(jié)：從以上第一種解法知，本題既考察了絕對值不等式的解法，又考察了兩種無理不等式的解法，不失為一道好題。選擇解法一時，應(yīng)特別注意等價變換、有序，最好不要一開始就議論、略顯凌亂，對于用圖像法求解時，繪圖應(yīng)規(guī)范，重要的點的坐標必須標出?！镜浞?】若a，b，求證：a2b21ababR剖析：作差后既不易分解因式，也不易配方，可將差式中的b看作常數(shù)，為分解這個關(guān)于a的二次三項式，可用求根法，雖然方法特殊，但思路的出發(fā)點仍是將差式分解。證法一：作差并整理得：a2(b1)ab2b為求其根，先求其鑒別式：1(b1)24(b2b1)3(b1)20故對隨意的實數(shù)a，恒有a2b1)ab2b10(即a2b21abab