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2010年度中南大學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（非數(shù)學(xué)類）時(shí)間：150分鐘，總分：100分,考試形式：閉卷（注：此頁(yè)不做答題紙，請(qǐng)將答案寫在答題紙上）填空題（每小題5分，共20分）=_________；設(shè)D是曲線和所圍成的平面區(qū)域，則_________；設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則=_________；設(shè)，其中是的函數(shù)，則_________。（本題10分）設(shè)，求。（本題10分）設(shè)在上連續(xù)，且,求。（本題10分）求級(jí)數(shù)的和。（本題15分）設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，且，為不包含原點(diǎn)的單連通域，任取(令)，在內(nèi)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，（1）求；（2）求，其中為取正向。（本題10分）計(jì)算積分，其中是繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面，其法向量與軸正向的夾角為銳角。（本題10分）設(shè)連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)減少，且，若證明：當(dāng)時(shí)，的極限存在。八、（本題15分）將邊長(zhǎng)為6的正方形用平行于的線段,分成三等分，沿,將正方形（如圖1）折成三棱柱（如圖2），使，與軸重合，點(diǎn)，與原點(diǎn)重合，在坐標(biāo)面上，在第一卦限，此時(shí)正方形的對(duì)角線被折成空間折線。（1）求線段在空間直角坐標(biāo)系中繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作平行于面的兩

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