2020-2021學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁2020-2021學(xué)年安徽省合肥市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）下列各式中，最簡根式的個(gè)數(shù)有(????)

0.5，xy2，x2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角的關(guān)系是(??A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.互余或互補(bǔ)5.已知a<0，則化簡的結(jié)果是A. B. C.? D.解方程組x+y=10x?A.?y=15 B.?y=5為迎接春節(jié)促銷活動(dòng)，某服裝店從1月份開始對(duì)冬裝進(jìn)行“折上折”(兩次打折數(shù)相同)優(yōu)惠活動(dòng)，已知一件原價(jià)1000元的冬裝，優(yōu)惠后實(shí)際僅需640元，設(shè)該店冬裝原本打x折，則有(??A.1000(1?2x)=640 如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE①△ABG≌△AFG；A.1 B.2 C.3 D.4關(guān)于x的一元二次方程(m?1)x2A.0 B.12 C.?12已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，x，y，9，2x的平均數(shù)與中位數(shù)都是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(??A.2 B.5 C.6 D.9已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BA.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定如圖，點(diǎn)P為等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，PA=CQ，連接PQ交AC于D，若CD=3A.2

B.2.2

C.2.5

D.2.4二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）化簡：8=______；32=______；(23如果50?m是一個(gè)整數(shù)，那么最小的正整數(shù)m是

．若關(guān)于x的方程x2?5x+k=如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）解下列方程：

(1)x2?4x?45=0(用配方法)四、解答題（本大題共8小題，共82.0分）計(jì)算：(1)80?20+5；

(2)1關(guān)于x的一元二次方程x2?(2m?1)x+m2=0的兩根為a，b，且a+b=ab?4，求m的值．

嘉佳的解題過程如下：

[解]∵a+b=2閱讀材料并完成習(xí)題：

在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長補(bǔ)短”的方法來構(gòu)造全等三角形解決問題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC=2cm，求四邊形ABCD的面積．

解：延長線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC

如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處．

(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；

(2)若AB=6，A

某校八年級(jí)全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示：

(1)本次共抽查學(xué)生_____人，并將條形圖補(bǔ)充完整；

(2)捐款金額的眾數(shù)是_____，平均數(shù)是_____；

(3)在八年級(jí)700名學(xué)生中，捐款20元及以上(含20元)的學(xué)生估計(jì)有多少人？

如圖，將長方形紙條ABCD沿EF，CH同時(shí)折疊，B，C兩點(diǎn)恰好都落在AD邊的P點(diǎn)處，若△PFH的周長為10cm，AB=

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為xs，四邊形APQC的面積為ymm2．

(1)求y正方形ABCD的邊長為42，M為BC的中點(diǎn)，以MC為邊在正方形ABCD內(nèi)部作正方形CMNE(如圖1)，將正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°≤α≤360°)，連接BM、DE．

(1)如圖2，試判斷BM、DE的關(guān)系，并證明；

(2)連接BE，在正方形CMNE繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，若M點(diǎn)在直線BE上時(shí)，求BM的長．

(3)如圖3，設(shè)直線BM與直線DE的交點(diǎn)為P，當(dāng)正方形答案和解析1.【答案】C

【解析】解：最簡根式有x2+y2，x3，5a，

故選：C．

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答．

【解析】【分析】

本題主要考查多邊形的外角和定理與正多邊形的性質(zhì)：每邊所對(duì)的中心角相等．

可設(shè)正多邊形是正n邊形，則它的一邊所對(duì)的中心角是360°n，由多邊形外角和為360°，用含n的式子表示它的一個(gè)外角，即可求出答案．

【解答】

解：設(shè)正多邊形是正n邊形，則它的一邊所對(duì)的中心角是360°n，

正多邊形的外角和是360°，則每個(gè)外角也是360°n，

所以正多邊形的一邊所對(duì)的中心角與它的一個(gè)外角相等．

【解析】分析：由于二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么?a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號(hào)，而a<0，易確定b的取值范圍，也就易求二次根式的值．

解答：∵有意義，

∴?a3b≥0，

∴a3b≤0，

又∵a<0，【解析】【分析】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．

方程組兩方程相減消去x得到結(jié)果，即可做出判斷．

【解答】

解：x+y=10①x?2y=5②，

①【解析】解：設(shè)該店冬裝原本打x折，

依題意，得：1000?(x10)2=640．

故選：C．

設(shè)該店冬裝原本打x折，根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過兩次打折后的價(jià)格，可得出關(guān)于x【解析】【分析】本題考查了正方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用；主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理論證與計(jì)算的能力，有一定難度．由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確；

設(shè)BG=x【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，

∵CD=3DE，

∴DE=2，

∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，

∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，

∴AF=AB，

∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AGAB=AF，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，

∴①正確；

∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，

設(shè)BG=x，則CG=BC?BG=6?x，GE=

7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出m的值．

把x=0代入方程(m?1)x2?x+m2?1=0得出m2?1=0，且m?1≠0，求出m=?1，代入方程，解方程即可求出方程的另一個(gè)根．

【解答】

解：把x=0代入方程(m?1)x2?x+m2?1=0得：【解析】[分析]

根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進(jìn)而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù).了解其概念及計(jì)算公式是本題的解題關(guān)鍵．

[詳解]

解：∵從小到大排列的數(shù)據(jù)：1，2，x，y，9，2x，其平均數(shù)與中位數(shù)都是6，

∴16(1+2+x+y+2x+9)=12(x+y)=6，

∴y=6，x=【解析】解：由勾股定理得AB=5，再根據(jù)三角形的面積公式得，3×4=5×斜邊上的高，

∴斜邊上的高=125，

∵125>2，

∴⊙C與AB相離．

故選：C．

根據(jù)題意可求得直角三角形斜邊上的高，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，判斷圓心到直線AB【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PF//BC交AC于點(diǎn)F，

∵PF//BC，△ABC是等邊三角形，

∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠A∵C∴DF=∴B∴B∵B∴6解得：x=2，即故選A。

11.【答案】22；62；【解析】解：8=22；32=62；(23)2=12．

故答案為：22【解析】試題分析：先將50?m化簡為最簡二次根式，再取m的最小正整數(shù)值，使被開方數(shù)開得盡，從而得出答案．

∵50?m=50m=52m是一個(gè)整數(shù)，

∴最小的正整數(shù)m【解析】試題分析：首先觀察方程，由于已知方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的兩根之和與系數(shù)的關(guān)系．

方法一：設(shè)a是方程x2?5x+k=0的另一個(gè)根，

則a+0=5，

即a=5；

方法二：把x=0代入方程x2?5x+k=0得k=0，

則有方程x2?5x=0，

進(jìn)而求得x=0或5，

所以方程的另一根是5．

故本題答案為：5．

14.【答案】解：連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，如圖，

∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，

∴∠AOD=∠COF=30°，

∴∠ACD=∠AOD=15°，∠FDC=∠COF=15°，

∴∠DQN=∠QCD+∠QDC=15°+15°=30°，所以①正確；

同理可得∠AMN=30°，

∵△DEF為等邊三角形，

∴DE=DF，

∴弧DE=弧DF，

∴弧AE+弧A【解析】連結(jié)OA、OD、OF、OC、DC、AD、CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOD=∠COF=30°，再根據(jù)圓周角定理得∠ACD=∠FDC=15°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DQN=∠QCD+∠QDC=30°；

同理可得∠AMN=30°，由△DEF為等邊三角形得DE=DF，則弧DE=弧DF，得到弧AE=弧DC，所以∠ADE=∠DAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ND=N【解析】本題考查了一元二次方程?因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了(數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想).也考查了配方法解一元二次方程．

(1)利用配方法得到(x?2)2=49，然后利用直接開平方法解方程；

(2)先移項(xiàng)得到x(x+4【解析】(1)直接化簡，再算加減即可；

(2)首先去括號(hào)化簡二次根式，再算加減即可．

此題主要考查了二次根式的加減法，關(guān)鍵是掌握二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．

17.【答案】解：嘉佳的解題過程漏了考慮△≥0這一條件，

正確解題過程如下：

根據(jù)題意得：△=(2m?1)2?4m2≥0，即m≤14，

∵【解析】嘉佳的解題過程漏了考慮根的判別式的正負(fù)，寫出掌握的解題過程即可．

本題忽略△≥0這個(gè)條件導(dǎo)致錯(cuò)解，針對(duì)這一類題，我們一定要看清題目中所給的條件，考慮一元二次方程有解的條件是“△≥0”，才能得到正確結(jié)果．

【解析】解：(1)由題意可得，

AE=AC=2，∠EAC=90°，

則△EAC的面積是：2×22=2(cm2)，

即四邊形ABCD的面積為2cm2，

故答案為：2；

(2)連接FH、FM，延長MN到O，截取NO=GH，

在△GFH和△NFO中，

FG=FN∠FGH=∠FNOGH=NO，

∴△GFH≌△NFO(SAS)，

∴FH=FO，

∵FG=FN=HM=GH+MN=2cm，GH=NO，

∴HM=OM，

在△HFM和△OFM中，

FH=FOFM=FMHM=OM，

∴△HFM≌△【解析】(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到AF//CE，AE//CF，即可得到四邊形AECF是平行四邊形；

(2)由圖形折疊可得∠AME=∠B=90°，AM=AB=6，即可得到MC=10?6=4，設(shè)BE=x，則ME=BE=x，EC=8?【解析】【解答】

解：(1)本次抽查的學(xué)生有：14÷28%=50(人)，

則捐款10元的有50?9?14?7?4=16(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖圖形見答案；

故答案為50；條形統(tǒng)計(jì)圖圖形見答案；

(2)由條形圖可知，捐款10元人數(shù)最多，故眾數(shù)是10；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：5×9+10×16+15×14+20×7+25×450=13.1；

故答案為10元，13.1元；

(3)見答案．

【分析】

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．

(1)由題意可知，捐款15元的有14人，占捐款總?cè)藬?shù)的28%，由此可得總?cè)藬?shù)，將捐款總?cè)藬?shù)減去捐款5、15、20、25元的人數(shù)可得捐10元的人數(shù)；

(2)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可知，捐款10元的人數(shù)最多，可知眾數(shù)，將50人的捐款總額除以總?cè)藬?shù)可得平均數(shù)；

(3)由抽取的樣本可知，用捐款20及以上的人數(shù)所占比例估計(jì)總體中的人數(shù)．

21.【答案】【解析】根據(jù)折疊可以得到PF=BF，PH=HC，將三角形的周長10cm，轉(zhuǎn)化為BC=10，進(jìn)而求出長方形的面積．

考查矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)折疊求出BC的長是解決問題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)∵出發(fā)時(shí)間為x，點(diǎn)P的速度為2mm/s，點(diǎn)Q的速度為4mm/s，

∴PB=12?2x，BQ=4x，

∴y=12×12×24?12×(12?2x)×4x【解析