2021年浙江省單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)試卷(附答案)

第頁(yè)（共7頁(yè)）2021年浙江省單獨(dú)考試招生文化考試數(shù)學(xué)試題卷本試題卷共三大題，共4頁(yè)。滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間150分鐘。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，1——10小題每小題2分，11——20小題每小題3分，共50分）（在每小題列出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是符合題目要求的，錯(cuò)涂、多涂或未涂均不得分）1.集合，集合，則（）A. B. C. D.2.角與角2021°的終邊相同，且0°<<360°，則（）A.121° B.141° C.221° D.241°3.直線(xiàn)的傾斜角為（）A.° B.45° C.135° D.°4.不等式的解集為（）A. B. C. D.5.已知實(shí)數(shù)，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.7.已知a，b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.從5位老師中任意選出3位參加志愿者活動(dòng)，不同的選法共有（）A.5種 B.10種 C.15種 D.20種9.直線(xiàn)與坐標(biāo)軸相交于M，N兩點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.810.正三角形ABC的邊長(zhǎng)為1，E為BC邊上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.1 B. C. D.11.已知，則（）A.或 B. C. D.或12.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.13.已知實(shí)數(shù)，若P為a與b的等差中項(xiàng)，G為a與b的等比中項(xiàng)，則（）A. B. C. D.14.設(shè)圓方程，圓心為，則圓的半徑為（）A. B.12 C.6 D.15.已知l是直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則16.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，實(shí)軸長(zhǎng)為4，則雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.或C. D.或17.下列函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三、四象限的是（）A. B.C. D.18.正弦曲線(xiàn)與直線(xiàn)在區(qū)間內(nèi)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）yA.1 B.2yC.3 D.419.函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)軸左邊部分圖像如圖，則在區(qū)間上單調(diào)遞減.21-1-2OxA. B.21-1-2Ox第19題圖C. 第19題圖20.三個(gè)不同顏色的乒乓球隨機(jī)投入兩個(gè)盒子，每個(gè)盒子都有乒乓球的概率為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）21.若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則.xyO第24題圖22.已知，則xy的最大值為.xyO第24題圖DC23.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則.DC24.如圖，點(diǎn)，在圖像上，函數(shù)的最小正周期為.y25.直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周yM所得幾何體的體積為.MF26.如圖，為橢圓的右焦點(diǎn)，M是橢圓上的點(diǎn)，若△ OMFF-4-242xO是正三角形，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.-4-242xO第26題圖27.函數(shù)，若，則.第26題圖三、解答題（本大題共8小題，共72分）（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明及演算步驟）28.（本題7分）計(jì)算：.29.（本題8分）在△ABC中，已知.（1）求∠B；（4分）（2）設(shè)△ABC為等腰三角形，且，求b.（4分）30.（本題9分）已知圓心為的圓與直線(xiàn)相切.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4分）（2）求x軸被圓所截得的弦長(zhǎng).（5分）31.（本題9分）已知，.（1）求；（5分）（2）求.（4分）C′B′32.（本題9分）如圖，正四棱柱，，.C′B′D′A′（1）求二面角的平面角的正切值；（4分）D′A′（2）求四棱錐的體積.（5分）CCDBDBAA第第32題圖33.（本題10分）加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”.在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）在區(qū)間上滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.下表記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)：加工時(shí)間…234…可食用率…0.280.820.96…（1）求可食用率與加工時(shí)間（單位：分鐘）在區(qū)間上的二次函數(shù)關(guān)系式；（6分）（2）若不考慮其它因素，求爆米花可食用率最高時(shí)的加工時(shí)間.（4分）34.（本題10分）已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)l：.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（4分）（2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線(xiàn)AB的方程.（6分）xyOxyOFFll第第34題圖35.（本題10分）某細(xì)胞群繁殖情況如下：最初細(xì)胞群內(nèi)有10個(gè)細(xì)胞，第1小時(shí)內(nèi)死亡1個(gè)，剩下的細(xì)胞都一分為二，分裂后細(xì)胞總數(shù)記為；第2小時(shí)內(nèi)死亡2個(gè)，剩下的細(xì)胞都一分為二，分裂后細(xì)胞總數(shù)記為；…；第n小時(shí)內(nèi)死亡n個(gè)，剩下的細(xì)胞都一分為二，分裂后細(xì)胞總數(shù)記為.由此構(gòu)成數(shù)列.（1）寫(xiě)出數(shù)列的前三項(xiàng)；（3分）（2）寫(xiě)出與的關(guān)系式；（3分）（3）求通項(xiàng)公式.（4分）答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.B9.A10.C11.A12.D13.B14.A15.C16.D17.B18.D19.C20.D