創(chuàng)新設(shè)計高中理科數(shù)學(xué)2

第1講合情推理與演繹推理[最新考綱]1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進(jìn)行一些簡單推理．3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.知識梳理1．合情推理 (1)歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的

對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出

的推理，稱為歸納推理．簡言之，歸納推理是由部分到

、由個別到

的推理．全部一般結(jié)論整體一般(2)類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理．簡言之，類比推理是由特殊到

的推理．(3)合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．特殊2．演繹推理 (1)演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理．簡言之，演繹推理是由一般到

的推理． (2)“三段論”是演繹推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情況； ③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷．特殊辨析感悟1．對合情推理的認(rèn)識 (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確． (×) (2)由平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理． (√) (3)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適． (×) (4)(教材習(xí)題改編)一個數(shù)列的前三項是1,2,3，那么這個數(shù)列的通項公式是an＝n(n∈N*)． (×) (5)(2014·安慶調(diào)研改編)在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1∶2，則它們的體積比為1∶8. (√)2．對演繹推理的認(rèn)識 (6)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，某數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的． (√) (7)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確． (×)[感悟·提升] 三點提醒一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的． 二是在進(jìn)行類比推理時，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會犯機(jī)械類比的錯誤，如(3)． 三是應(yīng)用三段論解決問題時，應(yīng)首先明確什么是大前提，什么是小前提，如果大前提與推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的．如果大前提錯誤，盡管推理形式是正確的，所得結(jié)論也是錯誤的．如(7)．考點一歸納推理答案

1000規(guī)律方法歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．【訓(xùn)練1】(1)(2014·佛山質(zhì)檢)觀察下列不等式：

則第5個不等式為________． (2)(2013·陜西卷)觀察下列等式 (1＋1)＝2×1 (2＋1)(2＋2)＝22×1×3 (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5 …… 照此規(guī)律，第n個等式可為________．解析(2)由已知的三個等式左邊的變化規(guī)律，得第n個等式左邊為(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，由已知的三個等式右邊的變化規(guī)律，得第n個等式右邊為2n與n個奇數(shù)之積，即2n×1×3×5×…×(2n－1)．考點二類比推理規(guī)律票方法在進(jìn)邀行類默比推涂理時段，不征僅要柱注意傘形式星的類抗比，洋還要鋤注意心方法革的類飼比，悅且要悅注意便以下汁兩點自：①找兩才類對時象的偏對應(yīng)糾元素膛，如忽：三毛角形碧對應(yīng)彎三棱肆錐，姿圓對賢應(yīng)球布，面護(hù)積對起應(yīng)體詠積等掠等；②找對廁應(yīng)元惠素的軟對應(yīng)頌關(guān)系丹，如輛：兩喜條邊(直線)垂直憂對應(yīng)慶線面京垂直雕或面蝴面垂阿直，李邊相沈等對飄應(yīng)面嗽積相或等．解析由已闊知，鑄可得丙圓的哨一維療測度涂為二番維測當(dāng)度的悔導(dǎo)函亞數(shù)；泥球的名二維侄測度歐是三堤維測杯度的袍導(dǎo)函竄數(shù)．姻類比偏上述相結(jié)論爪，“超球”的三須維測痕度是鍬四維趨測度魯?shù)膶?dǎo)存函數(shù)刻，即V＝W′＝(2閃πr4)′＝8πr3.答案8πr3考點辭三腎演繹我推理規(guī)律義方法演繹早推理攝是從芝一般哲到特陪殊的鉗推理際；其塵一般臺形式逮是三帝段論坐，應(yīng)冒用三氣段論鼠解決跪問題肅時，廈應(yīng)當(dāng)月首先杠明確弦什么碰是大公前提呀和小干前提很，如恭果前冠提是罵顯然錯的，翼則可訂以省最略．A．大術(shù)前提掩錯誤預(yù)導(dǎo)致峽結(jié)論即錯誤B．小群前提向錯誤洪導(dǎo)致痕結(jié)論翅錯誤C．推稅理形己式錯蛇誤導(dǎo)疤致結(jié)竭論錯脖誤D．大厚前提敬和小崇前提擊錯誤惹導(dǎo)致偏結(jié)論多錯誤解析當(dāng)a＞1時，笨函數(shù)y＝lo宋gax是增球函數(shù)摟；當(dāng)0＜a＜1時，饑函數(shù)y＝lo煙gax是減號函數(shù)垮．故窩大前牲提錯桶誤導(dǎo)睬致結(jié)扇論錯尿誤．答案A1．合情債推理澇主要喂包括爪歸納巨推理塔和類浙比推湖理．理數(shù)學(xué)并研究發(fā)中，聯(lián)在得財?shù)揭话檪€新側(cè)結(jié)論乒前，遙合情茅推理羅能幫勵助猜腰測和更發(fā)現(xiàn)箏結(jié)論往，在巧證明選一個籍?dāng)?shù)學(xué)逐結(jié)論震之前榨，合唯情推裂理常綱常能亂為證風(fēng)明提銷供思儀路與桶方向杯．2．演償繹推最理是泊從一零般的率原理燃出發(fā)頓，推彎出某鴿個特啞殊情凍況下煎的結(jié)艱論的價推理返方法呀，是呈由一蹲般到腰特殊四的推矮理，寫常用瘋的一臟般模貌式是建三段陰論．廳數(shù)學(xué)僻問題蛇的證凡明主慕要通較過演育繹推映理來紅進(jìn)行葬．3．合值情推蓬理僅舞是“合乎料情理”的推鴿理，盛它得脾到的掙結(jié)論抖不一逐定正治確．猴而演列繹推輕理得忌到的男結(jié)論浪一定肯正確(前提棄和推板理形逗式都遙正確懶的前充提下)．創(chuàng)新敵突破12清——新定徑義下戒的歸吩納推惠理(1商)子集{a1，a3，a5}的“特征源數(shù)列”的前3項和什等于__鐵__灘__；(2普)若E的子想集P的“特征躁數(shù)列”p1，p2，…，p10原0滿足p1＝1，pi＋pi＋1＝1,笨1≤i≤99；E的子勢集Q的“特征川數(shù)列”q1，q2，…，q10板0滿足q1＝1，qj＋qj＋1＋qj＋2＝1,乎1≤j≤98，則P∩Q的元籍素個深數(shù)為__旺__獨__堂__．突破1：讀懂專信息?，對愚于集芳合X＝{ai1，ai2，…，aik}來說退，定尼義X的“特征凡數(shù)列”為x1，x2，…，x10柳0是一樹個新丟的數(shù)狠列，乏該數(shù)鍵列的xi1＝xi2＝…＝xik＝1，其脈余項飲均為0.突破2：通過饒例子?：“子集{a2，a3}的特吃征數(shù)搜列為0,溉1,走1,厘0，0，…，0”來理澇解“特征涌數(shù)列”的特讓征；晚第2項，說第3項為1，其棟余項利為0.突破3：根據(jù)p1＝1，pi＋pi＋1＝1可寫溪出子險集P的“特征曬數(shù)列”為：1,場0,乳1,罩0,寺1,溪0，…，1,釋0，歸澤納出桶子集P；同灶理，宜子集Q的特抹征數(shù)淡列為1,順0,欺0,憐1,嶄0,億0，…，1,開0,交0，歸娘納出恨子集Q.突破4：由P與Q的前銜幾項登的規(guī)尸律，妖找出趙子集P與子籌集Q的公勁共元關(guān)素即驕可．解析(1跳)根據(jù)熱題意分可知柔子集{a1，a3，a5}的“特征獸數(shù)列”為1,晨0,泡1,津0,展1,臨0,滅0，…，0，此北數(shù)列島前3項和妄為2.(2膏)根據(jù)業(yè)題意歲可寫喬出子榴集P的“特征禿數(shù)列”為1,膠0,滿1,筍0,謀1，0，…，1,賠0，則P＝{a1，a3，…，a2n－1，…，a99}(雁1≤n≤50多)，子集Q的“特征涂數(shù)列”為1,蒙0,侮0,粒1,谷0,啊0，…，1,棟0,睬0,潛1，則Q＝{a1，a4，…，a3k－2，…，a10擺