力學大會2015集彈性波在含微極材料夾層的三明治結構中傳播

，iman（1972）研究了微極彈性固體性波的問題，并求解推導出微極固體λ2μKuμKuKφαβγφγφKu2Kφ其中ρj是微慣u和φ分別為位移矢量和微轉動

本構方程為

其中tkl和mkl分別表示應力分量和偶應力分量，λμK,αβ和γ為彈22u22uc2φ2c2φc2φω2u 3ω2c2/jKρj3

2c22qc222ξ2222U2Φ22Φ2U

（5）式的解為

q,ξ,U,Φa,b,A,Bexpikpnprvpt 其中a,b,A和B是復振幅。v為相速度，kp為波數，np為方向單位矢量，）一束非色散的縱位移波，由勢場q描述，其相速度為v1。

22v 22兩束色散的耦合橫波，由勢場U和Π描述，兩束耦合橫波的相速度v2 2 2其中c2c2c2c2c2

0 向nA與B之間的關系為

kv2ω/kkv2ω/kc

PPISV R2P R11T44xT33LD 11T4 T3 LD34P TSV 1T2z圖1.含微極材料夾層的三明治結構波示意參數為K2α2,β2,γ2,j2，介質間的界面為完好界面。透射SV波，在介質2中有一組正方向的波(LD,T,T)和一組負方向 播的波LDTT，見圖1。經典彈性材料中的入射波（上標‘I’），反射波（

qIaIexpikIsinθIxcosθIziωItURARexpikRsinθ

sinαxcosαziω p

sinαxcosαziω p

達式為

20 20

v22ω2/ tzzλ2μKq,zzλq,xx2μKU2,xz

和偶應力，在界面z0和zh兩處的邊界條件分別為：z0處zh處

t1t2,t1t2,u1u2,u1u2,m2 t2t3,t2t3,u2u3,u2u3,m2

1 1 3 1 3,p1,3, APZP= TZaR,AR,a,A,A,a,A,A,aT,AT/aIT 在附錄A中給出了矩陣AP和BP中每中有一組正方向的波(LR,T,T)和一組負方向的波(LR,T 44

p

p

為

ω2ωω2ωc 4tzyμKu2,xzKξ,x2,z

tzy v2v同樣z0zh兩處的邊界條件分別為

μ/ z0處zh處

t1t2,u1u2,m20,m20 t2t3,u2u3,m20,m20 ωjωI,iSH,2,3,4,jI,R,T,, 2 2 2,p2,3, ASZS= ZBR,b,B,B,b,B,B,BT /BIT

在附錄A中給出了矩陣AS和BS中每從圖2（b）綱S波的平均能流比都是呈現周期性變?yōu)?時為0時，變值一直保持為0值h0.4左右取得最大值S的平均能流比一直保持在比較說明反射S波只占總P波發(fā)生的波型轉換很少。從圖2（b）綱S波的平均能流比都是呈現周期性變?yōu)?時為0時，變值一直保持為0值先增大后減小，在h=0.4左右取得最大值。透射SV的平均能流比一直保持在 圖2.P波不同入射角度下各波能流比隨厚度的變圖3.SH波不同入射角度下各波能流比隨厚度的變Ariman,T.:WavepropagationInamircopolarelastichalf-space.Acta13(1-2),11-20Eringen,A.C.:Lineartheoryofmicropolarelasticity.naUniv.Math.15(6),909-923Hsia,S.Y.,Su,C.C.:PropagationofLongitudinalWavesinMicroporousSlabSandwichedbetweenElasticHalf-Spaces.Jpn.J.Appl.Phys.47(7R),5581(2008)Parfitt,V.R.,Eringen,A.C.:Reflectionofnewavesfromtheflatboundaryofamicropolarelastichalf-space.J.Acoust.Soc.Am.45,1258-1272(1969)Rokhlin,S.I.,Wang,Y.J.:ysisofboundaryconditionsforelasticwave ctionwithaninterfacebetweentwosolids.J.Acoust.Soc.Am.89(2),503-515(1991)Tomar,S.K.,GognaM.L.:Reflectionandrefractionoflongitudinalwaveataninterfacebetweentwomicropolarelasticsolidsatweldedcontact.J.Acoust.Soc.Am.97(2),822-830(1995).[Erratum:inJ.Acoust.Soc.Am.102,2452(1997)]Tomar,S.K.,Gogna,M.L.:Reflectionandrefractionofcoupledtransverseandmicro-rotationalwavesataninterfacebetweentwodifferentmicropolarelasticmediainweldedcontact.Int.J.Eng.Sci.33(4),485-496(1995)附錄P波入射情況下，矩陣AP的每一個元素的具體表達式為 a1,90,a1,10a2,1kL a2,4k3sinα3 a2,5k4sinα4a2,6k1 a2,7k3sinα3 a2,8k4sinα4 a2,90,a2,1012μc1 c31 λ2μ cos2αk2,a3,42μ2K2sinα3cosαk2 3 4 2μ sinα 4

a2μKa2μK 333 444 0, 2μsinθcosθk2, 1 3

1 2 1 cos2αk2K1 2 1

33

a4,90,a4,100,a5,10,a5,2 a5,90,a5,100,a6,10,a6,2a6,9kLsinθ1expikLcosθ1h,a7,3k1cosα1expik1cosα1h,

a6,8k4cosα4expik4cosα4h,a6,10kScosθ3expikScosθ3h,a7,4k3sinα3expik3cosα3h,

a7,10,a7,2a7,5k4sinα4expik4cosα4h,a7,7k3sinα3expik3cosα3h,a7,9kLcosθ1expikLcosθ1h,

a7,6k1cosα1expik1a7,8k4sinα4expik4a7,10kScosθ3expikScosθ3h,a8,10,a8,2 λ2μ

2μKsinαcosαk2expik 3 2μKsinαcosαk2expik 4

k2

2μKsinαcosαk2expik 3 2μKsinαcosαk2expik 4 12μc11

c3

0, 0, 2μ 1

3 2μKsinαcosαk2expik 1

34 2μsinθcosθk2expikcosθh, μcos2θk2expik 1 3 矩陣BP的每一個元素的具體表達式為1L1 1bksinθ, k bλ2μcos2θk1L1 1b5b6b7b8b9b10SH波入射情況下，矩陣AS的每一個元素的具體表達式為a1,11,a1,20,a1,31,a1,41,a1,50,a1,61,a1,71,a1,8 a2,3μ2K2K23k3 a2,6μ2K2K23k3 a2,8 3 0, βγk2sinαcosα, 3 4 k2γcos2αβsin2α, 4

a3,83 4 0,a4,2αβγcos2αk2, 4,3βγk2sinα 3 βγk2sinαcosα, 4 aβγk2aβγk2a0,333444a5,20,a5,3expik3 a5,4expik4 a5,5a5,6expik3 a5,7expik4 a5,8expikScosθh,a6,1a6,5K2k2sinα2expik2 βγk2sinαcosαexpik 33

3

44 βγk2sinαcosαexpik4 33

3

4 a7,80,a8,14 4 βγk2sinαcosα 3 33 βγk2sinαcosα 4 44 3 33 βγk2sinαcosα 4 44矩陣BS的每一個元素的具體表達式為 b3b4b5b6b7b8Wavepropagationthroughamicropolarslabsandwichedbytwoelastichalf-spacesPengZhang,PeijunDepartmentofappliedmechanics,UniversityofSciencesandTechnologyBeijing100083,Correspondingauthor.E-mail:Theproblemofwavepropagationinamicropolarelasticsolidslabsandwichedintwoclassicalelastichalf-spacesisstudiedinthispaper.Differentfromtheclassicalelasticsolids,t