華南理工大學(xué)廣州學(xué)院,算法設(shè)計(jì)與期末考試復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)考試題型：選擇題（算法類型、時(shí)間復(fù)雜度，共15題，30分）簡(jiǎn)答題（設(shè)計(jì)思想，共2題，12分）應(yīng)用題（解題步驟、搜索空間樹(shù)等，共4題，48分）編程題（上機(jī)實(shí)驗(yàn)題，作業(yè)題等，共1題，10分）復(fù)習(xí)2023/5/21復(fù)習(xí)Page32023/5/21Page3算法的幾種描述方法（重點(diǎn)掌握偽代碼和C++語(yǔ)言，會(huì)使用偽代碼寫算法）；理解大O符號(hào)的含義；算法的幾個(gè)重要特性：輸入、輸出、有窮性、確定性、可行性。第一章、第二章⑴自然語(yǔ)言優(yōu)點(diǎn)：容易理解缺點(diǎn)：冗長(zhǎng)、二義性使用方法：粗線條描述算法思想

注意事項(xiàng)：避免寫成自然段算法的幾種描述方法（重點(diǎn)掌握偽代碼和C++語(yǔ)言，會(huì)使用偽代碼寫算法）；⑵流程圖

優(yōu)點(diǎn)：流程直觀缺點(diǎn)：缺少嚴(yán)密性、靈活性使用方法：描述簡(jiǎn)單算法注意事項(xiàng)：注意抽象層次⑶程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言優(yōu)點(diǎn)：能由計(jì)算機(jī)執(zhí)行缺點(diǎn)：抽象性差，對(duì)語(yǔ)言要求高使用方法：算法需要驗(yàn)證注意事項(xiàng)：盡量將算法寫成子函數(shù)⑷偽代碼——算法語(yǔ)言偽代碼（Pseudocode）：介于自然語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言之間的方法，它采用某一程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本語(yǔ)法，操作指令可以結(jié)合自然語(yǔ)言來(lái)設(shè)計(jì)。優(yōu)點(diǎn)：表達(dá)能力強(qiáng)，抽象性強(qiáng)，容易理解理解大O符號(hào)的含義；時(shí)間復(fù)雜度算法的五大特性：2023/5/21第1章算法設(shè)計(jì)基礎(chǔ)Page9輸入：一個(gè)算法有零個(gè)或多個(gè)輸入。輸出：一個(gè)算法有一個(gè)或多個(gè)輸出。有窮性：一個(gè)算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都在有窮時(shí)間內(nèi)完成。算法的有窮性意味著不是所有的計(jì)算機(jī)程序都是算法.確定性：算法中的每一條指令必須有確切的含義，對(duì)于相同的輸入只能得到相同的輸出?？尚行裕核惴枋龅牟僮骺梢酝ㄟ^(guò)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的基本操作執(zhí)行有限次來(lái)實(shí)現(xiàn)（每步可執(zhí)行）。2023/5/21復(fù)習(xí)Page102023/5/21Page10蠻力法的基本思想（重要?。?蠻力法依賴的基本技術(shù)——掃描技術(shù)，即采用一定的策略將待求解問(wèn)題的所有元素依次處理一次，從而找出問(wèn)題的解;關(guān)鍵——依次處理所有元素。第三章蠻力法2023/5/21復(fù)習(xí)Page112023/5/21Page11熟記哪些問(wèn)題使用了蠻力法進(jìn)行解決：順序查找、串匹配（KMP,BM,BF），選擇排序，冒泡排序，生成排列對(duì)象，生成子集，0/1背包，任務(wù)分配，哈密頓回路，TSP，最近對(duì)問(wèn)題，凸包問(wèn)題，7-11問(wèn)題，百錢買百雞問(wèn)題；并熟記這些問(wèn)題的時(shí)間復(fù)雜度；第三章蠻力法2023/5/21復(fù)習(xí)Page122023/5/21Page12其中：BF：依次掃描，對(duì)比，O(n+m)；KMP：依次掃描，對(duì)比（雖然這個(gè)“依次”已經(jīng)是按照一定的規(guī)律，效率較高），O(n+m)，注意：對(duì)于KMP算法，必須求出next數(shù)組；選擇排序：掃描整個(gè)序列，找到整個(gè)序列的最小記錄和序列中的第一個(gè)記錄交換位置，再掃第二小，依此類推…，O(n2)；第三章蠻力法2023/5/21復(fù)習(xí)Page132023/5/21Page13其中：冒泡排序：掃描整個(gè)序列，在掃描過(guò)程中兩兩比較相鄰記錄，如果反序則交換，直到n-1趟掃描后，即排好序，O(n2)

；TSP：把所有可能的回路都找出來(lái)，就可以得到最短路徑，O(n!)；7-11：把所有可能都計(jì)算一遍，就能得到正確的解；百錢買百雞：把所有可能都計(jì)算一遍，就能得到正確的解。第三章蠻力法2023/5/21復(fù)習(xí)Page142023/5/21Page14冒泡排序、選擇排序、TSP問(wèn)題的設(shè)計(jì)思想和偽代碼（可能出簡(jiǎn)答題）7-11問(wèn)題、百錢買百雞問(wèn)題的代碼實(shí)現(xiàn)（猜測(cè)是編程題）第三章蠻力法冒泡排序設(shè)計(jì)思想選擇麗排序設(shè)計(jì)株思想TS勸P問(wèn)杯題設(shè)計(jì)價(jià)思想TS弊P問(wèn)題輸：旅幟行家郵要旅光行n個(gè)城蝕市然毒后回烤到出奇發(fā)城動(dòng)市，刮要求各個(gè)弄城市錘經(jīng)歷幣且僅塔經(jīng)歷傍一次佛，并盟要求零所走否的路潛程最蹤蝶短。用蠻洽力法賤解決TS援P問(wèn)題舉，可姐以找出與所有晃可能為的旅拆行路餃線，車從中土選取敞路徑琴長(zhǎng)度承最短鬧的簡(jiǎn)炒單回慣路。8abdc23571序號(hào)路徑路徑長(zhǎng)度是否最短1a→b→c→d→a18

否2a→b→d→c→a11

是3a→c→b→d→a23

否4a→c→d→b→a11

是5a→d→b→c→a23

否6a→d→c→b→a18

否注意添到，眨在圖禾中有3對(duì)不前同的濱路徑淚，對(duì)納每對(duì)阻路徑乘來(lái)說(shuō)束，不列同的擋只是咬路徑幻玉的方紀(jì)向，李因此足，可漿以將驢這個(gè)癢數(shù)量添減半袍，則可能游的解唉有(n-1)!/2個(gè)。這尾是一它個(gè)非當(dāng)常大有的數(shù)助，隨伙著n的增始長(zhǎng)，TS鞠P問(wèn)題李的可釀能解般也在遷迅速冬地增謹(jǐn)長(zhǎng)。用蠻捷力法銜求解TS坑P問(wèn)題誘，其時(shí)郵間復(fù)羊雜性熄為O(n!)，只番能解桶決問(wèn)職題規(guī)冤模很復(fù)小的島實(shí)例斜。一個(gè)非簡(jiǎn)單種的例甲子——百元婆買百勉雞問(wèn)菊題已知葵公雞5元一叮只，忌母雞3元一請(qǐng)只，小雞1元三白只，用10汗0元錢尋買10吊0只雞挖，問(wèn)蛾公雞酒、母猴雞、晉小雞屋各多交少只巴？vo廊id宗c跨hi呈ck查en面()哀{in盤t鮮x,束y,燃z;fo田r(蜜x=憤0;驗(yàn)x<念=2宅0;旗x+剩+)塑{fo錫r(財(cái)y=扔0;置y<擔(dān)=3偵3;陰y+言+)慌{z=激10此0-盤x-清y;if澆((z%怪3=畏=0)&渠&(攻5*達(dá)x+對(duì)3*程y+溫z/笑3=遠(yuǎn)=1呆00乘))屬{co綿ut比<<從"公雞:"允<<拋x<繞<"母雞:"毫<<蛙y<史<"小雞:"盛<<粘z<極<e肢nd盆l;}}}}（編頭程，裹代碼驢要記部牢）7-桐11俊問(wèn)題罪（編誕程，皺代碼觀要記己牢）設(shè)計(jì)煉蠻力晉算法翅找出得四件職物品災(zāi)的價(jià)鋪格各逝是什俘么？#i恐nc宴lu語(yǔ)de腎<i溉os反tr雖ea坡m.搏h>vo越id房誠(chéng)m順ai怕n(禽){in白t憲a,廣b,況c,受d;fo痛r(餡a=褲1;錄a<礎(chǔ)=7任11趨;a憑++躺){fo旬r(從b=博1;賀b<翼=7沉11懷;b切++憐){fo租r(快c=懇1;絨c<憐=7紐奉11塊;c柴++取){d=涌71型1-諸a-紙b-芬c;if薯(a暮*b乘*c和*d灘==萬(wàn)71庸1)罰{co硬ut液<<罰a/誤10嫂0.寨0<勵(lì)<'更\t競(jìng)'<肯<b敏/1分00甘.0績(jī)<<妨'\選t'獲<<暗c/番10園0.族0<歸<'秘\t組'<苦<d蒜/1丟00懇.0戚<<雨en灘dl樓;re璃tu激rn毅;}}}}20弊23爪/5需/1習(xí)8復(fù)習(xí)Pa聲ge2220掠23把/5謀/1蒼8Pa好ge22分治粉法的衣基本服思想絨（重要壺！自底鉆向上，理飄解+應(yīng)用伐）：將要關(guān)求解臥的原問(wèn)翠題劃啞分成k個(gè)較負(fù)小規(guī)晃模的繞子問(wèn)民題，對(duì)浪這k個(gè)子性問(wèn)題眠分別逃求解睛。如稱果子猜問(wèn)題響的規(guī)鄉(xiāng)豐模仍每然不悶夠小蜜，則唇再將信每個(gè)津子問(wèn)鳴題劃疏分為k個(gè)規(guī)怖模更偵小的劇子問(wèn)王題，域如此渴分解風(fēng)下去說(shuō)，直恥到問(wèn)斧題規(guī)捆模足詳夠小扁，很逼容易依求出總其解枯為止凡，再姓將子泊問(wèn)題別的解丑合并暑為一脫個(gè)更域大規(guī)騙模的懶問(wèn)題掀的解說(shuō)，自底牛向上逐步殼求出孔原問(wèn)付題的稻解。步驟肚：（1）劃分（2）求銜解子銹問(wèn)題（3）合父并第四持章示分弱治法20零23賢/5仗/1贏8復(fù)習(xí)Pa縱ge2320侵23糧/5上/1店8Pa才ge23分治愈法的扶基本聯(lián)思想板（自底黑向上，理剩解+應(yīng)用撐）：第四窩章田分扎治法

子問(wèn)題1的規(guī)模是n/2

子問(wèn)題1的解

子問(wèn)題2的解

子問(wèn)題2的規(guī)模是n/2

原問(wèn)題的解

原問(wèn)題的規(guī)模是n20奴23冬/5目/1盡8復(fù)習(xí)Pa供ge2420址23殺/5吳/1法8Pa疤ge24熟記妨哪些霞問(wèn)題輸使用熄了分峽治法稼進(jìn)行抗解決債：歸并拘排序，快速狂排序，最大禿子段奔和，棋典盤覆懶蓋，頂循環(huán)琴賽日怨程安字排，捐最近插對(duì)問(wèn)推題，椅凸包柱問(wèn)題洋；并堡熟記段這些演問(wèn)題歪的時(shí)間孤復(fù)雜巷度：第四圾章年分遮治法20搬23傘/5環(huán)/1慚8復(fù)習(xí)Pa茅ge2520乖23雀/5犧/1匠8Pa眉ge25其中煤：歸并單排序：劃姜分成取等長(zhǎng)健子序駕列分別耐對(duì)兩累子序句列歸嶼并排嫩序?qū)⑴偶{完的塌有序潛子序躺列合圖并成鼠一個(gè)蒸有序涌序列棵，O(疏nl瘦og2n)；快速醉排序：用匹一個(gè)煩軸值鄰劃分眠成兩已個(gè)子請(qǐng)序列分別門對(duì)兩生個(gè)子聲序列恥遞歸航地快科速排淚序，O(揪nl近og2n)；最大欄子段突和：劃嘉分成衛(wèi)等長(zhǎng)挺子序底列針對(duì)3種情啊況分揪別處勝理求容子序遠(yuǎn)列最肚大子腸段和合并3種情著況下競(jìng)的最響大子茶段和疊，O(稠nl留og2n)。第四影章添分勁治法20摘23拆/5蔥/1思8復(fù)習(xí)Pa凈ge2620漏23釀/5砌/1駱8Pa僑ge26歸并洪排序快、快聲速排譽(yù)序、母最大貫子段妙和問(wèn)索題的往設(shè)計(jì)條思想遲和偽倚代碼蟻；（可看能出大簡(jiǎn)答狀題）用快賞速排質(zhì)序和摘?dú)w并經(jīng)排序盒算法銜對(duì)數(shù)閱字序政列排意序。第四卡章鐮分朱治法歸并金排序設(shè)計(jì)躺思想二路茄歸并昨排序先的分擁治策嘗略是歸：（1）劃分：將濱待排搜序序閑列r1,r2,奔…,rn劃分蠢為兩縱個(gè)長(zhǎng)糊度相逗等的堤子序再列r1,塔…,rn/2和rn/2＋1,偏…,rn；（2）求解敲子問(wèn)耳題：分吹別對(duì)旱這兩現(xiàn)個(gè)子定序列瓣進(jìn)行戴排序凱，得喝到兩它個(gè)有葡序子林序列令；（3）合并：將短這兩金個(gè)有裝序子槐序列佩合并鬼成一面?zhèn)€有例序序磁列。二路躬?dú)w并舊排序紀(jì)在合墻并過(guò)門程中岡需要冷與原捎始記態(tài)錄序字列同欲樣數(shù)咱量的使存儲(chǔ)袍空間本，因享此其空間化復(fù)雜留性為O(n)。

r1……rn/2

rn/2＋1……rn

劃分r‘1<……<r’n/2r’n/2＋1<……<r’n

遞歸處理r''1<……<r''n/2<r''n/2＋1<……<r''n

合并解

r1……rn/2

rn/2＋1……rn

劃分r‘1<……<r’n/2r’n/2＋1<……<r’n

遞歸處理r''1<……<r''n/2<r''n/2＋1<……<r''n

合并解

快速仿排序設(shè)計(jì)取思想以第擱一個(gè)淘記錄否作為喇軸值搭，對(duì)險(xiǎn)待排域序序析列進(jìn)賭行劃靜分的痕過(guò)程灰為：（1）初始羞化：取趨第一鋸個(gè)記誰(shuí)錄作私為基個(gè)準(zhǔn)，姨設(shè)置失兩個(gè)祖參數(shù)i，j分別構(gòu)用來(lái)烏指示蘆將要沸與基閱準(zhǔn)記胖錄進(jìn)寒行比案較的警左側(cè)芽記錄松位置耀和右察側(cè)記鴿錄位向置，棟也就虎是本蛇次劃鴉分的而區(qū)間簡(jiǎn)；（2）右側(cè)席掃描守過(guò)程：將娃基準(zhǔn)銅記錄鋪與j指向賊的記榆錄進(jìn)召行比博較，仔如果j指向披記錄潑的關(guān)簽鍵碼迫大，吸則j前移嗚一個(gè)芝記錄束位置哭。重紡復(fù)右專側(cè)掃衣描過(guò)膽程，互直到膀右側(cè)奏的記族錄小羊（即調(diào)反序扶），導(dǎo)若i＜j，則搞將基撤準(zhǔn)記圈錄與j指向辮的記個(gè)錄進(jìn)飛行交營(yíng)換；（3）左側(cè)名掃描漆過(guò)程：將目基準(zhǔn)粗記錄江與i指向救的記依錄進(jìn)桌行比土較，響如果i指向草記錄源的關(guān)眨鍵碼乎小，介則i后移刊一個(gè)顯記錄宏位置濫。重截復(fù)左侮側(cè)掃汁描過(guò)畜程，善直到悼左側(cè)蘭的記第錄大近（即逝反序弊），遇若i＜j，則育將基刑準(zhǔn)記炮錄與i指向張的記翠錄交宅換；（4）重復(fù)（2）（3）步后，直氣到i與j指向杠同一訪位置偷，即鏈基準(zhǔn)綁記錄觀最終炭的位蚊置。最大領(lǐng)子段奪和問(wèn)旗題設(shè)計(jì)摘思想復(fù)習(xí)減治扔法的誘基本鄭思想補(bǔ)（理油解+應(yīng)用賢）：原問(wèn)輝題的結(jié)解只存閘在于圣其中顫一個(gè)較小稀規(guī)模新的子硬問(wèn)題螞中，百所以達(dá)，只需饑求解姨其中幟一個(gè)麥較小口規(guī)模園的子藍(lán)問(wèn)題還就可演以得僚到原泛?jiǎn)栴}爬的解蕉。熟記敗哪些姿問(wèn)題址使用鋪了減浙治法貌進(jìn)行呈解決諷：折半勢(shì)查找，二念叉樹(shù)旬查找怪，插入割排序，堆設(shè)排序墓，選擇仆問(wèn)題，淘鍋汰賽貝冠軍田問(wèn)題耕，假幣他問(wèn)題尿（8枚硬纖幣不倘知道咬假幣輸輕重史）；并胞熟記與這些魔問(wèn)題惑的時(shí)餡間復(fù)疏雜度粒：第五材章片減茅治法20花23友/5厘/1唐8復(fù)習(xí)Pa童ge3320螺23蔥/5符/1謊8Pa杠ge33其中僚：折半是查找穿：在有序腦表中，取中坦間記醉錄作患為比榴較對(duì)欄象，若給追定值嚴(yán)與中賺間記瓶錄的繁關(guān)鍵區(qū)碼相普等，濕則查尤找成裳功；劉若給房誠(chéng)定值防小于質(zhì)中間攻記錄影的關(guān)純鍵碼家，則哲在中野間記菠錄的城左半簽區(qū)繼購(gòu)續(xù)查女找；駐若給衫定值疫大于風(fēng)中間段記錄忙的關(guān)須鍵碼責(zé)，則農(nóng)在中志間記歷錄的家右半溪區(qū)繼始續(xù)查本找，O(幟lo不g2n)。插入樹(shù)排序蔽：依次妖將待顫排序泉序列孫中的百每一詠個(gè)記兇錄插入火到一零個(gè)已棚排好擺序的醫(yī)序列中，嘩直到寧全部樹(shù)記錄頁(yè)都排豈好序村，O(媽n2)第五佩章恨減亞治法20稈23迫/5稼/1艘8復(fù)習(xí)Pa橡ge3420極23恰/5眼/1烘8Pa轟ge34其中些：選擇傳問(wèn)題珠：考慮崗快速狗排序粒中的跪劃分藍(lán)過(guò)程饑，選假定一棍個(gè)軸擾值將裹序列ri～rj進(jìn)行小劃分皆，使佳得比墊軸值湯小的眾元素臺(tái)都位板于軸域值的所左側(cè)餅，比購(gòu)軸值滾大的忽元素由都位境于軸多值的辯右側(cè)個(gè)，假屆定軸訂值的惜最終看位置海是s，則給：（1）若k=s，則rs就是錯(cuò)第k小元病素；（2）若k<s，則榆第k小元深素一種定在跪軸值胸前半秩區(qū)中宰；（3）若k>s，則介第k小元艱素一鼓定在狼軸值長(zhǎng)后半仿區(qū)中扮；第五弊章禾減藍(lán)治法20咱23債/5網(wǎng)/1侵8復(fù)習(xí)Pa某ge3520弟23治/5蝦/1奧8Pa友ge35其中們：假幣純問(wèn)題東（8枚硬至幣不錢知道引假幣淚輕重嚼）：從八齡枚硬核幣中如任取齡六枚a，b，c，d，e，f，在悶天平睬兩端蹦各放另三枚與進(jìn)行簡(jiǎn)比較直。假東設(shè)a，b，c三枚言放在狡天平信的一卻端，d，e，f三枚拐放在頁(yè)天平憐的另逐一端椅，可萄能出慢現(xiàn)三懲種比責(zé)較結(jié)昏果（再勿根據(jù)御三種慢比較乞結(jié)果尚進(jìn)行集分析衛(wèi)）⑴a＋b＋c>d＋e＋f⑵a＋b＋c＝d＋e＋f⑶a＋b＋c<d＋e＋f第五包章薄減訓(xùn)治法20曲23廉/5斤/1亂8復(fù)習(xí)Pa杯ge3620贈(zèng)23息/5瞧/1艱8Pa輔ge36折半躁查找金問(wèn)題稅的設(shè)枕計(jì)思貪想和筑偽代星碼（可許能出敢簡(jiǎn)答印題）給一效個(gè)數(shù)泡字序瓶列，舍要求巴采用毀折半私查找思，找擇某個(gè)扶數(shù)，舞寫出散求解買的過(guò)約程。第五碌章蹤蝶減組治法折半蹦查找報(bào)問(wèn)題設(shè)計(jì)拴思想在有序愛(ài)表中，取中遲間記仰錄作花為比封較對(duì)躍象，若給挖定值淺與中毛間記資錄的況關(guān)鍵贏碼相等，則簽查找茄成功衛(wèi)；若給親定值小于中間沫記錄鎖的關(guān)趟鍵碼衡，則沖在中傭間記黃錄的庭左半瞇區(qū)繼續(xù)查靠找；若給綱定值大于中間哭記錄獨(dú)的關(guān)科鍵碼奇，則際在中牽間記筋錄的輸右半般區(qū)繼續(xù)查印找。瓣不斷佩重復(fù)放上述朵過(guò)程撕，直標(biāo)到查助找成興功，胳或所危查找倉(cāng)的區(qū)域無(wú)只記錄售，查歇找失吼敗。

[r1………rmid-1]rmid[rmid+1………rn]（mid=(1+n)/2）如果k<rmid查找這里如果k>rmid查找這里

k20授23場(chǎng)/5悟/1昆8第5章夠減治餓法Pa玻ge38例：觸查找?guī)椭禐?4的記如錄的后過(guò)程摸：0紫1常2葵3期4沾5蛋6箏7陪8歪9咽1希0太1抽1例1毯2技1潑37宅14仙18舞2盞1汗2跪3義2屯9傾3傅1側(cè)3頸5麗38品4虛2缺46尾4顫9稠5渾2low=1high=13mid=7

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high=2

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31敬>1因418川>1告47<勵(lì)14low=2mid=2

14侄=1呀4查找歌成功肝！選擇肢下列暗數(shù)字里序列咐中的光第3款小的午元素12左,逢5,卡8糞,羨44派,睛23弓,爽7,讓9留,警220霧23危/5彩/1去8復(fù)習(xí)Pa筒ge4020車23奶/5殺/1兼8Pa類ge40動(dòng)態(tài)族規(guī)劃枝法的籍基本皺思想詢（重要凍！自底唯向上，理解+應(yīng)用蘇）：將待塊求解躬問(wèn)題譽(yù)分解蓮成若蟲干個(gè)相互找重疊的子鏟問(wèn)題想，每纖個(gè)子詞問(wèn)題仍對(duì)應(yīng)幕決策循過(guò)程瘋的一院個(gè)階段，將快子問(wèn)亂題的伸解求向解一盡次并填入表中，秘當(dāng)需錢要再渠次求竿解此蘇子問(wèn)即題時(shí)趨，可稀以通典過(guò)查弦表獲疲得該絲式子問(wèn)杰題的翅解而牌不用朱再次左求解哪。第六腐章討動(dòng)由態(tài)規(guī)事劃法20方23監(jiān)/5悼/1登8復(fù)習(xí)Pa屑ge4120攻23瓶/5見(jiàn)/1許8Pa圓ge41動(dòng)態(tài)待規(guī)劃究法的懼求解沃過(guò)程坑：分成盜相互穩(wěn)重疊費(fèi)的子聽(tīng)問(wèn)題辦；求解均子問(wèn)懼題，街填表羅；自底醋向上僅計(jì)算蘿出原葬問(wèn)題命的解那。第六枕章豆動(dòng)鴿態(tài)規(guī)揚(yáng)劃法20滋23怠/5喂/1冶8復(fù)習(xí)Pa芬ge4220絨23延/5腐/1西8Pa哥ge42熟記宿哪些鏟問(wèn)題直使用腿了動(dòng)揉態(tài)規(guī)撓劃法蒸進(jìn)行駕解決互：TS荷P，多段魂圖的癢最短田路徑鴨問(wèn)題，0/燭1背包，最眼長(zhǎng)公紫共子夢(mèng)序列房誠(chéng)問(wèn)題弓，最拌優(yōu)二尺叉查勁找樹(shù)眨，近夕似串業(yè)匹配冤問(wèn)題墻；并有熟記班這些依問(wèn)題斯的時(shí)間娛復(fù)雜械度：多段易圖的擠最短這路徑碼問(wèn)題事：O(n+m)0/門1背包殖問(wèn)題悼：O(n×C)第六敬章蝕動(dòng)腫態(tài)規(guī)工劃法20犧23未/5棍/1穿8第6族章值動(dòng)機(jī)態(tài)規(guī)變劃法Pa求ge432120345678949387684756866537

一個(gè)多段圖用動(dòng)胞態(tài)規(guī)重劃法極解決葵多段錦圖的忠最短潛路徑歇問(wèn)題喇，寫出求吼解過(guò)輩程（可肝能出步應(yīng)用腐題）第六雨章唐動(dòng)者態(tài)規(guī)病劃法20祥23診/5棗/1衣8第6語(yǔ)章僵動(dòng)牧態(tài)規(guī)捐劃法Pa梅ge45根據(jù)陜動(dòng)態(tài)恭規(guī)劃甘函數(shù)炕，用慕一個(gè)(n量+1刑)×(C吧+1稈)的二肥維表V，V[角i]擔(dān)[j銷]表示培把前i個(gè)物居品裝黨入容球量為j的背蔥包中治獲得態(tài)的最林大價(jià)明值。實(shí)例券：有5個(gè)物星品，榴其重糟量分宋別是{2侄,蔬2,孩6摧,翠5,霜4疾}，價(jià)膛值分構(gòu)別為{6負(fù),笨3,當(dāng)5世,稱4,續(xù)6址}，背逃包的賽容量越為10。

012345678910

0w1=2v1=61w2=2v2=32w3=6v3=53w4=5v4=44w5=4v5=65000000000000000006666666660669999999066999911111406699910111314066991212151515x5=1x4=0x3=0x2=1x1=1用動(dòng)旦態(tài)規(guī)豎劃法鴿解決0/爐1背包充問(wèn)題輪，寫剩出求訂解過(guò)孕程。（可銹能出鑒應(yīng)用剃題）物品容量20惹23產(chǎn)/5棕/1課8復(fù)習(xí)Pa近ge4620別23駝/5棄/1似8Pa噴ge46貪心告法的環(huán)基本桂思想盞（重要鎮(zhèn)！局部史最優(yōu)，理仇解+應(yīng)用情）：貪心書法在督解決伐問(wèn)題母的策象略上居目光錘短淺賺，只著根據(jù)博當(dāng)前生已有覺(jué)的信蕩息就影做出疼選擇走，而暗且一綿旦做艦出了忍選擇屆，不燭管將誤來(lái)有永什么果結(jié)果呢，這己個(gè)選冒擇都卵不會(huì)塔改變蜻。第七昨章益貪崖心法20送23胃/5上/1腳8復(fù)習(xí)Pa哨ge4720紀(jì)23域/5繩/1呼8Pa恒ge47熟記巾哪些贏問(wèn)題延使用把了貪中心法閣進(jìn)行仰解決坊：TS姐P，圖真著色胳問(wèn)題份，最小尸生成馳樹(shù)問(wèn)站題（Pr折im算法普、Kr衡us棚ka介l算法莖），笨背包道問(wèn)題，活憂動(dòng)安鑰排問(wèn)汁題，蛾多機(jī)忌調(diào)度粉問(wèn)題蛾，哈昌弗曼節(jié)編碼鈴；并寸熟記惡這些畢問(wèn)題珍的時(shí)間丸復(fù)雜貸度：第七雷章航貪龍心法20賴23樸/5漂/1駛8復(fù)習(xí)Pa悔ge4820象23烈/5坊/1隊(duì)8Pa增ge48其中幻玉：背包制問(wèn)題弟：每擁次從分物品坊集合虜中選擇頌單位祝重量店價(jià)值弓最大雅的物品偶，如壯果其毛重量羅小于彼背包學(xué)容量豬，就慰可以繩把它溜裝入組，并渣將背雹包容裁量減嗓去該帝物品溫的重薪量，O(nlo由g2n)。注意雄：背短包問(wèn)誤題要岡求裝尸滿整笛個(gè)背壯包，文最后抹一個(gè)誘物體弓若裝麻不下更一個(gè)蔑整體偏，可份以裝洋其中溉的一并部分闖。第七傍章預(yù)貪線心法20紋23救/5傭/1岸8復(fù)習(xí)Pa既ge4920苗23謹(jǐn)/5已/1孤8Pa農(nóng)ge49背包資問(wèn)題畏的貪匙心算玻法設(shè)湯計(jì)思收想和鄉(xiāng)豐偽代室碼；給定n種物車品和貧一個(gè)版容量統(tǒng)為C的背呼包，鬧物品i的重般量是wi，其乓價(jià)值央為vi，背忘包問(wèn)佳題是耽如何選寇擇裝癢入背塑包的齡物品熱，使紹得裝搜入背強(qiáng)包中乘物品賣的總雜價(jià)值譽(yù)最大?4.用貪夫心法貞解決田背包衫問(wèn)題巷，寫抽出求奶解過(guò)已程（般第7章作陷業(yè)：市先按維單位額價(jià)值伸重量特比排戚序，節(jié)再依飯次放轉(zhuǎn)置物譯品，寸最后嚼求出火總價(jià)恢值，蠟寫出忌）（可泰能出責(zé)應(yīng)用倘題）第七鵲章較貪樂(lè)心法背包門問(wèn)題（可慌能出宣簡(jiǎn)答柴題）設(shè)計(jì)廣思想有三散種看拿似合席理的友貪心責(zé)策略挖：（1）選伏擇價(jià)值爽最大的物殺品，典因?yàn)閴哼@可鋪以盡公可能媽快地椅增加窗背包映的總售價(jià)值程。但斤是，餃雖然統(tǒng)每一僚步選序擇獲敘得了早背包野價(jià)值腦的極元大增礙長(zhǎng)，沫但背白包容業(yè)量卻靜可能慣消耗匠得太探快，庫(kù)使得肺裝入贈(zèng)背包蛇的物完品個(gè)即數(shù)減尤少，內(nèi)從而鋤不能玩保證登目標(biāo)畢函數(shù)現(xiàn)達(dá)到題最大陸。（2）選姑擇重量驚最輕的物碗品，淹因?yàn)橄＿@可腔以裝嗚入盡倘可能浮多的枯物品才，從說(shuō)而增年加背夸包的豆總價(jià)奮值。另但是眨，雖適然每難一步考選擇劇使背徹包的梨容量征消耗缺得慢扭了，爽但背腿包的承價(jià)值紹卻沒(méi)買能保擊證迅摔速增園長(zhǎng)，販從而英不能賀保證斷目標(biāo)分函數(shù)而達(dá)到乘最大沃。（3）選講擇單位扇重量根價(jià)值宇最大的物憤品，乏在背救包價(jià)朋值增滑長(zhǎng)和喪背包瓶容量虧消耗靠?jī)烧吲炛g苗尋找?jiàn)^平衡女。20醋23過(guò)/5幅/1鐮8第7鼓章蔽貪槍心法Pa磚ge5112蝴0青50背包18箏0護(hù)19內(nèi)0賴20脆0(a渾)三個(gè)芽物品壇及背鉆包(b史)貪心龜策略1輕(c榨)貪心翼策略2被(d探)貪心魂策略350301020203020/30201010/203010例如翼，有3個(gè)物蘇品，葬其重等量分獅別是{2垃0,凍3飯0,原1樸0}，價(jià)綠值分妹別為{6丟0,傍1奶20飲,芹50鈔}，背捷包的徹容量抽為50，應(yīng)墊用三項(xiàng)種貪純心策握略裝敘入背秋包的思物品蘭和獲狀得的智價(jià)值描如圖嶄所示勾。20擦23擔(dān)/5唐/1哲8復(fù)習(xí)Pa挪ge5320隔23皇/5哪/1掘8Pa蝕ge53回溯境法的竿基本穗思想嫂（深度徐優(yōu)先欣搜索，理位解+應(yīng)用堡）：從根模結(jié)點(diǎn)箱出發(fā)唇，按認(rèn)照深度備優(yōu)先你策略遍歷祝解空鋪間樹(shù)杜，在仙搜索酸至樹(shù)器中任堡一結(jié)暴點(diǎn)時(shí)制，先企判斷縮慧該結(jié)分點(diǎn)對(duì)室應(yīng)的脊部分擋解是代否滿拉足約束蝦條件，或編者是徐否超瞞出目標(biāo)拔函數(shù)的界斤，也犯就是譯判斷市該結(jié)護(hù)點(diǎn)是燙否包含問(wèn)題夠的（稱最優(yōu)糞）解惠，如蠶果肯脈定不但包含扇，則法跳過(guò)航對(duì)以暈該結(jié)彈點(diǎn)為叉根的講子樹(shù)抗的搜慚索，炕即所君謂剪枝（Pr春un渠in修g）；歷否則乘，進(jìn)蘆入以胖該結(jié)寄點(diǎn)為音根的舒子樹(shù)渾，繼罵續(xù)按遵照深形度優(yōu)透先策仇略搜請(qǐng)索。第八撞章記回藏溯法20探23珠/5聾/1搖8復(fù)習(xí)Pa癢ge5420眼23絹/5腐/1種8Pa捧ge54熟記壯哪些段問(wèn)題稼使用振了回萍溯法衫進(jìn)行竿解決越：圖m著色與問(wèn)題，哈邀密頓伴回路牛問(wèn)題名，八皇每后問(wèn)灶題（4皇后怖問(wèn)題但），批欠處理陵作業(yè)拉調(diào)度珠問(wèn)題黨；第八叨章喬回勢(shì)溯法3.燒用回灣溯法闖解決m顏色嘩圖著既色問(wèn)鍋題，巾畫出擊搜索欲空間掃圖；（可刺能出脖應(yīng)用梨題）圖的m著色懸問(wèn)題天描述扎為：頃給定挑無(wú)向縱連通戲圖G=(V,E)和正趙整數(shù)m，判荷斷能欣否用m種顏伯色對(duì)G中的枝頂點(diǎn)拴著色狀，使丹得任典意兩閘個(gè)相肢鄰頂夜點(diǎn)著脾色不筒同。D=1ACBDE1234567891011121314A=1B=2C=3D=3E=1(a)一個(gè)無(wú)向圖(b)回溯法搜索空間圖8.8回溯法求解圖著色問(wèn)題示例4.隱畫出較用回想溯法僚求解鵲8皇做后或4皇后景問(wèn)題炒的搜脅索過(guò)描程（棍課本P1房誠(chéng)61）（可應(yīng)能出擴(kuò)應(yīng)用以題）八皇梢后問(wèn)殼題是媽十九極世紀(jì)被著名買的數(shù)端學(xué)家垃高斯吼于18回50年提慎出的黑。問(wèn)午題是急：在8×兔8的棋瓶盤上騰擺放巷八個(gè)佳皇后芳，使姜其不陜能互烏相攻昌擊，炕即任缸意兩向個(gè)皇鼻后都余不能侵處于于同一道行、舞同一釋列或挽同一熄斜線氧上。買可以極把八畝皇后舞問(wèn)題僅擴(kuò)展淚到n皇后交問(wèn)題蹦，即算在n×n的棋埋盤上繳擺放n個(gè)皇雜后，熄使任廢意兩犧個(gè)皇黎后都貴不能賊處于卸同一開(kāi)行、張同一信列或做同一棉斜線向上?；厮莺诜ㄇ蟮V解4皇后紙問(wèn)題材的搜很索過(guò)甲程20射23鄉(xiāng)豐/5木/1揪8復(fù)習(xí)Pa省ge5720傍23只/5敘/1罰8Pa運(yùn)ge57分支仍限界違法的笨基本語(yǔ)思想歲：首先巴確定悉一個(gè)越合理營(yíng)的限索界函祖數(shù)，害并根速據(jù)限店界函潛數(shù)確定轉(zhuǎn)目標(biāo)樣函數(shù)剃的界[do紗wn,up]；按照廣度嘆優(yōu)先秋策略遍歷巡壽問(wèn)題漠的解壺空間皆樹(shù)，喉在分暴支結(jié)坊點(diǎn)上傻，依仁次搜呼索該沙結(jié)點(diǎn)怒的所跑有孩屈子結(jié)鉗點(diǎn)，銷分別龜估算筐這些該孩子眨結(jié)點(diǎn)晉的目嚴(yán)標(biāo)函繼數(shù)的很可能虛取值交；如果好某孩勸子結(jié)黑點(diǎn)的連目標(biāo)園函數(shù)么可能寬取得匆的值瞧超出禿目標(biāo)吃函數(shù)纏的界技，則街將其叢丟棄滑；否惱則，棚將其食加入腿待處謀理結(jié)味點(diǎn)表志（以蔥下簡(jiǎn)蜘稱表PT）中惜；依次癥從表PT中選戒取使敏目標(biāo)論函數(shù)市的值說(shuō)取得常極值錢的結(jié)速點(diǎn)成絕為當(dāng)索前擴(kuò)患展結(jié)奏點(diǎn)；重復(fù)攝上述恨過(guò)程雷，直核到找控到最史優(yōu)解始。第九陵章赤分向支限史界法20輩23若/5已/1進(jìn)8復(fù)習(xí)Pa逆ge5820古23登/5霉/1潑8Pa搏ge58分支購(gòu)限界吧法的胃基本盾思想近：⑥當(dāng)搜兔索到稻一個(gè)奇葉子狡結(jié)點(diǎn)付時(shí)，滾如果撫該結(jié)扭點(diǎn)的總目標(biāo)計(jì)函數(shù)谷值是膊表PT中的維極值掠（對(duì)以于最御小化錢問(wèn)題疊，是徒極小建值；隔對(duì)于踐最大純化問(wèn)廉題，蘋是極醒大值艙），圾則該彩葉子演結(jié)點(diǎn)坐對(duì)應(yīng)趴的解續(xù)就是障問(wèn)題喉的最遺優(yōu)解儲(chǔ)；⑦否則時(shí)，根協(xié)據(jù)這澤個(gè)葉消子結(jié)舅點(diǎn)調(diào)脈整目粉標(biāo)函拒數(shù)的卵界（挑對(duì)于珠最小扎化問(wèn)賢題，嚷調(diào)整袋上界逢；對(duì)神于最守大化鑒問(wèn)題視，調(diào)迷整下跨界）秤，依荒次考右察表PT中的梳結(jié)點(diǎn)雁，將赤超出筐目標(biāo)館函數(shù)輔界的湯結(jié)點(diǎn)余丟棄卵，然慕后從毯表PT中選醬取使安目標(biāo)勤函數(shù)由取得傭極值超的結(jié)晚點(diǎn)繼鐮續(xù)進(jìn)雄行擴(kuò)經(jīng)展。第九愈章提分境支限膠界法20僻23飯/5辟/1決8復(fù)習(xí)Pa懼ge5920懷23堤/5坦/1細(xì)8Pa堤ge59熟記也哪些鄙問(wèn)題造使用它了分補(bǔ)支限僵界法號(hào)進(jìn)行黑解決剖：TS神P，多租段圖仔的最賢短路補(bǔ)徑問(wèn)舉題，任務(wù)依分配冰問(wèn)題，批每處理肥作業(yè)鏈調(diào)度巧問(wèn)題娘，0/拼1背包；并藏熟記傳這些忽問(wèn)題丸的時(shí)間毒復(fù)雜趨度；用分思支限騎界法揀解決慶任務(wù)狼分配箱問(wèn)題俯，畫采出搜念索空媽間。（可嚷能出叔應(yīng)用惰題）用分史支限總界法方解決0/跑1背包抱問(wèn)題槳，畫租出搜辜索空摟間。（可斗能出蠟應(yīng)用穴題）第九撞章投分詞支限退界法20憐23膝/5憑/1鼻8第9爸章悼分泳支限鉛界法Pa預(yù)ge60任務(wù)鵝分配頑問(wèn)題譜要求乏把n項(xiàng)任憐務(wù)分誼配給n個(gè)人汽，每扛?jìng)€(gè)人披完成纖每項(xiàng)丹任務(wù)旨的成脹本不紗同，這要求籌分配擊總成本適最小的最碎優(yōu)分喜配方紐奉案。賽如圖9.援10所示逃是一復(fù)個(gè)任乎務(wù)分清配的桃成本也矩陣此。C＝9278643758187694任務(wù)1任務(wù)2任務(wù)3任務(wù)4人員a人員b人員c人員d圖9.10任務(wù)分配問(wèn)題的成本矩陣任務(wù)伯分配躺問(wèn)題（可絹能出振應(yīng)用昂題）20競(jìng)23董/5置/1膀8第9近章奔分旺支限拾界法Pa梨ge61求最深優(yōu)分糖配成慚本的搞上界遣和下亞界考慮滔任意民一個(gè)暮可行厲解，腰例如鋤：矩陣諸中的對(duì)角預(yù)線是一霧個(gè)合湖法的棉選擇螺，表抽示將鐮任務(wù)1分配毯給人能員a、任魯務(wù)2分配貼給人鋒員b、任死務(wù)3分配渾給人濃員c、任叔務(wù)4分配犬給人棉員d，其辨成本載是9+狠4+番1+迷4=挎18；或者徹應(yīng)用貪心蹈法求得片一個(gè)億近似評(píng)解：祖將任紫務(wù)2分配壘給人團(tuán)員a、任怕務(wù)3分配得給人棒員b、任鹽務(wù)1分配待給人較員c、任頓務(wù)4分配慢給人治員d，其稠成本周是2+剪3+界5+餡4=鍛14。顯然栗，14是一巧個(gè)更李好的蛙上界記。為什了獲蜘得下論界，爬考慮漏人員a執(zhí)行巡壽所有襪任務(wù)恢的最網(wǎng)小代絨價(jià)是2，人酬員b執(zhí)行伴所有敗任務(wù)負(fù)的最飯小代警價(jià)是3，人級(jí)員c執(zhí)行確所有喊任務(wù)咱的最叛小代絹價(jià)是1，人鞏員d執(zhí)行叮所有逗任務(wù)橋的最伴小代債價(jià)是4。因爪此，棍將每一孤行的起最小擴(kuò)元素病加起近來(lái)就得逆到解躍的下芬界，籮其成術(shù)本是2+廁3+低1+殲4=互10。需要異強(qiáng)調(diào)是的是份，這刃個(gè)解振并不柿是一黎個(gè)合侮法的遼選擇忘（3和1來(lái)自抱于矩均陣的踢同一沫列）繁，它缺僅僅俗給出告了一舉個(gè)參限考下高界，灑這樣只，最貝優(yōu)值濃一定板是[1辨0,援1孟4]之間隱的某獵個(gè)值理。20扯23律/5勇/1架8第9鎖章姜分谷支限蔽界法Pa宋ge62圖9.素11分支逢限界嶺法求閥解任傾務(wù)分很配問(wèn)胃題示揚(yáng)例(×表示耗該結(jié)呀點(diǎn)被明丟棄獻(xiàn)，結(jié)始點(diǎn)上啟方的讀數(shù)組撫表示拘搜索仰順序)4→alb=16104×startlb=101→alb=172→alb=103→alb=151→blb=133→blb=104→blb=141→clb=144→clb=174→clb=203→clb=134→dlb=13235