成都市金堂縣金龍中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．2．因式分解的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．3．如圖，∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝1．若∠ABD＝90°，則AD的長(zhǎng)為()A．10 B．13 C．8 D．114．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語(yǔ)“Learningpower”中，字母“n”出現(xiàn)的頻率是（）A．1 B． C． D．25．如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對(duì)應(yīng)邊過(guò)點(diǎn)C，若∠B＝60°，AB＝2，當(dāng)A′E⊥AB時(shí)，AE的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C． D．1+6．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長(zhǎng)度為（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B．C．或 D．或9．計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．11．我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，固定點(diǎn)A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，1） B．（2，1）C．（2，） D．（1，）12．下列變形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．m2n+2n＝n（m+2）C．x2+x+1＝x（x+1）+1 D．x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）二、填空題（每題4分，共24分）13．某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲837990乙858075丙809073該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績(jī)分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計(jì)入總分，根據(jù)總分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序，通過(guò)計(jì)算，乙的總分是82.5，根據(jù)規(guī)定，將被錄用的是__________．14．點(diǎn)P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是_______．15．方程x2＝2x的解是__________．16．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,0），然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了_________cm.17．已知一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（本題滿分8分）（1）（x－5）2=2（5－x）（2）2x2－4x－6=0（用配方法）；20．（8分）已知如圖：直線AB解析式為，其圖像與坐標(biāo)軸x,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上由A向B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在線段OB上由O向B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)（其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)則都停止運(yùn)動(dòng)），過(guò)點(diǎn)P與x軸垂直的直線交直線AO于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）.（1）直接寫(xiě)出：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)A()，B().∠BAO=______________度；（2）用含t的代數(shù)式分別表示：CB＝，PQ＝；（3）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；（4）（3分）是否存在t的值，使四邊形PBCQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由，并探究如何改變點(diǎn)C的速度（勻速運(yùn)動(dòng)），使四邊形PBCQ在某一時(shí)刻為菱形，求點(diǎn)C的速度和時(shí)間t.21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點(diǎn)E在AD邊上，已知B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，直線l分別交AD、BC邊于點(diǎn)M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長(zhǎng)．22．（10分）化簡(jiǎn)：÷(-a-2)，并代入一個(gè)你喜歡的值求值.23．（10分）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱(chēng)這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”，例如：123，3456，67，…都是“美數(shù)”．（1）若某個(gè)三位“美數(shù)”恰好等于其個(gè)位的76倍，這個(gè)“美數(shù)”為．（2）證明：任意一個(gè)四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除；（3）如果一個(gè)多位自然數(shù)的任意兩個(gè)相鄰數(shù)位上，左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1，則我們稱(chēng)這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”，若任意一個(gè)十位為為整數(shù)）的兩位“妙數(shù)”和任意一個(gè)個(gè)位為為整數(shù)）的兩位“美數(shù)”之和為55，則稱(chēng)兩位數(shù)為“美妙數(shù)”，并把這個(gè)“美妙數(shù)”記為，則求的最大值．24．（10分）制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，設(shè)該材料溫度為y（℃）從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x（min）．據(jù)了解，當(dāng)該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系：停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）．已知在操作加熱前的溫度為15℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？25．（12分）已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且.（1）求的值；（2）求的值.26．如圖，將一張矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若的面積與的面積比為，．①求的長(zhǎng)．②求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】=a（a-1）=，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、B【解析】試題分析：在Rt△BCD中，因?yàn)锽C=3，CD=1，∠C=90°，所以由勾股定理可得：BD=．在Rt△ABD中，BA=12，BD=5，∠ABD=90°，由勾股定理可得：AD=．故選B考點(diǎn)：勾股定理．4、C【解析】

直接利用頻率的定義分析得出答案．【詳解】∵“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的英語(yǔ)“Learningpower”中，一共有13個(gè)字母，n有2個(gè)，

∴字母“n”出現(xiàn)的頻率是：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻率的求法，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

先延長(zhǎng)AB，D'A'交于點(diǎn)G，根據(jù)三角形外角性質(zhì)以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝2?x，GE＝4?x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據(jù)勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進(jìn)而得出方程，解方程即可．【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AB，D'A'交于點(diǎn)G，∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，又∵∠ABC＝60°，∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，∴∠BGC＝∠BCG＝30°，∴BC＝BG＝BA，設(shè)AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝﹣2+2，（負(fù)值已舍去）∴AE＝2﹣2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題，等腰三角形的判定，菱形的性質(zhì)，解一元二次方程以及勾股定理的運(yùn)用；解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，依據(jù)勾股定理列方程求解．6、B【解析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可以求∠ABD的度數(shù)．【詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定義、等腰三角形的性質(zhì).7、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點(diǎn)睛：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.8、C【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長(zhǎng)，再分逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】.解：．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．詳解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確；C、y=3x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y2=3x，函數(shù)次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．11、C【解析】

由已知條件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根據(jù)勾股定理得到OD′=，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，OD′=，∵C′D′=2，C′D′∥AB，

∴C′（2，），

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、等式不成立，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義二、填空題（每題4分，共24分）13、乙【解析】

由于甲的面試成績(jī)低于80分，根據(jù)公司規(guī)定甲被淘汰；再將乙與丙的總成績(jī)按比例求出測(cè)試成績(jī)，比較得出結(jié)果．【詳解】∵該公司規(guī)定：筆試、面試、體能成績(jī)分別不得低于80分，80分，70分，∴甲被淘汰，又∵丙的總分為80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的總分是82.5，∴根據(jù)規(guī)定，將被錄取的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．解題的關(guān)鍵是熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．14、-1.5＜m＜1【解析】

首先根據(jù)題意判斷出P點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,+)，可得到不等式組，然后求解不等式組即可得出m的取值范圍.【詳解】解：∵P（m-1，2m+3）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第一象限，

∴P點(diǎn)在第二象限，

解得：-1.5＜m＜1，

故答案為：-1.5＜m＜1．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，解一元一次不等式組.解答本題的關(guān)鍵是判斷出P點(diǎn)所在象限并據(jù)此列出不等式組．15、x1＝0，x2＝2【解析】

利用因式分解法解方程即可得到答案．【詳解】解：原方程化為：所以：所以：或解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．16、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了1cm．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．17、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求得答案．【詳解】解：

∵直角三角形斜邊長(zhǎng)為6cm，

∴斜邊上的中線長(zhǎng)=，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1，-2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．三、解答題（共78分）19、（1）x1=5，x2=3；（2）x1=3，x2=-1.【解析】試題分析：（1）先移項(xiàng)，再提取公因式（x-5），把原方程化為二個(gè)一元一次方程求解即可.(2)方程兩邊同除以2，再把常數(shù)項(xiàng)-3移到方程右邊，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，進(jìn)行配方，方程兩邊直接開(kāi)平方求出方程的解即可.試題解析：（1）移項(xiàng)得：（x-5）2+2(x-5)=0∴(x-5)(x-3)=0即：x-5=0，x-3=0解得：x1=5，x2=3；（2）方程變形為：x2-2x-3=0移項(xiàng)得：x2-2x=3配方得：x2-2x+1=3+1（x-1）2=4x-1=±2解得：x1=3，x2=-1.考點(diǎn)：1.解一元二次方程----因式分解法；2.解一元二次方程---配方法.20、（1），∠BAO=30°；（2）；（3）見(jiàn)解析;(4)當(dāng)點(diǎn)C的速度變?yōu)槊棵雮€(gè)單位時(shí)，時(shí)四邊形PBCQ是菱形.【解析】【分析】(1)設(shè)x=0,y=0可分別求出A,B的坐標(biāo)；（2）縱坐標(biāo)的差等于線段長(zhǎng)度；（3）當(dāng)PQ=BC時(shí)，即，是平行四邊形；（4）時(shí)，，，所以不可能是菱形；若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時(shí)成立.【詳解】解：（1）直接寫(xiě)出：A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，∠BAO=30°（2）用含t的代數(shù)式分別表示：；（3）∵∴當(dāng)PQ=BC時(shí)，即，時(shí)，四邊形PBCQ是平行四邊形.（4）∵時(shí)，，，∴四邊形PBCQ不能構(gòu)成菱形。若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則，PQ=BC，且PQ=PB時(shí)成立.則有時(shí)BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴當(dāng)點(diǎn)C的速度變?yōu)槊棵雮€(gè)單位時(shí)，時(shí)四邊形PBCQ是菱形.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)，平行四邊形，菱形的判定.此題是綜合題，要用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析.21、（1）證明見(jiàn)解析；(2)NC=1.【解析】

（1）根據(jù)B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，可得BM=ME，BN=NE，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過(guò)四邊相等的四邊形是菱形即可得出結(jié)論;(2)菱形邊長(zhǎng)為x，利用勾股定理計(jì)算即可.【詳解】（1）∵B、E兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)∴BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠EMN=∠MNB∴∠BMN=∠MNB∴BM=BN∴BM=ME=BN=NE∴四邊形ECBF是菱形．(2)設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x則AM=8-x在Rt△ABM中，∴x=1．∴NC=1.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).22、，．【解析】分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分，然后將分式的分子和分母進(jìn)行因式分解，最后將除法改成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后選擇a的值時(shí)，不能取a=2和a=±1．詳解：原式=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=．點(diǎn)睛：本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．學(xué)會(huì)因式分解是解決分式問(wèn)題的基本要求．23、(1)456（2）見(jiàn)解析（3）42【解析】

（1）設(shè)這個(gè)“美數(shù)”的個(gè)位數(shù)為x，則根據(jù)題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“美數(shù)””的個(gè)位為y,分別表示出四位“美數(shù)”和兩位“美數(shù)”,再將四位“美數(shù)”減去任意一個(gè)兩位“美數(shù)””之差再加上1的結(jié)果除以11判斷結(jié)果是否為整數(shù)即可;（3）根據(jù)題意兩個(gè)數(shù)之和為55得出二元一次方程，化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)x與y的取值范圍，即可求出最大值.【詳解】（1）設(shè)其個(gè)位數(shù)為x，則解得：x=6則這個(gè)“美數(shù)”為：（2）設(shè)四位“美數(shù)”的個(gè)位為x、兩位“美數(shù)””的個(gè)位為y，根據(jù)題意得：==即：式子結(jié)果是