廣東省深圳高級中學2023年數(shù)學八下期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點D是AB的中點，點E是AC的中點，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．22．下列關于的方程中，有實數(shù)解的為（）A． B．C． D．3．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點（2，0），點（0，3）．有下列結(jié)論：①關于的方程的解為;②當時，；③當時，．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①③②4．以下四個命題正確的是A．平行四邊形的四條邊相等B．矩形的對角線相等且互相垂直平分C．菱形的對角線相等D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形5．判斷下列三條線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是()A．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝3 B．a(chǎn)＝7，b＝25，c＝24C．a(chǎn)＝40，b＝50，c＝60 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝136．的值是（）A． B．3 C．±3 D．97．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A． B．C． D．8．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-49．如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會兒，馬上又去書店，看了一會兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標系中x表示時間，y表示林老師離家的距離，請你認真研讀這個圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯誤的是()A．林老師家距超市1.5千米B．林老師在書店停留了30分鐘C．林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的D．林老師從書店到家的平均速度是10千米／時10．10個人圍成一圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想一個數(shù)，并把目己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個人，然后每個人將與他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報出來的數(shù)是3的人心里想的數(shù)是（）A．2 B．-2 C．4 D．-411．坐標平面上有一點A，且A點到x軸的距離為3，A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，若A點在第二象限，則A點坐標為()A．(﹣3，9) B．(﹣3，1) C．(﹣9，3) D．(﹣1，3)12．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍為____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC的長為________．15．若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為__________．17．已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構(gòu)成的新三角形的周長為__________．18．如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點，連接AP。將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖①，當△AEF的頂點E、F恰好分別落在邊AB、AD時，則線段AP與線段BF的位置關系為，數(shù)量關系為。（2）當△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時，證明：第（1）問中的結(jié)論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。20．（8分）學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思考題：已知：如圖，在長方形ABCD中，BC=4，AB=2，點E為AD的中點，BD和CE相交于點P．求△BPC的面積．小明同學應用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適合的“平面直角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標．根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點的坐標，從而可求得△BPC的面積．請你按照小明的思路解決這道思考題．21．（8分）小麗學完統(tǒng)計知識后，隨機調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，并繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題（1）小麗共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計圖中a=%，b=%；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該轄區(qū)0~14歲的居民約有3500人，請估計年齡在60歲以上的居民人數(shù)．22．（10分）為宣傳節(jié)約用水，小強隨機調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有800戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？23．（10分）已知m和n是兩個兩位數(shù)，把m和n中任意一個兩位數(shù)的十位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之間，再把其個位數(shù)字放置于另一個兩位數(shù)的個位數(shù)字的右邊，就可以得到兩個新四位數(shù)，把這兩個新四位數(shù)的和除以11的商記為W（m，n）．例如：當m＝36，n＝10時，將m十位上的3放置于n的1、0之間，將m個位上的6放置于n中0的右邊，得到1306；將n十位上的1放置于m的3、6之間，將n個位上的0放置于m中6的右邊，得到1．這兩個新四位數(shù)的和為1306+1＝4466，4466÷11＝2，所以W（36，10）＝2．（1）計算：W（20，18）；（2）若a＝10+x，b＝10y+8（0≤x9，1≤y≤9，x，y都是自然數(shù)）．①用含x的式子表示W(wǎng)（a，36）；用含y的式子表示W(wǎng)（b，49）；②當150W（a，36）+W（b，49）＝62767時，求W（5a，b）的最大值．24．（10分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發(fā)生變化。設拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：（1）求出關于的函數(shù)解析式；（2）當吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.25．（12分）如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.26．已知函數(shù)y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y＝3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．2、C【解析】

根據(jù)二次根式必須有意義，可以得到選項中的無理方程是否有解，從而可以解答本題．【詳解】，，即故無解.A錯誤；，又，，即故無解，B錯誤；，，即有解，C正確；，，，故無解.D錯誤；故選C.【點睛】此題考查無理方程，解題關鍵在于使得二次根式必須有意義.3、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關系對各小題分析判斷即可得解．【詳解】由圖象得：①關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故①正確；②當x>2時，y<0，故②正確；③當x<0時，y>3，故③錯誤；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及一次函數(shù)與一元一次方程的關系，對于任意一個以x為未知數(shù)的一元一次方程，它都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k≠0)的形式，解一元一次方程相當于在某個一次函數(shù)的函數(shù)y=kx+b值為0時，求自變量的值．4、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、菱形的四條邊相等，錯誤；B、矩形的對角線相等且平分，錯誤；C、菱形的對角線垂直，錯誤；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確.故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，難度一般．5、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵32+42=52，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；B、∵72+242=252，∴由線段a，b，c組成的三角形是直角三角形，故本選項錯誤；C、∵402+502≠602，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項正確；D、∵52+122=132，∴由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．6、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：原式==3【點睛】二次根式：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，表示a的算術平方根；當a=0時，=0；當a＜0時，二次根式無意義.7、C【解析】

根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：，

由不等式①，得x＞3，

由不等式②，得x≤4，

∴原不等式組的解集是3＜x≤4，在數(shù)軸上表示如下圖所示，

，

故選：C．【點睛】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關鍵是明確解不等式的方法，會在數(shù)軸上表示不等式組的解集．8、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡．解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．9、D【解析】分析：根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)信息進行分析判斷即可.詳解：A選項中，由圖象可知：“林老師家距離超市1.5km”，所以A中說法正確；B選項中，由圖象可知：林老師在書店停留的時間為；80-50=30（分鐘），所以B中說法正確；C選項中，由圖象可知：林老師從家里到超市的平均速度為：1500÷30=50（米/分鐘），林老師從超市到書店的平均速度為：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分鐘），所以C中說法正確；D選項中，由圖象可知：林老師從書店到家的平均速度為：2000÷（100-80）=100（米/分鐘）=6（千米/時），所以D中說法錯誤.故選D.點睛：讀懂題意，“弄清函數(shù)圖象中每個轉(zhuǎn)折點的坐標的實際意義”是解答本題的關鍵.10、B【解析】

先設報3的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)定義表示報5的人心里想的數(shù)；報7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)；報1的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可.【詳解】設報3的人心里想的數(shù)是x∵報3與報5的兩個人報的數(shù)的平均數(shù)是4∴報5的人心里想的數(shù)應該是8-x于是報7的人心里想的數(shù)應該是12-（8-x）=4+x報9的人心里想的數(shù)應該是16-（4+x）=12-x報1的人心里想的數(shù)應該是20-（12-x）=8+x報3的人心里想的數(shù)應該是4-（8+x）=-4-x所以x=-4-x，解得x=-2故答案選擇B.【點睛】本題屬于閱讀理解和探查規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關計算及方程思想的運用.規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設幾個未知數(shù)，把題中的等量關系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決.11、C【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值求出點A的縱坐標，再根據(jù)點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值求出橫坐標，再根據(jù)A點在第二象限，即可得解．【詳解】解：∵A點到x軸的距離為3，A點在第二象限，

∴點A的縱坐標為3，

∵A點到y(tǒng)軸的距離恰為到x軸距離的3倍，A點在第二象限，

∴點A的橫坐標為-9，

∴點A的坐標為（-9，3）．

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標，主要利用了點到x軸的距離等于縱坐標的長度，點到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，需熟練掌握并靈活運用．12、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進行判斷；利用分母有理化對D進行判斷．【詳解】A、與不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=5，所以B選項錯誤；C、原式=7，所以C選項錯誤；D、原式=，所以D選項正確，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的運算，涉及了二次根式的加減法，二次根式的化簡，分母有理化，正確把握相關的運算法則是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且≠0，即且.【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．14、1【解析】

先根據(jù)角平分線及平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對等邊得出BE=AB，從而求出EC的長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，

∴∠BAE=∠EAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴EC=BC-BE=5-3=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等邊對等角，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問題的關鍵．15、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實數(shù)根，∴且故答案為且16、【解析】設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點睛：本題考查矩形的翻折，解題時要注意函數(shù)知識在生產(chǎn)生活中的實際應用，注意用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．17、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.【點睛】考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.18、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×18°=144°，

根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AP⊥BF，（2）見解析；（3）1≤AP≤2【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，即△APD為等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可證△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED由三角形內(nèi)角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得即（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點，利用P是DE中點，構(gòu)造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可證△FAB≌△QDA得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形內(nèi)角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得（3）由于即求BF的取值范圍，當BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1當BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2可得1≤AP≤2【詳解】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理有AP是△AED中線可得，即△APD為等腰三角形?！唷螪AP=∠EDA又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD∴△AED≌△ABF∴∠ABF=∠EDA=∠DAP且BF=ED設AP與BF相交于點O∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB∴∠AOF=90°即AP⊥BF∴即故答案為：AP⊥BF，（2）延長AP至Q點使得DQ∥AE，PA延長線交于G點∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP∵P是DE中點，∴EP=DP∴△AEP≌△PDQ則∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）=180°-∠EAD而∠FAB=180°-∠EAD，則∠QDA=∠FAB∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB，AB=AD∴△FAB≌△QDA∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB而∠EAP+∠FAG=90°∴∠AFB+∠FAG=90°∴∠FAG=90°∴AG⊥FB即AP⊥BF又∴（3）∵∴即求BF的取值范圍BF最小時，即F在AB上，此時BF=2，AP=1BF最大時，即F在BA延長線上，此時BF=4，AP=2∴1≤AP≤2【點睛】掌握三角形全等以及直角三角形斜邊上的中線，靈活運用各種角關系是解題的關鍵。20、見解析【解析】

解：如圖，以為原點，為軸，為軸建立坐標系，∵，，為長方形，∴，，，∵為中點，∴，直線過，，∴的表達式為．設表達式為，將，和，代入得：，解得：，∴表達式為，聯(lián)立，解得：，∴，．21、（1）500，20%，12%；（2）110，圖見解析；（3）2100人【解析】

（1）由題意根據(jù)“15～40”的百分比和頻數(shù)可求總數(shù)，進而求出a、b的值；（2）根據(jù)題意利用總數(shù)和百分比求出頻數(shù)再補全條形圖即可；（3）根據(jù)題意用樣本估計總體，進而得出年齡在60歲以上的居民人數(shù)即可．【詳解】解：（1）解：（1）根據(jù)“15到40”的百分比為46%，頻數(shù)為230人，可求總數(shù)為230÷46%=500，0~14歲有100人，60歲以上有60人，所以.故答案為：500，20%，12%.（2）由題意可得41-59歲有：22%500=110（人），畫圖如下，（3）由題意估計出總?cè)藬?shù)：（人），年齡在60歲以上的居民人數(shù)：（人）.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖中各部分占總體的百分比之和為1，直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）20戶；（2）眾數(shù)是4噸，位數(shù)是6噸，均數(shù)是4.5噸；（3）估計這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．【解析】分析：(1)、將各組的人數(shù)進行相加得出答案；(2)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算法則進行計算即可；(3)、利用平均數(shù)乘以800得出答案．詳解：(1)、小明一共調(diào)查的戶數(shù)是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）；(2)、在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4噸；∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中出于中間的兩個數(shù)都是6，有=6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6噸；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=4.5（噸）；（3）據(jù)題意得：800×4.5=3600（噸），答：估計這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算以及利用樣本推算總量，屬于基礎題型．理解計算法則是解題的關鍵．23、（1）308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②W（5a，b）最大值為3．【解析】

（1）根據(jù)題目中新定義的運算計算即可；（2）①根據(jù)題目中新定義的運算表示出來即可；②根據(jù)①中表示出來的，并且已知x和y的取值范圍求解即可.【詳解】解：（1）W（20，18）＝（1280+2108）÷11＝3388÷11＝308；（2）①W（a，36）＝[1+x+1306+10x）÷11；W（b，49）＝（489+1000y+4098+100y）÷11；②∵當150W（a，36）+W（b，49）＝62767∴150（[1+x+1306+10x）÷11]+（489+1000y+4098+100y）÷11＝627673x+2y＝29，∴x＝5，y＝7，x＝7，y＝4，x＝9，y＝1，∴a＝15，b＝78，a＝17，b＝48，a＝19，b＝18，∴W（75，78）＝3，W（85，48）＝1213，W（95，18）＝1013，∴W（5a，b）最大值為3．【點睛】二元一次方程的整數(shù)解及實數(shù)的混合運算是本題的考點，理解題目中新定義的運算是解題的關鍵.24、（1）；（2）拉手部分移動的距離為或.【解析】

（1）根據(jù)拉手部分每移動，吸水部分角度變化，在拉手向上運動時，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關于的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳