高中數(shù)學(xué)人教高中必修第十章概率隨機(jī)事件的概率

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性；2、正確理解概率的含義，理解頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)重難：重點(diǎn):正確理解概率的含義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；難點(diǎn)：會(huì)初步列舉出重復(fù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果教學(xué)目標(biāo)欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾宋人有耕田者。田中有株，兔走觸株，折頸而死。因釋其耒（lěi）而守株，冀復(fù)得兔。兔不可復(fù)得，而身為宋國(guó)笑?！俄n非子》Why?守株待兔在正常情況下，迅捷的兔子勝過(guò)慢吞吞的烏龜，是必然事件。然而……事件發(fā)生的可能性會(huì)隨著條件的改變而改變！厲害啦！4月10日晚，在2018女足亞洲杯小組賽第2輪中，中國(guó)女足以3比0擊敗菲律賓女足。在小組賽首輪以4比0完勝泰國(guó)女足后，中國(guó)女足目前取得兩連勝。2019年法國(guó)女足世界杯，中國(guó)的“鏗鏘玫瑰”基本鎖定一張入場(chǎng)券。2018年4月10日時(shí)間比分中國(guó)：菲律賓

3：0事件一：中國(guó)女足挺進(jìn)世界杯事件二：人會(huì)死亡事件三：水中撈到月亮---必然事件---隨機(jī)事件--不可能事件事件確定事件在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫做相對(duì)于條件S下的在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S下的在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫做相對(duì)于條件S下的用大寫字母A、B、C…表示水中撈月從一不透明的裝有10個(gè)大小、質(zhì)地都相同的兩種顏色（黃色和白色）的乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黃色球？從一不透明的裝有10個(gè)大小、質(zhì)地都相同的黃色乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黃色球？從一不透明的裝有10個(gè)大小、質(zhì)地都相同的白色乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黃色球？可能發(fā)生也可能不發(fā)生一定會(huì)發(fā)生一定不會(huì)發(fā)生摸球游戲擲硬幣游戲

拋擲一枚均勻硬幣

經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上.用頻率fn(A)來(lái)估計(jì)概率P(A)是一個(gè)確定的值

試驗(yàn)結(jié)論：

這個(gè)常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.5附近獲得事件概率的方法Step1:試驗(yàn)(觀察)Step2:統(tǒng)計(jì)并分析數(shù)據(jù)獲得概率近似值獲得數(shù)據(jù)觀察穩(wěn)定值想一想議一議“概率”可以如何定義？“頻率”有什么特點(diǎn)？“概率”和“頻率”有何聯(lián)系與區(qū)別？頻率的特點(diǎn)頻率具有隨機(jī)性，即不同的試驗(yàn)當(dāng)中，事件A的頻率不一定相同;隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，即在某一常數(shù)附近擺動(dòng)，并穩(wěn)定于這個(gè)常數(shù).玩名堂概率想一想議一議“概率”可以如何定義？“頻率”有什么特點(diǎn)？“概率”和“頻率”有何聯(lián)系與區(qū)別？概率的統(tǒng)計(jì)定義在大量重復(fù)試驗(yàn)后，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)附近，我們把這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率(probability),記作P(A).頻率與概率的辯證關(guān)系聯(lián)系區(qū)別頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.頻率是隨機(jī)的，試驗(yàn)前不能確定；而概率是客觀存在的，與試驗(yàn)無(wú)關(guān).類比：物體長(zhǎng)度與物體長(zhǎng)度的測(cè)量值想一想議一議“概率”可以如何定義？“頻率”有什么特點(diǎn)？“概率”和“頻率”有何聯(lián)系與區(qū)別？題型一必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的判斷例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件：(1)中國(guó)體操運(yùn)動(dòng)員將在下一屆奧運(yùn)會(huì)上獲得全能冠軍；(2)出租車司機(jī)小李駕車通過(guò)4個(gè)十字路口都將遇到綠燈；(3)若x∈R，則x2＋1≥1；(4)小紅書包里只有數(shù)學(xué)書、語(yǔ)文書、地理書、政治書，她隨意拿出一本，是漫畫書.解：(1)(2)中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件.(3)中的事件一定會(huì)發(fā)生，所以是必然事件.(4)小紅書包里沒(méi)有漫畫書，所以是不可能事件.要判斷事件是何種事件，首先要看清條件，因?yàn)槭录际窍鄬?duì)于一定條件而言的，然后看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生.一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

下列事件中的隨機(jī)事件為(

)A.若a，b，c都是實(shí)數(shù)，則a(bc)＝(ab)cB.沒(méi)有水和空氣，人也可以生存下去C.拋擲一枚硬幣，反面向上D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，溫度達(dá)到60℃時(shí)水沸騰解析A中的等式是實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c是恒成立的，故A是必然事件;在沒(méi)有空氣和水的條件下，人是絕對(duì)不能生存下去的，故B是不可能事件;拋擲一枚硬幣時(shí)，在沒(méi)得到結(jié)果之前，并不知道會(huì)是正面向上還是反面向上，故C是隨機(jī)事件;在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下，只有溫度達(dá)到100℃，水才會(huì)沸騰，當(dāng)溫度是60℃時(shí)，水是絕對(duì)不會(huì)沸騰的，故D是不可能事件.C題型二試驗(yàn)與重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果分析例2

下列隨機(jī)事件中，一次試驗(yàn)各指什么？試寫出試驗(yàn)的所有結(jié)果.(1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣多次；解一次試驗(yàn)是指“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次”，試驗(yàn)的可能結(jié)果有4個(gè)：(正，反)，(正，正)，(反，反)，(反，正).(2)從集合A＝{a，b，c，d}中任取3個(gè)元素組成集合A的子集.解一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取3個(gè)元素組成集合A的一個(gè)子集”，試驗(yàn)的結(jié)果共有4個(gè)：{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}.反思與感悟1.準(zhǔn)確理解隨機(jī)試驗(yàn)的條件、結(jié)果等有關(guān)定義，并能使用它們判斷一些事件，指出試驗(yàn)結(jié)果，這是求概率的基礎(chǔ).2.在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn),按一定次序列舉，才能保證所列結(jié)果沒(méi)有重復(fù)，也沒(méi)有遺漏.跟蹤訓(xùn)練2

袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球，分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果.(1)從中任取1球；解條件為：從袋中任取1球.結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種.(2)從中任取2球.解條件為：從袋中任取2球.若記(紅，白)表示一次試驗(yàn)中取出的是紅球與白球，則結(jié)果為：(紅，白)，(紅，黃)，(紅，黑)，(白，黃)，(白，黑)，(黃，黑)6種.發(fā)散思維訓(xùn)練例3

一個(gè)袋中裝有大小相同的紅、白、黃、黑4個(gè)球.從中先后取出2個(gè)球，共有多少種不同的結(jié)果？分析

利用列舉法將所有可能結(jié)果一一列舉出來(lái).解從袋中先后取出2個(gè)球，如記(紅，白)表示從袋中先取出紅球，再取出白球，則所有的結(jié)果為：

紅白黃黑紅

(紅，白)(紅，黃)(紅，黑)白(白，紅)

(白，黃)(白，黑)黃(黃，紅)(黃，白)

(黃，黑)黑(黑，紅)(黑，白)(黑，黃)

共有12種不同的結(jié)果.列表法方法二

如圖.共有12種不同的結(jié)果.樹狀圖法學(xué)后升華(1)結(jié)果是相對(duì)于條件而言的，要弄清試驗(yàn)的結(jié)果，必須首先明確試驗(yàn)中的條件，比如題目中強(qiáng)調(diào)了“先后取出”，故與順序有關(guān).(2)為將隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一一列舉出來(lái)，可利用畫樹狀圖、列表等方法解決.分享時(shí)刻道理方法知識(shí)通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率估計(jì)概率隨機(jī)性中包含穩(wěn)定性,不確定性中蘊(yùn)含規(guī)律性概率隨機(jī)事件頻率度量可能性估計(jì)穩(wěn)定于課堂小結(jié)1.辨析隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件時(shí)要注意看清條件，在給定的條件下判斷是一定發(fā)生(必然事件)，還是不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生