同步備課套餐之物理教科3-2講義：模塊要點(diǎn)回眸 第10點(diǎn)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第10點(diǎn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問(wèn)題電磁感應(yīng)過(guò)程往往涉及多種能量的轉(zhuǎn)化,產(chǎn)生和維持感應(yīng)電流的存在的過(guò)程就是其他形式的能量轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流電能的過(guò)程．在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,認(rèn)真分析電磁感應(yīng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化,熟練地應(yīng)用能量守恒定律是求解較復(fù)雜的電磁感應(yīng)問(wèn)題的常用方法．1．過(guò)程分析（1)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是能量的轉(zhuǎn)化過(guò)程．（2）電磁感應(yīng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中必定受到安培力的作用,因此，要維持感應(yīng)電流的存在，必須有“外力”克服安培力做功．此過(guò)程中，其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．“外力"克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．(3)當(dāng)感應(yīng)電流通過(guò)用電器時(shí)，電能又轉(zhuǎn)化為其他形式的能．安培力做功的過(guò)程，是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程．安培力做了多少功，就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．2．解決此類(lèi)問(wèn)題的步驟(1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向．(2）畫(huà)出等效電路圖，寫(xiě)出回路中電阻消耗的電功率的表達(dá)式．(3)分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的改變所滿(mǎn)足的方程，聯(lián)立求解．說(shuō)明:在利用能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題時(shí)，參與轉(zhuǎn)化的能量的種類(lèi)一定要考慮周全．哪些能量增加，哪些能量減少，要考慮準(zhǔn)確，最后根據(jù)所滿(mǎn)足的規(guī)律列方程分析求解．3．焦耳熱Q的兩種求解方法Q的兩種求法eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(直接法\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Q＝I2Rt＝\f（U2，R)t＝UItI、U為定值，Q＝\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（Im，\r（2））)）2Rt＝\f(\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r（2））)）2，R)t正弦交流電))，間接法\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（W克安＝－W安＝Q電，能量守恒)）)）對(duì)點(diǎn)例題1（多選）如圖1所示電路，兩根光滑金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，斜面處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻可忽略不計(jì)的金屬棒ab質(zhì)量為m，受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力F的作用．金屬棒沿導(dǎo)軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是（）圖1A．作用在金屬棒上各力的合力做功為零B．重力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱D．金屬棒克服恒力F做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱解題指導(dǎo)根據(jù)動(dòng)能定理，合力做的功等于動(dòng)能的增量，故A對(duì)；重力做的功等于重力勢(shì)能的減少，重力做的功等于克服F所做的功與產(chǎn)生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，所以B、D錯(cuò)，C對(duì)．答案AC對(duì)點(diǎn)例題2如圖2甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)＝1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ＝30°,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的M、P兩端連接阻值為R＝3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線(xiàn)通過(guò)光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m＝0。20kg，電阻r＝0。50Ω，重物的質(zhì)量M＝0.60kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖乙所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，g＝10m/s2。求：圖2（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）在0.6s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量；(3）在0。6s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量．解題指導(dǎo)（1）由題圖乙得ab棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v＝eq\f(Δs,Δt)＝3。5m/s感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋r)棒所受安培力F＝BIL＝eq\f（B2L2v，R＋r)棒ab勻速時(shí)，棒受力平衡，eq\f（B2L2v，R＋r）＋mgsin30°＝Mg解得B＝eq\r（5)T.（2)由題圖乙得，在0。6s內(nèi)ab棒上滑的距離s＝1.40m，通過(guò)電阻R的電量q＝eq\f（BLs，R＋r)＝eq\f（2\r（5），5)C。(3）設(shè)0。6s內(nèi)整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為Q,由能量守恒定律得Mgs＝mgssinθ＋Q＋eq\f(1,2）（M＋m)v2，解得:Q＝2.1J電阻R產(chǎn)生的熱量QR＝eq\f（R，R＋r)Q＝1.8J.答案(1）eq\r（5）T(2）eq\f（2\r(5)，5)C(3）1.8J1．（多選）兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,如圖3所示．除電阻R外其余電阻不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放．則（)圖3A．金屬棒的動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能的總和保持不變B．金屬棒最后將靜止，靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為eq\f(mg，k)C．金屬棒的速度為v時(shí),所受的安培力大小為F＝eq\f（B2L2v，R）D．金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為mg·eq\f(mg，k）答案BC2．如圖4所示,電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)s＝1.15m，兩導(dǎo)軌間距L＝0.75m,導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R＝1。5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上．阻值r＝0。5Ω、質(zhì)量m＝0。2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開(kāi)始下滑至底端，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr＝0.1J．（取g＝10m/s2)求：圖4(1）金屬棒在此過(guò)程中克服安培力做的功W安；（2）金屬棒下滑速度v＝2m/s時(shí)的加速度a的大?。?3）為求金屬棒下滑的最大速度vm的大小，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，WG－W安＝eq\f（1，2）mveq\o\al（2,m），…….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說(shuō)明理由并完成本小題;若不正確,給出正確的解答．答案（1）0。4J（2）3。2m/s2(3)見(jiàn)解析解析(1）下滑過(guò)程中克服安培力做的功即為電路中產(chǎn)生的總焦耳熱，由于R＝3r,因此QR＝3Qr＝0.3J所以W安＝Q＝QR＋Qr＝0.4J（2)金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力F安＝BIL＝eq\f（B2L2,R＋r）v由牛頓第二定律得mgsin30°－eq\f(B2L2，R＋r）v＝ma所以a＝gsin30°－eq\f（B2L2,mR＋r）v＝［10×eq\f（1，2)－eq\f(0.82×0.752×2,0.2×1.5＋0。5）]m/s2＝3.2m/s2(3）此解法正確．金屬棒下滑時(shí)受重力和安培力作用，滿(mǎn)足mgsin30°－eq\f(B2L2，R＋r）v＝ma上式表明，加速度隨速度增大而減小，棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．無(wú)論最終是否達(dá)到勻速，當(dāng)棒到達(dá)斜面底端時(shí)速度一定為最大．由動(dòng)能定理可以得到棒的最大速度，因此（3）中同學(xué)的解法正確．mgssin30°－Q＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,m）所以vm＝eq\r(2gs