2023年河北省衡水市八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷

八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題〔本大題共16個(gè)小題，其中1-10每題3分，11-16每題2分，共42分〕.1.如圖四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高線的是(

)

A.

B.

C.

D.

2.如圖，x的值可能為〔

〕A.

10

B.

9

C.

7

D.

63.一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是36°，那么n=〔

〕A.

7

B.

8

C.

9

D.

104.以下命題①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同；③面積相等的兩個(gè)圖形全等；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等．其中正確的個(gè)數(shù)為〔

〕

A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)5.如圖，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF，那么圖中全等三角形共〔〕對(duì)A.

4對(duì)

B.

3對(duì)

C.

2對(duì)

D.

1對(duì)6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、F分別是AD、CE邊上的中點(diǎn)，且S△BEF=4cm2，那么S△ABC的值為〔〕A.

1cm2

B.

2cm2

C.

8cm2

D.

16cm27.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，那么∠3的度數(shù)等于〔

〕A.

50°

B.

30°

C.

20°

D.

15°8.以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

直角三角形只有一條高

B.

三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

C.

三角形的角平分線是射線

D.

三角形的中線都平分它的面積9.如圖，工人師傅安裝門(mén)時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的依據(jù)是〔

〕A.

兩點(diǎn)之間線段最短

B.

兩點(diǎn)確定一條直線

C.

垂線段最短

D.

三角形的穩(wěn)定性10.如圖，△ABD≌△ACE，AB=9，AD=7，BD=8，那么BE的長(zhǎng)是〔

〕A.

1

B.

2

C.

4

D.

611.以以下列圖中的兩個(gè)三角形全等，那么∠α度數(shù)是〔

〕A.

72°

B.

60°

C.

58°

D.

50°12.用三角尺可以按照下面的方法畫(huà)∠AOB的角平分線：在OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使OM=ON；再分別過(guò)點(diǎn)M、N畫(huà)OA、OB的垂線，這兩條垂線相交于點(diǎn)P，畫(huà)射線OP〔如圖〕，那么射線OP平分∠AOB，以上畫(huà)角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是〔

〕A.

SSS

B.

SAS

C.

HL

D.

ASA13.如圖，△ABC的頂點(diǎn)分別為A〔0，3〕，B〔﹣4，0〕，C〔2，0〕，且△BCD與△ABC全等，那么點(diǎn)D坐標(biāo)可以是〔〕A.

〔﹣2，﹣3〕

B.

〔2，﹣3〕

C.

〔2，3〕

D.

〔0，3〕14.有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在〔

〕

A.

三角形的三條中線的交點(diǎn)

B.

三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

C.

三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

D.

三角形三條高所在直線的交點(diǎn)15.把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點(diǎn)K，那么∠BKI的大小為〔〕A.

90°

B.

84°

C.

72°

D.

88°16.如圖，以下條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是〔

〕A.

AB=DC，AC=DB

B.

AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.

BO=CO，∠A=∠D

D.

AB=DC，∠DBC=∠ACB二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕17.三角形的內(nèi)角和為_(kāi)_______度．18.△ABC的三邊長(zhǎng)分別為5，7，8，△DEF的三邊分別為5，2x，3x﹣5，假設(shè)兩個(gè)三角形全等，那么x=________．19.如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P,那么∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_______.20.如圖由6個(gè)邊長(zhǎng)等的正方形的組合圖形，那么∠1+∠2+∠3=________．21.如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)10m，又向右轉(zhuǎn)15°，…，這樣一直走下去，他第一次[回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了________m。22.如圖,于,于,假設(shè)，那么以下結(jié)論:①;②平分;③;④中

正確的選項(xiàng)是________.三、解答題〔本大題共6個(gè)小題，共60分.〕23.假設(shè)a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|．24.在△ABC中，∠ABC的平分線與在∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度數(shù)．25.如以下列圖,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng),請(qǐng)你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量出A、B間的距離,寫(xiě)出具體的方案,并解釋其中的道理,26.如圖，ABCD是凸四邊形，AB=2，BC=4，CD=7，求線段AD的取值范圍．27.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．〔1〕求證：AB∥DF；〔2〕當(dāng)∠A=75°，∠DEF=38°時(shí)，求∠F的度數(shù)．28.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N.〔1〕求證：MN=AM+BN.〔2〕假設(shè)過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，那么AM.BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析局部一、選擇題〔本大題共16個(gè)小題，其中1-10每題3分，11-16每題2分，共42分〕.1.【解析】【解答】由高線定義得出線段BE是△ABC的高線.

故答案為：D.【分析】根據(jù)三角形高線定義：過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作垂直于它對(duì)邊所在直線的線段；由此即可得到答案.2.【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及其推論可得：4＜x＜10，7＜x＜15

∴7＜x＜10

∴x的值可能為9.故答案為：B.【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理及其推論分別在x所在的兩個(gè)三角形中求出x的取值范圍，然后取其公共局部得出x的取值范圍，即可解答。3.【解析】【解答】解：由多邊形的外角和為360°可得，那么該正n邊形的外角和也為360°；∵該多邊形為正n邊形，∴每個(gè)外角都相等，且外角的個(gè)數(shù)是n個(gè)，那么n=，故答案為:D．【分析】由正多邊形外角都相等，且外角和為360°可求得n的值．4.【解析】【解答】①兩個(gè)圖形全等，它們的形狀相同，正確；②兩個(gè)圖形全等，它們的大小相同，正確；③面積相等的兩個(gè)圖形全等，錯(cuò)誤；④周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形全等，錯(cuò)誤．所以只有2個(gè)正確，故答案為：B?！痉治觥磕軌蛲耆睾系膬蓚€(gè)圖形叫做全等形．強(qiáng)調(diào)能夠完全重合，對(duì)選擇項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證可得答案．5.【解析】【解答】∵AB=CD，DA=BC，AC=AC(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∠DCA=∠BAC;∵AE=CF，CE=AC-AE,AF=AC-CF，∴△ABF≌△CDE(SAS);∵AE=CF，DE=BF∴△DAE≌△BCF(SSS);由此可得有3對(duì)全等三角形．【分析】結(jié)合圖形由可得△ABC≌△CDA〔SSS〕，△ABF≌△CDE(SAS)，△DAE≌△BCF(SSS)．6.【解析】【解答】∵由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，∴S△BEC=2S△BEF=8〔cm2〕，∴S△ABC=2S△BEC=16〔cm2〕．【分析】由于E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，可判斷出BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，根據(jù)中線的性質(zhì)可知將相應(yīng)三角形分成面積相等的兩局部，據(jù)此即可解答.7.【解析】【解答】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．應(yīng)選：C．【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的同位角∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進(jìn)行求解．8.【解析】【分析】A．任何三角形都有三條高，錯(cuò)誤；

B．三角形的一個(gè)外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角，錯(cuò)誤；

C．角平分線是射線，而三角形的角平分線是線段，錯(cuò)誤；

D．三角形的中線都平分它的面積，正確。

應(yīng)選D．9.【解析】【解答】解：常用木條EF固定長(zhǎng)方形門(mén)框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴AE=AD=7，∵AB=9，∴BE=AB﹣AE=9﹣7=2，應(yīng)選B【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．11.【解析】【解答】解：∵圖中的兩個(gè)三角形全等，且a與a，c與c分別是對(duì)應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對(duì)應(yīng)角

∴∠α=50°故答案為：D.【分析】要根據(jù)的對(duì)應(yīng)邊去找對(duì)應(yīng)角，并運(yùn)用“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等〞即可得求解.12.【解析】【解答】在RtOMP和RtONP中，

，

∴RtOMPRtONP〔HL〕，

∴MOP=NOP，

∴OP是AOB的角平分線.

故答案為：C.

【分析】此題考查了全等三角形的判定及根本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.利用判定方法“HL〞證明RtOMPRtONP，進(jìn)而得出答案.13.【解析】【解答】解：A、D的坐標(biāo)為〔﹣2，﹣3〕，根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)能推出BD=CA，BC=BC，CD=AB，根據(jù)SSS即可推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；B、D的坐標(biāo)為〔2，﹣3〕，此時(shí)△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、D的坐標(biāo)為〔2，3〕，此時(shí)△BCD是直角三角形，而△ABC不是直角三角形，即兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、D的坐標(biāo)為〔0，3〕，此時(shí)D點(diǎn)和A點(diǎn)重合，是一個(gè)三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選A．【分析】根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)看看三角形的形狀，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．14.【解析】【解答】∵涼亭到草坪三條邊的距離相等，

∴涼亭的位置選擇三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).

故答案為：C.

【分析】由于涼亭到草坪三條邊的距離相等，所以根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可知是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，由此即可確定涼亭位置.15.【解析】【解答】由正五邊形內(nèi)角，得∠I＝∠BAI＝(5?2)×180°÷5=108°，由正六邊形內(nèi)角，得∠ABC＝(6?2)×180°÷6＝120°，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，可得BE平分∠ABC，那么∠ABK=60°，由四邊形的內(nèi)角和，得∠BKI=360°-∠I-∠BAI-∠ABK=360°-108°-108°-60°=84°．【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用了正五邊形的內(nèi)角，正六邊形的內(nèi)角，四邊形的內(nèi)角和公式．16.【解析】【解答】解：A選項(xiàng)，AB=DC，AC=DB，BC=CB，根據(jù)三角形全等判定定理〔SSS〕，可證明△ABC≌△DCB，正確

B選項(xiàng)，AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，根據(jù)三角形全等判定定理〔SAS〕，可證明△ABC≌△DCB，正確。

C選項(xiàng)，∵∠A=∠D，BO=CO，∠AOB=∠DOC.

∴△AOB≌△DOC

∴AB=DC且∠ABO=∠DCO

∵OB=OC，

∴可求∠ABC=∠DCB，所以△ABC≌△DCB，正確。

故答案為：D?！痉治觥扛鶕?jù)選項(xiàng)中所給的條件，靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理進(jìn)行證明即可。二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕17.【解析】【解答】三角形的內(nèi)角和為180度．故答案為：180.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可知.18.【解析】【解答】解：∵兩個(gè)三角形全等，∴或，解得：無(wú)解或x=4．故答案為：4．【分析】有兩三角形全等可得出關(guān)于x的一元一次方程組，解方程即可得出結(jié)論．19.【解析】【解答】解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°

又∵∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB

∴∠PBC+∠PCB=〔∠ABC+∠ACB〕=70°

又∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°

∴∠BPC=180°-〔∠PBC+∠PCB〕=180°-70°=110°。

【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB°，再根據(jù)角平分線的定義得∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，故可得∠PBC+∠PCB，然后在△BPC中，利用三角形內(nèi)角和定理即可求解。20.【解析】【解答】如圖，

觀察圖形可知：ABCBDE，

∴1=DBE，

又∵DBE+3=90，

∴1+3=90.

∵2=45，

∴1+2+3=90+45=135.

故答案為：135.

【分析】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì).得出1與3互余是解題的關(guān)鍵.21.【解析】【解答】∵小明從A點(diǎn)出發(fā)最后回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)正好走了一個(gè)正多邊形，∴根據(jù)多邊形的外角和定理可知正多邊形的邊數(shù)為=24，∴小明一共走了24×10=240m．故答案為240．【分析】由題可得，15°為這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角，而多邊形的外角和為360°，所以易得這個(gè)多邊形為360°÷15°=24，為正24邊形，而邊長(zhǎng)為10米，所以小明一共走的距離就是正多邊形的周長(zhǎng)24×10=240m22.【解析】【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF〔HL〕，∴DE=DF，①正確；∴AD平分∠BAC，②正確；∵在Rt△ADE中，AE是斜邊，∴AE＞AD，③不正確；∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正確；正確的選項(xiàng)是①②④.【分析】首先根據(jù)HL判斷出Rt△BDE≌Rt△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出DE=DF，①正確；根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上判斷出AD平分∠BAC，②正確；根據(jù)直角三角形的斜邊最大得出AE＞AD，③不正確；很容易判斷出Rt△ADE≌Rt△ADF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得出AE=AF進(jìn)而