2023年江蘇省淮安市九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷及答案

九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)10月月考試卷一、單項選擇題1.以下方程是一元二次方程的是〔

〕A.

x+2y=1

B.

C.

D.

2.如圖,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)A.

B.

C.

D.

3.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為,那么以下結(jié)論一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.

4.如圖，在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下局部作為耕地．假設(shè)耕地面積需要551米2，那么修建的路寬應(yīng)為(

)A.

1米

B.

1.5米

C.

2米

5.如圖，DE∥BC，，那么△ADE與△ABC的相似比為(

)A.

B.

C.

D.

26.如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD相交于點O，假設(shè),那么等于〔

〕A.

1：6

B.

1：3

C.

1：4

D.

1：5二、填空題2=3x的解為________．8.假設(shè)，那么=________9.關(guān)于x的方程有解，那么b的取值范圍是________10.如圖,∽,,那么的長為________.11.線段2cm、8cm的比例中項為________cm．

12.假設(shè)a︰b︰c=2︰3︰4,且2a+3b-c=18,那么a+2b+c=________13.一個三角形的兩邊長分別為4cm和7cm，第三邊長是一元二次方程x2﹣10x+21=0的實數(shù)根，那么三角形的周長是________cm．14.如圖，在△ABC中，D是△ABC的重心,，那么△AEC的面積是________15.如圖，在平行四邊形ABCD，點E在BC上，AE、BD相交于點F，假設(shè)BE=3，EC=5，BF=2.7，那么FD=________．16.如以下列圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=4，把邊長分別為，，，…，的n個正方形依次放入△ABC中，那么第n個正方形的邊長________〔用含n的式子表示〕．三、解答題17.解方程〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕18.如圖，在11×11的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點分別為T〔1，1〕，A〔2，3〕，B〔4，2〕．〔1〕以點T〔1，1〕為位似中心，按比例尺〔TA′：TA〕3：1，在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′，畫出△TA′B′，并寫出點A′，B′的坐標；點A′的坐標為________，點B′的坐標為________〔2〕在〔1〕中，假設(shè)C〔a，b〕為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標為________．19.：關(guān)于x的方程〔1〕求證：不管m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根〔2〕假設(shè)方程的一個根為1，求m的值及方程的另一根20.如圖，∽.〔1〕求的大小;〔2〕求的長.21.如圖①，窗簾的褶皺是指按照窗戶的實際寬度將窗簾布料以一定比例加寬的做法，褶皺之后的窗簾更能彰顯其飄逸、靈動的效果.其中，窗寬度的1.5倍為平褶皺，窗寬度的2倍為波浪褶皺.如圖②，小莉房間的窗戶呈長方形，窗戶的寬度〔AD〕比高度〔AB〕的少0.5m，某種窗簾的價格為120元/m2.如果以波浪褶皺的方式制作該種窗簾比以平褶皺的方式費用多180元，求小莉房間窗戶的寬度與高度.22.如圖，AD∥BE∥CF，它們以此交直線l1、l2于點A、B、C和D、E、F．假設(shè)，AC=14，〔1〕求AB的長．〔2〕如果AD=7，CF=14，求BE的長．23.愛動腦筋的小明在學(xué)過用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．例如：；因此有最小值是1，只有當時，才能得到這個式子的最小值1．同樣，因此有最大值是8，只有當時，才能得到這個式子的最大值8．〔1〕當x＝________時，代數(shù)式﹣2〔x﹣3〕2+5有最大值為________．〔2〕當x＝________時，代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為________．〔3〕矩形自行車場地ABCD一邊靠墻〔墻長10m〕，在AB和BC邊各開一個1米寬的小門〔不用木板〕，現(xiàn)有能圍成14m長的木板，當AD長為多少時，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？24.如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的

速度勻速移動．點P、Q分別從起點同時出發(fā)，移動到某一位置時所需時間為t秒．

〔1〕當t=________時，PQ∥AB〔2〕當t為何值時，△PCQ的面積等于5cm2？〔3〕在P、Q運動過程中，在某一時刻，假設(shè)將△PQC翻折，得到△EPQ，如圖2，PE與AB能否垂直？假設(shè)能，求出相應(yīng)的t值；假設(shè)不能，請說明理由．能垂直，理由如下：延長QE交AC于點D，∵將△PQC翻折，得到△EPQ，∴△QCP≌△QEP，∴∠C=∠QEP=90°，假設(shè)PE⊥AB，那么QD∥AB，∴△CQD∽△CBA，∴，∴，∴QD=2.5t，∵QC=QE=2t∵∠A=∠EDP，∠C=∠DEP=90°，∴△ABC∽△DPE，∴∴，解得：，綜上可知：當t=時，PE⊥AB25.如圖1，在四邊形ABCD中，∠DAB被對角線AC平分，且AC2＝AB?AD，我們稱該四邊形為“可分四邊形〞，∠DAB稱為“可分角〞．〔1〕如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形〞，∠DAB為“可分角〞，求證：△DAC∽△CAB．〔2〕如圖2，四邊形ABCD為“可分四邊形〞，∠DAB為“可分角〞，如果∠DCB＝∠DAB，那么∠DAB＝________°〔3〕現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形〞，∠DAB為“可分角〞，且AC＝4，BC＝2，∠D＝90°，求AD的長.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：A、方程x+2y=1是二元一次方程，故本選項錯誤；B、方程x2+5=0是一元二次方程，故本選項正確；C、方程x2+=8是分式方程，故本選項錯誤；D、方程x〔x+3〕=x2是一元一次方程，故本選項錯誤．應(yīng)選：B．【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程，據(jù)此判斷即可.2.【解析】【解答】A、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；B、陰影局部的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意；C、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項不符合題意．D、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項符合題意；應(yīng)選：D．【分析】A、根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行判斷；

B、根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行判斷；

C、根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似進行判斷；

D、根據(jù)兩邊對應(yīng)邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似進行判斷.3.【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根為x1=1，x2=-1，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根∴b2-4ac＞0，應(yīng)選：A．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得△＞0，據(jù)此判斷即可.4.【解析】【解答】設(shè)該店銷售額平均每月的增長率為x，那么二月份銷售額為2〔1+x〕萬元，三月份銷售額為2〔1+x〕2萬元，由題意可得：2〔1+x〕2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2〔不合題意舍去〕，答即該店銷售額平均每月的增長率為50%；故答案為：C．【分析】此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束到達的量，根據(jù)公式即可列出方程，利用直接開平方法，求解并檢驗即可。

5.【解析】【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故答案為：A．【分析】將等式兩邊同時除以一個整式，使左邊的分母變成各選項中的分母，然后分析右邊得出的結(jié)果是不是和選項中的結(jié)果相同，即可得出結(jié)論.6.【解析】【解答】假設(shè)修建的路寬應(yīng)x米，利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊，即可列出方程：∴(20?x)(30?x)=551，整理得：

解得：x1=1米,x2=49米(不合題意舍去)，應(yīng)選：A.【分析】設(shè)修建的路寬應(yīng)x米,利用圖形的平移法，將兩條道路平移的耕地兩邊,耕地就化為一個矩形，可得矩形耕地的長與寬分別為30-x，20-x，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程，解出方程并檢驗即可.7.【解析】【解答】解：∵AD：DB=2：1，∴．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE與△ABC的相似比;應(yīng)選：B．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比就是相似比解答即可.8.【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∠ADB=∠DBC，∴△AOD∽△COB，∵S△AOD：S△ACD=1：3，∴S△AOD：S△DOC=1：2，即OA：OC=1：2，∴S△AOD：S△BOC=1：4，應(yīng)選：C．△AOD：S△ACD=1：3，可得S△AOD：S△DOC=1：2，從而可得OA：OC=1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結(jié)論.二、填空題9.【解析】【解答】解：x2﹣3x=0x〔x﹣3〕=0∴x1=0，x2=3，故答案為：x1=0，x2=3【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案．10.【解析】【解答】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為：

【分析】利用可設(shè)y=3k，x=4k，然后代入計算即可.11.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得△=1-4b0，解得b故答案為：b．【分析】根據(jù)一元二次方程有解，可得根的判別式△≥0，據(jù)此解答即可.12.【解析】【解答】∵△ACP∽△ABC，∴，∵AC=4，AP=2，∴，∴AB=8，故答案為8．【分析】根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得，代入數(shù)據(jù)，求出AB即可.13.【解析】【解答】解：設(shè)它們的比例中項是x，那么x2=2×8，x=±4(線段是正數(shù),負值舍去)，故答案為：4.【分析】根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的根本性質(zhì)得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積。建立方程求解即可。14.【解析】【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b-c=18，∴4k+9k-4k=18，解得：k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a+2b+c=4+12+8=24【分析】由a：b：c=2：3：4，可設(shè)a=2k，b=3k，c=4k，將其代入2a+3b-c=18中，求出k值，即可求出a、b、c的值即可求出結(jié)論.15.【解析】【解答】由方程x2﹣10x+21=0，利用分解因式得：〔x﹣3〕〔x﹣7〕=0，解得：x=3或x=7，當x=3時，三角形三邊分別為3cm，4cm，7cm，3+4=7，不合題意，舍去；當x=7時，三角形三邊為4cm，7cm，7cm，此時周長為4+7+7=18cm，【分析】利用因式分解法求出方程的根，從而確定出第三邊，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系先進行檢驗，然后求出周長即可.16.【解析】【解答】解：∵D是△ABC的重心，∴EF是△ABC的中位線，∴EF∥AB且EF=；∴△ABD∽△DEF，

∴AD：DE=2：1，

∴AE：DE=3:1

∵△ABE和△BDE同高，∴=3∵E為BC中點∴故答案為：6【分析】由于三角形的重心是三角形中線的交點，可得EF是△ABC的中位線，從而可得EF∥AB且EF=，根據(jù)平行線可證△ABD∽△DEF，可得AD：DE=AB：EF=2：1，從而求出AE：DE=3:1，繼而可得=3，由于E為BC中點，可得.

17.【解析】【解答】解：∵BE=3，EC=5，∴BC=8,∴BE：BC=3：8．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=8，BC∥AD，∴BE：AD=3：8．△BEF∽△DAF，∴BF：FD=BE：AD=3：8．∵BF=2.7，【分析】利用求出BE：BC=3：8.根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BC=AD=8，BC∥AD，從而可得BE：AD=3：8．△BEF∽△DAF，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得BF：FD=BE：AD=3：8，據(jù)此即可求出FD的長.18.【解析】【解答】解：如以以下列圖所示，∵四邊形DCEF是正方形，∴DF∥CE，∴△BDF∽△BCA，∴DF：AC=BD：BC，即x1：4=〔1-x1〕：1解得x1=，同理，前兩個小正方形上方的三角形相似，解得x2=x12同理可得，解得：以此類推，第n個正方形的邊長.故答案為：【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得DF∥CE，從而可得△BDF∽△BCA，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得DF：AC=BD：BC，即得x1：4=〔1-x1〕：1，解得x1=.同理可得x2=x12，，以此類推，第n個正方形的邊長

，從而求出答案.三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕利用直接開平方法解方程即可；

〔2〕利用因式分解---提公因式法解方程即可；

〔3〕利用公式法解方程即可；

〔4〕利用因式分解---十字相乘法解方程即可；20.【解析】【解答】解：〔1〕如以下列圖：點A′，B′的坐標分別為：A′〔4，7〕，B′〔10，4〕；故答案為：4，7；10，4；〔2〕變化后點C的對應(yīng)點C′的坐標為：C′〔3a-2，3b-2〕故答案為：3a-2，3b-2．【分析】〔1〕根據(jù)位似圖形的性質(zhì)按要求作圖，根據(jù)點的位置寫出A′、B′的坐標即可；

〔2〕根據(jù)〔1〕中的變換找出規(guī)律，利用其解決問題即可.21.【解析】【分析】〔1〕先求出△=b2-4ac=〔m-3〕2+4，從而可得△＞0，據(jù)此即可判斷；

〔2〕把x=1代入方程中，求出m的值，可得原方程為x2-4x+3=0

，求出根即可.22.【解析】【分析】〔1〕由相似三角形的性質(zhì)△ABC∽△DAC，得到對應(yīng)角相等，求出∠BAD=∠BAC+∠DAC的值；〔2〕由∵△ABC∽△DAC，得到對應(yīng)邊成比例，求出CD的長.23.【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬可求得矩形的面積，再根據(jù)總費用=矩形的面積×單價可列方程求解.24.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)平行線分線段成比例可得

，

從而可得，由AC=14，即可求出AB的長；

〔2〕過點A作AG∥DF交BE于點H，交CF于點G，如以下列圖，

從而可得AD=HE=GF=7，即得CG=CF-GF=7，根據(jù)平行線分線段成比例可得

，

從而求出BH=2，由BE=BH+EH即可求出結(jié)論.25.【解析】【解答】解：〔1〕在代數(shù)式-2〔x-3〕2+5中，當x=3時，有最大值5，故答案為：3、5；〔2〕∵2x2+4x+3=2〔x2+2x+1-1〕+3=2〔x+1〕2+1，∴當x=-1時，代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為1，故答案為：-1、1；【分析】〔1〕利用例題直接得出答案；

〔2〕利用配方將原式化為2x2+4x+3=2〔x2+2x+1-1〕+3=2〔x+1〕2+1，然后求出結(jié)果即可；

〔3〕設(shè)AD=x，那么AB=14-〔x+x-1〕+1=16-2x，利用矩形的面積=長×寬，可得S=x〔16-2x〕=-2〔x-4〕2+32，利用〔1〕求出結(jié)論即可.26.【解析】【解答】解：(1)∵點P從A出發(fā)沿AC向C點以1厘米/秒的速度勻速移動；點Q從C出發(fā)沿CB向B點以2厘米/秒的速度勻速移動，∴PC=AC