2023年遼寧省丹東市東港市六校上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷及答案

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，如果AD=6，BD=2，那么CD等于〔

〕A.

2

B.

4

C.

D.

2.如圖，以下條件不能判定△ADB∽△ABC的是〔〕A.

∠ABD=∠ACB

B.

∠ADB=∠ABC

C.

AB2=AD?AC

D.

3.假設(shè)點(diǎn)〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在雙曲線y=〔k＜0〕上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是〔

〕A.

y1＜y2＜y3

B.

y3＜y2＜y1

C.

y2＜y1＜y3

D.

y3＜y1＜y24.如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，交AD于點(diǎn)M，假設(shè)，，那么OB的長(zhǎng)為

A.

4

B.

5

C.

6

D.

5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔

〕A.

k≥0

B.

k≤0

C.

k＜0且

D.

k≤0且6.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是DC上的點(diǎn)，DE：EC=3：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，那么△DEF與△BAF的面積之比為〔

〕A.

2：5

B.

3：5

C.

9：25

D.

4：257.如圖，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線分別交函數(shù)和于、兩點(diǎn)，那么三角形的面積等于(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

68.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=6，E是BC邊的中點(diǎn)，P，M分別是AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PM，那么PE+PM的最小值是〔

〕A.

6

B.

3

C.

2

二、填空題x2﹣x＝0的根是________．10.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0，那么的值________.11.如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，假設(shè)點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，那么tan∠BAC的值是________.12.如圖，一艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島C位于北偏東60°方向上，繼續(xù)向東航行10海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得小島C在輪船的北偏東15°方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為_(kāi)_______海里.〔結(jié)果保存根號(hào)〕13.如圖，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比為，，，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________.14.如圖，菱形ABCD的面積為6，邊AD在x軸上，邊BC的中點(diǎn)E在y軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B，那么k的值為_(kāi)_______．15.正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在，上，，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______.16.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接PA，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PA交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BP于點(diǎn)F，那么以下結(jié)論中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF＝S△ADP，正確的選項(xiàng)是________〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕三、解答題17.

〔1〕解方程：〔2〕計(jì)算：18.：△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔0，3〕，B〔3，4〕，C〔2，2〕.〔正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度〕①

畫(huà)出△ABC向下平移4個(gè)單位得到的△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；②以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2BC2，使△A2BC2與△ABC位似，且位似比為2︰1，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積．19.如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1〞的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，那么該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次〔假設(shè)指針指向兩個(gè)扇形的交線，那么不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止〕〔1〕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；〔2〕轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．20.某水果商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，原價(jià)每千克50元，連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，假設(shè)每次下降的百分率相同．〔1〕求每次下降的百分率；〔2〕假設(shè)每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，假設(shè)每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫(kù)存，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？21.小明同學(xué)在綜合實(shí)踐活動(dòng)中對(duì)本地的一座古塔進(jìn)行了測(cè)量.如圖，他在山坡坡腳P處測(cè)得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達(dá)D處，測(cè)得古塔頂端M的仰角為.山坡坡度，即，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算古塔的高度ME.〔結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：〕22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，軸于點(diǎn)C．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕求的面積；〔3〕假設(shè)將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上？假設(shè)在請(qǐng)直接寫(xiě)出該點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)不在請(qǐng)說(shuō)明理由．23.如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD交AF于點(diǎn)G，連接DG．〔1〕求證：四邊形EFDG是菱形；〔2〕求證：；〔3〕假設(shè)AG=6，EG=2，求BE的長(zhǎng)．24.在矩形ABCD中，，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形AEFG，點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G.〔1〕如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊上時(shí)，直寫(xiě)出線段EC的長(zhǎng)度為_(kāi)_______；〔2〕如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，AE與DC相交于點(diǎn)H，連接AC，求證：≌；________直接寫(xiě)出線段DH的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.〔3〕如圖設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的面積是否存在最大值？假設(shè)存在請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最大值；假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】∵∠ACB=，∴∠ACD+∠DCB=，∵CD是高，∴∠ADC=∠CDB=，∴∠ACD+∠CAD=，∴∠DCB=∠CAD，∴△ADC∽△CDB，∴，∴CD2=AD?BD，∵AD=6，BD=2，∴CD==，故答案為：C.【分析】根據(jù)同角的余角相等證明∠DCB=∠CAD，利用兩角對(duì)應(yīng)相等證明△ADC∽△CDB，列比例式可得結(jié)論．2.【解析】【解答】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AB2=AD?AC，∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此選項(xiàng)不合題意；D、不能判定△ADB∽△ABC，故此選項(xiàng)符合題意．應(yīng)選：D．【分析】根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似，分別判斷得出即可．3.【解析】【解答】

解：∵點(diǎn)〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕，〔3，y3〕在雙曲線y=〔k＜0〕上，∴〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故答案為：D．【分析】雙曲線的比例系數(shù)小于0，故圖像位于第二，四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，而〔﹣2，y1〕，〔﹣1，y2〕分布在第二象限，〔3，y3〕在第四象限，根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及雙曲線的旋轉(zhuǎn)，即可得出答案4.【解析】【解答】解：四邊形ABCD是矩形，，,

，且，，在中，點(diǎn)O是斜邊AC上的中點(diǎn)，故答案為：B．【分析】由平行線分線段成比例可得，由勾股定理可得，由直角三角形的性質(zhì)可得OB的長(zhǎng)．5.【解析】【解答】根據(jù)一元二次方程一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得：，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)

可得：

故答案為：D.

【分析】先根據(jù)一元二次方程的根的情況判斷出△的值，從而列出關(guān)于系數(shù)k的關(guān)系式，解出k的值；然后根據(jù)一元二次方程的定義得出二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,兩個(gè)條件綜合可得k的取值范圍。6.【解析】【解答】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故答案為：C．【分析】由平行四邊形的對(duì)邊平行得出CD∥AB，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長(zhǎng)線，所截得的三角形與原三角形系數(shù)得出△DEF∽△BAF．根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可算出答案。7.【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，那么，，解得所以點(diǎn)，所以，平行于軸，點(diǎn)到的距離為，的面積.故答案為：C.【分析】設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為a，利用雙曲線解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后求出AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．8.【解析】【解答】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，那么有PE+PM=PE′+PM=E′M，∵四邊形ABCD是菱形，∴點(diǎn)E′在CD上，∵AC=6，BD=6，∴AB=，由S菱形ABCD=AC?BD=AB?E′M得×6×6=3?E′M，解得：E′M=2，即PE+PM的最小值是2，故答案為：C．【分析】如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，過(guò)點(diǎn)E′作E′M⊥AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，那么有PE+PM=PE′+PM=E′M，根據(jù)菱形的對(duì)稱性得出點(diǎn)E′在CD上，根據(jù)勾股定理算出AB，由S菱形ABCD=

AC?BD=AB?E′M即可求出答案。二、填空題9.【解析】【解答】解：∵x2﹣x=0，∴x〔x-1〕=0，∴，故答案為：，.【分析】根據(jù)一元二次方程解法：因式分解法解之即可得出答案.10.【解析】【解答】將代入方程得：，即解得：或因?yàn)槭且辉畏匠?，所以綜上得：故答案為：【分析】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，同時(shí)將代入方程求得的值即可.11.【解析】【解答】連接，，，由勾股定理得：，.故答案為：.【分析】根據(jù)圖形得出，再求解即可.12.【解析】【解答】如圖，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=10海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=AB=5〔海里〕，在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=5〔海里〕，∴BH=CH=5海里，∴CB=5〔海里〕．故答案為:5．

【分析】如圖，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出BH的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ABH=60°，進(jìn)而根據(jù)角的和差及三角形的內(nèi)角和得出∠CBH=∠C=45°，根據(jù)等邊對(duì)等角得出BH=CH=5海里，由勾股定理即可算出CB的長(zhǎng)。13.【解析】【解答】解：與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，

，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，

過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)E.

點(diǎn)的坐標(biāo)為：與的相似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)為：即點(diǎn)的坐標(biāo)為：故答案為：【分析】首先解直角三角形得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，假設(shè)兩個(gè)圖形與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點(diǎn)的坐標(biāo)是那么在中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，進(jìn)而求出即可.14.【解析】【解答】在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=2BE，∴∠EAB=30°，設(shè)BE=a，那么AB=2a，由題意2a×

a=6，∴a2=，∴k=

a2=3，故答案為：3．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，可證AB=2BE，就可得出∠EAB=30°，設(shè)AE=a，那么AB=2a，利用菱形的面積公式，就可求出a2的值，然后求出k的值即可。15.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵AB＝AD，∠BAE＝∠D，AE＝DF，∴△ABE≌△DAF〔SAS〕，∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE＋∠BEA＝90°，∴∠DAF＋∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝6，CF＝CD?DF＝6?2＝4，∴BF＝，∴GH＝，故答案為：.【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB＝AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“邊角邊〞證明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，從而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案．16.【解析】【解答】①解法一：如圖1，在EF上取一點(diǎn)G，使FG＝FP，連接BG、PG，∵EF⊥BP，∴∠BFE＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBC＝∠ABD＝45°，∴BF＝EF，在△BFG和△EFP中，∵，∴△BFG≌△EFP〔SAS〕，∴BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，∵∠ABD＝∠FPG＝45°，∴AB∥PG，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四邊形ABGP是平行四邊形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如圖2，連接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四點(diǎn)共圓，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正確；②如圖3，連接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG∥CD，PG＝CD，∴四邊形DCGP是平行四邊形，∴CG＝PD，CG∥PD，∵PD⊥EF，∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，∵∠CEG＝45°，∴；故②正確；③如圖4，連接AC交BD于O，由②知：∠CGF＝∠GFD＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠COF＝90°，∴四邊形OCGF是矩形，∴CG＝OF＝PD，∴，故③正確；④如圖4中，在△AOP和△PFE中，∵，∴△AOP≌△PFE〔AAS〕，∴，∴，故④不正確；此題結(jié)論正確的有：①②③，故答案為：①②③.【分析】①解法一：如圖1，在EF上取一點(diǎn)G，使FG＝FP，連接BG、PG，首先利用SAS判斷出△BFG≌△EFP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BG＝PE，∠PEF＝∠GBF，然后判斷出四邊形ABGP是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AP＝BG，所以AP＝PE；

解法二：首先根據(jù)確定圓的條件判斷出A、B、E、P四點(diǎn)共圓，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等及正方形的性質(zhì)得出∠EAP＝∠PBC＝45°，故△APE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出AP＝PE，故①正確；

②如圖3，首先判斷出四邊形DCGP是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得出CG＝PD，CG∥PD，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出，故②正確；

③連接AC交BD于O，首先判斷出四邊形OCGF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CG＝OF＝PD，所以，故③正確；

④首先利用AAS判斷出△AOP≌△PFE，根據(jù)全等三角形的面積相等得出S△AOP＝S△PEF，進(jìn)而即可得出，故④錯(cuò)誤，綜上所述就可得出答案.三、解答題17.【解析】【分析】(1)用公式法解方程即可；(2)直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案.18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點(diǎn)A、B、C向下平移4個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕延長(zhǎng)BA到使A=AB，延長(zhǎng)BC到，使C=BC，然后連接A2C2即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用△B所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．19.【解析】【分析】〔1〕由圖可知，2個(gè)標(biāo)有數(shù)字“-2"的扇形所占的圓心角為120°，整個(gè)圓被等分成3份，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，共有3種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字是“-2〞有1種結(jié)果，代入概率的計(jì)算公式即可求出答案。

〔2〕由題意列表如圖，從表求出所有可能的結(jié)果及其中數(shù)字之積為正數(shù)的結(jié)果，代入概率的計(jì)算公式即可求出答案.

20.【解析】【分析】〔1〕設(shè)每次降價(jià)的百分率為，為兩次降價(jià)后的價(jià)格，據(jù)此列出方程求解即可；〔2〕根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值.21.【解析】【分析】作交EP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，作于點(diǎn)F，作于點(diǎn)H，那么，，，