2023年四川省成都市九年級上學期數學第一次月考試卷及答案

九年級上學期數學第一次月考試卷一、單項選擇題1.以下關于的方程中，是一元二次方程的為〔〕A.

B.

C.

D.

以以下列圖中，反比例函數的圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

y＝4〔x﹣3〕2+12的頂點坐標是〔〕A.

〔3，12〕

B.

〔4，12〕

C.

〔﹣3，12〕

D.

〔﹣3，﹣12〕x2+6x+9＝0的根的情況是()A.

有兩個相等的實數根

B.

有兩個不相等的實數根

C.

只有一個實數根

D.

沒有實數根5.拋物線y＝(x＋2)2－1可以由拋物線y＝x2平移得到，以下平移方法中正確的選項是()A.

先向左平移2個單位，再向上平移1個單位

B.

先向左平移2個單位，再向下平移1個單位

C.

先向右平移2個單位，再向上平移1個單位

D.

先向右平移2個單位，再向下平移1個單位6.在同一坐標系中，函數y=和y=kx+1的圖象大致是〔

〕A.

B.

C.

D.

7.點、B〔－1，y2〕、C〔3，y3〕都在反比例函數的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關系是〔

〕A.

y1<y2<y3

B.

y3<y2<y1

C.

y3<y1<y2

D.

y2<y1<y3x＝﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一個解．那么m的值是〔〕A.

﹣1

B.

﹣2

C.

1

D.

2y＝x2﹣2x+1，以下說法錯誤的選項是〔〕A.

對稱軸是直線x＝1

B.

與x軸有一個交點

C.

開口向上

D.

當x＞1時，y隨x的增大而減小10.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連接，假設，那么k的值是〔

〕A.

2

B.

4

C.

-2

D.

-4二、填空題x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根，那么x1+x2＝________．y＝x2﹣6x+2的對稱軸為直線________．A，B為反比例函數y＝圖象上兩點，其中點A坐標為〔1，2〕，B點坐標為〔﹣2，m〕，那么m＝________．14.二次函數y=〔a-1〕x2-x+a2-1

的圖象經過原點，那么a的值為________.x的一元二次方程2x2﹣2x+〔a+1〕＝0沒有實數根，整數a的最小值為________．y＝ax2+bx+c經過點A〔﹣5，0〕，對稱軸是直線x＝﹣2，那么a+b+c＝________．17.如圖，矩形OABC的對角線OB，CA交于點D，OA＝1，∠ODA＝60°．雙曲線y＝經過點B，那么k＝________．x的方程〔x﹣4〕〔x2﹣6x+m〕＝0的三個根恰好可以組成某直角三角形的三邊長，那么m的值為________．19.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y1＝〔x＞0〕的圖象與y2＝〔x＞0〕的圖象關于x軸對稱，Rt△AOB的頂點A，B分別在y1＝〔x＞0〕和y2＝〔x＞0〕的圖象上．假設OB＝AB，點B的縱坐標為﹣2，那么點A的坐標為________．三、解答題20.解方程〔1〕4〔x﹣2〕2＝9〔2〕2x2﹣5x﹣7＝0x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0．〔1〕求證：對于任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根；〔2〕設方程的兩個實根分別為x1，x2，當x12+x22＝12時，求m的值．y＝﹣x+3與反比例函數y＝有兩個交點A和B．求：〔1〕點A和點B的坐標；〔2〕△ABO的面積．23.如圖，二次函數的圖象與x軸交于A〔﹣3，0〕和B〔1，0〕兩點，交y軸于點C〔0，3〕，點C，D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B，D，交y軸為E．〔1〕求二次函數的解析式；〔2〕求的值．24.冬天即將到來，龍泉某中學的初三學生到某蔬菜生產基地作數學實驗．在氣溫較低時，蔬菜生產基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜，經收集數據，該班同學將大棚內溫度和時間的關系擬合為一個分段函數，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y〔℃〕與時間x〔h〕之間的函數關系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一局部CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據圖中信息解答以下問題：〔1〕求這天的溫度y與時間x〔0≤x≤24〕的函數關系式；〔2〕假設大棚栽種某種蔬菜，溫度低于10℃時會受到傷害．問假設栽種這種蔬菜，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時就必須再次啟動，才能使蔬菜防止受到傷害？25.如圖隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用y＝表示，且拋物線上的點C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．〔1〕求拋物線的函數關系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；〔2〕一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內設雙向車道，那么這輛貨車能否平安通過？26.四川是聞名天下的“熊貓之鄉(xiāng)〞，每年到大熊貓基地游玩的游客絡繹不絕，大學生小張參加創(chuàng)業(yè)工程，工程幫助她在基地附近租店賣創(chuàng)意熊貓紀念品．某款熊貓紀念物本錢為30元/件，當售價為45元/件時，每天銷售250件，售價每上漲1元，銷量下降10件．〔1〕求每天的銷售量y〔件〕與銷售單價x〔元〕之間的函數關系式；〔2〕假設每天該熊貓紀念物的銷售量不低于240件的情況下，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少？〔3〕小張決定從這款紀念品每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后這款紀念品每天剩余利潤不低于3600元，試確定該熊貓紀念物銷售單價的范圍．27.如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，點A的橫縱坐標之比為3：4，反比例函數y＝〔k＞0〕在第一象限內的圖象經過點A，且與BC交于點F．〔1〕假設OA＝10，求反比例函數解析式；〔2〕假設點F為BC的中點，且△AOF的面積S＝12，求OA的長和點C的坐標．28.，△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示，A點坐標為〔﹣6，0〕，B點坐標為〔4，0〕，點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y＝ax2+bx+8．〔1〕求拋物線的解析式；〔2〕如圖①，將△BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標；〔3〕如圖②，當點E在線段AB上運動時，拋物線y＝ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？假設存在，請直接寫出點F的坐標；假設不存在，請說明理由．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】解：A、a=0時，是一元一次方程，故A不符合題意；B、是分式方程，故B不符合題意；C、是二元一次方程，故C不符合題意；D、是一元二次方程，故D符合題意．故答案為：D．【分析】根據一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：〔1〕未知數的最高次數是2；〔2〕二次項系數不為0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一個未知數．由這四個條件對四個選項進行驗證．2.【解析】【解答】∵k=2，可根據k＞0，反比例函數圖象在第一、三象限，∴在每個象限內，y隨x的增大而減小，故答案為：D．【分析】反比例函數圖像所在的象限取決于k的正負.3.【解析】【解答】解：∵拋物線y＝4〔x﹣3〕2+12，∴頂點坐標為〔3，12〕．故答案為：A．【分析】根據二次函數的頂點式，直接得出二次函數的頂點坐標．4.【解析】【解答】解：∵△=62﹣4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=0有兩個相等的實數根．故答案為：A．【分析】根據一元二次方程根的判別式即可得到答案.5.【解析】【解答】解：∵函數的圖象沿沿x軸向左平移2個單位長度,得,;然后y軸向下平移1個單位長度,得,;故可以得到函數的圖象.所以B選項是正確的.故答案為：B.【分析】因為函數的圖象沿y軸向下平移1個單位長度,所以根據左加右減,上加下減的規(guī)律,直接在函數上加1可得新函數;然后再沿x軸向左平移2個單位長度,可得新函數.6.【解析】【解答】解：分兩種情況討論：①當k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數的圖象在第一三象限；②當k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數的圖象在第二四象限．故答案為：A．【分析】根據一次函數和反比例函數的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．當兩函數系數k取相同符號值，兩函數圖象共存于同一坐標系內的即為符合題意答案．7.【解析】【解答】解：∵點A〔-2，y1〕、B〔-1，y2〕、C〔3，y3〕

都在反比例函數y=的圖象上，∴y1=-2，y2=-4，y3=，∵-4＜-2＜，∴y2＜y1＜y3．故答案為：D．【分析】分別把各點坐標代入反比例函數y=，求出y1，y2，y3的值，再比較大小即可．8.【解析】【解答】解：∵x＝﹣1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1＝0的一個解，∴〔﹣1〕2+3×〔﹣1〕+m+1＝0，解得，m＝1，故答案為：C．【分析】根據x=-1是關于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個解，將x=-1代入方程，即可求得m的值，此題得以解決．9.【解析】y＝x2﹣2x+1，對稱軸是直線，故A不符合題意；B.△＝b2﹣4ac＝〔﹣2〕2﹣4×1×1＝0，所以拋物線與x軸只有一個交點，故B不符合題意；a＝1＞0，所以開口向上，故C不符合題意；D.因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側，即x＞1時，y隨x的增大而增大，所以D符合題意，故答案為：D．【分析】利用二次函數的性質來解題即可.10.【解析】【解答】解：設,直線與雙曲線交于A、B兩點,,，,,,那么.又由于反比例函數位于一三象限,,故.故答案為：A.【分析】由題意得:，又,那么k的值即可求出.二、填空題11.【解析】【解答】解：x1+x2＝﹣＝．故答案為．【分析】直接利用根與系數的關系求解．12.【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣6x+2＝〔x﹣3〕2﹣7，∴對稱軸是直線x＝3，故答案為：x＝3．【分析】把解析式化為頂點式可求得答案．13.【解析】【解答】解：把點A坐標為〔1，2〕代入y＝中得，2＝，∴k＝2，∴反比例函數的解析式為y＝，把B點坐標為〔﹣2，m〕代入y＝得，m＝﹣1，故答案為：﹣1．【分析】根據待定系數法求得反比例函數的解析式，把B點坐標為〔﹣2，m〕代入即可得到結論．14.【解析】【解答】解：∵二次函數y=〔a-1〕x2-x+a2-1的圖象經過原點，∴a2-1=0，∴a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，∴a的值為-1.故答案為：-1.【分析】根據拋物線的圖象與系數的關系，由拋物線的圖象經過坐標原點得出其常數項應該等于0，且二次項的系數不為0，從而列出混合組，求解即可.15.【解析】【解答】解：根據題意知△＝〔﹣2〕2﹣4×2×〔a+1〕＜0，那么a＞﹣0.5，∴整數a的最小值為0，故答案為：0．【分析】根據方程無實數根知△＝〔﹣2〕2﹣4×2×〔a+1〕＜0，解之求得a的范圍，從而得出答案．16.【解析】【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點A〔﹣5，0〕，對稱軸是直線x＝﹣2，∴點A關于x＝﹣2對稱點的坐標為：〔1，0〕∴當x＝1時，y＝a+b+c＝0，故答案為0．【分析】根據二次函數圖象的對稱性即可得到當x＝1時，y＝0．17.【解析】【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案為：．【分析】根據矩形的性質得到AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，推出△ADO是等邊三角形，求得AB＝OA＝，于是得到結論．18.【解析】【解答】解：設某直角三角形的三邊長分別為a、b、c，依題意可得x﹣4＝0或x2﹣6x+m＝0，∴x＝4，x2﹣6x+m＝0，設x2﹣6x+m＝0的兩根為a、b，∴〔﹣6〕2﹣4m＞0，m＜9，根據根與系數關系，得a+b＝6，ab＝m，那么c＝4，①c為斜邊時，a2+b2＝c2，〔a+b〕2﹣2ab＝c2∴62﹣2m＝42，m＝10〔不符合題意，舍去〕；②a為斜邊時，c2+b2＝a2，42+〔6﹣a〕2＝a2，a＝，b＝6﹣a＝，∴m＝ab＝=故答案為．【分析】運用根與系數關系、根的判別式，根據勾股定理列方程解答即可．19.【解析】【解答】解：如圖，作正方形ABOC，過點C作CD⊥y軸于D，過點E作BE⊥y軸于E，∴∠ODC＝∠BEO＝90°，OB＝OC，∠COD+∠BOE＝90°，∵∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠BOE，∴△COD≌△OBE，∴CD＝OE＝2，OD＝BE，S△COD＝S△OBE，∵反比例函數y1＝〔x＞0〕的圖象與y2＝〔x＞0〕的圖象關于x軸對稱，∴k1+k2＝0，∴點C在雙曲線y1＝上，設B〔m，﹣2〕〔m＞0〕，∴C〔2，m〕，∴k1＝2m連接BC交OA于H，那么CH＝BH，OH＝AH，∴H〔，〕，∴A〔m+2，m﹣2〕，∴k1＝〔m+2〕〔m﹣2〕∴〔m+2〕〔m﹣2〕＝2m，∴m＝1+或m＝1﹣〔舍〕，∴m+2＝3+，m﹣2＝﹣1+，∴A〔3+，﹣1+〕，故答案為：〔3+，﹣1+〕．【分析】如圖，符合題意作出輔助線，先判斷出△COD≌△OBE，進而判斷出點C在雙曲線y1＝上，設出點B的坐標，得出點C的坐標，進而求出點H坐標，即可得出點A的坐標，利用點A，C都在y1＝上，建立方程即可得出結論．三、解答題20.【解析】【分析】〔1〕兩邊開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．21.【解析】【分析】〔1〕先計算判別式的值得到△＝m2+16，然后根據判別式的意義得到結論；〔2〕利用根與系數的關系得到x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣4，利用完全平方公式和整體代入的方法得m2﹣2×〔﹣4〕＝12，然后解關于m的方程即可．22.【解析】【分析】〔1〕解方程組即可得到結論；〔2〕根據三角形的面積公式即可得到結論．23.【解析】【分析】〔1〕根據題意，設出拋物線的交點式，再根據拋物線過點C，可以求得該拋物線的解析式；〔2〕根據〔1〕中的拋物線的解析式可以求得點D的坐標，從而可以求得直線BD的解析式，進而求得點E的坐標，再根據三角形相似，即可求得的值．24.【解析】【分析】〔1〕應用待定系數法分段求函數解析式；〔2〕代入臨界值y＝10即可．25.【解析】【分析】〔1〕先確定B點和C點坐標，然后利用待定系數法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點D的坐標