2023年浙江省臺(tái)州市九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)練試卷及答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)練試卷一、選擇題〔每題4分，共40分〕1.假設(shè)x=1是方程x2+ax-2=0的一個(gè)根，那么a的值為〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

32=4x的解是〔

〕A.

X=4

B.

X=0

C.

X1=0,X2=-4

D.

X1=0,X2=42-2(x-1)=0的根的情況是〔

〕A.

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.

有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.

沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.

無(wú)法確定2-2x-15因式分解得結(jié)果是〔

〕A.

〔x+1〕〔x-15〕

B.

〔x-3〕〔x+5〕

C.

〔x+3〕〔x-5〕

D.

〔x-1〕2-165.拋物線y=x2-4x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是〔

〕A.

〔2,3〕

B.

〔-2,3〕

C.

〔2,-3〕

D.

〔-2，-3〕6.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為〔〕A.

x〔x+1〕=1035

B.

x〔x-1〕=1035x2

C.

x〔x-1〕=1035

D.

2x〔x+1〕=10357.假設(shè)A〔-6,y1〕，B〔-3,y2〕，C〔1,y3〕為二次函數(shù)y=2x2-4x+1圖象上的三點(diǎn)，那么y1,y2,y3的大小關(guān)系是〔

〕A.

y3＜y2＜y1

B.

y2＜y3＜y1

C.

y3＜y1＜y2

D.

y2＜y1＜y38.假設(shè)拋物線y=x2+5x+6與直線y=x+a只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值為〔

〕A.

0

B.

1

C.

2

D.

39.以下命題中，正確的個(gè)數(shù)有〔

〕①假設(shè)，那么a、b中至少有一個(gè)是0.②假設(shè)S△ABC=S△ABD〔C、D不重合〕，那么CD∥AB。③圖象為直線的函數(shù)的解析式為一次函數(shù)。④有一組對(duì)邊相等和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。A.

0個(gè)

B.

1個(gè)

C.

2個(gè)

D.

4個(gè)10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0〕的圖象如以下列圖，那么在以下各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦〔m2-1〕a+(m-1)b≥0〔m為任意實(shí)數(shù)〕中成立式子〔〕A.

②④⑤⑥⑦

B.

①②③⑥⑦

C.

①③④⑤⑦

D.

①③④⑥⑦二、填空題〔每題5分，共30分〕〔a+1〕x2-ax+a2=1的一個(gè)根為0，那么a=________12.將拋物線：y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是________13.如圖，是拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0〕的一局部，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是〔-1，0〕，那么方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的兩根是________14.拋物線y＝x2+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔4，0〕.設(shè)點(diǎn)C〔1，-3〕，請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸上確定一點(diǎn)D，使得|AD-CD|的值最大，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______15.二次函數(shù)y=x2+〔k+4〕x+k的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為_(kāi)_______。

16.拋物線y=x2-2x-3,假設(shè)線段AB在x軸上，且AB=2,以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該拋物線上，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_______。三、解答題〔共80分〕17.解方程〔1〕2x2-4x=-1

〔2〕〔x2+1〕2-2x2-5=018.求證：一元二次方程x2+mx-〔m+2〕=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。19.由數(shù)形結(jié)合思想知：解方程可以看成是求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直線y=2x+3和直線y=-x-6的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。利用這一思想方法，借助函數(shù)圖象，判斷方程：的實(shí)數(shù)根有幾個(gè)。20.拋物線y=ax2-bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A〔1，2〕，B〔2，3〕.〔1〕求此拋物線的函數(shù)解析式.〔2〕判斷點(diǎn)B〔-1，-4〕是否在此拋物線上.21.如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).〔1〕如果點(diǎn)Q、P，分別從B、A同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？〔2〕在〔1〕中，△PQB的面積能否等于8cm2？說(shuō)明理由.〔3〕當(dāng)t為何值時(shí)，∠PQB=30°22.某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：〔1〕房間每天的入住量y〔間〕關(guān)于x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕該賓館每天的房間收費(fèi)p〔元〕關(guān)于x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕該賓館客房部每天的利潤(rùn)w〔元〕關(guān)于x〔元〕的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？23.二次函數(shù)y=ax2+2x-1與直線y=2x-3交于點(diǎn)P〔1，b〕?！?〕求出此二次函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為Q，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S△PQM=2時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔A在B的左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.〔1〕請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；〔2〕如圖〔1〕，在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；〔3〕如圖〔2〕，F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案解析局部一、選擇題〔每題4分，共40分〕1.【解析】【解答】解：∵x=1是方程x2+ax-2=0的一個(gè)根

∴1+a-2=0

解之：a=1.

故答案為：B.

【分析】將x=1代入方程，建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值。2.【解析】【解答】解：x2-4x=0

、∴x〔x-4〕=0

∴x=0或x-4=0

解之：x1=0，x2=4.

故答案為：D.

【分析】觀察方程的特點(diǎn)：此方程缺常數(shù)項(xiàng)，由此利用因式分解法解方程。3.【解析】【解答】解：將原方程轉(zhuǎn)化為：x2-2x+1=0

b2-4ac=4-4×1×1=0

∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

故答案為：B.

【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，再求出b2-4ac的值，根據(jù)其值可作出判斷。4.【解析】【解答】解：x2-2x-15=〔x-5〕〔x+3〕.

故答案為：B.

【分析】利用代數(shù)式的特點(diǎn)，可以利用二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式。5.【解析】【解答】解：y=x2-4x+7=x2-4x+4-4+7=〔x-2〕2+3.

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：〔2，3〕.

故答案為：A.

【分析】將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可直接寫(xiě)出此函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。6.【解析】【解答】解：全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意得

x〔x-1〕=1035.

故答案為：C.

【分析】抓住關(guān)鍵條件：將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張，全班共送1035張照片，據(jù)此列方程即可。7.【解析】【解答】解：y=2x2-4x+1=2〔x-1〕2-1.

∵a=2＞0

∴當(dāng)x=1時(shí)y的值最小即y3的值最小；

當(dāng)x＜1時(shí)y隨x的增大而減小,

∵-6＜-3＜1

∴y1＞y2.

∴y3＜y2＜y1

故答案為：A.

【分析】將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可知當(dāng)x=1時(shí)y的值最小即y3的值最小；再利用二次函數(shù)的增減性可知當(dāng)x＜1時(shí)y隨x的增大而減小，由此可得到y(tǒng)1和y2的大小關(guān)系，據(jù)此可得答案。8.【解析】【解答】解：由題意得

x2+5x+6=x+a

整理得x2+4x+6-a=0

b2-4ac=16-4〔6-a〕=0

解之：a=2.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)兩函數(shù)解析式建立關(guān)于x的一元二次方程，再根據(jù)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，可知此一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么b2-4ac=0，由此建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值。9.【解析】【解答】解：①假設(shè)，那么a、b中至少有一個(gè)是0，故①正確；

②假設(shè)S△ABC=S△ABD〔C、D不重合〕，當(dāng)點(diǎn)C，D在AB的同一側(cè)時(shí)，CD∥AB，當(dāng)點(diǎn)C，D在AB的兩側(cè)時(shí)，AB不平行CD，故②錯(cuò)誤；

③圖象為直線的函數(shù)的解析式不一定為一次函數(shù)，比方直線x=2或直線y=5，它們不是一次函數(shù)，故③錯(cuò)誤；

④有一組對(duì)邊相等和一組對(duì)角相等的四邊形不一定是平行四邊形。故④錯(cuò)誤；

正確的個(gè)數(shù)為1個(gè).

故答案為：B.

【分析】利用絕對(duì)值的意義可對(duì)①作出判斷；分情況討論：當(dāng)點(diǎn)C，D在AB的同一側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C，D在AB的兩側(cè)時(shí)，可對(duì)②作出判斷；舉出反例可對(duì)③作出判斷；利用平行四邊形的判定，可對(duì)④作出判斷。10.【解析】【解答】解：拋物線的開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸

∴a＞0，c＜0

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在x軸的右側(cè)，

∴b＜0

∴abc＞0，故①正確；

當(dāng)x=1時(shí)y＜0即a+b+c＜0，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-1時(shí)y＞0即a-b+c＞0

∴a+c＞b，故③正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

∴b=-2a

∴2a+b=0，故④正確；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，故⑤錯(cuò)誤；

∵a-b+c＞0

∴a-〔-2a〕+c＞0即3a+c＞0，故⑥正確；

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c的值最小，

當(dāng)x=m時(shí)y=am2+bm+c

∴am2+bm+c≥a+b+c

整理得：〔m2-1〕a+(m-1)b≥0〔m為任意實(shí)數(shù)〕，故⑦正確

正確結(jié)論有：①③④⑥⑦.

故答案為：D.

【分析】觀察函數(shù)圖像的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸的位置及拋物線與y軸的交點(diǎn)位置，可得到a，b，c的取值范圍，可對(duì)①做出判斷；由函數(shù)圖像可知當(dāng)x=1時(shí)y＜0，y有最小值，可對(duì)②做出判斷；由函數(shù)圖像可知當(dāng)x=-1時(shí)y＞0，可對(duì)③做出判斷；利用對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，可對(duì)④做出判斷；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么b2-4ac＞0，可對(duì)⑤做出判斷；由a-b+c＞0及b=-2a，可對(duì)⑥做出判斷；然后根據(jù)當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值，可對(duì)⑦做出判斷，綜上所述可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)。二、填空題〔每題5分，共30分〕11.【解析】【解答】解：∵一元二次方程〔a+1〕x2-ax+a2=1的一個(gè)根為0

∴a2=1且a+1≠0，

解之：a=±1，a≠-1

∴a=1.

故答案為：1.

【分析】利用一元二次方程的定義，可知a+1≠0，再將x=0代入方程，建立關(guān)于a的方程，解方程和不等式求出a的值。12.【解析】【解答】解：將拋物線：y=x2-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，

∴y=〔x-1〕2-1

∴所得拋物線的解析式為y=〔x-1-4〕2-1+3即y=〔x-5〕2+2

故答案為：y=〔x-5〕2+2.

【分析】利用二次函數(shù)平移規(guī)律：上加下減，左減右加，可得平移后的函數(shù)解析式。13.【解析】【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔x，0〕

∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是〔-1，0〕

∴

解之：x=5.

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔5，0〕.

故答案為：〔5，0〕.

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及條件：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是〔-1，0〕，就可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)。14.【解析】【解答】解：將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式得

解之：b=-2

∴此函數(shù)解析式為

∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，

作點(diǎn)C〔1，-3〕關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′〔3，-3〕

過(guò)點(diǎn)A，C′作直線，交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，

∴CD=C′D

此時(shí)|AD-C′D|=|AD-CD|的值最大.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b

∴

解之：

∴直線AD的解析式為y=3x-12.

當(dāng)x=2時(shí)y=6-12=-6

∴點(diǎn)D〔2，-6〕.

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可得到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；再利用對(duì)稱(chēng)性作點(diǎn)C〔1，-3〕關(guān)于直線x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′〔3，-3〕，利用線段垂直平分線的性質(zhì)可證得CD=C′D，由此可得此時(shí)AD-C′D=AD-CD的值最大；利用待定系數(shù)法求出直線AD的函數(shù)解析式，求出當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)。

15.【解析】【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，0〕，〔b，0〕

∴a+b=-k-4，ab=k

∴

∴當(dāng)k+2=0時(shí)，|a-b|有最小值，最小值為.

故答案為：.

【分析】設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為〔a，0〕，〔b，0〕，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到a+b和ab的值，再將|a-b|轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得到此拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的最短距離。16.【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AB=，

設(shè)AB邊上的高為h，

∴h=ABsin60°=

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為±3

當(dāng)y=3時(shí)，x2-2x-3=3

解之：x

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或；

當(dāng)y=-3時(shí)，x2-2x-3=-3

解之：x1=0，x2=2

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0，-3〕或〔2，-3〕

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或或〔0，-3〕或〔2，-3〕.

故答案為：或或〔0，-3〕或〔2，-3〕.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)及解直角三角形求出等邊三角形AB邊上的高，就可得到點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再將點(diǎn)C的縱坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的x的值，即可得到滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)。三、解答題〔共80分〕17.【解析】【分析】〔1〕先將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，可知此方程利用公式法求解。

〔2〕將原方程轉(zhuǎn)化為x4-4=0，將方程左邊分解因式，然后求解即可。18.【解析】【分析】先求出b2-4ac，再將其轉(zhuǎn)化為〔m+2〕2+4，再利用平方的非負(fù)性進(jìn)行說(shuō)明即可。19.【解析】【分析】利用絕對(duì)值的意義可將方程轉(zhuǎn)化為x2-4x+3=1或x2-4x+3=-1，再分別求出方程的解。20.【解析】【分析】〔1〕將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于a，b的方程，解方程求出a，b的值，由此可得函數(shù)解析式。

〔2〕將x=-1代入函數(shù)解析式，求出對(duì)應(yīng)的y的值，即可作出判斷。21.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度，用含t的代數(shù)式表示出PB，BQ的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式建立關(guān)于t的方程，解方程求出t的值。

〔2〕利用三角形的面積公式建立關(guān)于t的方程，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式，利用根的判別式進(jìn)行判斷，可得答案。

〔3〕根據(jù)∠PQB=30°，利用銳角三角函數(shù)的定義建立關(guān)于t的方程，解方程即可。22.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個(gè)房間﹣每個(gè)房間每天的定價(jià)增加的錢(qián)數(shù)÷10；〔2〕每天定價(jià)增加為x元，那么每天要〔200+x〕元．那么賓館每天的