歷年高考理科數(shù)學真題專題匯編三角函數(shù)與答案解析（下卷）

一、選擇題（共25題）

71

1.（安徽卷）將函數(shù)丁=sin>0）的圖冢按向量a=--.0平移，平移后的圖象

.6」

如圖所示，則平移后的圖象所對應函效的解析式是

A.y=sin(x+—)B.y=sin(x--)

66

C.y=sin(2x+1)D.y=sin(2x-^-)

解：將函數(shù)j=sintyx（。>0）的圖冢按向量a=-1：。

平移，平移后的圖冢所對應的解析式為Y=sin?x+當，由圖象知，ty（—+-）=—,

-61262

所以④=2,因此選C.

qinY-4-/7

2.（安徽卷）設a〉0,對于函數(shù)〃x）=（0<x<?）,下列結論正確的是

sinx

A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值

C.有最大值且有最小值D.既無最大值又無最小值

解：令，=sinr《（，，則函數(shù)”x）=?”士3（0<x（/）的值域為函數(shù)

sinx

y=1+@/￡（0,1］的值域，又。〉0,所以y=l+3j￡（0,l］是一個減函減，故選B。

tt

einv'1

3.（安徽卷）對于函數(shù)y（x）=------（0<*<乃），下列結論正確的是（）

sinx

A.有最大值而無最小值B.有最小值而無最大值

C.有最大值且有最小值D.既無最大值又無最小值

解：令r=sinx/c（0」］,則函數(shù)〃x）=史上二（0<x<切的值域為函數(shù)

sinx

i=l+Lre（CU］的值域，而丫=l+Lrc（CU］是一個減函減，故選B.

tt

4.（北京卷）函數(shù)尸1+cosx的圖象

（A）關于x軸對稱（B）關于y軸對稱

TT

（C）關于原點對稱（D）關于直線廣一對稱

2

解：函數(shù)片1+cos是偶函數(shù)，故選B

TT37r

5.（福建卷）已知a￡（—,乃），sina二一，則tan（aH—）等于

254

A.-B.7C.--D.-7

77

,/?、.3e3/）、1+tana1.

解：由a￡（一,;r）,sina=—，貝ijtana=——，tan（a+一）=--------=一,選A.

25441-tan7

6.（福建卷）已知函數(shù)4t）=2sm57x（仍>0）在區(qū)間［-一：二］上的最小值是一2,則。的

最小值等于

3

A-B.-C.2D.3

32

7T7T

解：函數(shù)/'0）=25淪/式。>0）在區(qū)間-二，一上的最小值是-2，則的取值范

圍是-號亨一，號，守苧W，。的最小值等于｝選B.

2

7.（湖北卷）若AABC的內角A滿足sin2A=—,則sinA+cosA=

3

A.叵屈

DR.-------------cD

33-i-4

解：由sin2A=2sinAcosA>0，可知A這銳角，所以sinA+cosA>0，又

1A2）,故選A

（si/A+cA2s=）+

3

2

8.（湖北卷）已知sin2A=—，Ae（0,兀）,貝ijsinA+cosA=

3

A.姮DV15

D.-------------cD

33-i-4

解：若HE（0,兀）,滿足sin2Z=2sindcos/=—,sin-4>0,cosA>09

3

-《

:

Ae（0:,（sinJ+cosJ）=l+2sinJcosJ=l+sinH=^-?

.,一」岳、*、

??sinA-FcosA--；—,選A

9.（湖南卷）設點P是函數(shù)/（x）=sinm的圖象。的一個對稱中心，若點P到圖象。的對稱軸

上的距離的最小值工，則/*）的最小正周期是

4

A.2乃B.JrC.-D.-

24

解析：設點?是函數(shù)〃x）=sin皿的圖象C的一個對稱中心，若點戶到圖象C的對稱軸上

的距離的最小值工，，最小正周期為"，選B.

4

10.(江蘇卷)已知aeR,函數(shù)/(x)=sinx-|a|,xeR為奇函數(shù)，貝!ja=

(A)0(B)1(C)-1(D)±1

【思路點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送

分的概念題

【正確解答】解法1由題意可知，/(X)=-f(-x)得a=0

解法2：函數(shù)的定義域為R又f(x)為奇函數(shù),故其圖象必過原點即負0)=0,所以得a=0,

解法3由f(x)是奇函數(shù)圖冢法函數(shù)畫出/(x)=sinx-\a[xeR的圖冢選A

【解后反思】對數(shù)學概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學問題的關健:討論函數(shù)的奇偶

性,其前提條件是函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)=/(-X)=-/(x)OJ=f(x)的圖冢關于原點對稱.

若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)=/(-x)=/(x)<=>x=/(x)的圖象關于y軸對稱.

11.(江蘇卷)為了得到函數(shù)y=2sin(1+'),xwR的圖像，只需把函數(shù)y=2sinx,xeR的圖像

上所有的點

(A)向左平移三個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1倍(縱坐標不變)

63

(B)向右平移三個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1倍(縱坐標不變)

63

(C)向左平移2個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)

6

(D)向右平移工個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)

6

【思路點撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓練的比較多的一種類型。

【正確解答】先將y=2sinx,xeR的圖象向左平移七TT個單位長度，

6

77

得到函數(shù)曠=2豆11(>+3)"€/?的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3

6

YTT

倍(縱坐標不變)得到函數(shù)>=2411(一十一),工￡/?的圖像，選擇C。

36

【解后反思】由函數(shù)y=sinX!xeR的圖冢經過變換得到函數(shù)

y=Asin(0x+<^),xeR

（1）.、=Asmx,xwR（A>0且A*l）的圖冢可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長

（41）或縮短（0〈人〈1）到原來的A倍得到的.

（2）函數(shù)y=sincox:xwR（aO且加1）的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮

短（81）或伸長（Ovaxl）到原來的工倍（縱坐標不變）

（3）函數(shù)）=sin（.v+§）,xGR（其中Q=0）的圖象,可以看作把正弦曲線上所有點向左（當

。>0時）或向右（當9<0時=平行移動I（PI個單位長度而得到用平移法注意講清方

向：加左人城右）可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：

先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來.

12.（江西卷）函數(shù)y=4sin（2x+T）+l的最小正周期為（）

A.—B.7TC.2兀D.4兀

2

2乃

解：T=―=71,故選B

2

13.(遼寧卷)已知函數(shù)/(x)=g(sinx+cosx)-Jsinx-cosH，則/(x)的值域是

(0[-1,^

(A)[-1,1]⑻甘,1(D)

2

【解析】/(x)=^(sinx+cosx)-^|sinx-cosx\=<cosx(sinx>cosx)

sinx(sinx<cosx)

即等價于｛sinx,cos刈而…故選擇答案C。

【點評】本題考查絕對值的定義、分段函數(shù)、三角函數(shù)等知識，同時考查了簡單的轉化

和估算能力。

sin（，x+3］的最小正周期是（

14.（遼寧卷）函數(shù)y=)

（2J

71

A.-B.71C.2兀D.4兀

2

解：7=1=4%，選D

2

15.(全國卷I)函數(shù)〃力=tanx+?的單調增區(qū)間為

7717式

A.K7t-----,ATFH——,keZB.(2萬,(2+1)?),%wZ

22

k7i———^k7t+—■j,Z:GZ,71,3萬

C.D.k冗-----?兀~------,kwZ

44J44

解：函數(shù)_/(x)=tanx+2,的單調噌區(qū)間滿足左尸一三＜x+三〈左；r+二，

！.4；242

二.單調增區(qū)間為k^--.k^+-\.keZ,選C.

44/

16.(全國H)函數(shù)尸sin2xcos2x的最小正周期是

JlJT

3)2"(6)4"(O—⑺)—

1_27r7i

解析：y=sin2xcos2x~—sin4x所以最小正周期為T=--=—,故選D

-242

考察知識點有二倍角公式，最小正周期公式本題比較容易.

17.(全國H)若/'(sinx)=3—cos2/,則f(cosx)=

(J)3—cos2xQB)3—sin2x(O3+cos2x(。)3+sin2x

解析:/(sinx)=3-cos2x=3-(l-2sin:x)=2sin*x+2

所以f(x)=2x:+2，因此f(cosx)=2cos:x+2=(2cos:x-1)+3=3+cos2x故選

C

本題主要考察函數(shù)解析式的變換和三角函數(shù)的二倍角公式，記憶的成分較重,難度一般

18.(陜西卷)”等式sin(a+y)=sin2B成立"是"a、6、丫成等差數(shù)列”的()

A.必要而不充分條件B.充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條

件

解析：若等式sin(a+y)=sin23成立，則a+y="+(-1)2B,此時a、B、丫不

一定成等差數(shù)列，若a、B、丫成等差數(shù)列，則2B=a+y,等式sin(a+丫)=sin2B成立,

所以“等式sin(a+y)=sin2B成立”是“a、B、y成等差數(shù)列”的.必要而不充分條件。

選A.

19.（陜西卷）“a、0、丫成等差數(shù)列”是“等式sin（a+y）=sin2B成立”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

解析：若等式sin（a-?）=sin2B成立，則a-產tot-（一1產2,此時a、0、y不一定成等差

數(shù)列，若a、B、成等差數(shù)列，則2（J=a-7,等式sin（a-y）=sin2B成立,所以"等式sin（a-y）=sin2|J

成立，是一a、卜了成等差數(shù)列”的.必要而不充分條件.選區(qū)

20.（四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是

（八（萬、恒

（A）y=sin——（B）=sin2x---1__

萬

6

(C)y=cos(D)y=cos

解析:從圖?？闯?，1T=二+工=三，所以函數(shù)的最小正周期為x,函數(shù)應為v=sin2x

41264

向左平移了■^個單位，即j=sin2（x+1）=sin（2x+；）=cos（y+2x+m=cos（2x-*,選D.

1T

21.（天津卷）已知函數(shù)/（x）=asinx-bcosx（a、b為常數(shù)，a^0,xwR）在x=—

處取得最小值，則函數(shù)y=/（丁-x）是（

A.偶函數(shù)且它的圖象關于點（乃,0）對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關于點（多,0）對稱

兀

C.奇函數(shù)且它的圖象關于點（手3,0）對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關于點（肛0）對稱

解析：函數(shù)/（x）=asinx-/?cosx（a、力為常數(shù)，awO,xwR）,/.

f（X）=M+及si*9）的周期為2口，若函數(shù)在X=（處取得最小值，不妨設

37r37r37r3乃

/（x）=sin（x—二），則函數(shù)y=/（3—7i-x）=sin（--x+—）=sinx,所以y=/（--x）

44444

是奇函數(shù)且它的圖象關于點（肛0）對稱，選D.

22.（天津卷）設a,/?e,那么“a〈力”是“tana<tan尸”的（

2,2

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

解析：在開區(qū)間(―1)中，函數(shù)y=tanx為單調增函數(shù)，所以設a,那

么"。<尸"是"tana<tan/T的充分必要條件，選C.

23.(浙江卷)函數(shù)y=‘sin2+4sin2x,xeR的值域是

2

1331-iV215/21

(A)r(B)r(C)Lr-----1—,---1—](zD)

22222222

rV21V21,

2222

【考點分析】本題考查三角函數(shù)的性質，基礎題.

解析：v=-sin2x+sin2x=-sin2x-icos2x+-=-^^sin2x--1+-,故選

“2222242

擇C.

【名師點拔】本題是求有關三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為

y=-4sin(牛+0)+b或j=Xcos(dXr+夕1+6的模式。

24.(天津卷)已知函數(shù)/(x)=asinx—/7cosx(Q、b為常數(shù)，。/?)的圖象關于直線

7T

x=々對稱，則函數(shù)y=-—尤)是

44

3萬

(A)偶函數(shù)且它的圖象關于點(肛0)對稱(B)偶函數(shù)且它的圖象關于點(萬,0)對

稱

(C)奇函數(shù)且它的圖象關于點(半,0)對稱(D)奇函數(shù)且它的圖象關于點(乃,0)對

稱

解析：函數(shù)/(x)=asinx-icosx(a、6為常數(shù)，a^0:xeR),

f(x)=J4+6rin(x-。)的周期為2電若函數(shù)的圖象關于直線x=；對稱，不妨設

/(x)=sin(x+—),則函數(shù)p=/(—-x)=sinC^-xH--)=sin(^-x)=sinx?所以

y=/(y-x)是奇函數(shù)且它的圖冢關于點(兀0)對稱，選D.

25.(重慶卷)若a,夕eg',cos(a—，)=?,sin(5一￡)=一；，則cos(e+萬)的值等于

(A)(B)--(C)-(D)—

2222

解：由％尸€(0三)，則&一。式一；,￡),1一尸式一工,：),又

,尸、0,小1由“B一冗”。冗

cos(a-_)=--sin(--p)=—,所以a-_=±_,—-p=——

__9'_22626

JT1

解得a=￡=一,所以cos(a+/3)=--,故選B

32二、填

空題(共11題)

ITTT

26.(福建卷)己知函數(shù)/(x)=2sinox(?y>0)在區(qū)間上的最小值是—2,則。

的最小值是o

TTTT

解：函數(shù)/(x)=2sinw(口>0)在區(qū)間—］，w上的最小值是-2,貝ijox的取值范圍

amCO7T①冗式—ix①冗3汽,,?/士尺丘-j-3

是-----W——或——2—,..G的最小值等于一.

3'432422

JTTT

27.(湖南卷)若/(x)=asin(x+—)+hsin(x一一)(abw0)是偶函數(shù),則有序實數(shù)對(a,b)

44

可以是.(注:只要填滿足。+方=0的一組數(shù)即可)(寫出你認為正確的一組數(shù)即可).

解析.dbWO,

/(%)=〃sin(x+—)+bsin(x--)=tz(—sinx+—cosx)+/?(—sinx一立cosx)是偶函數(shù)，只要

442222

尹全0即可，可以取a=Lb=-l.

28.(湖南卷)若/(x)=asin(r+匹)+3sin(r-&)是偶函數(shù)，則，.

44

JT7T.72

解析：/(x)=6fsin(xH■—13sin^——亍)Sl>——

442

是偶函數(shù)，取己二一3,可得/(x)=-3及cosx為偶函數(shù)。

29.(江蘇卷)cot20°cos10°+V3sin10°tan70°-2cos40°=

【思路點撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值

cot20°cos10°+-73sin10°tan70°-2cos40°

cos20°cos10°73sin10°sin700

sin20°+cos70°-2cos40°

【正確解答】

cos20°cos100+73sin10°cos20°

-2cos40°

sin20°

cos20°(cos10°+V3sin10°)

-2cos40°

sin20°

2cos20°(cos10°sin300+sin10°cos30°)

-2cos400

sin20°

_2cos20°sin400-2sin200cos40°

sin20°

=2

【解后反思】方法不拘泥，要注意靈活運用，在求三角的問題中，要注意這樣的口決三看，

即⑴看角，把角盡量向特殊角或可計算角轉化，⑵看名稱:把一道等式盡量化成同一名稱或相

近的名稱，例如把所有的切都轉化為相應的弦，或把所有的弦轉化為相應的切，(3)看式子,

看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.加果滿足直接使用如果不滿足轉化一下角或轉換一下名稱,

就可以使用

30.(全國卷I)設函數(shù)〃x)=cos(6工+討(0<*<乃)。若〃x)+r(x)是奇函數(shù)，則

(P=O

解析：/'(%)=-#)sin(6%+°),則/(x)+f1(x)=

cos(8x+e)—Gsin(Gx+0)=2sin(K-Gx-°)為奇函數(shù)

66

31.(陜西卷)cos43°cos770+sin43°cosl67°的值為

K軍析：cos43°cos770+sin43°cosl67°=cos43°cos77°-sin43°sin77°=cos120°=

2,

32.(上海卷)如果coa=1,且a是第四象限的角，那么cos(a+工)=

52

解：已知=>cos(a+今)=-sina=-(-Vl-cos2a)=；

33.(上海卷)函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是。

函數(shù)y=sinxcos%=；sin2x,它的最小正周期是冗。

解:

34.（浙江卷）函數(shù)y=2sinxcosx-R的值域是

解:由xeR,函數(shù)y=2sinxcosx-1=sin2x-l的值域是[一2,0].

3/號71喑則

35.（重慶卷）已知a、（3sin(a+P)=——,sin

4

71

cosa+~

,_3

解：a.j3e—,7t'sin('a+/3l=--二：sin（「一令若,a+尸e注2必

14.J5

尸一半），cos（a+尸）=\,cos（萬一：）=-,,

則

cos(a+j)=cos[(a+0-(尸-；)]=cos@+J3)cos(/?一j)+sin(a+P)sin(/5-j)

4A312A6

5135136536

2尺JI

.（重慶卷）已知sina=上，—<a<7r則tana=

529

由sina=氈

解:—<a<7t=>cosa=-,所以tana=-2

525

三、解答題（共18題）

10

37.(安徽卷)已知一<a<;r,tana+cota=---

43

(I)求tana的值;

icc.cccc2ao

5Qsin——I-8osin—cos——I-1Icos---8

(II)求2222的值。

71

V2sina——

2

tana+cota=一史得3tan2a+10tan6z+3=0

解(I)由即

3

或<3=」,3乃1

&二n-又一＜。＜），所以tana=一一為所求。

343

一2。0.&iaol-cosa..,[[1+cosa

5sin—+8sin—cos—+1Icos----85C---------+(4sina+ll-------------8o

2222_22

.(%)-v2cosa

V2sina----

5-5cosa+8sina+ll+llcosa-168sina+6cosa8tana+655/2

-----------------------------------------------------------------------------------------=------------------------------------------------------------------二-----------------

-Z'x/zcosCL-25/2coscc-25/26

jr4

38.(安徽卷)已知0<a<—,sina=—

25

sirra+sin2a

(I)求——2-------------的值;

cos-a+cos2a

(Il)求tan(a-----)的值。

4

JT43bzsin"a+sin2a

解：(I)由Ova</：sina=一得cosa=-，所以一,---------

A5cos*a+cos2a

sin*23a+2sinacosa

3cos*a-1

.sina4tana-l1

(II)?tana=------=-

cosa31+tana

l-\/2sin(2x-—)

39.(北京卷)已知函數(shù)/(x)=------------------工

COSX

(I)求/(X)的定義域；

4

(II)設a是第四象限的角，且tana=—§,求/(a)的值.

TT

解：(1)依題意，有COSXW0,解得XWk7l+—,

2

jr

即/(九)的定義域為｛X|XGR,且后^兀+耳，keZ)

1-V2sin(2x--)

(2)/(x)=-------------------=—2sinx+2cosx.\f(a)=-2sina+2cosa

COSX

443

由a是第四象限的角，且tana=——可得sina=——,cosa=—

355

14

/.f(a)=-2sina+2cosa=—

40.(北京卷)已知函數(shù)F(x).Tin2x

cosX

(1)求〃入)的定義域；

4

(II)設。是第四象限的角，且tana二一一,求F(a)的值.

3

汽

解：(I)由cosx=0得戶杭-不(kEZ):

jr

故Rx)的定義域為｛.vx-to-^-^GZ).

A4c

(II)因為tana=-二：且a是第四冢限的角：所以sina=--:cosa=三,

1-sin2a

故f(a)=

cosacosa

41.(福建卷)己知函數(shù)f(x)=sin，戶J^xcosx+2cos'x,xeR.

(I)求函數(shù)F(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；

(II)函數(shù)F(x)的圖象可以由函數(shù)尸sin2x(xGR)的圖象經過怎樣的變換得到？

本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質等基本知

識，以及推理和運算能力。滿分12分。

解：(I)/(x)=-~Ll^~sin2x+(1+cos2x)

有.、1、3

=——sin2x+—cos2x+—

=sin(2x+-^-)+^-.

:/⑺的最仆正周期T===花

7TTTTT

由題意得Nk冗一士<2x+-<2k冗+士.kwZ.即

一o6-

rrTT

k7i--<x<k7i+-.keZ.

36'

二f(x)的單調嚕區(qū)間為^--.^+-KeZ.

.36_

7F

(H)方法一：先把y=sin攵圖象上所有點向左平移立個單位長度，得到

12

3

y=sin(2x+工JI)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移巳個單位長度，就得到

62

JI3

y=sin(2x+X)+3的圖象。

3

方法二：把y=sin2x圖象上所有的點按向量a=(-二JI，)平移，就得到

122

43

y=sin(2+-勺二的圖象。

62

42.(福建卷)已知函數(shù)/(%)=sin?x+J§sinxcosx,xwR。

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；

(II)函數(shù)/(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(xeR)的圖象經過怎樣的變換得到？

本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)的圖象和性質等基本知

識，以及推理和運算能力。滿分12分。

解：⑴/(x)=sin：x+、8sinxcosx=￡sin2x-geos2x=sin(2x-])+g

2乃

f(x)的最小正周期T=—=^.

由題意得W2x-三S2kr+2.kwZ

262-

即k:r--<x<2k兀+—,keZ

63

二/(x)的單調噌區(qū)間為防萬一任:2fcT+^],kez

63

TTTT

(II)方法一：先把y=sin2x圖象上所有點向左平移一個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x--)

126

1Ji1

的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移一個單位長度，就得到/(%)=國11(2元-丁)+一的

262

圖象。

-JTI

方法二：把y=sin2x圖象上所有的點按向量”華，萬)平移，就得到

JT]

/(x)=sin(2x—一)+—的圖象。

62

43.(廣東卷)已知函數(shù)/(x)=sinx+sin(x+1),x￡/?.

(I)求/(幻的最小正周期；

(H)求/(幻的的最大值和最小值；

3,一

(IH)若/(a)=—,求sin2a的值.

4

解：/(x)=sinx+sin(尤+])=sinx+cosx=42sin(x+

27r

(I)/(x)的最小正周期為T=—j—=2〃；

(II)/(光)的最大值為后和最小值-0；

337

(III)因為/(<z)=—，即sina+cosa=---①=2sinacosa=----,即

4416

.八7

sin2a=---

16

sin(^-2￡?)

44.(湖南卷)已知石sin，--------cos9=l,6?e(0,;r),求，的值.

COS3+6)

解析：由已知條件得癡sin6-=1.

-cos6

即招sin夕-2sin:d=0.

解得sinr=或sin6=0.

由ovev；r知Sin6=土，從而6=:或6==.

233

45.(遼寧卷)已知函數(shù)/(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,xeK.求：

(I)函數(shù)/(無)的最大值及取得最大值的自變量x的集合；

(II)函數(shù)/(x)的單調增區(qū)間.

【解析】(D解法一：

f(x)-1-+sin2x+=i+sin2x+cos2x=2+痣sin(2x+?)

???當2x+：=2br+g,即x=Qr+((攵￡Z)時，f(x)取得最大值2+JL

函數(shù)f(x)的取得最大值的自變量x的集合為*/xeR,x=女乃+g(左eZ)}.

8

解法二：

/(x)=(sin2x+cos2x)+2sinxcosx+2cos2x=2sinxcosx+1+2cos2x=sin2x4-cos2x4-2

=2+V2sin(2x+—)

4

.?.當2x+?=2br+],即x=br+?(kGZ)時，/(x)取得最大值2+JL

TT

函數(shù)/(x)的取得最大值的自變量x的集合為{X/XGR,X=火乃+—(ZeZ)}.

8

(U)解：/(x)=2+夜sin(2x+?0由題意得：2女%-242工+工42k萬+工(女GZ)

4242

37r

即：br--<x<U+-(JteZ)因此函數(shù)/(%)的單調增區(qū)間為

88

[k7T-,k7T+WZ).

【點評】本小題考查三角公式,三角函數(shù)的性質及已知三角函數(shù)值求角等基礎知識，考查

綜合運用三角有關知識的能力.

兀

46.（山東卷）已知函數(shù)f（x）=/1sin2（69X+9）（/>0,①>0,0〈勿〈萬函數(shù)，且尸f（x）的最

大值為2,其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2,并過點（1,2）.

（1）求°;

(2)