資金的時(shí)間價(jià)值及等價(jià)折算公式

關(guān)于資金的時(shí)間價(jià)值及等價(jià)折算公式第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要內(nèi)容資金的時(shí)間價(jià)值資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)等價(jià)折算公式利率及經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)一步分析等價(jià)概念的應(yīng)用第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月資金的時(shí)間價(jià)值所謂資金的時(shí)間價(jià)值，是指一定量的資金在生產(chǎn)和流通過程中通過勞動(dòng)可以不斷地增加新的價(jià)值。即資金的價(jià)值可以隨時(shí)間不斷地發(fā)生變化。

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)資金流程圖和基準(zhǔn)點(diǎn)建設(shè)期正常運(yùn)行期初始運(yùn)行期t0tatbtcItCOtCIt第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月資金流程圖與計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)資金流程圖和基準(zhǔn)點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)

為了考慮資金的時(shí)間價(jià)值所選擇的時(shí)間參考點(diǎn)基準(zhǔn)點(diǎn)選擇的兩個(gè)假定基準(zhǔn)點(diǎn)選在項(xiàng)目建設(shè)開始年的年初資金注入流出都在年末結(jié)算第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式符號(hào)說明P——本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值P是指相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)(或當(dāng)年)的數(shù)值；F——到期的本利和，是指從基準(zhǔn)點(diǎn)起第n年年末的數(shù)值，亦稱期值或終值；A——等額年金值,是指第一年至第n年每年年末的一系列等額資金值；G——等差系列的相鄰級(jí)差值；i——利率或貼現(xiàn)率(折現(xiàn)率)，常以％計(jì)；n——期數(shù)，通常以年數(shù)計(jì)。第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式一次收付期值公式第一年年末的本利和為F＝P(1十i)第二年年末的本利和為F＝P(1十i)(1十i)＝P(1+i)２

…,第n年年末的本利和為F＝P(1十i)n

＝P[F/P,i,n]第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.1已知本金現(xiàn)值P＝100元，年利率i＝10％，問10年后的本利和(期值)F為多少？解：根據(jù)i=10%,n=10，查表（附錄）或由計(jì)算得：

[SPCAF]=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故F=P[SPCAF]=1002.5937=259.37（元）

如果半年計(jì)息一次，則十年后的本利和（期值）？因要求半年計(jì)息一次，故十年共有20個(gè)計(jì)息期，每期的利率為10%2=5%,根據(jù)i=5%,n=20。

F=100[SPCAF]=100×（1+0.05）20＝265.33元。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式一次收付現(xiàn)值公式已知n年后的期值F，反求現(xiàn)值PP=F/(1+i)n=F[P/F,i,n]第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.2已知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元，i=10%,問相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值（現(xiàn)值）P為多少？解：P=F[SPPWF]=100×[1/(1+0.1)10]=38.544（萬元）第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式分期等付期值公式已知一系列每年年末償付等額年金值A(chǔ)，求n年后的本利和（期值）F。第一年年末償付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1

第二年年末償付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2

…，第n-1年年末償付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1

所以：F=F1+F2+…+Fn=

=A[F/A，i，n]

第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.3設(shè)每年年末存款１００萬元，年利率i=10%，求第10年年末的本利和（期值）為多少？解：根據(jù)i=10%,n=10,查表和由計(jì)算得：故第10年年末的本利和（期值）F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式基金存儲(chǔ)公式已知n年后需更新機(jī)器設(shè)備，費(fèi)用為F，為此須在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲(chǔ)一定的基金A。求A？即：分期等付期值公式的逆運(yùn)算

第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.4已知25年后某工程須更換設(shè)備的費(fèi)用為F=100萬元，在它的經(jīng)濟(jì)壽命n=25年內(nèi)，問每年年末須提存多少基本折舊基金？已知i=10%.解：故每年年末須提存基本折舊基金A=1.017萬元。第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式本利攤還公式現(xiàn)在借入一筆資金P，年利率為i，要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A，保證在n年后清償全部本金和利息。第一年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值P1=A/(1+i),第二年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值P2=A/(1+i)2,…第n年年末償還本息A，相當(dāng)于現(xiàn)值Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+A/(1+i)n第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.5

1990年年底借到某工程建設(shè)資金P=1億元，規(guī)定于1991年起每年年底等額償還本息A，于2010年年底清償全部本息，按復(fù)利i=10%計(jì)息，問A為多少？解第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.6同〔Ex3.5〕，但要求于2001年開始，每年年底等額償還本息A’，仍規(guī)定在20年內(nèi)還清全部本息，i=10%，問A’為多少？解：首先選定2001年初（即2000年底）作為計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)，則根據(jù)一次收付期值公式求出：

P’=P[SPCAF]=1108[（1+i）10]=2.5937億元

自2001年年底開始，至2020年年底每年等額攤還本息為：第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式Ex3.7同〔Ex3.5〕，但知該工程于2010年經(jīng)濟(jì)壽命結(jié)束時(shí)尚可回收殘值L=100余萬元，問從1991年起每年年底等額償還本息A為多少？解：將已知值代入，每年本利攤還值A(chǔ)=1000[CRF]-1000[SFDF]=1157（萬元）第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式分期等付現(xiàn)值公式已知某工程投入運(yùn)行后每年年末獲得收益A，經(jīng)濟(jì)壽命為n年，問在整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的總收益（折算為現(xiàn)值）P為多少？當(dāng)已知分期等付的年值A(chǔ)，求現(xiàn)值P，是本利攤還公式的逆運(yùn)算：第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式常用公式第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)折算公式其它公式等差系列折算公式等比系列現(xiàn)值公式連續(xù)計(jì)息折算公式

只需將原公式中的(1+i)n

ein

如：F=P(1+i)nFein

F=A[(1+i)n-1]/iF=A(ein-1)/i第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月利率及經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)一步分析利率＝利息/本金×100％年利率和月利率月利率＝年利率/12名義利率i指年利率實(shí)際利率i’設(shè)一年計(jì)算m次，則每次計(jì)息的利率為i/m，本金P。則：一年的利息為P(1+i/m)m-P，實(shí)際利率i’=(1+i/m)m-1結(jié)論：m>1

i’>i第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月利率及經(jīng)濟(jì)壽命進(jìn)一步分析項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)計(jì)算期工程的經(jīng)濟(jì)壽命(年)，一般均低于工程的實(shí)際使用壽命。因?yàn)楣こ陶＿\(yùn)行期間，其年效益可認(rèn)為等于常數(shù)，當(dāng)將各年效益折算到基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，其總效益現(xiàn)值隨著分析期n的增長(zhǎng)，近似為一常數(shù)。因此計(jì)算分析期不必取的很長(zhǎng)，精度即已滿足要求。對(duì)于某些機(jī)器設(shè)備，由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計(jì)算分析時(shí)，經(jīng)濟(jì)壽命(年)更要求比實(shí)際使用壽命縮短一些。第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用等價(jià)的含義資金數(shù)額的大小金額發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)折算率的大?。ɑ蚶剩┑葍r(jià)概念的應(yīng)用第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用Ex3.14某企業(yè)獲得一筆16萬元的貸款，償還期為8年，按年利率12％計(jì)復(fù)利，有四種還款方式：

(1)每年年末只償還所欠利息，第八年末一次還清本金；

(2)在第八年末一次還清本息；

(3)在8年中每年年末等額償還；

(4)每年年末等額償還本金，并付清當(dāng)年的全部利息；第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用解(1)由于本金不變，所以每年所償還的利息為160000×12％＝19200(元)故8年共償還金額為160000十8×19200＝313600(元)(2)由一次支付期值公式得第8年末一次償還本息為：F=P[F/P,i,n]=160000×[A/P,12％，8]＝396160(元)(3)將現(xiàn)值換算成8年的等額年值：A＝P[A/P,i,n]＝160000×[A／F，l2％，8]＝32208(元)即每年等額償還32208元，所以8年共償還金額為：8×32208＝257664元第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用(4)每年等額償還本金即8年中每年償還本金160000／8＝20000元。由于每年本金減少20000元，故每年的利息減少20000×12％＝2400元。第一年末應(yīng)償還的利息為160000×12％＝19200元；第二年年未應(yīng)償還的利息為16800元；以此類推，第八年年末應(yīng)償還利息為19200—2400×7＝2400元。故8年共償還利息額為19200十16800十…十2400＝86400(元)故8年共償還金額為：20000×8十86400＝246400(元)第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用Ex3.15某工程項(xiàng)目比原計(jì)劃推遲3年投入生產(chǎn)，基建投資總額為800萬元，預(yù)計(jì)投產(chǎn)后每年能獲利80萬元，投資全部為貸款，年利率為12％，試計(jì)算資金損失。第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用解：以實(shí)際投產(chǎn)年年初為基準(zhǔn)年計(jì)算資金的損失，并假定并不因工期拖延而延長(zhǎng)項(xiàng)目的壽命期。工程拖延3年的現(xiàn)金流量圖如下圖所示第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用由上圖可知道，造成經(jīng)濟(jì)損失是在前3年，每年少獲利80萬元，且還損失了投資款的利息。所以，拖延3年所造成的損失為F3＝A(1十i)2十A(1十i)十A十P[(1十i)3一1]＝80[(1十0.12)2十(1十0.12)1十1]十800[(1十0.12)3一1]＝593.89(萬元)或F3＝80×[F／A,12％,3]十800×[F／P,12％,3]一800＝80×3.374十800×1.405—800＝593.92(萬元)第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用Ex3.16某企業(yè)貸款10000元進(jìn)行投資，貸款10年后一次償還，年利率為6％，每季度計(jì)息一次，10年后應(yīng)償還多少錢?解法1：現(xiàn)金流量圖如圖3—l2所示。先計(jì)算實(shí)際利率，再利用一次支付終值公式計(jì)算10年后的F值。i＝(1十r/m)m一1＝(1十6%/4)4—1=6.1364％F＝P[F／P，i，n]＝10000×[F／P，0.061364，10]

＝1.000×1.814＝18140(元)第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用Ex3.17某公司得到一筆4000元貸款，要求在兩年內(nèi)每月等額償還188.31元，試計(jì)算名義利率和實(shí)際利率。根據(jù)P＝A[P／A，i，n]有4000＝188.31×[P／A，i，24][P／A，i，24]＝21.242，查復(fù)利表i＝1％，則年名義利率＝1％×12＝12％年實(shí)際利率＝(1十1％)12一1＝12．683％第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價(jià)概念的應(yīng)用Ex3.18某工程投資為8000元，計(jì)算期為5年，年利率為8％，試問按年、季和連續(xù)復(fù)利3種方式計(jì)算其第5年末的期值各為多少?(1)按年計(jì)算:Fl＝P(1十i)n＝8000×(1十0.08)5＝11754.6(元)(2)按季計(jì)算:季利率為8％／4＝2％。計(jì)息周期數(shù)為4×5＝20，F(xiàn)2＝8000×[F／P,0.02,20]＝8