資金的時間價值及等價折算公式

關(guān)于資金的時間價值及等價折算公式第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月本章主要內(nèi)容資金的時間價值資金流程圖與計算基準點等價折算公式利率及經(jīng)濟壽命進一步分析等價概念的應用第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月資金的時間價值所謂資金的時間價值，是指一定量的資金在生產(chǎn)和流通過程中通過勞動可以不斷地增加新的價值。即資金的價值可以隨時間不斷地發(fā)生變化。

第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月資金流程圖與計算基準點資金流程圖和基準點建設(shè)期正常運行期初始運行期t0tatbtcItCOtCIt第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月資金流程圖與計算基準點資金流程圖和基準點基準點

為了考慮資金的時間價值所選擇的時間參考點基準點選擇的兩個假定基準點選在項目建設(shè)開始年的年初資金注入流出都在年末結(jié)算第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式符號說明P——本金或資金的現(xiàn)值，現(xiàn)值P是指相對于基準點(或當年)的數(shù)值；F——到期的本利和，是指從基準點起第n年年末的數(shù)值，亦稱期值或終值；A——等額年金值,是指第一年至第n年每年年末的一系列等額資金值；G——等差系列的相鄰級差值；i——利率或貼現(xiàn)率(折現(xiàn)率)，常以％計；n——期數(shù)，通常以年數(shù)計。第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式一次收付期值公式第一年年末的本利和為F＝P(1十i)第二年年末的本利和為F＝P(1十i)(1十i)＝P(1+i)２

…,第n年年末的本利和為F＝P(1十i)n

＝P[F/P,i,n]第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.1已知本金現(xiàn)值P＝100元，年利率i＝10％，問10年后的本利和(期值)F為多少？解：根據(jù)i=10%,n=10，查表（附錄）或由計算得：

[SPCAF]=(1+i)n=(1+0.1)10=2.5937,故F=P[SPCAF]=1002.5937=259.37（元）

如果半年計息一次，則十年后的本利和（期值）？因要求半年計息一次，故十年共有20個計息期，每期的利率為10%2=5%,根據(jù)i=5%,n=20。

F=100[SPCAF]=100×（1+0.05）20＝265.33元。第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式一次收付現(xiàn)值公式已知n年后的期值F，反求現(xiàn)值PP=F/(1+i)n=F[P/F,i,n]第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.2已知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元，i=10%,問相當于現(xiàn)在的價值（現(xiàn)值）P為多少？解：P=F[SPPWF]=100×[1/(1+0.1)10]=38.544（萬元）第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式分期等付期值公式已知一系列每年年末償付等額年金值A(chǔ)，求n年后的本利和（期值）F。第一年年末償付A，至第n年年末可得期值F1=A(1+i)n-1

第二年年末償付A，至第n年年末可得期值F2=A(1+i)n-2

…，第n-1年年末償付A，至第n年年末可得期值Fn-1=A(1+i)1

所以：F=F1+F2+…+Fn=

=A[F/A，i，n]

第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.3設(shè)每年年末存款１００萬元，年利率i=10%，求第10年年末的本利和（期值）為多少？解：根據(jù)i=10%,n=10,查表和由計算得：故第10年年末的本利和（期值）F=A[USCAF]=10015.937=1593.7（元）。第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式基金存儲公式已知n年后需更新機器設(shè)備，費用為F，為此須在n年內(nèi)每年年末預先存儲一定的基金A。求A？即：分期等付期值公式的逆運算

第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.4已知25年后某工程須更換設(shè)備的費用為F=100萬元，在它的經(jīng)濟壽命n=25年內(nèi)，問每年年末須提存多少基本折舊基金？已知i=10%.解：故每年年末須提存基本折舊基金A=1.017萬元。第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式本利攤還公式現(xiàn)在借入一筆資金P，年利率為i，要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A，保證在n年后清償全部本金和利息。第一年年末償還本息A，相當于現(xiàn)值P1=A/(1+i),第二年年末償還本息A，相當于現(xiàn)值P2=A/(1+i)2,…第n年年末償還本息A，相當于現(xiàn)值Pn=A/(1+i)nP=P1+P2+…+Pn=A/(1+i)+A/(1+i)2+...+A/(1+i)n第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.5

1990年年底借到某工程建設(shè)資金P=1億元，規(guī)定于1991年起每年年底等額償還本息A，于2010年年底清償全部本息，按復利i=10%計息，問A為多少？解第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.6同〔Ex3.5〕，但要求于2001年開始，每年年底等額償還本息A’，仍規(guī)定在20年內(nèi)還清全部本息，i=10%，問A’為多少？解：首先選定2001年初（即2000年底）作為計算基準點，則根據(jù)一次收付期值公式求出：

P’=P[SPCAF]=1108[（1+i）10]=2.5937億元

自2001年年底開始，至2020年年底每年等額攤還本息為：第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式Ex3.7同〔Ex3.5〕，但知該工程于2010年經(jīng)濟壽命結(jié)束時尚可回收殘值L=100余萬元，問從1991年起每年年底等額償還本息A為多少？解：將已知值代入，每年本利攤還值A(chǔ)=1000[CRF]-1000[SFDF]=1157（萬元）第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式分期等付現(xiàn)值公式已知某工程投入運行后每年年末獲得收益A，經(jīng)濟壽命為n年，問在整個經(jīng)濟壽命期內(nèi)的總收益（折算為現(xiàn)值）P為多少？當已知分期等付的年值A(chǔ)，求現(xiàn)值P，是本利攤還公式的逆運算：第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式常用公式第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價折算公式其它公式等差系列折算公式等比系列現(xiàn)值公式連續(xù)計息折算公式

只需將原公式中的(1+i)n

ein

如：F=P(1+i)nFein

F=A[(1+i)n-1]/iF=A(ein-1)/i第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月利率及經(jīng)濟壽命進一步分析利率＝利息/本金×100％年利率和月利率月利率＝年利率/12名義利率i指年利率實際利率i’設(shè)一年計算m次，則每次計息的利率為i/m，本金P。則：一年的利息為P(1+i/m)m-P，實際利率i’=(1+i/m)m-1結(jié)論：m>1

i’>i第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月利率及經(jīng)濟壽命進一步分析項目經(jīng)濟計算期工程的經(jīng)濟壽命(年)，一般均低于工程的實際使用壽命。因為工程正常運行期間，其年效益可認為等于常數(shù)，當將各年效益折算到基準點時，其總效益現(xiàn)值隨著分析期n的增長，近似為一常數(shù)。因此計算分析期不必取的很長，精度即已滿足要求。對于某些機器設(shè)備，由于科學技術(shù)的迅速發(fā)展，為了考慮無形折舊損失，計算分析時，經(jīng)濟壽命(年)更要求比實際使用壽命縮短一些。第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用等價的含義資金數(shù)額的大小金額發(fā)生的時間點折算率的大?。ɑ蚶剩┑葍r概念的應用第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用Ex3.14某企業(yè)獲得一筆16萬元的貸款，償還期為8年，按年利率12％計復利，有四種還款方式：

(1)每年年末只償還所欠利息，第八年末一次還清本金；

(2)在第八年末一次還清本息；

(3)在8年中每年年末等額償還；

(4)每年年末等額償還本金，并付清當年的全部利息；第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用解(1)由于本金不變，所以每年所償還的利息為160000×12％＝19200(元)故8年共償還金額為160000十8×19200＝313600(元)(2)由一次支付期值公式得第8年末一次償還本息為：F=P[F/P,i,n]=160000×[A/P,12％，8]＝396160(元)(3)將現(xiàn)值換算成8年的等額年值：A＝P[A/P,i,n]＝160000×[A／F，l2％，8]＝32208(元)即每年等額償還32208元，所以8年共償還金額為：8×32208＝257664元第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用(4)每年等額償還本金即8年中每年償還本金160000／8＝20000元。由于每年本金減少20000元，故每年的利息減少20000×12％＝2400元。第一年末應償還的利息為160000×12％＝19200元；第二年年未應償還的利息為16800元；以此類推，第八年年末應償還利息為19200—2400×7＝2400元。故8年共償還利息額為19200十16800十…十2400＝86400(元)故8年共償還金額為：20000×8十86400＝246400(元)第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用Ex3.15某工程項目比原計劃推遲3年投入生產(chǎn)，基建投資總額為800萬元，預計投產(chǎn)后每年能獲利80萬元，投資全部為貸款，年利率為12％，試計算資金損失。第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用解：以實際投產(chǎn)年年初為基準年計算資金的損失，并假定并不因工期拖延而延長項目的壽命期。工程拖延3年的現(xiàn)金流量圖如下圖所示第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用由上圖可知道，造成經(jīng)濟損失是在前3年，每年少獲利80萬元，且還損失了投資款的利息。所以，拖延3年所造成的損失為F3＝A(1十i)2十A(1十i)十A十P[(1十i)3一1]＝80[(1十0.12)2十(1十0.12)1十1]十800[(1十0.12)3一1]＝593.89(萬元)或F3＝80×[F／A,12％,3]十800×[F／P,12％,3]一800＝80×3.374十800×1.405—800＝593.92(萬元)第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用Ex3.16某企業(yè)貸款10000元進行投資，貸款10年后一次償還，年利率為6％，每季度計息一次，10年后應償還多少錢?解法1：現(xiàn)金流量圖如圖3—l2所示。先計算實際利率，再利用一次支付終值公式計算10年后的F值。i＝(1十r/m)m一1＝(1十6%/4)4—1=6.1364％F＝P[F／P，i，n]＝10000×[F／P，0.061364，10]

＝1.000×1.814＝18140(元)第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用Ex3.17某公司得到一筆4000元貸款，要求在兩年內(nèi)每月等額償還188.31元，試計算名義利率和實際利率。根據(jù)P＝A[P／A，i，n]有4000＝188.31×[P／A，i，24][P／A，i，24]＝21.242，查復利表i＝1％，則年名義利率＝1％×12＝12％年實際利率＝(1十1％)12一1＝12．683％第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月等價概念的應用Ex3.18某工程投資為8000元，計算期為5年，年利率為8％，試問按年、季和連續(xù)復利3種方式計算其第5年末的期值各為多少?(1)按年計算:Fl＝P(1十i)n＝8000×(1十0.08)5＝11754.6(元)(2)按季計算:季利率為8％／4＝2％。計息周期數(shù)為4×5＝20，F(xiàn)2＝8000×[F／P,0.02,20]＝8