函數(shù)的基本性質(zhì)小結(jié)

函數(shù)的基本性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，①若

，則f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．②若

，則f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)．基礎(chǔ)知識(shí)梳理f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)(2)單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，

叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．基礎(chǔ)知識(shí)梳理增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？1.單調(diào)區(qū)間與函數(shù)定義域有何關(guān)系？【思考·提示】單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間．2．函數(shù)的最值(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)的最大值．基礎(chǔ)知識(shí)梳理f(x)≤Mf(x0)＝M(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M，滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有

.②存在x0∈I，使得

.則稱M是f(x)的最小值．基礎(chǔ)知識(shí)梳理f(x)≥Mf(x0)＝M基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？2.函數(shù)的最值與函數(shù)值域有何關(guān)系？【思考·提示】函數(shù)的最值與函數(shù)的值域是關(guān)聯(lián)的，求出了閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的值域也就有了函數(shù)的最值，但只有了函數(shù)的最大(小)值，未必能求出函數(shù)的值域．3．函數(shù)的奇偶性基礎(chǔ)知識(shí)梳理奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)關(guān)于對(duì)稱奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)關(guān)于對(duì)稱y軸原點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？3.奇偶函數(shù)的定義域有何特點(diǎn)？【思考·提示】若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．反之，若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)無(wú)奇偶性．4．奇偶函數(shù)的性質(zhì)(1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性

，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上的單調(diào)性

(填“相同”、“相反”)．基礎(chǔ)知識(shí)梳理相同相反(2)在公共定義域內(nèi)，①兩個(gè)奇函數(shù)的和是

，兩個(gè)奇函數(shù)的積是

；②兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是

；③一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是

．基礎(chǔ)知識(shí)梳理奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)1．在(－∞，0)上是減函數(shù)的是(

)答案：D三基能力強(qiáng)化2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是(

)三基能力強(qiáng)化答案：B3．(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)＝x2－2x，x∈[a2＋1,4]的最大值為_(kāi)_______．答案：8三基能力強(qiáng)化函數(shù)的單調(diào)性用以揭示隨著自變量的增大，函數(shù)值的增大與減小的規(guī)律．在定義區(qū)間上任取x1、x2，且x1<x2的條件下，判斷或證明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，這一過(guò)程就是實(shí)施不等式的變換過(guò)程．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明課堂璃互動(dòng)蓮講練

例1求證：函數(shù)f(x)＝－－1在區(qū)間(－∞，0)上是單調(diào)增函數(shù)．【思路旗點(diǎn)撥】利用作定義傲進(jìn)行帖判斷春，主蜘要判孫定f(x2)－f(x1)的正濃負(fù)．證明痕：任幫取x1＜x2＜0，則f(x2)－f(x1)＝(－掘－1)－(－辦－1)＝圖－田＝勝．因?yàn)閤1＜x2＜0，所罰以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以珠＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，茫所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞陳，0)上是館單調(diào)唉增函慢數(shù)．【規(guī)律妨小結(jié)】用定錘義證品明函酒數(shù)單蟻調(diào)性豬的一挽般步釀驟：(1痰)取值沫：即宜設(shè)x1，x2是該州區(qū)間吧內(nèi)的能任意蒜兩個(gè)覺(jué)值，尾且x1＜x2.(2崖)作差歪：即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并嗓通過(guò)貨通分披、配令方、影因式及分解耀等方孟法，氏向有臟利于企判斷夏差的常符號(hào)綱的方滅向變澤形．課堂腥互動(dòng)絡(luò)講練(3年)定號(hào)撲：根他據(jù)給抵定的澇區(qū)間廉和x2－x1的符蒜號(hào)，固確定慶差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符桶號(hào)．臟當(dāng)符定號(hào)不晌確定偵時(shí)，延可以周進(jìn)行餃分類訂討論糟．(4趕)判斷爺：根雄據(jù)定奸義得謎出結(jié)首論．課堂緞互動(dòng)鹽講練課堂菜互動(dòng)酒講練練習(xí)唐：證遺明函洽數(shù)抓是增憲函數(shù)判斷劇函數(shù)殘的奇誕偶性規(guī)，應(yīng)丘該首素先分原析函優(yōu)數(shù)的廟定義村域，箏在分血析時(shí)谷，不慕要把流函數(shù)越化簡(jiǎn)街，而續(xù)要根鄰據(jù)原猜來(lái)的爪結(jié)構(gòu)忌去求縱解定怕義域憂，如刃果定群義域場(chǎng)不關(guān)裹于原竟點(diǎn)對(duì)梅稱，常則一不定是吸非奇抵非偶傾函數(shù)殼．課堂虜互動(dòng)涉講練考點(diǎn)二函數(shù)奇偶性的判定課堂解互動(dòng)談講練例2【思路巖點(diǎn)撥】可從路定義漂域入途手，詞在定牙義域陳關(guān)于隱原點(diǎn)哭對(duì)稱匹情況度下，載考查f(－x)與f(x)的關(guān)雜系．課堂恰互動(dòng)亭講練故f(x)為非責(zé)奇非柄偶函千數(shù)．(3馬)當(dāng)x<0時(shí)，霧－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)；當(dāng)x>0時(shí)，作－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)．課堂歪互動(dòng)葵講練綜上渴，對(duì)x∈(－∞，0)譜∪(希0，＋∞)，嬌都有f(－x)＝－f(x)．∴f(x)為奇莫函數(shù)蹦．(4廳)易知f(x)的定意義域年是(－1,踏0)欣∪(粥0,贈(zèng)1)，∴f(x)是奇批函數(shù)刪．課堂臺(tái)互動(dòng)逼講練【說(shuō)明】對(duì)于(1寨)的結(jié)緩論不亦能只很說(shuō)奇坡函數(shù)殖或偶想函數(shù)鄙．課堂條互動(dòng)撒講練規(guī)律幅方法片總結(jié)2．理牲解函封數(shù)的馳奇偶材性應(yīng)所注意錘的問(wèn)胞題(1支)定義黎域在考數(shù)軸質(zhì)上關(guān)挎于原朽點(diǎn)對(duì)舊稱是槳函數(shù)f(x)為奇米函數(shù)漸或偶駝函數(shù)偷的必死要但堤不充申分條招件．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定瓦義域饅上的縣恒等逮式．規(guī)律予方法害總結(jié)規(guī)律止方法奸總結(jié)(3姓)①若f(x)是偶