函數(shù)自變量取值范圍

專(zhuān)題二：函數(shù)中自變量取值范圍

一般地,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù).判斷正誤:(1)變量x,y滿(mǎn)足x+3y=1,則y可以是x的函數(shù).(2)變量x,y滿(mǎn)足,則y可以是x的函數(shù).(3)變量x,y滿(mǎn)足,則y可以是x的函數(shù).

練習(xí)：判斷下列關(guān)系式中，y是否是x的函數(shù)？(1)y=2x+1

(2)(3)(4)(5)下列函數(shù)中，與表示同一函數(shù)關(guān)系的是（）為保證函數(shù)式有意義，或?qū)嶋H問(wèn)題有意義，函數(shù)式中的自變量取值通常要受到一定的限制，這就是函數(shù)自變量的取值范圍．函數(shù)自變量的取值范圍是函數(shù)成立的先決條件，只有正確理解函數(shù)自變量的取值范圍，我們才能正確地解決函數(shù)問(wèn)題．初中階段確定函數(shù)自變量的取值范圍大致可分為以下三種類(lèi)型：一、函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：⑴函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；⑵函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母≠0；⑶函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開(kāi)方數(shù)≥0；⑷函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)≠0．例1.求下列函數(shù)的自變量x取值范圍（1）y=2x-5(2)(3)(4)(5)練習(xí)：求下列函數(shù)的自變量x的取值范圍：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x為一切實(shí)數(shù)）(x≥2)(x為一切實(shí)數(shù)）想想下面這幾道題——看誰(shuí)做的快而準(zhǔn)求下列各函數(shù)的自變量x的取值范圍。（1）（2）（3）（4）（5）3二、實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍．在實(shí)際問(wèn)題中確定自變量的取值范圍，主要考慮兩個(gè)因素：⑴自變量自身表示的意義．如時(shí)間、用油量等不能為負(fù)數(shù)．⑵問(wèn)題中的限制條件．此時(shí)多用不等式或不等式組來(lái)確定自變量的取值范圍．例1.用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成長(zhǎng)方形場(chǎng)地,

求長(zhǎng)方形面積S(m)與邊長(zhǎng)x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出式自變量的取值范圍例2.運(yùn)動(dòng)員在400米一圈的跑道上訓(xùn)練,他跑一圈所用的時(shí)間t(秒)與跑步的速度V(米/秒)之間的函數(shù)關(guān)系,并指出式自變量的取值范圍.例3.分別寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式,并求自變量的取值范圍.(1)設(shè)圓柱的底面直徑和高相等，求圓柱體積v與底面半徑R的關(guān)系.(2)等腰三角形的頂角度數(shù)y°與底角的度數(shù)x°的關(guān)系注意：實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)解析式的自變量的取值范圍要符合實(shí)際的需要(3)為保護(hù)環(huán)境,小明準(zhǔn)備“植樹(shù)節(jié)”期間植樹(shù)200棵,若他每天植樹(shù)20棵,求剩下的應(yīng)植樹(shù)的棵數(shù)y與植樹(shù)天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.例4.某學(xué)黃校在23茄00元的減限額伙內(nèi)，鐵租用獲汽車(chē)少接送23炸4名學(xué)忙生和6名教搖師集平體外壘出活誘動(dòng)，當(dāng)共租捐車(chē)6輛。贈(zèng)甲、黎乙兩今車(chē)載捕客量拘和租始金如那下表白：

甲種車(chē)輛乙種車(chē)輛載客量（單位：人/輛）4530租金（單位：元）400280設(shè)租棟用甲冬種車(chē)x輛，脊租車(chē)柏費(fèi)用恒為y元，攏求y與x的函霸數(shù)關(guān)賤系式現(xiàn)，并炎寫(xiě)出益自變花量x的取慈值范也圍．三、球幾何別圖形冷中函珠數(shù)自吸變量資的取祝值范亂圍幾何梢問(wèn)題湯中的邀函數(shù)忘關(guān)系減式，其除使俗函數(shù)賞式有脅意義堅(jiān)外，湊還需賴(lài)考慮墓幾何旗圖形屬的構(gòu)地成條勒件及望運(yùn)動(dòng)徑范圍訂．特澡別要隱注意角的是絕在三傾角形絲式中“混兩邊擇之和刊大于般第三斥邊”醋．1.若等厭腰三霉角形午的周軋長(zhǎng)為20竹cm，請(qǐng)絞寫(xiě)出酒底邊條長(zhǎng)y與腰恥長(zhǎng)x的函沿?cái)?shù)關(guān)泉系式奮，并劃求自咱變量x的取雹值范鴨圍．2.如圖，在Rt中，∠C=90o,AC=6,BC=8,設(shè)P為BC邊上任一點(diǎn)（不與B,C重合），且CP=x,若y=S.試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍.3.已知妹點(diǎn)A(愧6,戶(hù)0)腹,點(diǎn)P(事x,捏y)在第掉一象貧限，雀且x+把y=