初三復(fù)習(xí)專題課件全等三角形

全等三角形一:考綱要求與命題趨勢1.理解并掌握五種識別三角形全等的方法，會靈活的正確選擇適當(dāng)?shù)淖R別方法判斷兩個三角形是否全等。2.正確運用全等三角形的性質(zhì)計算三角形中未知的邊或角，逐步培養(yǎng)邏輯推理能力和形象思維能力。3.全等三角形的應(yīng)用是學(xué)習(xí)幾何證明題的基礎(chǔ)，所以它自然是中考必考知識點，同學(xué)們務(wù)必學(xué)好它。二:知識要點：1.全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的識別方法.全等三角形的識別方法（一）：如果兩個三角形的三條邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（邊邊邊或SSS）.全等三角形的識別方法（二）：如果兩個三角形的兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（邊角邊或SAS）全等三角形的識別方法（三）：如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（角邊角或ASA）由ASA結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得全等三角形的識別方法（四）： 如果兩個三角形有兩個角和其中一角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等，簡稱為（角角邊或AAS)兩個直角三角形全等識別方法：如果兩個直角三角形有一條斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等，簡稱為（斜邊，直角邊或HL）3.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。三:典型例題例1.判斷：都有兩邊長分別為3cm和5cm的兩個等腰三角形全等。分析：以3cm為腰或以5cm為腰畫兩個等腰三角形。解：錯，因為等腰三角形可能以3cm為腰，5cm為底，也可能以5cm為腰，3cm為底。說明：本例可使同學(xué)們逐步了解數(shù)學(xué)的分類思想，對待每一問題不能片面考慮，要完全、周密考慮。例2：如圖，已知線段AB、CD相交于點O，AD、CB的延長線交于點E，OA＝OC，EA＝EC，請說明∠A＝∠C。ABCDOE分析：欲證明∠A＝∠C，有三條思路，一是證明△AOD與△COB全等，而由已知條件不可直接得到，二是連結(jié)OE，說明△AOE與△COE全等，這條路顯而易得，∠A＝∠C，三是證明△ABE與△CDE全等，這也是不能直接證明到的，所以應(yīng)采用第二條思路。ABCDOE解：連結(jié)OE，在△AOE和△COE中，∴△AOE≌△COE（SSS）∴∠A＝∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）ABCDOE誤點剖析若直接采納分析中的第一條或第三條思路那就麻煩了，因此，同學(xué)們在分析解題時，要全面深刻的考慮，從而選擇較妥當(dāng)?shù)姆椒ǎ樌玫絾栴}的答案。說明：在解決幾何問題的過程中，有時根據(jù)條件不能較順利的得到結(jié)論，這時添加必要的輔助線是十分重要的捷徑。例3.P是線段AB上一點，△APC與△BPD都是等邊三角形，請你判斷：AD與BC相等嗎？試說明理由。分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)它們所在的三角形全等，故考慮通過全等來說明。DAPBC解：由△APC和△BPD都是等邊三角形可知AP＝PC，BP＝DP，∠APC＝∠BPD＝60°，所以∠APC＋∠CPD＝∠BPD＋∠CPD，即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。（SAS)，所以AD＝BC誤點剖析實際上，△PBC可看作是△PDA繞著P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，由對應(yīng)點連線段相等，就有AD＝BC。DAPBC說明墻：此胡題圖炮中△AP鑄C和△BP符D不在襯同一折直線糧上，傅結(jié)論俘仍然止成立兔，這悠是一拒個基嬌本圖凡形，憤許多截題目彎都是斜在它經(jīng)基礎(chǔ)伯上派欲生出菊來的搭。DAPBC例4.如圖恰，已板知，挨在塔△AB口C中，BE、CF分別央是AC、AB邊上夫的高護(hù)，在BE上截毛取BM＝AC，在CF延長政線上閱取CN＝AB，試胖問線露段AM、AN有怎鑼樣特錦殊轎的關(guān)和系？并說沈明理腫由。分析型：直棍觀地未看數(shù)壺量上AM＝AN，位逮置上AM晌⊥A稠N，無論搬說明拉線段為相等眠還是苦垂直定，往爺往都扶要通淋過全促等解炮決。BACEFNM1324解：詳由BE、CF是高受可知收∠AF殺C＝∠AE坦B＝90悟°，在△AB牲E和△AC偏F中，蒙∠BA趟C是公眨共角槐，根貪據(jù)三草角形小內(nèi)角享和等此于18沿0°，可涂得∠1＝∠2，再濁由BM＝AC，AB＝CN，又可蒙得△AB煉M≌△廊NC補A，所以AM＝AN，∠N＝∠3，而∠N＋∠4＝90獄°，所以巖∠3＋∠4＝90沖°，即跪∠NA滲M＝90酒°，所以AN事⊥A惑M。BACEFNM1324誤點篇部析座：本濤例同膚學(xué)們栽常會徹漏掉AM融⊥A懇N這樣滴的關(guān)其系，叔往往形在遇襖到探擇索兩聞線段芳之間渴的關(guān)菊系問困題中題，同拋學(xué)們記總會旺誤認(rèn)界為只標(biāo)可能雜存在剖一種刃關(guān)系塔，因限為平測時無商論是袍計算澡題或粱是說左明題困大多災(zāi)數(shù)只輝有一噴個結(jié)昂論，嘗由于攔定勢僚思維向的影黨響，理同學(xué)隆們也濾就常君出現(xiàn)苗漏掉洋一些閥解的圣情況窯，這絞就需與要同燈學(xué)們赤加強弱對這找類問億題的蘋探索餃、思最考，秤逐步舉養(yǎng)成統(tǒng)全面孟解剖繭問題辯的習(xí)穿慣。BACEFNM1324說明鋼：有許公共第角成漂對頂私角的柏直角這三角飾形隱杯含著偉說明可三角辜形全崗等的正角相閘等條擁件，搖比如弄：本谷題中刻設(shè)BE、CF相交束于O，則△BF暴O和△CE怠O就隱頑含著奏∠1＝∠2的結(jié)辨論，納要善研于識榜別，現(xiàn)由于蠟觀察含不夠喘，所報以這沉類全蔑等是污學(xué)習(xí)照的難崇點。BACEFNM1324例5.如圖拾，偵帝察員乘為了片測量灣河寬麻，站瓶在岸櫻邊某躍處，瘋并使拖擦帽器舌而名過的葡視線負(fù)恰好授落在誘河對率岸A處，伴然后童保持組身體四姿勢費不變愈，轉(zhuǎn)頸過身形體，模這時似，擦估舌帽亮而過閥的視館線落出在河刷對岸燒這邊B處，攏只要糠量出發(fā)他站糕立的逮地方新到點B處的繳距離淺，就愈知道攏河的臟寬度駝了，嘉試說們明其聰中的先道理沃。BACD分析沈：在蜘測量窄過程小中，累偵察儀員的城身體徹姿勢王不變庫，則拒有CD不變踢，∠DC題A＝∠DC畢B＝90新°，視角屋∠CD掛B＝∠CD泄A，則可受運用悉（AS喬A）證明舌△BC房誠D≌△佳AC耽D，從而浴得到BC＝CA。BACD解：杰設(shè)偵吹察員盞站立騎處為濁點C，眼睛徐在點D處，羊由題中意知值，在熊△AD沿C與△BD沿C中，段∠AD陸C＝∠BD愉C，又因勢為CD＝CD，∠AC母D＝∠BC尼D＝90靠°，由（AS靜A）全等慈識別深法，起可知△AC淡D≌△庫BC妹D，所以BC＝AC。即偵尤察員有站立穗處到貿(mào)點B的距離就旬是河謙的寬叢度。BACD誤點辛剖析秤：解再本題肯必須爭從實但際測斜量出燭發(fā)，群不能君全憑瞇圖示粗，而桿誤認(rèn)盆為這餓是平縮慧面圖降形，粒因而揪出現(xiàn)滾許多榮不理廳解的冒問題悅，比統(tǒng)如：釣誤認(rèn)習(xí)為河潤的寬闖度是餐否應(yīng)竟該為AB或CD＋AD，誤認(rèn)亂為CD這條副線段定大河盲面上臟等。BACD說明望：本表題中栽的圖占示，炮應(yīng)從橋立體栽角度誕來看債，圖傘中的CD表示垮偵察恒員，六因而CD找⊥B沫C，因為短人是貝垂直狐于地縫面站野立的氏，河柜的寬雹度是C點與稻對岸A點之砌間的棋距離竿，本雨例可渴激發(fā)頌同學(xué)喚們運浴用數(shù)飄學(xué)解綠決實味際問榮題的觀興趣席，從潮而逐再步培養(yǎng)但同學(xué)著們的啟形象昏思維寫能力漫。BACD例6.已知扇：如么圖，BD、CE分別拍是△AB總C中AC、AB邊上黨的高換，且BD＝CE，試說君明：AB＝AC。分析禁：要睡說明AB＝AC，可說梳明AB、AC所在開三角冊形全花等。BACDE解：扶因為BD、CE是高唇，所際以∠AD擋B＝∠AE捎C＝90艱°，又∠A＝∠A，BD＝CE，由（AA卵S）全等交識別央法，曬可知吵△AB幸D≌妙△A籃CE，從而AB＝AC。誤點植剖析筋：直拘角三塵角形牽全等粥既可前以用掘“HL仙”識別塘法，視也可族用一敏般三角排形全肥等識獻(xiàn)別法世，應(yīng)騎根據(jù)題意賢選用減恰當(dāng)灣的識息別方漂法，而不樂是只阿局限躁于“HL土”。BACDE說明爛：本疫例若封用（HL）來說肚明，蔬也很排簡單疑，由佛于BD＝CE，BC＝BC，所以Rt管△B暮CE嗎≌R截t△棟CB且D，所以乞∠EB乓C＝∠DC灑B，從而既得到AB＝AC。BACDE例7.如圖卵所示滑，∠E＝∠F＝90趙°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出勾下列課結(jié)論?。孩俜巍?＝∠2；②BE＝CF；③且△AC按N≌賤△A鹿BM；④CD＝DN，其中豆正確仔的結(jié)彈論是__夾__尿__蒜__愈__披__（注螞：將凍你認(rèn)冠為正珍確的粗結(jié)論芹都填滿上）倦。EABCDMNF12分析炎由已窩知條吵件易犬得△AB稿E≌莖△A殲CF，進(jìn)而泳可得趟前3個結(jié)卸論。解：佳正確濁的結(jié)壁論是段①②慢③EABCDMNF12誤點蒙剖析婦：由扇已知畜條件供可得旅一次銳全等誼，又蝕為二蒼次全旗等提怖供條催件，悉從而方得出喉很多鋪結(jié)論券，不乓要有海遺漏裁。EABCDMNF12說明誦：本練例從線形式訪上看頃起來客是一救道很令簡單艇的選探擇題雕，但逮實質(zhì)岡上是愁一條喘全等促三角暑形的郊判別戴與性處質(zhì)的榨綜合硬題，妖因此施，同患學(xué)們更在做椅這類粉題時汽，千保萬要剃謹(jǐn)慎封，不乒能受宵題目敞表面匙所蒙峽騙，源要看澡清問叛題的千實質(zhì)賞。EABCDMNF12例8.已知肅：如慣圖①，等沈腰直史角三燙角形AB菠C中，臺∠AC鍛B(tài)＝90立°，直線緞經(jīng)植過點C，AD城⊥，BE怎⊥，垂足調(diào)分別屆為D、E。（1）試說繡明△AC以D≌△馳CB走E；（2）如圖捷②直碼線呀經(jīng)過出△AC元B內(nèi)部寇，結(jié)本論是否趨仍然猶成立擊？12AABBCEDDEC123②①分析（1）由△AB悅C是等羽腰直當(dāng)角三辟角形階可得AC＝BC，∠AC割B＝90惱°，結(jié)合AD娘⊥，BE狹⊥可得∠1＝∠3，于眼是進(jìn)晶一步并可得嶄△AC柳D≌騙△C襖BE，（2）圖變通而條塘件不喜變，題觀察古△AC煉D和△CB栽E仍具壯備條要件判脖斷全妄等。12AABBCEDDEC123②①解：（1）因蛙為△AB亡C是等繁腰直典角三林角形賞，所部以AC＝BC且∠AC碧B＝90感°，所以擠∠1＋∠2＝90叮°，由BE恢⊥得∠2＋∠3＝90諷°，所騙以∠1＝∠3，在皇△AC售D和△BC濾E中，牲∠AD朽C＝∠BE雅C＝90煌°，所以銷△AC秧D≌色△C舞BE。（A.勤A.柳S.）12AABBCEDDEC123②①（2）由墾△AC導(dǎo)B是等幟腰直討角三壘角形跪可知病∠AC屢B＝90嚷°，即∠1＋∠2＝90延°，AC＝BC，而由BE波⊥得∠2－∠CB采E＝90缺°，所以必∠1＝∠CB襯E，于是銳△AC漢D≌燙△C摸BE（AA秩S）12AABBCEDDEC123②①誤點勤剖析莫：圖鐮②看徐上去耗較復(fù)年雜，膠但只寬要針眠對問石題的執(zhí)要求鼓，把途觀察循點置狼于△AC斃D和△CB界E中，往然后約研究青它們芽的邊棋與角紐奉之間汁的關(guān)訴系，槍就不醉致于乞混亂黎而感饞到復(fù)貢雜。說明鳴：有郵些題努目條掃件不懂變，晨只是格圖形霸運動鈔變化蘇，結(jié)旗論往曠往仍嗚然成椅立，仰解決猜大同躍小異傅，要楊善于暑抓住與規(guī)律還。12AABBCEDDEC123②①例9.如圖脊，等秋邊△AB哀C的邊伴長為a，在BC的延前長線恥上取列點D，使CD＝b，在BA的延憲長線圖上取裂點E，使AE＝a+寇b，證明EC＝ED。BACDE分析駝：欲籍證明EC＝ED，在原支圖中雖只有局說明梯到∠EC藝D＝∠ED巖C才可婦得EC＝ED，而利決用原段圖這回是不溉可能債得到陜的，作因此盾需適課當(dāng)作紹輔助灘線構(gòu)繭造全制等三敲角形盜，延兔長BD到F，使DF＝BC＝a，連結(jié)EF，則有BF＝BE＝2a＋b，而∠B＝60所°，可得記△EB社F是等頁邊三角吩形，掌再由昌△EB枝C≌△傭EF膝D得到EC＝ED。BACDFE解：探延長BD到F，使DF＝BC＝a，連結(jié)EF，∵AE＝a＋b，CD＝b，又△AB憶C是等姥邊三筆角形求，∴AB＝BC＝a，藥∠B＝60法°∴B鄰E＝BF＝2a＋b∴△昌BE天F是等項邊三稠角形∴∠F＝60丸°，EF＝BE＝2a＋bBACDFE在△EB凱C和△EF蜜D中，∴村△EB弦C≌群△E剃FD（SA碼S）∴EC＝EDBACDFE誤點獎剖析引：本盆題若棕不添毫加輔認(rèn)助線瞎就無臣法說回明EC＝ED，因為羽圖中乖既無陵相似爬三角戴形，業(yè)也無搭全等列三角瞧形且給不可貞能有丘∠EC男D＝∠ED海C，而同凳學(xué)們望從前乓章遇翅到的旨輔助皆線只腫是連然結(jié)某晌條線距段或著作垂云線等鑄較簡喘單的苗輔助怎線，譜因此稱，有跪些同先學(xué)用缸常規(guī)須方法野作EG撓⊥C瓦D于G，設(shè)法機說明△EC煩G≌△E傳DG，這也不可講能得膊到。BACDFE說明菌：本萍例難裁點在成輔助霸線添仰加這棗一步亭，在屑形內(nèi)征添加助還達(dá)遙不到弟目的襲，需芳在形恭外添冒加，五結(jié)合箏已知廁條件睛構(gòu)造膝全等摔三角穴形，污請同涼學(xué)們鋒要理當(dāng)解本疏題添扇加輔郊助線壇的目唉的。BACDFE例10識.如圖奇，已誘知：礙在△AB捏C中，AD平分膀∠BA蝦C，AB＋BD＝AC，求緣瑞∠B∶拿∠C的值垮。分析男：由芝圖形侄猜想濤到∠B∶托∠C＝2∶翼1，設(shè)法默利用娛條件第“AB＋BD＝AC補”來解鈔決，商故可蹤蝶采取貢截長蝦法或榜補短田法。BDCA12解法藍(lán)一：表在AC上截帥取AE＝AB，連結(jié)DE，因為AD平分遇∠BA游C，所以拒∠1＝∠2，在與△AB喝D和△AE啦D中，所以邊△AB獨D≌△晌AE襲D（SA予S），由于偶全等胖三角早形對告應(yīng)邊誓相等忘、對顛應(yīng)角衛(wèi)相等利，所誘以∠B＝∠3且BD＝DE，又根襖據(jù)AB＋BD＝AC和圖鑄示AE＋CE＝AC得DE＝CE，所以慨∠4＝∠C，所以瞧∠3＝2∠公C，即∠B＝2∠只C。EBDCA1234解法居二：腿如圖剝，延次長AB到E，使BE＝BD，連結(jié)DE，由AB＋BD＝AC得AB＋BE＝AC即AE＝AC，由AD平分間∠BA目C知∠1＝∠2，在?！鰽E景D和△AC浪D中，2EBDCA13所以捎△AE葡D≌元△A寶CD（SA兩S）根據(jù)列全等丑三角徹形對黑應(yīng)邊說相等遇、對者應(yīng)角催相等衰得∠E＝∠C，又因昏為∠3＝2∠河E，所以鈴∠3＝2∠太C即∠B＝2∠刑C2EBDCA13說明胡：有蝕角平有分線搞的條娃件，饑以角場平分泳線為呈軸，塔采取退截長板法或稿補短煌法構(gòu)情造全暴等三析角形慚實現(xiàn)暗邊、碧角的漏轉(zhuǎn)移鋤是常旺用方認(rèn)法。EBDCA1234例11根.已知去如圖景，在傘△AB傘C中，AB＝AC，延長AB至D，使BD＝AB，E為AB的中項點，都試說胃明CD＝2C窩E。分析瞎：延逆長CE到F，使EF＝CE，連結(jié)AF，再證羞明△AC言F≌△款BD望C，便可退得CD＝CF＝2C掌E。ABCDEF解：品延長CE到F，使EF＝CE，連結(jié)AF，∵E為AB中點陪，∴AE＝EB，在△AE縮慧F和△BE良C中，∴△AE役F≌竄△B擦EC（SA園S）∴AF＝BC，∠FA務(wù)B＝∠AB傾C，∴AF趟∥B獵C，ABCDEF∴∠FA軋C＋∠AC鏡B＝18扶0°∵∠慶AB裹C＋∠DB積C＝18聯(lián)0°，AC＝AB，∴襯∠AC凝B＝∠AB愛C∴∠脅FA涂C＝∠DB洋C，∵AB＝BD，AB＝AC∴A奸C＝BD，在△CA貧F和△DB睜C中，ABCDEF∴△CA墻F≌娛△D困BC（SA百S）∴CF＝CD∵C寶F＝2C肯E∴C血D＝2C屢E誤點抗剖析腸：若懶輔助氣線改觸為延昆長CE到F，使EF＝CE，連結(jié)BF，然后灘證明誼△CE蔥B≌價△C窯DB，從而CD＝CF＝2C糟E，這樣波的輔遭助線聽顯然渴也可譽得到掩結(jié)論誰成立肝。ABCDEF這是取因為趨四邊羨形CA雄FB是平塔行四閥邊形豎，有踢△AC非F≌邊△B悲FC的緣溉故，獸但若燙取DC中點G，連結(jié)BG（如圖抗），纖說明淘△CB押G正≌△脖CB萍E也可飲以得悅到結(jié)儲論成增立，莊但必常須用川到九去年級雅下冊壯的知殿識中勝位線左性質(zhì)縮慧，因削此，折利用順眼前停的知族識同五學(xué)們忠還是臟不用敢取CD中點滾的方苦法來漂說明劇較妥麻，否綱則，冒需先斷證明△BD而G∽桿△A丹DC，得到才可護(hù)運用冰全等知識塊進(jìn)行自證明顏。ABCDEFG說明羞：一耐般情織況下?lián)P，若戶遇中志線條熟件，債又需榨添加明輔助結(jié)線可抗證明漫的問丈題，鴨常運黎用延盲長中預(yù)線加蛋倍的世方法觀進(jìn)行墻研究磚、分姨析。ABCDEF例12咽.已知消△AB鋤C（如圖生），饅∠B＝∠C＝30獄°，請設(shè)焦計三激種不灶同的喊分法睬，將興△AB割C分割少成四叨個三錘角形稿，使肚得其該中兩比個是鐵全等勺三角斬形，資而另招外兩租個是伸相似單但不北全等擁的直辦角三擔(dān)角形堪，請萬畫出蘭分割哈的線刮段，角標(biāo)出熟能夠餅說明腎分法訴的所豪得三份角形慮的頂葛點和瘋內(nèi)角斑度數(shù)逼或記妖號）允，并夠在各圣種分銀法的團空格患線上殃填空白。ABC（畫倉圖工謹(jǐn)具不茂限，逼不要脾求證珍明，揮不要普求寫雪出畫膚法）注：翻兩種習(xí)分法廳只要屠有一章條分桿割線境段位批置不掙同，付就認(rèn)海為是惹兩種傘不同蹦的分瞎法。ABC分析巾（1）作AD悼⊥B寶C于D，作AE占⊥A畫C交BC于E，作EF撈⊥A那B于F，則△AE耗F≌禮△B相EF，Rt薪△A嗎ED冠∽R鏈t△從CA杰D。分法先一：父分割窯后所戰(zhàn)得的幻玉四個嘆三角報形中頭，△__踩__崇_≌△__常__鑒_,Rt△__期__證_∽Rt△__鞋__棗_.解：溪方法村一如述圖（1）圖（1）中猛，△AE滅F≌究△B呆EF，Rt秘△A扭DE娘∽R譽t△析CD巷A。EFABCD30°30°（1）分