初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)軸對(duì)稱-軸對(duì)稱

八年級(jí)數(shù)學(xué)·上新課標(biāo)[人]第十三章軸對(duì)稱13.1軸對(duì)稱青山倒映在水中.這是什么景象呢?自遠(yuǎn)古以來,對(duì)稱形式被認(rèn)為是和諧美麗的,不論是在自然界中還是在建筑里,甚至最普通的日常生活中,對(duì)稱的形式隨處可見.一、探究軸對(duì)稱

你能列舉生活中的對(duì)稱圖形嗎？(1)把一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折,剪出一個(gè)圖案,再打開,就剪出了美麗的窗花,你能剪出什么樣的窗花呢?【活動(dòng)】(2)觀察剪出的窗花和圖13.1-2中的圖形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征?(3)聯(lián)系實(shí)際,你能舉出一個(gè)軸對(duì)稱圖形的例子嗎?【思考】

你能總結(jié)出軸對(duì)稱圖形及軸對(duì)稱的概念嗎?

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠相互重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的對(duì)稱軸.

軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的,是一種具有特殊性質(zhì)的圖形,被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí),互相重合;軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條,也可以是多條,甚至是無數(shù)條.ABCA′B′C′你能發(fā)現(xiàn)每組圖形的共同點(diǎn)嗎？

把一個(gè)圖形沿某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸,折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn).注意：對(duì)稱軸是折痕所在的直線角平分線一個(gè)角是不是對(duì)稱圖形？對(duì)稱軸：角平分線所在的直線(1)軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別?(2)如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱嗎?如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?

區(qū)別：（1）軸對(duì)稱圖形是對(duì)于一個(gè)圖形來說的，是一種特殊性質(zhì)。（2）兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系。聯(lián)系：都有對(duì)稱軸，都符合軸對(duì)稱的性質(zhì)二、軸對(duì)稱的性質(zhì)（1）對(duì)稱軸兩邊的圖形全等（2）對(duì)應(yīng)線段所在的直線如果相交，交點(diǎn)都在對(duì)稱軸所在的直線上(1)觀察教材圖13.1-4,線AA',BB',CC'與直線MN有什么關(guān)系?(2)在圖13.1-5中,你能測(cè)量出線段AA',BB'與直線l的夾角嗎?它們與直線l垂直嗎?你能用刻度尺測(cè)量出點(diǎn)A與A'到直線l的距離嗎?點(diǎn)B與B'到直線l呢?垂直平分線ACBA’B’C’?NMP∠MPA=∠MPA’=90°AP=PA’對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線ACBA’B’C’NM如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線lA’A線段與對(duì)稱軸MN的關(guān)系:一是垂直;二是平分.

平面鏡看到的影像,也可以理解為是一種對(duì)稱現(xiàn)象.例如:一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上,人眼O的位置如圖所示,有三個(gè)物體A,B,C放在鏡子的前面,人眼能從鏡子中看見哪個(gè)物體?[知識(shí)拓展]

這道題是軸對(duì)稱在實(shí)際中的應(yīng)用,關(guān)鍵是建立相應(yīng)的軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)模型,再利用軸對(duì)稱知識(shí)來解決.物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問題中的物體關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn),人眼從鏡子里所能看見的物體關(guān)于鏡面的對(duì)稱點(diǎn),必須在人眼的視線范圍內(nèi),所以分別作A,B,C三點(diǎn)關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)A',B',C'.顯然人從鏡子里只能看見A,B兩個(gè)物體.說明1.軸對(duì)稱圖形.軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊,兩旁的部分能夠互相重合.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是經(jīng)過圖形的某直線,可能只有一條,也可能不止一條.知識(shí)小結(jié)2.軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別:軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的特征,成軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系.聯(lián)系:二者都有對(duì)稱軸,如果把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形;如果把軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩旁的部分看成兩個(gè)圖形,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱.3.軸對(duì)稱的性質(zhì):（1）對(duì)稱軸兩邊的圖形全等（2）對(duì)應(yīng)線段所在的直線如果相交，交點(diǎn)都在對(duì)稱軸所在的直線上。（3）對(duì)稱軸是任何一組對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。D

1．一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案,要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線所在直線對(duì)稱,那么下列圖案中不符合要求的是

(

)檢測(cè)反饋C2．如圖所示,正方形地磚的圖案是軸對(duì)稱圖形,該圖形的對(duì)稱軸有 (

)A.1條 B.2條 C.4條 D.8條解析:這是一個(gè)正八邊形,對(duì)稱軸有4條.3.如圖所示的是經(jīng)過軸對(duì)稱變換后所得的圖形,與原圖形相比 (

)A.形狀沒有改變,大小沒有改變B.形狀沒有改變,大小有改變C.形狀有改變,大小沒有改變D.形狀有改變,大小有改變A解析:因?yàn)檩S對(duì)稱變換不改變圖形的形狀與大小,所以與原圖形相比,形狀沒有改變,大小沒有改變.4.如圖所示,由4個(gè)大小相同的正方形組成的L形圖案.(1)請(qǐng)你改變1個(gè)正方形的位置,使它變成軸對(duì)稱圖形;