初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的乘方

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義.(重點(diǎn)）2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.（難點(diǎn)）

下圖是日本某小學(xué)門前貼的一張海報，你懂其中的含義嗎？一點(diǎn)一滴地努力，總有一天能夠變成巨大的力量.

反之，稍微有一點(diǎn)怠慢的話，總有一天會變得無力.新課引入

手工拉面是我國的傳統(tǒng)面食.制作時,拉面師傅將一團(tuán)和好的面,揉搓成1根長條后,手握兩端用力拉長,然后將長條對折,再拉長,再對折,每次對折稱為一扣,如此反復(fù)操作,連續(xù)扣六七次后便成了許多細(xì)細(xì)的面條.假如拉扣了10次,你能算出共有多少根面條嗎?問題引導(dǎo)新課講解有理數(shù)乘方的含義1捏合前捏一次后捏兩次后捏三次后2×222×2×2新課講解問題：捏合10次后可拉成幾根面條？請用算式表示.思考：捏合100次后可拉成幾根面條？請用算式表示.算式中有幾個2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×...×2100想一想：在這個乘積中有100個2相乘，這么長的算式有簡單的記法嗎？新課講解這種求n個相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

（1次方可省略不寫，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann個冪指數(shù)因數(shù)的個數(shù)底數(shù)因數(shù)

一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪（或a的n次方）”，即知識要點(diǎn)新課講解溫馨提示：冪的底數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時，底數(shù)應(yīng)該添上括號！填一填(1)(－5)2的底數(shù)是_____，指數(shù)是_____，(－5)2表示2個_____相乘，讀作_____的2次方，也讀作－5的_____.(2)表示

__

個相乘，讀作的

__

次方，也讀作的

次冪，其中叫做

，6叫做

.－52－5－5平方666底數(shù)指數(shù)新課講解例1

計(jì)算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；典例精析你發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)有什么規(guī)律？新課講解有理數(shù)乘方的運(yùn)算2歸納總結(jié)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).正數(shù)的任何正整數(shù)次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：歸納總結(jié)你能迅速的判斷下列各冪的正負(fù)嗎？新課講解練一練口答（1）13

（2）12018（3）(-1)8（4）(-1)2018（5）(-1)7（6）(-1)2017試一試新課講解（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的冪很有規(guī)律：-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.注意：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，底數(shù)一定要加上括號，這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法.規(guī)律新課講解觀察上述結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？100100010000100000100-100010000-100000填一填新課講解1.底數(shù)為10的冪的特點(diǎn)：10的幾次冪，1的后面就有幾個0.2.有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù),奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù).3.互為相反數(shù)的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù).規(guī)律新課講解（-3）2-32議一議：(-3)2與-32有什么不同？結(jié)果相等嗎？有括號無括號-3的平方3的平方的相反數(shù)2個（-3）相乘即(-3)×(-3)2個3相乘的積的相反數(shù)即-(3×3)-9寫法讀法意義結(jié)果9注意：底數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，必須加上括號.新課講解練一練解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.新課講解

例2

如果|x－3|＋(y＋2)2＝0,求yx的值.

且|x－3|＋(y＋2)2＝0,解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0,∴x＝3,y＝-2,∴yx＝(－2)3＝－8.新課講解例3有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：（1）對折2次后，厚度為多少毫米？（2）對折20次后，厚度為多少毫米？對折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)21222324…220新課講解規(guī)律探究3解：（1）∵厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，∴對折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）對折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.新課講解變式1：按如圖方式，將一個邊長為1的正方形紙片分割成6個部分.（1）①的面積

.②的面積

.③的面積

.④的面積

.⑤的面積

.⑥的面積

.（2）受此啟發(fā)，你能求出的值嗎？新課講解(1)一組數(shù)列：8，16，32，64，…

則第n個數(shù)表示為______(2)一組數(shù)列：－4，8，－16，32，－64，…

則第n個數(shù)表示為_______________變式2：完成下列填空新課講解跳一次跳兩次跳三次跳四次1結(jié)果3715冪變式3：計(jì)算新課講解1.計(jì)算(-3)2的結(jié)果為（）A.-9

B.9

C.-6

D.6B變式1

計(jì)算-42的結(jié)果為（）A.-16

B.16

C.-8

D.8A變式2-12的相反數(shù)為（）A.-2

B.2

C.-1

D.1D隨堂即練2.填空：(1)(-5)3=

;(2)0.13=

;(3)(-1)9=

;(4)(-1)12=

;(5)(-1)2n=

;(6)(-1)2n+1=

;(7)(-1)n=

.-1250.001-111-1（當(dāng)n為奇數(shù)時）（當(dāng)n為偶數(shù)時）.隨堂即練3.已知|

b-2|與(a+1)2互為相反數(shù)，求ab

的值.∴

b=2,a=-1，∴

ab=1.解：∵和都是非負(fù)數(shù)，且兩者互為相反數(shù)，|b-2|(a+1)2|b-2|=(a+1)2=0.∴隨堂即練4.計(jì)算：0.125