初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊第四章一次函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù)- -

1、什么叫函數(shù)?知識回顧

在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定唯一一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量。2、函數(shù)有哪些表示方法?圖象法、列表法、關(guān)系式法想一想：

某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm。（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：x/kg12345……y/cm……

（2）你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎？3.544.555.5y=3+0.5x2、某輛汽車油箱中原有油60L,汽車每行駛50km耗油6L。(1)完成下表：汽車行使路程x/km050100150200300耗油量y/L0612182436(2)你能寫出y與x的關(guān)系嗎?y=0.12x(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎?z=60－0.12x觀察得出的三個式子：y=0.5x+3y=0.12xz=60-0.12x（1）都是因變量=自變量x乘以一個常數(shù)+一個常數(shù)的形式（2）自變量和因變量的次數(shù)都是1次（3）都是整式1、下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？（1）圓的周長C隨半徑r大小變化而變化；C=2πr（2）冷凍一個0℃物體，使它每分下降2℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化.T=-2t（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.1元/分收取;

（4）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.解:y=0.1x+22解:y=-5x+50可以得出上面問題中的函數(shù)解析式分別為：（3）y=0.1x+22(4)y=-5x+50思考：上述關(guān)系式的共同點及區(qū)別在哪里？(1)C=2πr(2)T=-2t（3）（4）這些函數(shù)的形式都是自變量x的k(常數(shù))倍與一個常數(shù)的和.（1）（2）的共同點是：這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的乘積的形式.

一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠０）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).（1）k≠0.（2）x的次數(shù)是1.（3）常數(shù)項ｂ可以為一切實數(shù).思考：一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征有哪些？y=0.1x+22G=h-105一次函數(shù)

正比例函數(shù)定義：當(dāng)b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).例1：下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有

，y是x的正比例函數(shù)的有

.（只填序號）①y=-8x④y=5x-6②y=-③y=5x2+6⑤y=-⑥y=kx+b8xx-13①④⑤①寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？例題(1)汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;(2)圓的面積y(cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系.(3)某水池有水15cm3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5cm3/h，xh后這個水池內(nèi)有水ycm3。y=60xy=15＋5x

是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)例2：已知函數(shù)y=（k+1）x+（k2-1）①當(dāng)k取什么值時，y是x的一次函數(shù)？②當(dāng)k取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？解：①由已知得k+1≠0∴k≠-1故當(dāng)k≠-1時，y是x的一次函數(shù).②由已知得故當(dāng)k=1時，y是x的正比例函數(shù).

k+1≠0①k2-1=0②

由①得k≠-1

由②得k=±1∴k=11.若函數(shù)y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足的條件是

,若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是

，

.2.當(dāng)k=

時,函數(shù)y=(k+3)x

－5是關(guān)于x的一次函數(shù)

.

m≠－2,n為任意實數(shù)m≠－2n=1k

－82隨堂練習(xí)鞏固提高1.

某種大米的單價是2.2元/kg，當(dāng)購買x(kg)大米時，花費為y元，y是x的一次函數(shù)嗎？是正比例函數(shù)嗎？2.

如圖，甲、乙兩地相距100km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向丙地行駛。設(shè)x(h)表示火車行駛的時間，y(km)表示火車與甲地的距離。（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=0.5時，求y的值。小結(jié)歸納系統(tǒng)認(rèn)知一次函數(shù)：若兩個變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

y=kx+b（k,b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。正比例函數(shù)：若一次函