初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)一次函數(shù)-一次函數(shù)與正比例函數(shù)

新知導(dǎo)入(1)什么是函數(shù)?函數(shù)有圖象、表格、關(guān)系式三種表達(dá)方式.(2)函數(shù)有哪些表示方式?在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.新知導(dǎo)入①假設(shè)某學(xué)生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時(shí)間t(h)和所走過(guò)的路程s之間的關(guān)系是什么?②上網(wǎng)費(fèi)用是2元/小時(shí),則上網(wǎng)t(小時(shí)),費(fèi)用y(元)的關(guān)系式是什么?新知講解某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(1)計(jì)算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時(shí)的彈簧長(zhǎng)度,并填入下表:x/kg012345y/cm

33.544.555.5新知講解某彈簧的自然長(zhǎng)度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長(zhǎng)度y增加0.5cm.(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?y=3+0.5x.新知講解做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（1）完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300油箱剩余汽油量y/L

61218243036新知講解做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（2）你能寫出耗油量y（L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？新知講解做一做某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.(3)你能寫出油箱剩余油量z(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？新知講解上面的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式:(1)y=3+0.5x(2)y=60－0.12x

這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）新知講解y=0.12x有什么特點(diǎn)？它是一次函數(shù)嗎？定義：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．也就是一次函數(shù)中當(dāng)b=0時(shí)，稱y＝kx是x的正比例函數(shù).即正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).新知講解【例】下列關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)y＝－x－4;(2)y＝5x2－6；(3)y＝2πx;(4)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)；(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)；(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)；(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)．新知講解1.判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；2.判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零．【總結(jié)歸納】新知講解【例1】寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的關(guān)系;解：(1)由路程=速度×?xí)r間，得y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；新知講解【例1】寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（2）圓的面積y（cm2)與它的半徑x(cm)之間的關(guān)系；

(2)由圓的面積公式，得y=πx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；新知講解【例1】寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？（3）某水池有水15m3,現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5m3/h,xh后這個(gè)水池內(nèi)有水ym3.(3)這個(gè)水池每時(shí)增加5m3水，xh增加5xm3水，因而y=15+5x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).新知講解例2我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過(guò)3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但不超過(guò)5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500)×3%=10.8(元）.(1)當(dāng)月收入超過(guò)3500元而又不超過(guò)5000元時(shí)，寫出應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅y(元）與月收入x(元）之間的關(guān)系式；解：（1）當(dāng)月收入超過(guò)3500元而不超過(guò)5000元時(shí)，y=(x-3500)×3%,即y=0.03x-105;新知講解例2我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過(guò)3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但不超過(guò)5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500)×3%=10.8(元）.(2)某人月收入為4160元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅多少元？（2）當(dāng)x=4160時(shí)，y=0.03×4160-105=19.8(元)；新知講解例2我國(guó)自2011年9月1日起，個(gè)人工資、薪金所得稅征收辦法規(guī)定：月收入不超過(guò)3500元的部分不收稅；月收入超過(guò)3500元但不超過(guò)5000元的部分征收3%的所得稅……如某人月收入3860元，他應(yīng)繳納個(gè)人工資、薪金所得稅為（3860-3500)×3%=10.8(元）.(3)如果某人本月繳納個(gè)人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？新知講解（3）因?yàn)椋?000-3500)×3%=45(元），19.2<45,所以此人本月工資、薪金收入不超過(guò)5000元.設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則19.2=0.03x-105,x=4140.即此人本月工資、薪金收入是4140元.新知講解一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)中,自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),但是在實(shí)際問(wèn)題中,要根據(jù)具體情況來(lái)確定該一次函數(shù)的自變量的取值范圍.本例題的關(guān)鍵是確定問(wèn)題當(dāng)中的x的取值范圍.【總結(jié)歸納】課堂練習(xí)1.一根彈簧的原長(zhǎng)為12cm,它能掛的重量不能超過(guò)15kg并且每掛重物1kg就伸長(zhǎng)0.5cm,則在彈性限度內(nèi),掛重物后的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛重物x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式是

.y=0.5x+12(0≤x≤15)課堂練習(xí)2.y=kx+b是一次函數(shù),則k為 (

)A.一切實(shí)數(shù)B.正實(shí)數(shù)C.負(fù)實(shí)數(shù) D.非零實(shí)數(shù)3.下列函數(shù)中,y是x的一次函數(shù)的是 (

)A.y=-3x+5 B.y=-3x2C.y= D.y=2DA課堂練習(xí)4.下列說(shuō)法不正確的是 (

)A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)B.不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)D拓展提高當(dāng)注水0.2h,即12min時(shí),池中水量為380L.5.容積為800L的水池內(nèi)已蓄水200L,若每分鐘注入的水量是15L,設(shè)池內(nèi)的水量為Q(L),注水時(shí)間為t(min).(1)請(qǐng)寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式;(2)注水多長(zhǎng)時(shí)間可以把水池注滿?(3)當(dāng)注水時(shí)間為0.2h時(shí),池中水量是多少?Q=200+15t,0≤t≤40注水40min可以把水池注滿.中考鏈接6.（2019?梧州）下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）A．y=-8x B．y=C．y=8x2D．y=8x-4A中考鏈接7.（2015?廣安）某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時(shí)，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，油箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）A．y=0.12x，x＞0 B．y=60-0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500 D．y