財務(wù)管理第三章價值衡量

2023/5/211第三章價值衡量2023/5/212本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖表2023/5/213時間價值的概念復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算年金終值和現(xiàn)值的計算風(fēng)險及其衡量本章重點知識2023/5/214很顯然,是今天的

$10,000.你已經(jīng)承認(rèn)了資金的時間價值!!對于今天的$10,000和5年后的

$10,000，你將選擇哪一個呢？思考2023/5/215資金總價值時間價值：貨幣隨著時間的推移而發(fā)生的增值稱為資金的時間價值風(fēng)險價值：貨幣資金在不確定性環(huán)境下對其不確定性的一個補償資金總價值=資金的時間價值+資金的風(fēng)險價值時間價值觀念和風(fēng)險價值觀念是現(xiàn)代財務(wù)管理的基礎(chǔ)理念2023/5/216一、貨幣時間價值的概念時間價值在西方通常稱為貨幣的時間價值，而在我國則通常稱為資金的時間價值。貨幣時間價值是指由于投入到生產(chǎn)經(jīng)營領(lǐng)域，隨著時間的推移而產(chǎn)生的增值。3.1貨幣時間價值2023/5/217時間價值有兩種表示方法：絕對數(shù)指標(biāo)和相對數(shù)指標(biāo)，實際工作中，并不進(jìn)行嚴(yán)格的區(qū)分。絕對數(shù)指標(biāo)即貨幣增加額，它是貨幣終值與現(xiàn)值的差額。相對數(shù)指標(biāo)即利率。2023/5/218例：100元錢存入銀行，在利率為10%的前提下，一年后取110元。一定量的資金在不同時點上價值量的差額（增值額）。----絕對數(shù)相對值指標(biāo)：增值額/本金*100%（利率），以便于不同資金量之間的比較。2023/5/219

若眼前能取得$10000，則我們就有一個用這筆錢去投資的機會，并從投資中獲得利息.WhyTIME?為什么在決策中都必須考慮資金的時間價值?二、資金時間價值的本質(zhì)2023/5/2110貨幣資金的時間價值，對借貸來說是利息；對于投資過程來說就是利潤資金時間價值最低也是最通用的標(biāo)準(zhǔn)就是利息2023/5/2111市場利率=資金時間價值？通常在無通脹情況下的國債利率被認(rèn)為是資金時間價值的標(biāo)準(zhǔn)值。市場利率=純利率（資金時間價值）+通貨膨脹補償率+風(fēng)險報酬率時間價值是扣除了風(fēng)險報酬和通貨膨脹率之后的真實報酬率2023/5/2112資金時間價值的大小取決于資金數(shù)量的多少、占用時間的長短及收益率的高低等。按利息部分是否計息，資金時間價值的計算分為單利和復(fù)利兩種；按確定的可比基準(zhǔn)日不同，分為現(xiàn)值、終值、年金三種。三、資金時間價值的計量（掌握）2023/5/2113單利只就借（貸）的原始金額或本金支付利息復(fù)利不僅借（貸）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也計息。（利滾利）（一）單利終值和現(xiàn)值的計算2023/5/2114終值：指現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點的價值（本利和）?，F(xiàn)值：指未來某一時點的資金按一定利率折算為現(xiàn)在的價值，又稱“本金”。由終值求現(xiàn)值，稱為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，在貼現(xiàn)時所采用的利息率稱為貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率。2023/5/21151.單利終值的計算

式中：—單利終值（本利和）；

—現(xiàn)值（本金）；

—利率；

—計息期數(shù)?；騀=P+P·i·n=P(1+i·n)2023/5/2116例3-1王某現(xiàn)存入銀行100元，年利率為10%（不計復(fù)利），其第一年、第二年、第三年末獲得的本利和分別為：一年后的本利和（終值）：

100×（1+10%×1）=110（元）二年后的本利和（終值）：

100×（1+10%×2）=120（元）三年后的本利和（終值）：

100×（1+10%×3）=130（元）2023/5/2117公式

I=P(i)(n)

I: 單利利息

P(Pv): 原始金額（本金）

i: 利率

n: 期數(shù)（1）單利利息2023/5/2118I=P(i)(n)

=$1,000(0.07)(2)=$140Example假設(shè)投資者按7%

的單利把$1,000

存入銀行2年.在第2年年末的利息額是多少?2023/5/2119

FV =P0+I =$1,000

+$140 =

$1,140單利終值（FV）按照上例，第二年末的終值FutureValue(FV)是多少?FV=P+P·i·n=P(1+i·n)2023/5/21202.單利現(xiàn)值的計算由單利終值的計算公式可以求得單利現(xiàn)值的計算公式為：2023/5/2121例3-2若當(dāng)年利率為10%（不計復(fù)利），則第一年、第二年、第三年末的100元的現(xiàn)值（第一年初）分別為：第一年末100元的現(xiàn)值：

100/(1+10%×1)=90.9（元）第二年末100元的現(xiàn)值：

100/(1+10%×2)=83.3（元）第三年末100元的現(xiàn)值：

100/(1+10%×3)=76.9（元）2023/5/2122(二)復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算復(fù)利：不僅本金要計算利息，利息也計算利息，即本金加前期累計利息總額一起計算利息，是通常所說的“利滾利”。在財務(wù)管理中，資金的時間價值一般按復(fù)利方式計算。2023/5/21231.

復(fù)利終值的計算復(fù)利終值的一般計算公式為：式中：——復(fù)利終值；

——復(fù)利現(xiàn)值；

——利息率；

——計息期數(shù)。2023/5/2124 【導(dǎo)例】假設(shè)投資者按7%的復(fù)利把$1,000

存入銀行2年，那么它的復(fù)利終值是多少？①復(fù)利終值公式推導(dǎo)（了解）

0

1

2$1,000FV27%2023/5/2125FV1 =P0(1+i)1=$1,000

(1.07) =$1,070在第一年年末你得了$70的利息.

這與單利利息相等.復(fù)利公式2023/5/2126FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000(1.07) =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =$1,000(1.07)(1.07) =P0

(1+i)2

=$1,000(1.07)2 =$1,144.90在第2年你比單利利息多得$4.90.復(fù)利公式2023/5/2127

FV1 =P0(1+i)1

FV2 =P0(1+i)2

所以FV公式: FVn =P0(1+i)n

其中:FV—終值 i—利率

P—現(xiàn)值(本金) n—期數(shù)

在上述公式中，(1+i)n

叫復(fù)利終值系數(shù)，記作：（F/P,i,n）orFVIF（i,n)見書后附錄復(fù)利終值公式2023/5/2128例3-3

王某現(xiàn)將100元存入銀行，年利率為10%，復(fù)利計息，5年后的終值應(yīng)為：復(fù)利終值系數(shù)[(1+10%)5=1.611]的經(jīng)濟含義是：在年利率10%，復(fù)利計息條件下，現(xiàn)時的1元五年后的本利和為1.611元。2023/5/2129復(fù)利終值系數(shù)注意：（1）終值系數(shù)只與利率和計息年限有關(guān)（2）同樣的期限內(nèi)，利率越高，終值越大（3）同樣的正利率下，時間越長，終值越大2023/5/2130FutureValue(U.S.Dollars)2023/5/2131導(dǎo)例中，(F/P,i.n)在復(fù)利終值系數(shù)表中可以查到.復(fù)利終值系數(shù)表一般如下：2023/5/2132

FV2 =$1,000(F/P,7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表計算2023/5/2133

張明想知道按10%

的復(fù)利把$10,000存入銀行，5年后的終值是多少？Example

012345$10,000FV510%2023/5/2134查表

:

FV5=$10,000

(F/P,10%,5) =$10,000

(1.611) =$16,110 [四舍五入]解：用一般公式:

FVn =P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.102023/5/21352.

復(fù)利現(xiàn)值的計算復(fù)利現(xiàn)值的計算可由復(fù)利終值的計算公式導(dǎo)出：在上述公式中，叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表見書后附錄。2023/5/2136

PV0

=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2

PV公式:

PV0 =FVn/(1+i)n=F(1+i)-n復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)(1+i)-n

，記作(P/F,i,n)

or記作PVIF（i,n)復(fù)利現(xiàn)值公式推導(dǎo)2023/5/2137復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)注意：（1）現(xiàn)值系數(shù)只與利率和折現(xiàn)年限有關(guān)，可查表（2）同樣的利率下，時間越長，折現(xiàn)值越低（3）同樣的折現(xiàn)年限下，利率越高，折現(xiàn)值越低2023/5/2138(P/F,i,n)

在復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表中可查到.一般復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表如下2023/5/2139關(guān)系：復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)是終值系數(shù)的倒數(shù)。性質(zhì)：復(fù)利終值系數(shù)隨期數(shù)的增加而增加，復(fù)利終值系數(shù)大于1，而復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)小于1，現(xiàn)值系數(shù)隨期數(shù)增加而減小，并且折現(xiàn)率越大現(xiàn)值系數(shù)越小。2023/5/2140例3-4承例3-3,若王某要在5年后獲得161.1元，年利率為10%，復(fù)利計息，現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少元？

PV=161.1×1/(1+10%)5=100(元)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)[1/(1+10%)5=0.621]的經(jīng)濟含義是：在年利率10%，復(fù)利計息條件下，五年后的1元僅相當(dāng)于現(xiàn)時的0.621元。2023/5/2141

王強想知道如果按10%的復(fù)利，5年后的$10,000

的現(xiàn)值是多少？Example

012345$10,000PV010%2023/5/2142

用公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0 =$10,000

/(1+0.10)5 =$6,209.21

查表:

PV0 =$10,000

(P/F,10%,5) =$10,000

(.621) =$6,210.00

[四舍五入]解：2023/5/2143課堂練習(xí)1.若王某計劃六年后購房，需交首付80000元，年利率為10%，復(fù)利計息，王某現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少元？（已知終值求現(xiàn)值）P=F×(P/F,i,n)=80000×(P/F,10%,6)=80000×0.5645=45160(元)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+10%)6=0.56452023/5/21442.若王某現(xiàn)將其積蓄50000元存入銀行，年利率為10%，復(fù)利計息，問6年后王某應(yīng)取到多少元？（已知現(xiàn)值求終值）F=P×(F/P,i,n)=50000×(F/P,10%,6)=50000×1.7716=88580(元)復(fù)利終值系數(shù)(1+10%)6=1.77162023/5/21453、某鋼鐵公司計劃4年后進(jìn)行技術(shù)改造，需要資金120萬元，當(dāng)銀行利率為5%時，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金是多少？2023/5/2146

用公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0 =1200,000

/(1+0.05)4

=1200000×0.8227

＝987，240（元）

查表:

PV0 =$1200,000

(P/F,5%,4) =$1200,000

(0.8227) =987240解：2023/5/2147又稱現(xiàn)金流量圖，是描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點流入與流出的情況。它是經(jīng)濟分析的有效工具?，F(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時間點。其中：大小表示資金的數(shù)額；流向指項目的現(xiàn)金流入或流出；時間點是指現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出所發(fā)生的時間。

補充：現(xiàn)金流時間軸圖2023/5/2148

1、橫軸表示時間軸，將橫軸分為n等份，注意第n-1期終點和第n期的始點是重合的。每一等分代表一個時間單位，可以是年、半年、季、月或天。

2、一般，與橫軸垂直向下的箭頭代表現(xiàn)金流出，與橫軸垂直向上的箭頭代表現(xiàn)金流入，箭頭的長短與金額的大小成比例。

3、代表現(xiàn)金流量的箭頭與時間軸的交點即表示該現(xiàn)金流量發(fā)生的時間。

現(xiàn)金流量圖的畫法2023/5/2149由此可知，要正確繪制現(xiàn)金流量圖，必須把握好現(xiàn)金流量的三要素，即現(xiàn)金流量的大小、方向、時間點?，F(xiàn)金流量圖與立腳點有關(guān)，從借款人角度出發(fā)和從貸款人角度出發(fā)所繪現(xiàn)金流量圖不同。2023/5/21502.時間t0123時點，表示這一年的年末，下一年的年初200150現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出注意：若無特別說明時間單位均為年；投資一般發(fā)生在年初，銷售收入、經(jīng)營成本及殘值回收等發(fā)生在年末

現(xiàn)金流量的大小及方向現(xiàn)金流量圖的例子2023/5/21510123456時間（年）2002001002002002003002023/5/2152四種最基本的現(xiàn)金流第一種，現(xiàn)在值P（PV）2023/5/2153第二種，將來值F（FV）2023/5/2154第三種，等年值A(chǔ)2023/5/2155第四種，遞增年值G2023/5/2156(三)年金終值和現(xiàn)值的計算年金的概念：年金是指一定時期內(nèi)（一年、半年、一季、一月等）每期相等金額的收付款項。如：折舊、利息、租金、零存整取、整存零取儲蓄等。特點：等期、等額、同向。n-1A012n3AAAA2023/5/2157

年金的分類：年金按付款方式分為：（1）普通年金（后付年金）：每期期末發(fā)生的年金；（2）即付年金（先付年金/預(yù)付年金）：每期期初發(fā)生的年金；

（3）遞延年金：經(jīng)過一定期后才發(fā)生的年金；（4）永續(xù)年金：永遠(yuǎn)持續(xù)發(fā)生的年金。2023/5/2158n-1A012n43AAAAAn-1A012n43AAAAA●普通年金●預(yù)付年金2023/5/2159n-10

2n43AAA●遞延年金●永續(xù)年金01243AAAA2023/5/21600123

$100$100$100(普通年金第1年年末）(先付年金)第2年年初現(xiàn)在相等現(xiàn)金流2023/5/2161年金案例

學(xué)生貸款償還汽車貸款償還保險金抵押貸款償還養(yǎng)老儲蓄2023/5/21621．普通年金終值和現(xiàn)值的計算（1）普通年金終值的計算普通年金（后付年金）終值：指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利終值之和。普通年金終值：猶如零存整取的本利和。2023/5/2163n-1A012n43AAAAAA（已知）F=?2023/5/2164式中：FVAn——年金終值；

A——年金數(shù)額；

r——利息率；

n

——計息期數(shù)。2023/5/2165

稱為普通年金終值系數(shù)，記作：（F/A.i.n),或者(FVIFAi,n)

，為簡化計算過程，可直接查普通年金終值表，見書后附錄iin1)1(-+2023/5/2166

FVAn =R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215查表計算III2023/5/2167例3-5若王某每年年末存款100元，年利率為10%，連續(xù)三年，第三年末應(yīng)從銀行取出多少元？2023/5/2168年金終值系數(shù)3.31的經(jīng)濟含義是：在年利率10%，復(fù)利計息條件下，第一年末的1元、第二年末的1元、第三年末的1元總共相當(dāng)于第三年末的3.31元。2023/5/2169（2）普通年金現(xiàn)值的計算普通年金現(xiàn)值：指一定時期內(nèi)每期期末收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值的計算公式（普通年金終值的貼現(xiàn)值）n-1A012n43AAAAAP=?A（已知）2023/5/2170普通年金現(xiàn)值的計算公式：式中：為普通年金現(xiàn)值系數(shù)記作：（P/A.i.n),或

(PVIFAi,n)

，為簡化計算過程，可直接查普通年金現(xiàn)值表，見書后附錄2023/5/2171PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2 +...+A/(1+i)nAAA012nn+1PVAnA:每年現(xiàn)金流年末i%...普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)（了解）2023/5/2172p=A(1+i)-1+A(1+i)-2++A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n……等式兩端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)……上述兩式相減:i·p=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(12023/5/2173例3-6若王某現(xiàn)在存入銀行一筆錢，準(zhǔn)備在以后3年中每年年末得到100元，年利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少元？

2023/5/2174普通年金現(xiàn)值系數(shù)2.487的經(jīng)濟含義是：在年利率10%，復(fù)利計息條件下，第一年末的1元、第二年末的1元、第三年末的1元總共相當(dāng)于第一年初的2.487元。2023/5/2175

PVAn =A(PVIFAi,n) PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624查表計算2023/5/21762．即付年金終值和現(xiàn)值的計算（1）即付年金終值的計算即付年金:指一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項。即付年金終值FVAD

：指在一定時期內(nèi)每期期初收付款項折算到最后一期期末時的本利和。等同于后付年金終值向后折算一年，即后付年金的1年終值。F=?n-1A012n43AAAAA2023/5/2177計算示意圖…………AAAAAA·(1+i)1A·(1+i)2A·(1+i)n-2A·(1+i)n-1A·(1+i)n12n-1n即付年金(先付年金）終值公式推導(dǎo)過程（了解）02023/5/2178F=A(1+i)1+A(1+i)2++A(1+i)n

①

……

………根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式：F=)1(1])1(1)[1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-++=A[-1]……………②2023/5/2179①式右端提出公因子（1+i），可得下式：F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]

=A（1+i）

………………③

iin1)1(-+2023/5/2180②式中[-1]是先付年金終值系數(shù)，記為[（F/A，i，n+1）-1]，與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1；

③式中（1+i）是先付年金終值系數(shù)，記作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金終值系數(shù)的（1+i）倍。

(iin1)11-++iin1)1(-+iin1)1(-+注：2023/5/2181例3-7若王某每年年初存入銀行1000元，年利率為8%，第10年末應(yīng)從銀行取出多少元？

=1000×14.487×(1+8%)=15645(元)2023/5/2182

FVADn =A(FVIFAi,n)(1+i)

FVAD3=$1,000(FVIFA7%,3)(1.07) =$1,000(3.215)(1.07)=$3,440查表計算III2023/5/2183（2）即付年金（先付年金）現(xiàn)值的計算即付年金現(xiàn)值：是指在一定時期內(nèi)每期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。等同于后付年金現(xiàn)值向后折算1年的終值。

P=?n-1A012n43AAAAA2023/5/2184計算示意圖…………AAAAAA·(1+i)0A·(1+i)-1A·(1+i)-2A·(1+i)-(n-2)A·(1+i)-(n-1)12n-1n先付年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程（了解）02023/5/2185p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1)

………④

根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式：p=A·

=A·[+1]

1)1(1)1(1--+-+-iiniin)1()1(1--+-2023/5/2186④式兩端同乘以(1+i)，得：(1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)-1++A(1+i)-(n–2)與④式相減，得：p=A·

(1+i)iin-+-)1(1……i·p=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)2023/5/2187

上式中[+1]與（1+i）都是先付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作[（p/A，i，n-1）+1]和（p/A，i，n）（1+i），與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：先付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1；或先付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（1+i）倍。iin)1()1(1--+-iin-+-)1(1注：2023/5/2188例3-8某企業(yè)租用設(shè)備一臺，在10年中每年年初要支付租金5000元，年利率8%，這些租金的現(xiàn)值是多少？=5000×6.710×(1+8%)=36234(元)2023/5/2189某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6,000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時共計欠銀行本利和為多少？課堂練習(xí)

2023/5/21903.遞延年金的計算遞延年金：是指第一次收付款發(fā)生時間不在第一期未，而是隔若干期后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。它是普通年金的特殊形式。An-10

2n43AAAP=?2023/5/2191凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金，又稱延期年金。①遞延年金終值

遞延年金終值的計算與遞延期無關(guān)，故遞延年金終值的計算不考慮遞延期。（同普通年金終值計算）2023/5/2192②遞延年金現(xiàn)值的計算遞延年金現(xiàn)值的常用計算方法有兩種補缺法：假設(shè)遞延期中進(jìn)行了收付，先求出m+n期的普通年金現(xiàn)值，然后減去實際未收付的前m期普通年金現(xiàn)值。計算公式為：

P=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

其中：m——表示遞延期；

n——表示連續(xù)實際發(fā)生的期數(shù)2023/5/2193分段法：先求出遞延年金在n期期初（m期期末）的現(xiàn)值，再將它作為終值貼現(xiàn)至m期的期初，即可求出遞延年金的現(xiàn)值。計算公式為：

P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）其中：m——表示遞延期；

n——表示連續(xù)實際發(fā)生的期數(shù)2023/5/2194[例]有一項年金，前三年無流入，后五年每年年末流入500元，假設(shè)年利率為10%，其現(xiàn)值為多少？解：P=A[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=500[(P/A,10%,8)-(P/A,10%,3)]=1424（元）或：P=A(P/A,i,n）?(P/F,i,m)

=500(P/A,10%,5）?(P/F,10%,3)=1410（元）2023/5/2195教材中，遞延年金現(xiàn)值的計算公式(即補缺法）：例3-9

王某擬在年初存入一筆資金，以便在第六年末起每年取出A=1000元,10年末取完，年利率為10%,應(yīng)在最初一次存入多少元？2023/5/21964.永續(xù)年金：是指無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，只有現(xiàn)值，無終值。例3-10

某企業(yè)持有A公司的優(yōu)先股股票，每年可獲得優(yōu)先股股利1200元，若同期銀行利率為6%，該優(yōu)先股歷年股利的現(xiàn)值是多少？已知：A=1200元；r=6%，求：PVA=？2023/5/2197現(xiàn)金流具有固定增長率(g)的永續(xù)年金現(xiàn)值2023/5/2198(四)短期復(fù)利計算當(dāng)計息期短于1年，而使用的利率又是年利率時，計息期數(shù)和計息率應(yīng)進(jìn)行換算。式中：r

—

實際利率；

i—名義利率（名義年利率）；

m—每年的計息次數(shù)；

n—年數(shù)；

t—實際計息期數(shù)。2023/5/2199例3-11：將10000元存入銀行，年利率8%，按季度計息并進(jìn)行提息轉(zhuǎn)存，試計算10年后的終值為：2023/5/21100區(qū)分三種利率名義利率（名義年利率）：指一年內(nèi)復(fù)利時給出的年利率，它等于每期利率與年內(nèi)復(fù)利次數(shù)的乘積名義利率與實際利率之間的關(guān)系r＝i/m或i＝rm

式中：r—實際利率i—名義利率

m—每年包含的計息次數(shù)名義利率與實際年利率i′＝(1＋i/m)m－1式中：i′—實際年利率（有效年利率）

2023/5/21101三種利率的關(guān)系※當(dāng)m＝1，r＝i＝i′※當(dāng)m﹥1，r﹤i﹤i′※i一定，當(dāng)m↑，r↓，i′↑2023/5/21102JulieMiller按年利率12%將

$1,000

投資2Years.計息期是1年FV2=1,000(1+[0.12/1])(1)(2) =1,254.40計息期是半年FV2=1,000(1+[0.12/2])(2)(2) =1,262.48復(fù)利頻率的影響2023/5/21103計息期是季度 FV2 =1,000(1+[.12/4])(4)(2) =1,266.77計息期是月FV2=1,000(1+[.12/12])(12)(2) =1,269.73計息期是天 FV2=1,000(1+[.12/365])(365)(2) =1,271.202023/5/2110410%年利率下計息次數(shù)與實際年利率EAR之間的關(guān)系2023/5/21105例：BW公司在銀行有$1,000.名義年利率是6%

，一個季度計息一次，求實際年利率EAR為多少?

解：EAR=(1+6%/4)4-1 =1.0614-1=.0614or6.14%2023/5/21106(五)貼現(xiàn)率i的計算求貼現(xiàn)率可分為兩步：1.求出換算系數(shù)；2.根據(jù)所求出的換算系數(shù)（復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、年金終值或是年金現(xiàn)值系數(shù)）和有關(guān)系數(shù)表求貼現(xiàn)率。2023/5/21107例3-12

若現(xiàn)在把100元存入銀行，按復(fù)利計算，10年后可獲本利和為259.4元，問銀行存款的利率應(yīng)為多少?查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表，與n=10相對應(yīng)的貼現(xiàn)率中，10％的系數(shù)為0.386，則利率為10％.2023/5/21108內(nèi)插法的應(yīng)用：

假設(shè)計算得到的換算系數(shù)為α,α在表中不能直接查到，與α最接近的兩個左右臨界系數(shù)值為β1，β

2（β

1>α>β

2

或β

1<α<β

2

）,讀出所對應(yīng)β

1、β

2的臨界利率r1,r2，然后用內(nèi)插法計算。2023/5/21109內(nèi)插法的口訣可以概括為：求利率時，利率差之比等于系數(shù)差之比；求年限時，年限差之比等于系數(shù)差之比2023/5/21110例3-13現(xiàn)在向銀行存入資金5000元，按復(fù)利計算,利率為多少時，在以后10年中每年得到750元?

查年金現(xiàn)值系數(shù)表得：在10年這一行里,當(dāng)貼現(xiàn)率為8％時，系數(shù)是6.710；當(dāng)利率為9％時，系數(shù)是6.418,所以貼現(xiàn)率應(yīng)在8％～9％之間，用插值法計算該投資報酬率的近似值:8.15%插值法2023/5/21112總結(jié)：資金時間價值的計算復(fù)利公式還

是年金公式一次性收付(復(fù)利公式)等額定期(年金公式)2023/5/21113求什么

(終值/現(xiàn)值)未來價值(終值)現(xiàn)在價值(現(xiàn)值)2023/5/21114求i,n,A時

看給什么未來價值(終值)都給:都可用,盡量用現(xiàn)值公式現(xiàn)在價值(現(xiàn)值)2023/5/211151.全面閱讀問題2.判斷是復(fù)利還是年金，確定已知什么，所求什么3.畫一條時間軸4.將現(xiàn)金流的箭頭標(biāo)示在時間軸上5.解決問題解決資金時間價值問題的步驟2023/5/21116資金時間價值的計算練習(xí)1.某人貸款購買轎車一輛，在六年內(nèi)每年年末付款26500元，當(dāng)利率為5%時，相當(dāng)于現(xiàn)在一次付款多少？(答案取整)解：P=A?(P/A,i,n)=26500×(P/A,5%,6)=26500X5.0757=134506(元)轎車的價格=134506元2023/5/21117資金時間價值的計算練習(xí)2.已知年利率12%，每季度復(fù)利一次，本金10000元，則第十年末為多少？解：I=(1+12%/4)4-1=12.55%F=10000(1+12.55%)10=32617.82解：F=10000(1+12%/4)40=326202023/5/21118資金時間價值的計算練習(xí)3.購5年期國庫券10萬元,票面利率5%,單利計算,實際收益率是多少?解：到期值F=10(1+5%X5)=12.5(萬元)根據(jù)P=F(1+i)-5，得出(P/F,i,5)=10/12.5=0.8內(nèi)插法求得：i=4.58%i=4.58%4% 0.8225% 0.784i 0.8i–4%1%-0.022-0.0392023/5/21119資金時間價值的計算練習(xí)4.假設(shè)以10%的年利率借得30000元，投資于某個壽命為10年的項目，每年至少等額收回多少款項方案才可行？解：P=A(P/A,10%,10)30000=A(P/A,10%,10)A=4882(元)2023/5/21120資金時間價值的計算練習(xí)5.公司年初存入一筆款項，從第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初應(yīng)存入多少款項？解法一：P=1000[(P/A,10%,9)-(P/A,10%,3)]=3272.1(元)解法二：P=1000(P/A,10%,6)(P/F,10%,3)=1000X4.355X0.751=3271(元)2023/5/21121資金時間價值的計算練習(xí)6.公司年初存入一筆款項，從第四年末起，每年取出1000元至第9年取完，年利率10%，期初應(yīng)存入多少款項？若改為從第4年初起取款，其他條件不變,期初應(yīng)有多少款項？解法一：P=1000×(P/A,10%,6)(P/F,10%,2)=1000X4.3553X0.8264=3599(元)解法二：P=1000×(P/A,10%,8)-P/A,10%,2)=1000X(5.3349-1.7355)=3599(元)2023/5/21122資金時間價值的計算練習(xí)7.擬購一房產(chǎn)，兩種付款方法：(1)從現(xiàn)在起,每年初付20萬,連續(xù)付10次,共200萬元。(2)從第五年起,每年初付25萬,連續(xù)10次,共250萬元。若資金成本5%，應(yīng)選何方案？解：(1)P=20(P/A,5%,10)(1+5%)=162.16（萬元）(2)P=25X[(P/A,5%,13)-(P/A,5%,3)]=166.67（萬元）因162.16<166.67,故應(yīng)選第一種方案.P=25X(P/A,5%,10)(P/F,5%,3)=166.80(萬元)2023/5/21123我們用

72法則.想使自己的財富倍增嗎!!!快捷方法!

$5,000按12%復(fù)利，需要多久成為$10,000(近似)?2023/5/21124近似.N=72

/i72/12=6年[精確計算是6.12年]72法則2023/5/21125理財?shù)膬纱蠡驹砜梢姡?2法則”衍生的投資法則――盡早投資、長期投資今天的1元錢比明天的1元錢更值錢時間價值保險的1元錢比有風(fēng)險的1元錢更值錢風(fēng)險價值3.2風(fēng)險報酬2023/5/21126

一、風(fēng)險報酬的概念（一）報酬也稱收益，企業(yè)投資或經(jīng)營所得到的超過投資成本價值的超額收益。不同于會計上的利潤。

▼

期望報酬率——未來可能報酬率的均值。

▼必要報酬率——投資者要求得到的最低報酬率。

①資本成本率②機會成本率③無風(fēng)險報酬率加風(fēng)險報酬率(RF+RR)

▼實際報酬率——實際已經(jīng)賺得的報酬率。2023/5/21127風(fēng)險——指某一行動的后果所具有的不確定性。事先可以知道某一行動所有可能的后果及每一后果出現(xiàn)的概率。不確定性——是事先不知道某一行動所有可能的后果，或雖知道后果，但不知道各個后果出現(xiàn)的概率。財務(wù)管理中，對風(fēng)險和不確定性不作嚴(yán)格區(qū)分。（二）風(fēng)險及其類別2023/5/211281、財務(wù)管理中的風(fēng)險按是否可分散分為不可分散風(fēng)險和可分散風(fēng)險。（1）不可分散風(fēng)險：又稱系統(tǒng)風(fēng)險或市場風(fēng)險，是指由那些影響整個市場的事件引起的，不可能通過投資分散化消除的風(fēng)險。（2）可分散風(fēng)險：又稱為非系統(tǒng)風(fēng)險或公司特有風(fēng)險，是指由那些只影響個別投資對象的事件引起的，可以通過投資分散化予以消除的風(fēng)險。2023/5/211292、財務(wù)管理中的風(fēng)險按形成的原因分為經(jīng)營和財務(wù)風(fēng)險。（1）經(jīng)營風(fēng)險：是指因生產(chǎn)經(jīng)營方面的原因給企業(yè)盈利帶來的不確定性（來源于企業(yè)內(nèi)外諸多因素影響）。（2）財務(wù)風(fēng)險：又成為籌資風(fēng)險，是指由于舉債而給企業(yè)財務(wù)帶來的不確定性（企業(yè)息稅前資金利潤率低于借入資金利息率）。注：一般財務(wù)風(fēng)險可以控制，經(jīng)營風(fēng)險不易控制2023/5/21130二、風(fēng)險的度量1、確定事件的概率分布2、計算期望報酬率3、計算標(biāo)準(zhǔn)差4、計算標(biāo)準(zhǔn)離差率5、計算風(fēng)險報酬率2023/5/211311、確定概率分布

概率——是指該事件發(fā)生可能性大小的數(shù)量描述。2023/5/21132概率分布必須符合以下兩個要求：1．所有的概率即都在0和1之間，即即0≤≤1。2．所有結(jié)果的概率之和應(yīng)等于1，即，這里，為可能出現(xiàn)的結(jié)果的個數(shù)。2023/5/21133

期望值是一個概率分布中的所有可能結(jié)果，以各自相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)計算的加權(quán)平均值，是加權(quán)平均的中心值。以概率為權(quán)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)表示各種可能的結(jié)果表示相應(yīng)的概率2、計算期望值2023/5/21134期望報酬率期望報酬率是各種可能的報酬率按其概率進(jìn)行加權(quán)平均得到的報酬率，它是反映集中趨勢的一種量度。期望報酬率的計算公式：式中：——期望報酬率；

——第i種可能結(jié)果的報酬率；

——第i種可能結(jié)果的概率；

——可能結(jié)果的個數(shù)。20