初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)第章圖形的相似-相似三角形的應(yīng)用

世界上最高的樹(shù)——澳洲杏仁桉樹(shù)臺(tái)灣最高的樓——臺(tái)北101大樓世界上流域面積最廣的河——亞馬孫河怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？怎樣測(cè)量河寬？23.3.4相似三角形的應(yīng)用任隆中學(xué)：羅文豪學(xué)習(xí)目標(biāo)1、學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、建模的數(shù)學(xué)思想

2、運(yùn)用構(gòu)建的相似三角形模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題CBA定理1:兩角分別相等,兩三角形相似定理2:兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似定理3:三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似∠A=∠∠B=∠△ABC∽△∠A=∠△ABC∽△ABAC=△ABC∽△ABBC=AC=溫故知新：1、相似三角形的識(shí)別1.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,對(duì)應(yīng)角相等2.相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比4.相似三角形的面積比等于相似比的平方對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比溫故知新：2、相似三角形的性質(zhì)？如何測(cè)量學(xué)校旗桿的高度?想一想：工具：卷尺、標(biāo)桿、鏡子ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′求旗桿高度的方法:旗桿的高度和影長(zhǎng)組成的三角形人身高和影長(zhǎng)組成的三角形因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量,我們可以利用再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解.相似于ＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗桿的高度是線(xiàn)段

；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？溫馨提示：BC△ABC6m2、人的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？△A′B′

C′3、△ABC與△A′B′

C′有什么關(guān)系?試說(shuō)明理由.1.2m1.6m

在人與旗桿之間豎一根標(biāo)桿,通過(guò)移動(dòng)人的位置,使人眼C,標(biāo)桿頂端E,旗桿頂端A,在同一直線(xiàn)上,只要測(cè)出人與標(biāo)桿的距離,標(biāo)桿與旗桿間距離即可．ABCDEFGH標(biāo)桿ACBDE┐┐自學(xué)互研知識(shí)模塊一相似三角形的應(yīng)用一(一)自主探究范例古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB垂直，即可近擬算出金字塔的高度OB，如果O′B′＝1米，A′B′＝2米，AB＝274米，求金字塔的高度OB.解：∵太陽(yáng)光線(xiàn)是平行光線(xiàn)，∴∠OAB＝∠O′A′B′.∵∠ABO＝∠A′B′O′＝90°，答：金字塔的高度OB為137米．∴△OAB∽△O′A′B′(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)．練習(xí)：在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成比例，在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解:設(shè)高樓的高度為x米，則答:樓高36米.60米3米？1.8例、如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D.此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB.

ADCEB解：∵∠ADB=∠EDC∴∠ABD=∠ECD=90゜∴⊿ABD∽⊿ECD∴AB︰CE=BD︰CD

AB==100（米）答：兩岸間的大致距離為100米。

我們還可以在河對(duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后，再選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC練習(xí)：1.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛1m16m0.5m8？練習(xí)：2.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))(第2題)ADBCE┏┏課堂小結(jié)1.相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1）測(cè)高

測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解.（不能直接使用皮尺或刻度尺測(cè)量）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）

利用陽(yáng)光下的影子：（

測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決），也還可以利用標(biāo)桿或者鏡子。（2）測(cè)距2.解相似三角形實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：（1）審題；（2）構(gòu)建圖形；（3）利用相似解決問(wèn)題.

小麗利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.由于旗桿靠近一個(gè)建筑物,在某一時(shí)刻旗桿影子中的一部分映在建筑物的墻上.小麗測(cè)得旗桿AB在地面上