高考數(shù)學(xué)理試題分類匯編：圓錐曲線(含復(fù)習(xí)資料及解析)

高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓錐曲線（理科）一、選擇題1、（2016年四川高考）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上隨意一點(diǎn)，M是線段上的點(diǎn)，且=2,則直線的斜率的最大值為（A）（B）（C）（D）1【答案】C2、（2016年天津高考）已知雙曲線（b>0），以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形的的面積為2b，則雙曲線的方程為（）（A）（B）（C）（D）【答案】D3、（2016年全國I高考）已知方程\F(x22)–\F(y2,3m2–n)=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)（B）(–1\R(3))（C）(0,3)（D）(0\R(3))【答案】A4、（2016年全國I高考）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).已知，，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B5、（2016年全國高考）圓的圓心到直線的距離為1，則（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A6、（2016年全國高考）圓已知是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，與軸垂直，,則E的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2【答案】A7、（2016年全國高考）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左，右頂點(diǎn)為C上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)A的直線l與線段交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則C的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】A8、（2016年浙江高考）已知橢圓C1：2=1(m>1)與雙曲線C2：–y2=1(n>0)的焦點(diǎn)重合，e1，e2分別為C1，C2的離心率，則A．m>n且e1e2>1B．m>n且e1e2<1C．m<n且e1e2>1D．m<n且e1e2<1【答案】A二、填空題1、（2016年北京高考）雙曲線（，）的漸近線為正方形的邊，所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)，若正方形的邊長為2，則.【答案】22、（2016年山東高考）已知雙曲線E：（a＞0，b＞0），若矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，，的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且23，則E的離心率是.【答案】2【解析】由題意，所以，于是點(diǎn)在雙曲線上，代入方程，得，在由得的離心率為，應(yīng)填2.3、（2016年上海高考）已知平行直線，則的距離【答案】4、（2016年浙江高考）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是．【答案】三、解答題1、（2016年北京高考）已知橢圓C：（）的離心率為，，，，的面積為1.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)的橢圓上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)M，直線與軸交于點(diǎn)N.求證：為定值.【解析】⑴由已知，，又，解得∴橢圓的方程為.⑵方法一：設(shè)橢圓上一點(diǎn)，則.直線：,令，得.直線：,令，得.將代入上式得故為定值.方法二：設(shè)橢圓上一點(diǎn)，直線:,令，得.直線:,令，得.故為定值.2、（2016年山東高考）平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：

的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段的中點(diǎn)為D，直線與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;（）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值與取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】(Ⅰ)由離心率是，有，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，于是，所以橢圓的方程為．(Ⅱ)（i）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，由得，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為，因此切線的方程為，設(shè)，，將代入，得于是，，又，于是直線的方程為．聯(lián)立方程與，得的坐標(biāo)為．所以點(diǎn)在定直線上．（）在切線的方程為中，令，得，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，，所以；再由，得于是有．令，得當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值．此時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以的最大值為，取得最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．3、（2016年上海高考）有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖求菜地內(nèi)的分界線的方程菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“閱歷值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以為一邊、另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，與五邊形的面積，并推斷哪一個(gè)更接近于面積的閱歷值【解析】（1）因?yàn)樯系狞c(diǎn)到直線與到點(diǎn)的距離相等，所以是以為焦點(diǎn)、以為準(zhǔn)線的拋物線在正方形內(nèi)的部分，其方程為（）．（2）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

所求的矩形面積為，而所求的五邊形面積為．矩形面積與“閱歷值”之差的肯定值為，而五邊形面積與“閱歷值”之差的肯定值為，所以五邊形面積更接近于面積的“閱歷值”．4、（2016年上海高考）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過且與雙曲線交于兩點(diǎn)。（1）若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若的斜率存在，且，求的斜率.【答案】（1）．（2）.【解析】（1）設(shè)．由題意，，，，因?yàn)槭堑冗吶切危?，即，解得．故雙曲線的漸近線方程為．（2）由已知，，．設(shè)，，直線．明顯．由，得．因?yàn)榕c雙曲線交于兩點(diǎn)，所以，且．設(shè)的中點(diǎn)為．由即，知，故．而，，，所以，得，故的斜率為．5、（2016年四川高考）已知橢圓E：的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線＝－3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T.（I）求橢圓E的方程與點(diǎn)T的坐標(biāo)；（）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l’平行于,與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P.證明：存在常數(shù)λ，使得∣∣2=λ∣∣·∣∣，并求λ的值.有方程組得.=1\*3①方程=1\*3①的判別式為，由，得，此方程=1\*3①的解為，所以橢圓E的方程為.點(diǎn)T坐標(biāo)為（2,1）.由=2\*3②得.所以，同理，所以故存在常數(shù)，使得.6、（2016年天津高考）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率的取值范圍.【解析】（2）（Ⅱ）解：設(shè)直線的斜率為（），則直線的方程為.設(shè)，由方程組，消去，整理得.解得，或，由題意得，從而.由（Ⅰ）知，，設(shè)，有，.由，得，所以，解得.因此直線的方程為.設(shè)，由方程組消去，解得.在中，，即，化簡得，即，解得或.所以，直線的斜率的取值范圍為.7、（2016年全國I高考）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點(diǎn)B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作的平行線交于點(diǎn)E.（I）證明為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（=2\*）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.【解析】（Ⅰ）因?yàn)?，，故，所以，?又圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，從而，所以.由題設(shè)得，，，由橢圓定義可得點(diǎn)的軌跡方程為：（）.8、（2016年全國高考）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，是的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的面積；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【解析】⑴當(dāng)時(shí)，橢圓E的方程為，A點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為．聯(lián)立并整理得，解得或，則因?yàn)椋砸驗(yàn)?，，所以，整理得，無實(shí)根，所以．所以的面積為．⑵直線的方程為，聯(lián)立并整理得，解得或，所以所以因?yàn)樗裕淼?，．因?yàn)闄E圓E的焦點(diǎn)在x軸，所以，即，整理得解得．9、（2016年全國高考）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)．（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.10